北師大版九年級上第一章 特殊平行四邊形2 矩形的性質(zhì)與判定公開課

2矩形的性質(zhì)與判定第1課時(shí)矩形的性質(zhì)下面幾幅圖片中都含有一些平行四邊形。觀察這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？我們發(fā)現(xiàn)：

是平行四邊形，且它們的四個(gè)角都相等，且都等于90度.新知導(dǎo)入矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。

平行四邊形有一個(gè)角是90度矩形矩形是特殊的平行四邊形∠A=90°ABCD四邊形ABCD是矩形新知講解（1）矩形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。

你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？（2）你認(rèn)為矩形還具有哪些特殊的性質(zhì)？與同伴交流。矩形邊角對角線對邊平行且相等對角相等對角線互相平分想一想：新知講解矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系，它是中心對稱嗎，對稱中心是誰？用矩形紙片折一折，回答下列問題：矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，分別是兩條對邊垂直平分線，兩條對稱軸互相垂直.也是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)。新知講解（2）從邊、角、對角線方面，觀察或度量猜想矩形的特殊性質(zhì)．①邊：對邊平行且相等（與平行四邊形相同），鄰邊互相垂直；②角：四個(gè)角是直角；③對角線：相等且互相平分．ABCDO新知講解已知：如圖，在矩形ABCD中，∠A=90°.求證：（1）∠A=∠B=∠C=∠D=90°

（2）AC=BD證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠A+∠B=90°，∠A=∠D=90°，∠C+∠B=90°∵∠A=90°∴∠B=∠D=∠C=90°∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°新知講解(2)證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=∠DCB，AB=CD.在△ABC和△DCB中,

AB=DC∵∠ABC=∠DCB

BC=CB∴△ABC≌△DCB(SAS)∴AC=BD.新知講解矩形的特殊性質(zhì)定理性質(zhì)1、矩形的四個(gè)角都是直角．性質(zhì)2、矩形的兩條對角線相等．

幾何語言:∵四邊形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°AC=BD新知講解仔細(xì)觀察Rt△ABC，BO是Rt△ABC的什么特殊線段？與斜邊有什么數(shù)量關(guān)系？BO是斜邊AC上的中線，BO等于AC的一半.推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。新知講解例1.已知:如圖,AC,BD是矩形ABCD的兩條對角線,AC,BD相交于點(diǎn)O,∠AOD=120°,AB=2.5cm.求矩形對角線的長.

解:∵四邊形ABCD是矩形.∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).∴AC=BD,，∵∠DAB=90°.DBCAO∵∠AOD=120°.∴∠ODA=∠OAD=∴OA=OD例題講解例2.已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF．求證：AF=CE．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AF=CE．例題講解1.下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．矩形的對角線相等且互相平分C．對角線互相平分的四邊形是矩形D．矩形的對角線互相垂直且平分A課堂練習(xí)2.如圖，P是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)．若AB＝6，AD＝8，則四邊形ABPE的周長為(

)A．14B．16C．17D．18D課堂練習(xí)3.如圖，在矩形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=3cm，BC=4cm,則AC=_______cm，BO=_______cm，矩形的周長為________

cm,矩形的面積為________cm2。52.5

1412課堂練習(xí)4.已知：矩形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形對角線的長.解：∵矩形ABCD∴AC=BD=2AO=2BO(矩形的對角線互相平分且相等)又∵∠AOB=60°(有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形)∴△AOB為正三角形.∴AB=OA=OB=4cm∴AC=BD=2OB=2×4=8cm課堂練習(xí)1.（紹興）在探索“尺規(guī)三等分角”這個(gè)數(shù)學(xué)名題的過程中，曾利用了如圖，該圖中，四邊形ABCD是矩形，E是BA延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是CE上一點(diǎn)，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA。若∠ACB=21°，則∠ECD的度數(shù)是（

）A、7°B、21°C、23°D、24°解：在矩形ABCD中，AB//CD，∠BCD=90°，∴∠FEA=∠ECD，∠ACD=90°-∠ACB=69°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∠AFC=∠FAE+∠FEA，∴∠ACF=2∠FEA，則∠ACD=∠ACF+∠ECD=3∠ECD=69°，∴∠ECD=23°.C直擊中考2.（南平）如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：BE=CF．證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴AC=BD，則BO=CO．∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．又∵∠BOE=∠COF，∴△BOE≌△COF．∴BE=CF．直擊中考3.（岳陽）已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求證：BF=CD．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥DF，∴∠EFD=90°，∴∠EFB+∠CFD=90°，∵∠EFB+∠BEF=90°，∴∠BEF=∠CFD，在△BEF和△CFD中，∴△BEF≌△CFD（ASA），∴BF=CD．直擊中考3．直角三角