機(jī)械制圖課件

機(jī)械制圖緒論

第1章制圖的基本知識一、圖紙幅面和格式(GB/T

14689-93)

圖幅代號A0A1A2A3A4B×L841×1189594×841420×594297×420210×297a 25 c105e20101.圖紙的幅面尺寸圖紙幅面分為A0、A1、A2、A3、A4五種?！?.1圖紙幅面、比例、圖紙和字體的規(guī)定A159412611471168219822102252314861783208023786301051A4

5A4

4A3

3A3

4891A4

3420A2297A3210A484111890A0

必要時，可以按規(guī)定加長圖紙的幅面。幅面的尺寸由基本幅面的短邊成整數(shù)倍增加后得出。圖中虛線為加長后的圖紙幅面。

繪制圖樣時,優(yōu)先采用表中規(guī)定的圖紙幅面尺寸（A）。各種基本幅面尺寸關(guān)系

在圖紙上必須用粗實(shí)線畫出圖框，其格式分為留裝訂邊和不留裝訂邊兩種。

同一產(chǎn)品的圖樣只能采用一種圖框格式。2.圖紙的幅面尺寸1)圖框格式標(biāo)題欄

不留裝訂邊的圖框格式（a）X型（b）Y型(a)(b)LBeeeeL標(biāo)題欄Beeee留裝訂邊的圖框格式（a）X型（b）Y型標(biāo)題欄(a)(b)LBcccL標(biāo)題欄Bcccaa2)標(biāo)題欄(GB/T10609.1－89

)國標(biāo)中推薦的標(biāo)題欄18087=(56)(單位名稱)(圖樣名稱)(圖樣代號)重量比例階段標(biāo)記共張第張工藝審核批準(zhǔn)設(shè)計標(biāo)記處數(shù)分區(qū)簽名(簽名)更改文件(簽名)(年月日)(年月日)年月日(材料標(biāo)記)標(biāo)準(zhǔn)化

每張圖紙上必須畫有標(biāo)題欄，標(biāo)題欄位于圖紙的右下角。16121616101046.5=(26)1212121216121216501820零件圖中標(biāo)題欄的形式

本課程對零件圖標(biāo)題欄和裝配圖的標(biāo)題欄、明細(xì)欄進(jìn)行了簡化，推薦零件圖的標(biāo)題欄采用下圖的形式。1515(名稱)（單位）（代號）15252540（35）1408制圖審核日期日期材料數(shù)量比例共張第張

圖樣的比例是指圖形要素的線性尺寸與實(shí)物相應(yīng)要素的線性尺寸之比。圖樣比例分為原值比例、放大比例、縮小比例三種。二、比例1:21:12:1

不論采用何種比例繪圖，尺寸數(shù)值均按原值注出。原值比例優(yōu)先使用1:1放大比例優(yōu)先使用5:12:15×10n:12×10n:11×10n:1可使用4:12.5:14×10n:12.5×10n:1縮小比例優(yōu)先使用1:21:51:101:2×10n1:5×10n1:1×10n可使用1:1.51:2.51:31:41:1.5×10n1:2.5×10n1:3×10n1:4×10n國標(biāo)規(guī)定的比例

國家標(biāo)準(zhǔn)

BG/T14690—1993《技術(shù)制圖比例》對比例的選用作了規(guī)定：

繪圖時，首先應(yīng)由優(yōu)先使用的系列中選取適當(dāng)?shù)谋壤?；必要時，也允許選取可使用中的比例三、字體（GB/T14691-93）

一般規(guī)定：圖樣中的字體書寫必須做到：字體工整、筆畫清楚、間隔均勻、排列整齊。

字體高度（用

h

表示，單位為公厘)的公稱尺寸系列為1.8,2.5,3.5,5,7,10,14,20。長仿宋體漢字的書寫要領(lǐng)是：橫平豎直、注意起落、結(jié)構(gòu)勻稱、填滿方格1.漢字

漢字應(yīng)寫成長仿宋體字，并應(yīng)采用國家正式公布推行的《漢字簡化方案》中規(guī)定的簡化字。漢字的高度h不應(yīng)小于3.5mm，其字寬一般為。2h2.數(shù)字和字母

