北師大版九年級(jí)下第一章 直角三角形的邊角關(guān)系3 三角函數(shù)的計(jì)算

北師版九年級(jí)下冊(cè)第一章

1．3三角函數(shù)的計(jì)算

(第2課時(shí))數(shù)學(xué)源于生活的需求如圖,為了方便行人,市政府在10m高的天橋．兩端修建了40m長(zhǎng)的斜道．這條斜道的傾斜角是多少?那么∠A是多少度呢?要解決這問(wèn)題,我們可以借助科學(xué)計(jì)算器．請(qǐng)與同伴交流你是怎么做的?如圖,在Rt△ABC中,知識(shí)在于積累已知三角函數(shù)值求角度,要用到鍵的第二功能和鍵．

例如,由于計(jì)算器的型號(hào)與功能的不同,按相應(yīng)的說(shuō)明書(shū)使用．按鍵的順序顯示結(jié)果SinA=0.9816CosA=0.8607tanA=0.1890tanA=56.782ndfSin0．Sin-1=0.9816=78.991840392ndfcos0．coS-1=0.8607=30.604730072ndftan0．tan-1=0.1890=10.702657492ndftan56．78tan-1=56.78=88.99102049981=816=607=890=熟能生巧1根據(jù)下列條件求∠θ的大小:(1)tanθ=2.9888;(2)sinθ=0.3957;(3)cosθ=0.7850;(4)tanθ=0.8972．怎么解?老師提示:上表的顯示結(jié)果是以度為單位的,再按鍵即可顯示以“度、分、秒”為單位的結(jié)果．dms洞察力與內(nèi)秀例1如圖,工件上有一V型槽,測(cè)得它的上口寬20mm,深19.2mm．求V型角(∠ACB)的大小(結(jié)果精確到1°

)．∴∠ACD≈27．5°

．∴∠ACB=2∠ACD≈2×27．5°

=550．∴V型角的大小約55°．真知在實(shí)踐中誕生2．

一輛汽車沿著一山坡行駛了1000m,其鉛直高度上升了50m．求山坡與水平面所成的銳角的大?。?行家看“門道”例2一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤．在接受放射性治療時(shí),為了最大限度地保證療效,并且防止傷害器官,射線必需從側(cè)面照射腫瘤．已知腫瘤在皮下6.3cm的A處,射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進(jìn)入身體,求射線的入射角度．解:如圖,在Rt△ABC中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,?怎樣解答∴∠B≈32°

44′13″．因此,射線的入射角度約為32°

44′13″．知識(shí)的運(yùn)用怎樣做？1．

已知sinθ=0．82904,求∠θ的大小．老師期望:先將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化,然后運(yùn)用所學(xué)知識(shí)予以解答．2．

一梯子斜靠在一面墻上,已知梯子長(zhǎng)4m,梯子位于地面上的一端離墻壁2．5m,求梯子與地面所成的銳角．真知在實(shí)踐中誕生4．

圖中的螺旋形由一系列直角三角形組成．每個(gè)三角形都以點(diǎn)O為一頂點(diǎn)．(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大?。?2)已知∠An-1OAn,是一個(gè)小于200的角,求n的值．咋辦?回味無(wú)窮由銳角的三角函數(shù)值反求銳角小結(jié)拓展填表: