人教版八年級下第十七章-勾股定理17.1勾股定理【全國一等獎】

17.1勾股定理第四課時知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測1.兩點之間

最短；2.圓柱體的側(cè)面展開圖是什么？長方體的展開圖有哪幾種？知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測初步感知活動1探究一：利用勾股定理解決最短距離問題如圖有一個圓柱底面周長6cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，求螞蟻要爬行的最短距離.解：我們知道兩點之間線段的事實，則需將此側(cè)面展開的得到平面圖形，如圖所示，重點、難點知識★▲則螞蟻爬行的最短距離為知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測嘗試自解活動2探究一：利用勾股定理解決最短距離問題如圖有一個正方體的邊長為4，一只螞蟻沿表面爬行，要從A點爬到B點，求螞蟻要爬行的最短距離.解：同上題，也需畫出正方體的的展開圖，利用兩點之間線段最短來解決：最短距離為重點、難點知識★▲知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測變式探究活動3探究一：利用勾股定理解決最短距離問題如圖所示，長方體的長度為15，寬為10，高為20，點B離點C的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B，求要爬行的最短距離.重點、難點知識★▲知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測變式探究活動3探究一：利用勾股定理解決最短距離問題(1)沿左側(cè)面和前面走時，如圖1所示，由勾股定理得AB=重點、難點知識★▲解：沿長方體的表面從點A爬一點B的走法有三種：(2)沿左側(cè)面和前面走時，如圖2所示，由勾股定理得AB=(3)沿左側(cè)面和前面走時，如圖3所示，由勾股定理得AB=即路線長L1=25.即路線長L2=

即路線長L3=

知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測拓展延伸活動4探究一：利用勾股定理解決最短距離問題如圖，圓柱形容器高為1.2m，底面周長為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點B處有一只蚊子.此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對的點A處.則壁虎捕捉蚊子的最短距離為m.（容器厚度忽略不計）

重點、難點知識★▲知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測例題探究活動1探究二勾股定理與幾何知識綜合

重點、難點知識★▲點撥：已知直角三角形的周長和斜邊可求兩直角邊的和，根據(jù)勾股定理可知兩直角邊的平方和等于12，聯(lián)想到平方和與和的平方之間的關(guān)系，易求出兩直角邊的乘積，再根據(jù)面積計算公式求解.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測例題探究活動2探究二勾股定理與幾何知識綜合例2.如圖所示，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在AD上的點B′處，點A落在點??′處.(1)求證：B′E=BF(2)設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種關(guān)系，并給予證明.重點、難點知識★▲詳解：（1）證明：由題意得B’F=BF，∠B’FE=∠BFE.在矩形ABCD中，AD//BC，∴∠B’EF=∠BFE，∴∠B’FE=∠B’EF，∴B’F=B’E，∴B’E=BF.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2探究二勾股定理與幾何知識綜合例2.如圖所示，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在AD上的點B′處，點A落在點??′處.(1)求證：B′E=BF(2)設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種關(guān)系，并給予證明.重點、難點知識★▲詳解：（2）a，b，c三者關(guān)系有兩種情況：①a，b，c三者存在的關(guān)系是a2+b2=c2,證明：連接BE，則BE=B′E.∵由（1）知B′E=BF=c，∴BE=c.在?ABE中，∠A=90°，∴AE2+AB2=BE2.∵AE=a，AB=b，∴

a2+b2=c2.②a，b，c三者存在的關(guān)系是a+b>c（不唯一，滿足三角形的三邊關(guān)系即可）.證明：連接BE，則BE=B′E.∵由（1）知B’E=BF=c，∴BE=c.在?ABE中，AE+AB>BE,∴a+b>c.知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測活動2探究二勾股定理與幾何知識綜合重點、難點知識★▲點撥：（1）利用折疊易得對應(yīng)線段相等，再根據(jù)矩形對邊平行得內(nèi)錯角相等，根據(jù)等腰對等角，求解.（2）猜想a，b，c之間的關(guān)系，聯(lián)想到將此三條線段轉(zhuǎn)化到同一個三角形中，根據(jù)（1）中結(jié)論想到連接BE，證明BE=BF即可解決問題.例2.如圖所示，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在AD上的點B′處，點A落在點??′處.(1)求證：B′E=BF(2)設(shè)AE=a，AB=b，BF=c，試猜想a，b，c之間的一種關(guān)系，并給予證明.（1）利用勾股定理解決最短距離問題；知識梳理知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（2）利用勾股定理求幾何問題中線段的長.重難點突破（1）在利用勾股定理解決最短距離問題時，關(guān)鍵是將立體圖形展開為平面圖形，根據(jù)兩點之間線段最短構(gòu)造出直角三角形的模型，再利用勾股定理求線段的長；（2） 幾何綜合題