字母和數(shù)字可寫成斜體或直體，注意全圖統(tǒng)一斜體字字頭向右傾斜，與水平基準(zhǔn)線成75°。直體：

0123456789ABCDEF斜體：ABCD145689

1.常用線型及用途粗實(shí)線:可見輪廓線。細(xì)實(shí)線:尺寸線，剖面線虛線:不可見輪廓線。細(xì)點(diǎn)畫線：對稱線，軸線。波浪線：斷裂處邊界線雙點(diǎn)畫線：假想輪廓線。四、圖線（GB/T17450-1998）

2.圖線寬度

所有線型的圖線寬度（

d

）應(yīng)按圖樣的類型和尺寸大小在下列數(shù)系中選擇：

0.13mm，0.18mm，0.25mm，0.35mm，0.5mm，

0.7mm，1.0mm，1.4mm，2mm。

在同一圖樣中，同類圖線的寬度應(yīng)一致。

機(jī)械工程圖樣上采用兩類線寬，稱為粗線和細(xì)線，其寬度比例關(guān)系為2:l

。3.圖線的畫法(P11)（3）基本線型應(yīng)恰當(dāng)交于畫線處，而不是點(diǎn)或間隔如圖。正確錯誤錯誤（5）虛線直接在實(shí)線延長線上相接時，虛線應(yīng)留出間隙；（6）虛線圓弧與實(shí)線相切時，虛線圓弧應(yīng)留出間隙；（4）畫圓的中心線時，圓心應(yīng)是畫的交點(diǎn)，點(diǎn)畫線兩端應(yīng)超出輪廓3~5mm

；當(dāng)圓心較小時，允許用細(xì)實(shí)線代替點(diǎn)劃線。（1）同一圖樣中，同類圖線的寬度應(yīng)基本一致。虛線、點(diǎn)畫線及雙點(diǎn)畫線的線段長短和間隔應(yīng)各自大致相等。（2）兩條平行線之間的距離應(yīng)不小于粗實(shí)線的兩倍寬度，其最小距離不得小于0.7mm。否則用夸大畫法。畫線相交的畫法畫線接頭處的畫法圓的中心線畫法

在圖樣中，除需表達(dá)零件的結(jié)構(gòu)形狀外，還需標(biāo)注尺寸，以確定零件的大小。五、尺寸注法1.基本規(guī)則（2）以毫米為單位，如采用其它單位時，則必須注明單位名稱。（3）圖中所注尺寸為零件完工后的尺寸。（4）每個尺寸一般只標(biāo)注一次，并應(yīng)標(biāo)注在最能清晰地反映該結(jié)構(gòu)特征的視圖上。

（1）尺寸數(shù)值為零件的真實(shí)大小，與繪圖比例及繪圖的準(zhǔn)確度無關(guān)。（5）標(biāo)注尺寸時，應(yīng)盡量使用符號和縮寫詞。尺寸標(biāo)注中常用符號和縮寫詞名稱符號或縮寫詞名稱符號或縮寫詞直徑半徑R圓球直徑S圓球半徑SR厚度t45°倒角C均布EQS正方形

深度沉孔或锪平埋頭孔這些間距＞7毫米，最好不超過10毫米。

尺寸界線

尺寸線

尺寸界線超出箭頭約2毫米

2.尺寸組成⒈尺寸界線

尺寸界線為細(xì)實(shí)線，并應(yīng)由輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線處引出，也可用這些線代替。⑴尺寸線為細(xì)實(shí)線，一端或兩端帶有終端（箭頭或斜線）符號。⒉尺寸線≈4dd=圖中粗實(shí)線寬度字高

尺寸線45°這些間距＞7毫米，最好不超過10毫米。

尺寸界線

尺寸線

尺寸界線超出箭頭約2毫米

⑵尺寸線不能用其它圖線代替，也不得與其它圖線重合或畫在其延長線上。⑶標(biāo)注線性尺寸時尺寸線必須與所標(biāo)注線段平行。⒊尺寸數(shù)字C1.5C1.52035尺寸數(shù)字

