人教版七年級(jí)下第八章-二元一次方程組8.3實(shí)際問題與二元一次方程組 公開課比賽一等獎(jiǎng)

8.3實(shí)際問題與二元一次方程組(3)走近生活探究知識(shí)

享受快樂

有兩種藥水，一種濃度為60%，另一種濃度為90%，現(xiàn)要配制濃度為70%的藥水300g，則每種各需多少克？濃度問題關(guān)于濃度問題的概念:溶液＝溶質(zhì)＋溶劑溶質(zhì)＝濃度×溶液混合前溶液的和＝混合后的溶液混合前溶質(zhì)的和＝混合后的溶質(zhì)列方程組解應(yīng)用題也要檢驗(yàn)，既要代入方程組中，還要代入題目中檢驗(yàn)。依據(jù)是：等量關(guān)系是：補(bǔ)充內(nèi)容：

兩種酒精,甲種含水15%,乙種含水5%,現(xiàn)在要配成含水12%的酒精500克.每種酒精各需多少克?解此方程組，得x=350y=150依題意，得x+y=50015%x+5%y=500×12%即x+y=5003x+y=1200答：甲種酒精取350克，乙種酒精取150克。解：設(shè)甲種酒精取x克，乙種酒精取y克。酒精重量含水量甲種乙種甲種乙種熔化前熔化后x克y克15%·x5%·y500克500×12%探究1、列方程組表示下列各題中的數(shù)量關(guān)系：1．甲種礦石含鐵的百分?jǐn)?shù)是乙種礦石的1.5倍。甲種礦石5份，乙種礦石3份混合成的礦石含鐵52.5％，設(shè)甲種為x％，乙種為y％，則x%=1.5y%5·x%+3·y%=(5+3)·52.5%2．兩塊含鋁錫的合金，第一塊含鋁40克．含錫10克，第二塊含鋁3克．錫27克，要得到含鋁62.5％的合金40克，取第一塊為x克，第二塊為y克，則x+y=404040+10·x+33+37·y=62.5%×403．甲．乙兩種鹽水各取100克混合，所得鹽水含鹽為10％，若甲種鹽水取400克，乙種鹽水取500克混合，所得鹽水含鹽為9％，設(shè)甲為x％，乙為y％，則100·x％＋100·y％＝2×100×10％400·x％＋500·y％＝(400＋500)

·9％例5:有兩種合金,第一種合金含金90%,第二種合金含金80%,這兩種合金各取多少克,熔化以后才能得到含金82.5%的合金100克?合金重量含金量第一種第二種第一種第二種熔化前熔化后x克y克90%·x80%·y100克100×82.5%解：設(shè)第一種合金取x克，第二種合金取y克。依題意，得x+y=10090%x+80%y=100×82.5%即x+y=1009x+8y=825解此方程組，得x=25y=75答：第一種合金取25克，第二種合金取75克。探究二之例5

6、兩種酒精,甲種含水15%,乙種含水5%,現(xiàn)在要配成含水12%的酒精500克.每種酒精各需多少克?解此方程組，得x=350y=150依題意，得x+y=50015%x+5%y=500×12%即x+y=5003x+y=1200答：甲種酒精取350克，乙種酒精取150克。解：設(shè)甲種酒精取x克，乙種酒精取y克。酒精重量含水量甲種乙種甲種乙種熔化前熔化后x克y克15%·x5%·y500克500×12%探究二之例67、列方程組表示下列各題中的數(shù)量關(guān)系：1．甲種礦石含鐵的百分?jǐn)?shù)是乙種礦石的1.5倍。甲種礦石5份，乙種礦石3份混合成的礦石含鐵52.5％，設(shè)甲種為x％，乙種為y％，則x%=1.5y%5·x%+3·y%=(5+3)·52.5%8．兩塊含鋁錫的合金，第一塊含鋁40克．含錫10克，第二塊含鋁3克．錫27克，要得到含鋁62.5％的合金40克，取第一塊為x克，第二塊為y克，則x+y=404040+10·x+33+37·y=62.5%×409．甲．乙兩種鹽水各取100克混合，所得鹽水含鹽為10％，若甲種鹽水取400克，乙種鹽水取500克混合，所得鹽水含鹽為9％，設(shè)甲為x％，乙為y％，則100·x％＋100·y％＝2×100×10％400·x％＋500·y％＝(400＋500)

