人教版七年級下第八章-二元一次方程組8.2消元-解二元一次方程組 省賽一等獎

8.2消元——解二元一次方程組（2）——加減消元法第八章二元一次方程組主要步驟：

基本思路:4.寫解3.解2.代分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值寫出方程組的解1.變用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)1、解二元一次方程組的基本思路是什么？2、用代入法解方程的步驟是什么？消去一個(gè)元消元:二元一元知識回顧探究一、思考：

我們知道，對于方程組可以用代入消元法求解，除此之外，還有沒有其他方法呢？

代入消元法中代入的目的是什么？消元②①新知探究兩個(gè)方程中的系數(shù)相等；用②－①可消去未知數(shù)y，得(2x+y)-(x+y)=16-10．

這個(gè)方程組的兩個(gè)方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系？利用這種關(guān)系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？

這一步的依據(jù)是什么？等式性質(zhì)

你能求出這個(gè)方程組的解嗎？這個(gè)方程組的解是①－②也能消去未知數(shù)y，求出x嗎？探究二、思考2：3x+10y=2.8 ①15x-10y=8②觀察方程組中的兩個(gè)方程，未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，10和-10。把兩個(gè)方程兩邊分別相加，就可以消去未知數(shù)y，同樣得到一個(gè)一元一次方程。聯(lián)系上面的解法，想一想應(yīng)怎樣解方程組

此題中存在某個(gè)未知數(shù)系數(shù)相等嗎？你發(fā)現(xiàn)未知數(shù)的系數(shù)有什么新的關(guān)系？解：把①

+②得:18x＝10.8

x＝0.6把x＝0.6代入①，得

3x0.6+10×y＝2.8解得:y＝0.1所以原方程組的解是x＝0.6y＝0.13x+10y=2.8 ①15x-10y=8②指出下列方程組求解過程中有錯(cuò)誤步驟，并給予訂正：7x－4y＝45x－4y＝－4解:①－②，得2x＝4－4，x＝0①②①②3x－4y＝145x＋4y＝2解①－②，得－2x＝12x＝－6解:①－②，得2x＝4＋4，x＝4解:①＋②，得8x＝16x＝2看看你掌握了嗎上面這些方程組的特點(diǎn)是什么?解這類方程組基本思路是什么？主要步驟有哪些？特點(diǎn):基本思路:主要步驟：同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)加減消元:二元一元加減消去一個(gè)元求解分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值寫解寫出方程組的解

1.兩個(gè)方程加減后能夠?qū)崿F(xiàn)消元的前提條件是什么？提問2.加減的目的是什么？3.關(guān)鍵步驟是哪一步？依據(jù)是什么？兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等．

“消元”

關(guān)鍵步驟是兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，依據(jù)是等式性質(zhì)．探究三例3

如何用加減消元法解下列二元一次方程組？1

直接加減是否可以？為什么？2能否對方程變形，使得兩個(gè)方程中某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相反或相同？3

如何用加減法消去x？例3.解方程組:解:①×3得:①②分析：③+④得:19x=114x=6把x＝6代入①，解得:y＝-1/2②×2得:9x+12y=48③10x-12y=66④當(dāng)方程組中兩方程未知數(shù)系數(shù)不具備相同或互為相反數(shù)的特點(diǎn)時(shí)要建立一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等的，且與原方程組同解的新的方程組。再用加減消元法解．所以原方程組的解是x＝6y＝-1/2還可以這樣解3x+4y=165x-6y=33二元一次方程組15x+20y=8015x-18y=9938y=-19y=x=6解得y代入3x+4y=16②×3使未知數(shù)x系數(shù)相等①×5兩式相減消

x解得x主要步驟：

基本思路:寫解求解加減二元一元加減消元:消去一個(gè)元求出兩個(gè)未知數(shù)的值寫出方程組的解1.加減消元法解方程組基本思路是什么？主要步驟有哪些？變形同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)2.二元一次方程組解法有

.代入法、加減法知識梳理分別相加y1.已知方程組x+3y=172x-3y=6兩個(gè)方程就可以消去未知數(shù)分別相減2.已知方程組25x-7y=1625x+6y=10兩個(gè)方程就可以消去未知數(shù)x一.填空題：只要兩邊只要兩邊隨堂練習(xí)二.選擇題1.用加減法解方程組6x+7y=-19①6x-5y=17②應(yīng)用（）A.①-②消去yB.①-②消去xB.②-①消去常數(shù)項(xiàng)D.以上都不對B2.方程組3x+2y=133x-2y=5消去y后所得的方程是（）BA.6x=8B.6x=18C.6x=5D.x=187x-2y=39x+2y=-196x-5y=36x+y=-15三、用加減消元法解下列方程組.(你可以選擇你喜歡的一題解答)四、已知a、b滿足方程組a+2b=82a+b=7則a+b=5例4：

2臺大收割機(jī)和5臺小收割機(jī)工作2小時(shí)收割小麥3.6公頃，3臺大收割機(jī)和2臺小收割機(jī)工作5小時(shí)收割小麥8公頃，1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥多少公頃？解：設(shè)1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃去括號，得：①②②－①，得：11x=4.4，解得x=0.4把x=0.4代入①中，得：y=0.2所以原方程組的解是答：1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)1小時(shí)各收割小麥0.4公頃和0.2公頃。8.2消元——解二元一次方程組（3）——加減消元法第八章二元一次方程組主要步驟：

基本思路:寫解求解加減二元一元加減消元:消去一個(gè)元求出兩個(gè)未知數(shù)的值寫出方程組的解1.加減消元法解方程組基本思路是什么？主要步驟有哪些？變形同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)2.二元一次方程組解法有

.代入法、加減法知識回顧以上兩個(gè)方程組各用什么方法較簡便？（１）用代入法（２）用加減法較簡便．你能體會這兩種方法各自在什么情況下使用較方便嗎？

總結(jié)：如果有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為１或-１時(shí)，用代入法；如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為倍數(shù)，用加減法較為簡便．新知探究探究一:2x+y=1.50.8x+0.6y=1.3x+2y=33x-2y=5（1）（2）今有雞兔同籠上有三十五頭下有九十四足問雞兔各幾何你能解決這個(gè)有趣的雞兔同籠問題嗎？

x+y=35

2x+4y=94猜想答案①

②解：設(shè)雞有X只，兔有Y只。探究二:4s+3t=52s-t=-5探究三、1.解方程組①②解：由②×3得：

6s-3t=-15③由①+③得：10s=-10s=-1把s=-1代入①得：t=3所以原方程組的解是s=-1t=3解：由①+

②×3得：

10s=-10s=-1把s=-1代入①得：t=3所以原方程組的解是s=-1t=3思考：用代入法如何？

2.解方程組1.二元一次方程組解法有:代入法、加減法知識梳理2.如果有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為１或-１時(shí)，用代入法；如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為倍數(shù)，用加減法較為簡便．

1.用加減消元法解方程組：②①解：由①×6，得2x+3y=4③由②×4，得

2x-y=8④由③-④得:y=-1所以原方程組的解是把y=-1代入②，解得