探索規(guī)律問(wèn)題

一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，一聲撲通跳下水；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿，兩聲撲通跳下水；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿，三聲撲通跳下水；

……n只青蛙___張嘴，__只眼睛____條腿，__聲撲通跳下水。1/10/20241中考新型題探索規(guī)律侯貫中學(xué)李迎秋1/10/20242探索規(guī)律的重要意義：世界上的萬(wàn)事萬(wàn)物都有規(guī)律可循的，所以認(rèn)識(shí)規(guī)律、掌握規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律是人類認(rèn)識(shí)世界、改造世界的重要途徑和手段。在我們的課本、中考說(shuō)明、試卷等資料中就出現(xiàn)了大量“探索規(guī)律”的問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決這類問(wèn)題對(duì)同學(xué)們認(rèn)識(shí)世界、了解世界，樹(shù)立正確的世界觀將起到重要作用。1/10/20243題型特點(diǎn)

探索規(guī)律試題是近年中考中出現(xiàn)的新形題型，其特點(diǎn)：立意新穎、靈活多變、知識(shí)覆蓋面廣，綜合性強(qiáng)。具有探究性、發(fā)展性和創(chuàng)新性，滲透了類比、歸納、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。1/10/20244命題規(guī)律

規(guī)律探究試題多出現(xiàn)在選擇題、填空題中，也時(shí)常出現(xiàn)在解答題中。在河北中考中，這類試題更注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想，邏輯推理能力的考查，如10年第12題，09年第12題。預(yù)計(jì)2011年會(huì)延續(xù)在填空題、選擇題中出現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的新型題。1/10/20245考點(diǎn)突破

規(guī)律探索試題解法比較靈活，要求學(xué)生根據(jù)問(wèn)題情境通過(guò)觀察比較、分析、綜合、抽象概括、類比聯(lián)想、猜想、歸納等發(fā)散性探究活動(dòng)，尋求解題途徑。1/10/202461、按規(guī)律填空，并用字母n（n為正整數(shù)）表示一般規(guī)律：①3，4，5，____，7，8，9，…____②2，4，6，____，10，12，…____③1，4，9，____，25，36，，…____④2，4，8，____，32，64，…____⑤1，3，7，____，31，63…________n123……n規(guī)律類別①345……②246……③149……④248……⑤137……61616158N+22nn22n2n－12n－12nn22nn+2乘方規(guī)律和的規(guī)律積的規(guī)律乘方規(guī)律混合規(guī)律回顧與思考1/10/20247a1=,a2=,a3=3,a4=,a5=,

a6=3,……

2、如果一列數(shù)a1,a2,a3,a4,…，an按下列規(guī)律排列，那么a2011的值是()。其它規(guī)律=670＝670…12011個(gè)數(shù)按3個(gè)一組分組，可分為670組余一個(gè)。回顧與思考1/10/202481．?dāng)?shù)字規(guī)律例1：觀察下面兩行數(shù)：

2，4，8，16，32，64，…①

5，7，11，19，35，67，…②

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，求得它們的和是（寫(xiě)出最后的結(jié)果）

．分析：第一行的第10個(gè)數(shù)是,第二行的每個(gè)數(shù)總比第一行同一位置上的數(shù)大3，所以第二行的第10個(gè)數(shù)是1024+3=1027.

2051歸納與猜想考點(diǎn)透析1/10/202492．算式規(guī)律例2：一組按規(guī)律排列的式子：

…（ab≠0），其中第7個(gè)式子是

，

第n個(gè)式子是

（n為正整數(shù)）．

歸納與猜想考點(diǎn)透析a7b20anb3n-1本題難點(diǎn)是，變化的部分太多，有三處發(fā)生變化：分子、分母、分式的符號(hào)。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)各部分的變化規(guī)律，但是如何用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出分式的符號(hào)的變化規(guī)律是難點(diǎn).

(-1)n1/10/202410

例3如一組三角形按下圖規(guī)律排列，那么第8個(gè)圖形中有三角形______個(gè)，第n個(gè)中有_______個(gè)（用含n的代數(shù)式表示）。法一（利用圖形的規(guī)律）：法二（利用數(shù)字的規(guī)律）：

分割后比前一個(gè)多出4個(gè)三角形。第n個(gè)要比第一個(gè)多出4（n－1）個(gè)，共有1＋4（n－1）個(gè)。n1234…n三角形個(gè)數(shù)

15913…+4+4+4294n-31+4(n-1)３．圖形規(guī)律考點(diǎn)透析歸納與猜想1/10/202411例4

用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需棋子

枚（用含n的代數(shù)式表示）.

方法一:除第一個(gè)圖形有4枚棋子外,每多一個(gè)圖形,

多3枚棋子.4＋3（n－1）=3

n+1歸納與猜想第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖…３．圖形規(guī)律1/10/202412例4

用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需棋子

枚（用含n的代數(shù)式表示）.()第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖…3n+1方法二:每個(gè)圖形,可看成是序列數(shù)與3的倍數(shù)又多1枚棋子歸納與猜想1/10/202413例4用同樣大小的黑色棋子按圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律擺下去，則第n個(gè)圖形需棋子

枚（用含n的代數(shù)式表示）.

第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖…方法三:2n+(n+1)=3n+1方法總結(jié)：認(rèn)真觀察研究圖案（形）提取數(shù)式信息仿照數(shù)式規(guī)律得到結(jié)論歸納與猜想1/10/202414歸納與猜想４數(shù)形結(jié)合例5．（10年河北12題）將正方體骰子（相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和５、3和4）放置于水平桌面上，如圖6-1．在圖6-2中，將骰子向右翻滾90°，然后在桌面上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖6-1所示的狀態(tài)，那么上述規(guī)則連續(xù)完成10次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是（）圖6-1圖6-2向右翻滾90°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°A．6 B．5 C．3 D．2Ｂ1/10/202415歸納與猜想４數(shù)形結(jié)合

4=1+39=3+616=6+10圖7…例6（09河北12題）．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）（）A．13=3+10 B．25=9+16C．36=15+21 D．49=18+31c1/10/202416方法總結(jié)探究規(guī)律題的一般步驟為：(1)觀察（發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)）

(2)猜想（可能的規(guī)律）

(3)驗(yàn)證（用具體數(shù)值代入猜想）1/10/2024171、有一組數(shù)：1，2，5，10，17，26，……，請(qǐng)觀察這組數(shù)的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定第8個(gè)數(shù)為

．50應(yīng)用提高2、填在下面三個(gè)田格內(nèi)的數(shù)有，根據(jù)此規(guī)律，C=

＿＿＿．1081/10/202418應(yīng)用提高第3題3、如下右圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子，

觀察圖形的變化規(guī)律，寫(xiě)出第n個(gè)小房子用了

塊石子。6n-11/10/2024194、按如下規(guī)律擺放三角形：則第（4）堆三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)____________；第(n)堆三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)____________１４３n+21/10/202420小結(jié)：一、探索規(guī)律的方法：三、題型分類