數(shù)字高度3.5毫米

⑴一般應(yīng)注在尺寸線的上方，也可注在尺寸線的中斷處。⑵

尺寸數(shù)字應(yīng)按國標(biāo)要求書寫，并且水平方向字頭向上，垂直方向字頭向左，字高3.5mm。如:“89”應(yīng)為89應(yīng)為16

中心線斷開

⑶線性尺寸數(shù)字的方向，一般應(yīng)按下圖所示方向注寫，并盡可能避免在圖示30°范圍內(nèi)標(biāo)注尺寸，無法避免時應(yīng)引出標(biāo)注。⑷

尺寸數(shù)字不可被任何圖線所通過，否則必須將該圖線斷開。30°1616161616161616

六、角度、直徑、半徑及狹小部位尺寸的標(biāo)注。⒈角度尺寸⑴尺寸界線沿徑向引出，尺寸線應(yīng)畫成圓弧，其圓心是該角的頂點(diǎn)。⑵角度數(shù)字一律水平寫。通常寫在尺寸線的中斷處，必要時允許寫在尺寸線的外面，或引出標(biāo)注。5°

25°

90°

60°

S

10

10⒉直徑尺寸⑴標(biāo)注直徑尺寸時，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注

符號“

”。⑵標(biāo)注球面直徑時，應(yīng)在符

號“

”前加注符號“S”。

20

10

5

5注：直徑尺寸可以標(biāo)注在非圓視圖上。R10⒊半徑尺寸⑴標(biāo)注半徑尺寸時，應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注符號“R”。⑶標(biāo)注球面半徑時，應(yīng)在符號“R”前加注

符號“S”。R6

R5

R3

R10

⑵應(yīng)標(biāo)注在是圓弧的視圖上?！立椽M小部位尺寸的標(biāo)注35

5

3

2

●●●3

3

5

5

3

●⑷當(dāng)圓弧半徑過大或在圖紙范圍內(nèi)無法注出圓心位置時的標(biāo)注方法。⒌均勻分布的孔的標(biāo)注5×810204×20=80100⑴沿直線均勻分布8×6

8×6

EQS15°⑵沿圓周均勻分布當(dāng)圖中孔的定位與分布已明確時，可省略EQS。⒍斷面為正方形結(jié)構(gòu)的標(biāo)注18×18

18

t2⒎均勻厚度板狀零件的標(biāo)注不必另畫視圖表示厚度1614188242×Φ4R4符號數(shù)字尺寸界線尺寸線箭頭正確32×R4162×Φ424831814半徑不注數(shù)量尺寸線應(yīng)從圓心引出，只畫一個箭頭避免尺寸線與尺寸界線交叉應(yīng)使小尺寸靠近輪廓線數(shù)字方向反間隔應(yīng)均勻尺寸線不應(yīng)與輪廓線或其延長線重合數(shù)字應(yīng)在尺寸線上方尺寸線不應(yīng)與中心線重合錯誤§

1.2繪圖工具及其使用

鉛筆常削成圓錐形和矩形，圓錐形用于畫細(xì)線和寫字，矩形用于繪制粗實(shí)線。HHBHB鉛筆的使用方法修磨成矩形斷面用棱畫粗線修磨成錐形、畫細(xì)線、寫字畫細(xì)線時垂直紙面，向前進(jìn)方向傾斜15°§

1.3尺規(guī)幾何作圖一、正多邊形⒈正六邊形⑴畫外接圓⑵將外接圓直徑等分為N等份⑶以N點(diǎn)為圓心，以外接圓直徑為半徑作圓與水

平中心線交于點(diǎn)A,B。

⑷由A和B分別與奇數(shù)（或偶數(shù)）分點(diǎn)連線并與外

接圓相交，依次連接各交點(diǎn)。

123456NAB⒉正N邊形（以正7邊形為例）5單位

二、斜度與錐度⒈斜度斜度是指直線或平面對另一直線或平面的傾斜程度。斜度=tga=H:L=1:H/L=1:nLa30°h=字高1:580例：畫下面的圖形斜度符號畫法：⒉錐度

