北師大版九年級上第一章 特殊平行四邊形2 矩形的性質(zhì)與判定 省賽一等獎

第一章特殊平行四邊形1.2矩形的性質(zhì)與判定第一課時一、知識回顧，情境導(dǎo)入問題2：利用一個活動的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個內(nèi)角變化，請同學(xué)們注意觀察：問題1:平行四邊形具有哪些性質(zhì)？（1）在運(yùn)動過程中四邊形還是平行四邊形嗎？（2）在運(yùn)動過程中四邊形不變的是什么？（3）在運(yùn)動過程中四邊形改變的是什么？（4）角的大小改變過程中有特殊值嗎？這時的平行四邊形是什么圖形?矩形的定義：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形二、合作探究問題1：既然矩形是平行四邊形,那么它具有平行四邊形的哪些性質(zhì)？性質(zhì)邊角對角線對稱性矩形對邊平行且相等對角相等對角線互相平分中心對稱圖形問題2

（1）矩形是不是中心對稱圖形?如果是，那么對稱中心是什么？（2）矩形是不是軸對稱圖形?如果是，那么對稱軸有幾條?你還能得出矩形的哪些性質(zhì)？結(jié)論矩形的性質(zhì)定理1：矩形的四個角都是直角.矩形的性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等.已知：如圖,四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°對角線AC與DB相交于點(diǎn)O。求證(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(2)AC=BD請你總結(jié)一下矩形有哪些性質(zhì)？歸納概括矩形的性質(zhì)：從邊來說，矩形的對邊平行且相等；從角來說，矩形的四個角都是直角；從對角線來說，矩形的對角線相等且互相平分；從對稱性來說，矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。反饋：矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是(

）A.對角相等

B.對邊相等

C.對角線相等

D.對角線互相平分（1）矩形的兩條對角線可以把矩形分成幾個直角三角形？

（2）在直角三角形ABC中，你能找到它的一條特殊線段嗎？

（3）你能發(fā)現(xiàn)它有什么特殊的性質(zhì)嗎？（4）你能借助于矩形加以證明嗎？議一議

定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.練一練已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3㎝,則AC＝_____㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,則AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.例1：如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形對角線的長。證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD(矩形的對角線相等)OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OD?！摺螦OD=120°，∴∠ODA=∠OAD=(180°-120°)=30°。又∵∠DAB=90°(矩形的四個角都是直角)∴BD=2AB=2×2.5=5.跟蹤訓(xùn)練1．矩形具有一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是(

)A．對邊相互平行B．對角線相等C．對角線相互平分D．對角相等2．如果矩形的兩條對角線所成的鈍角是120°，那么對角線與矩形短邊的長度之比為(

)A．3∶2B．2∶1C．1.5∶1D．1∶13．如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于點(diǎn)O，則圖中等腰三角形的個數(shù)是(

)A．8B．6C．4D．2

4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E為AB、AC的中點(diǎn)．則下列結(jié)論中錯誤的是(

)A．CD＝ADB．∠B＝∠BCDC．∠AED＝90D．AC＝2DE5．在直角三角形中，兩條直角邊的長分別為12和5，則斜邊上的中線長為________．6．矩形的一條對角線長10cm，且兩條對角線的一個夾角為60°，則矩形的寬為________cm.7．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE＝AD，DF⊥AE，垂足為F.求證：DF＝DC.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？（1）矩形定義（2）矩形的性質(zhì)（3）直角三角形的性質(zhì)（4）矩形的一條對角線把矩形分成兩個全等的直角三角形；兩條對角線把矩形分成兩對全等的等腰三角形。因此，矩形的問題可化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決。課堂檢測1.如圖，矩形的對角線

、

相交于點(diǎn)

，且

，

，