·9％探究二請(qǐng)學(xué)生回顧這節(jié)課所學(xué)的關(guān)于濃度問題的概念溶液＝溶質(zhì)＋溶劑溶質(zhì)＝濃度×溶液混合前溶液的和＝混合后的溶液混合前溶質(zhì)的和＝混合后的溶質(zhì)列方程組解應(yīng)用題也要檢驗(yàn)，既要代入方程組中，還要代入題目中檢驗(yàn)。依據(jù)是：等量關(guān)系是：例8、用一些長(zhǎng)短相同的小木棍按圖所式，連續(xù)擺正方形或六邊形要求每?jī)蓚€(gè)相鄰的圖形只有一條公共邊。已知擺放的正方形比六邊形多4個(gè)，并且一共用了110個(gè)小木棍，問連續(xù)擺放了正方形和六邊形各多少個(gè)？……圖形連續(xù)擺放的個(gè)數(shù)(單位：個(gè))使用小木棒的根數(shù)(單位:根)正方形x4+3(x-1)=3x+1六邊形y6+5(y-1)=5y+1關(guān)系正反方形比六邊形多4個(gè)共用了110根小木棍……某人用24000元買進(jìn)甲、乙兩種股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％時(shí)賣出，共獲利1350元，試問某人買的甲、乙兩股票各是多少元？

二、行程類問題1、某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā)1ｈ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)后5ｈ追上甲車；若甲車先開出30ｋｍ后乙車出發(fā)，則乙車出發(fā)4ｈ后乙車所走的路程比甲車所走路程多10ｋｍ．求兩車速度．解:設(shè)甲乙兩車的速度分別為x

km/h、ykm/h根據(jù)題意，得5y=6x4y=4x+40解之得x=50y=6o答：甲乙兩車的速度分別為50km/h、60km/h.2、某跑道一圈長(zhǎng)400米，若甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相背而行，25秒之后相遇；若甲從起點(diǎn)先跑2秒，乙從該點(diǎn)同向出發(fā)追甲，再過3秒之后乙追上甲，求甲、乙兩人的速度。解：設(shè)甲、乙兩人的速度分別為x米/秒，y米/秒，根據(jù)題意得解這個(gè)方程組得，答：甲、乙兩人的速度分別為6米/秒，10米/秒.即3、一艘輪船順流航行45千米需要3小時(shí)，逆流航行65千米需要5小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流速度。解:設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，水流的速度為y千米/時(shí)，根據(jù)題意，得答：船在靜水中的速度及水流的速度分別為14千米/時(shí)、1千米/時(shí).解這個(gè)方程組得，即三、工程問題1、某工人原計(jì)劃在限定時(shí)間內(nèi)加工一批零件.如果每小時(shí)加工10個(gè)零件,就可以超額完成3個(gè);如果每小時(shí)加工11個(gè)零件就可以提前1h完成.問這批零件有多少個(gè)?按原計(jì)劃需多少小時(shí)完成?解:設(shè)這批零件有x個(gè)，按原計(jì)劃需y小時(shí)完成,根據(jù)題意得解這個(gè)方程組得，答：這批零件有77個(gè)，按原計(jì)劃需8小時(shí)完成。

3、10年前，母親的年齡是兒子的6倍；10年后，母親的年齡是兒子的2倍．求母子現(xiàn)在的年齡．解：設(shè)母親現(xiàn)在的年齡為x歲，兒子現(xiàn)在的年齡為y歲，列方程組得即①②①－②，得把y=15代入②，得x－2×15=10，∴這個(gè)方程組的解為答：母親現(xiàn)在的年齡為40歲，兒子現(xiàn)在的年齡為15歲.2、100個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，大和尚每人吃3個(gè)，小和尚每3人吃一個(gè)，問：大小和尚各有幾個(gè)？解：設(shè)大和尚x人,小和尚y人，則根據(jù)題意得解這個(gè)方程組得，答：大和尚75人,小和尚25人.十一、探究題1、某校初三（2）班40名