錐度是指圓錐的底面直徑與高度之比，或是圓錐臺的底圓直徑與頂圓直徑之差與高度之比。錐度===2tgaDLD-dl通常寫成1:n的形式●錐度的畫法●錐度符號的畫法2.5hh=字高lLa51:5255單位三、圓的切線⒈過圓外一點(diǎn)作圓的切線o

A

⑴連接OA⑵以O(shè)A為直徑作圓⑶分別連接AC1、AC2

C2

●C1

●⒉作兩圓的外公切線⑴以O(shè)2為圓心，R2-R1為半徑作輔助圓。O1

O2

R1

R2

⑵過O1作輔助圓的切線O1C。⑶連接O2C并延長使其與O2圓交于C2。⑷過O1作O2C2的平行線。⑸連接C1C2即為兩圓的外公切線。C2

●C●C1

●R2-R1

O1

R1

O2

R2

⒊作兩圓的內(nèi)公切線⑴以O(shè)1O2為直徑作輔助圓。⑵以O(shè)２為圓心,

R2+R1為半徑作圓弧與輔助圓相交。⑶連接O2K。⑷過O1作O2C2的平行線。⑸連接C1C2即為兩圓的內(nèi)公切線。C2

●C1

●K●R

OO四、圓弧連接⒈用半徑為R的圓弧連接兩已知直線⑴作兩條輔助線分別與兩已知直線平行且相距R。交點(diǎn)O即為連接圓弧的圓心。⑵由點(diǎn)O分別向兩已知直線作垂線，垂足即切點(diǎn)。⑶以點(diǎn)O為圓心，R為半徑畫連接圓弧。OM

●N

●M

●N

●M

●N

●⒉用半徑為R的圓弧連接兩已知圓?。ㄍ馇校乓設(shè)1為圓心，R1+R為半徑

畫圓弧。⑵以O(shè)2為圓心，R2+R為半徑

畫圓弧。⑷以O(shè)3為圓心，R為半徑畫連

接圓弧。⑶分別連接O1O3、O2O3

求得兩個切點(diǎn)。O1

O2

RR1

R2

C2

●C1

●O3

●⒊用半徑為R的圓弧連接兩已知圓弧（內(nèi)切）⑴以O(shè)1為圓心，R-R1為

半徑畫圓弧。

⑵以O(shè)2為圓心，R-R2為

半徑畫圓弧。⑷以O(shè)3為圓心，

R為半徑畫連

接圓弧。

⑶分別連接O3O1、

O3O2并延長求

得兩個切點(diǎn)。R

R1

R2

O1

O2

O3

●

C1

●C2

●R-R2⒋用半徑為R的圓弧連接已知圓弧和直線⑴以O(shè)1為圓心，R1+R為半徑作圓弧。⑵作與已知直線平行且相距為R的直線。⑶連接O1O，求得與已知圓弧的切點(diǎn)。⑷由O向已知直線作垂線，求得與已知直線的切點(diǎn)。⑸以O(shè)為圓心，R為半徑畫連接圓弧。O1

R1

RO●C2

●C1

●圓弧連接作圖小結(jié):一、無論哪種形式的連接，連接圓弧的圓

心都是利用動點(diǎn)運(yùn)動軌跡相交的概念

確定的。☆距直線等距離的點(diǎn)的軌跡是直線的平行線。☆與圓弧等距離的點(diǎn)的軌跡是同心圓弧。二、連接圓弧的圓心是由作圖確定的，故

在標(biāo)注尺寸時只注半徑，而不注圓心

位置尺寸。§

1.4平面圖形的畫法1.尺寸基準(zhǔn)

在平面圖形中確定尺寸位置的點(diǎn)、直線。2.定形尺寸

確定圖形大小的尺寸。3.定位尺寸

確定圖形各部分相對位置的尺寸。一、平面圖形的尺寸分析R10Φ1875201860紅色尺寸為定形尺寸藍(lán)色尺寸為定位尺寸二、平面圖形的線段分析根據(jù)所注的定位尺寸數(shù)量將線段分為三類。1.已知線段和已知弧：(知R、X、Y)

