人教版（五四制）九年級(jí)上第二十一章 圓31.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系

24.2.1點(diǎn)和圓的位置關(guān)系引入：同學(xué)們看過(guò)奧運(yùn)會(huì)的射擊比賽嗎？射擊的靶子是由許多圓組成的，射擊的成績(jī)是由擊中靶子不同位置所決定的；右圖是一位運(yùn)動(dòng)員射擊10發(fā)子彈在靶上留下的痕跡.思考：圖中有哪些圖形？我們不妨取其中的一個(gè)圓來(lái)研究：如圖

請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)與圓有幾種位置關(guān)系？點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)

如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，A點(diǎn)在圓內(nèi)B點(diǎn)在圓上C點(diǎn)在圓外點(diǎn)A在⊙O內(nèi)

點(diǎn)B在⊙O上

點(diǎn)C在⊙O外

反過(guò)來(lái)，如果已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑之間的關(guān)系，可以判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系?

OA＜rOB=rOC＞rABCrOA＜rOB=rOC＞rO設(shè)⊙O

的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在⊙O內(nèi)

點(diǎn)P在⊙O上

點(diǎn)P在⊙O外

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系d＜rd=rd＞rrpdprd

Prd讀作“等價(jià)于”，它表示從符號(hào)左端可以得到右端，也可以從右端得到左端。例1：⊙O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在

點(diǎn)B在

點(diǎn)C在

測(cè)一測(cè)∵OA=8<10∴點(diǎn)A在圓內(nèi)∵OB=10=10∴點(diǎn)B在圓上∵OC=12>10∴點(diǎn)C在圓外

圓內(nèi)圓上圓外例2：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（1）以點(diǎn)A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓上，D在圓外，C在圓外)（2）以點(diǎn)A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓上，C在圓外)（3）以點(diǎn)A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點(diǎn)B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？(B在圓內(nèi)，D在圓內(nèi)，C在圓上)（4）若以A點(diǎn)為圓心作圓A，使B、C、D三點(diǎn)中至少有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一個(gè)點(diǎn)在圓外，則圓A的半徑r的取值范圍是什么？例3：在⊙O中，點(diǎn)M到⊙O的最小距離為3，最大距離是19，那么⊙O的半徑為（）

11或8例4.⊙O的半徑5cm，圓心O到直線的AB距離d=OD=3cm。在直線AB上有P、Q、R三點(diǎn)，且有。P、Q、R三點(diǎn)對(duì)于⊙O的位置各是怎么樣的？1、平面上有一點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)已知A點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？探究與實(shí)踐●O●A●O●O●O●O無(wú)數(shù)個(gè)，圓心為點(diǎn)A以外任意一點(diǎn)，半徑為這點(diǎn)與點(diǎn)A的距離2、平面上有兩點(diǎn)A、B，經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A、B的圓有幾個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？探究與實(shí)踐●O●O●O●OAB以線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心,以這點(diǎn)到A或B的距離為半徑作圓.無(wú)數(shù)個(gè)。它們的圓心都在線段AB的垂直平分線上。3、平面上有三點(diǎn)A、B、C，經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓有幾個(gè)？圓心在哪里？

歸納結(jié)論：

不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。探究與實(shí)踐┓●B●C經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.┏●A經(jīng)過(guò)A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點(diǎn)O的位置.●O經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)圓，并且只能畫一個(gè)．一個(gè)三角形的外接圓有幾個(gè)？一個(gè)圓的內(nèi)接三角形有幾個(gè)？經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓。三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心。想一想●OABC

有關(guān)概念分別畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.做一做銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O練一練1、判斷下列說(shuō)法是否正確(1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓().(2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形()(3)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓()(4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等()

2、若一個(gè)三角形的外心在一邊上，則此三角形的形狀為()A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等腰三角形√××√B1.如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長(zhǎng)為6cm，求它的外接圓半徑。典型例題OEDCBA2.如圖，已知Rt⊿ABC中，若AC=12cm，BC=5cm，求的外接圓半徑。

CBA（2）經(jīng)過(guò)同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？?思考l1l2ABCP如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB的垂直平分線l1上，又在線段BC的垂直平分線l2上，即點(diǎn)P為l1與l2的交點(diǎn)，而l1⊥l，l2⊥l這與我們以前學(xué)過(guò)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓．先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾)，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法．什么叫反證法？反證法常用于解決用直接證法不易證明或不能證明的命題，主要有：(1)命題的結(jié)論是否定型的；(2)命題的結(jié)論是無(wú)限型的；(3)命題的結(jié)論是“至多”或“至少”型