根據(jù)圖形中所標(biāo)注的尺寸可以直接畫出的直線或曲線。2.中間線段和中間弧：(知R、X、或：知R、Y)

除圖形所標(biāo)注尺寸外還需要一個連接關(guān)系才能畫出的線段。3.連接線段和連接?。?只知R)

根據(jù)兩個連接關(guān)系才能畫出的線段。注意：R表示定形尺寸，

X、Y表示定位尺寸。Φ40Φ2010308R90R35R301090平面圖形的線段分析Φ40Φ20308109010R90R35R30平面圖形的作圖步驟1.先畫已知線段(弧)2.再畫中間線段(弧)3.最后畫連接線段(弧)一、儀器繪圖1.畫圖前的準(zhǔn)備

圖板、丁字尺、三角板，鉛筆及圓規(guī)用鉛芯，圖紙。

判別圖紙正反面，將圖紙用膠帶紙固定在圖板左下方適當(dāng)位置。2.確定圖幅、固定圖紙§

1.5繪圖的基本方法與步驟如何固定圖紙如何使用丁字尺和三角板畫線

應(yīng)使圖形布局盡量勻稱，畫各圖形的主要基準(zhǔn)線（如中心線、對稱線、軸線等）。3.畫圖框和標(biāo)題欄按國標(biāo)畫圖幅邊框、圖框線及標(biāo)題欄。4.布置圖形的位置cL標(biāo)題欄ccaB△1△2△2△1L1(B1)L2B2△1=L1-L22△2=B1-B22

先確定出基準(zhǔn)線的位置，再繪圖平行正投影法物體投影面投影線投影中心投影法

投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。度量性較差。投影特性物體位置改變，投影大小也改變。投射線物體投影面投影投射中心平行投影法投影特性投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。度量性較好。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法畫透視圖畫斜軸測圖畫工程圖樣及正軸測圖

Pb

●●AP采用多面投影。

過空間點(diǎn)A的投射線與投影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在P面上的投影。B3●B2●B1●

點(diǎn)在一個投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。一、點(diǎn)在一個投影面上的投影a

●§

2.2點(diǎn)的投影解決辦法？二點(diǎn)在兩投影面體系中的投影HX兩個投影面互相垂直投影面

V◆正面投影面（簡稱正面或V面）◆水平投影面（簡稱水平面或H面）投影軸

OX軸V面與H面的交線OX

1.兩投影面體系的建立H

V

OX

2.空間點(diǎn)A在二個投影面上的投影a

點(diǎn)A的正面投影

a

點(diǎn)A的水平投影

注意：空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。a

●

a

●

A

●VH●●●XOVHAaa

（1）a

a⊥OX軸（2）aax

a

axxa=Aa

（A到V面的距離）=Aa（A到H面的距離）a省略不畫繞X軸下旋轉(zhuǎn)90o不動3.投影面展開4.點(diǎn)的投影規(guī)律:●a

aX●OZ軸V面與W面的交線OY軸H面與W面的交線H

W

V

三、點(diǎn)的三面投影

投影面

◆正面投影面（簡稱正面或V面）◆水平投影面（簡稱水平面或H面）◆側(cè)面投影面（簡稱側(cè)

面或W面）投影軸

OX

Z

OX軸V面與H面的交線三個投影面互相垂直Y

W

H

V

OX

Z

Y

空間點(diǎn)A在三個投影面上的投影a

點(diǎn)A的正面投影

a

點(diǎn)A的水平投影

a

點(diǎn)A的側(cè)面投影

注意：空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。a

●

a

●

a

●

A

●●

●

●

●

X

Y

Z

O

V

H

W

A

a

a

a

xa

a

za

y向右翻90o向下翻90o不動投影面展開

W

V

H

a

a

●x●

●a

zZ

a

a

ya

y

a

X

Y

Y

O

●

●

●

●

XY

ZO

VH

W

Aa

a

a

點(diǎn)的投影規(guī)律:

xa

a

za

y●

●Y

Z

az

a

X

Y

ay

O

a

ax

ay

a

●①

a

a⊥OX軸;②

aax=

a

ax=aay=

a

a

⊥OZ軸;=y=Aa

（A到V面的距離）a

az=x=Aa

（A到W面的距離）a

ay=z=Aa（A到H面的距離）a

az

a、a

有相同的y坐標(biāo)1.點(diǎn)的三投影之間的坐標(biāo)關(guān)系

a′(x,z)a″(y,z)a(x,y)2.“二求三”方法

(1)45°輔助線法（推薦用此法）

(2)坐標(biāo)法由點(diǎn)的二投影求第三投影例：求點(diǎn)A(40,20,30)的三面投影XOaxazZYHYWayHayW40203020已知點(diǎn)A:X坐標(biāo)=40毫米；

Y坐標(biāo)=20毫米；

Z坐標(biāo)=30毫米。a″a′a●●a

aax例：已知點(diǎn)的兩個投影，求第三投影?！馻

●●a

aaxazaz解法一:通過作45°線使a

az=aax解法二:用圓規(guī)直接量取a

az=aaxa

●四、兩點(diǎn)的相對位置

兩點(diǎn)的相對位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法：▲x坐標(biāo)大的在左

▲y坐標(biāo)大的在前▲z坐標(biāo)大的在上B點(diǎn)在A點(diǎn)之前、之右、之下。b

a

a

a

b

b

●

●●●●●

XY

YZoXOZYa

a

ab

b

bXZYWYHOa

a

ab

bb

BA

例題2:已知A點(diǎn)在B點(diǎn)之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A點(diǎn)的投影。a

a

aXZYWYHOb

bb

985OXc

cC=c

cXOVHb

ba

aba

A=aB=b

五、特殊位置的點(diǎn)()a

bb

空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)?！瘛瘛瘛瘛馻

a

b

被擋住的投影加()A、B為哪個投影面的重影點(diǎn)呢？A、B為H面的重影點(diǎn)六、重影點(diǎn)()a

bb

●●●a

a

b

ZXYWOYH●●XZ●●●YOVHWAaa

xaazay●●●b

B(b)●a

b

?重影點(diǎn)的特點(diǎn)：兩個坐標(biāo)值相等，第三個坐標(biāo)值不等。?重影點(diǎn)可見性的判別：根據(jù)不等的坐標(biāo)值確定，坐標(biāo)值大的可見，坐標(biāo)值小的不可見。⒉直線在三個投影面中的投影特性投影面平行線

平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面

其投影特性取決于直線與三個投影面間的相對位置。OXZYa

b

aba

b

AB

Xa

b

a

b

baOZYHYW

同樣，對于水平線和側(cè)平線也可得到類似的特性。

①直線的正面投影a′b′反映直線AB的實(shí)長,并且反映直線AB對H、W面的傾角α、γ。

②直線的水平投影ab和側(cè)面投影a〞b〞分別平行于OX軸和OZ軸。

g投影特性：(1)投影面平行線—正平線(1)投影面平行線γβXZ″baaabbOYY′′″水平線實(shí)長①在其平行的那個投影面上的投影反映實(shí)長，并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大。②另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸，其到相應(yīng)投影軸距離反映直線與它所平行的投影面之間的距離。投影特性：VHabAaaγβBbbWβγ′′″″YXZOXZa

b

b

baOYHYWa

aa

b

a

b

b

側(cè)平線AB判斷下列直線是什么位置的直線？側(cè)平線正平線與H面的夾角:

與V面的角:β與W面的夾角:γ實(shí)長

β實(shí)長γ

b

a

aba

b

b

aa

b

ba

直線與投影面夾角的表示法：OXZY②水平投影ab⊥OX,

側(cè)面投影a″b″⊥OZ。投影特性:①直線AB的正面投影a′b′積聚成一點(diǎn);同樣，對于鉛垂線、側(cè)垂線也可得到類似的特性。AB（a

）b

a

b

bazX（a

）b

b

aOYHYWa

b(2)投影面垂直線--正垂線YXZb

a(b)a

a

b

Zb

Xa

b

a(b)OYHYWa

AB鉛垂線YXZABba

a

b

ab

ZXa

b

b

aOYHYWa

b側(cè)垂線

反映線段實(shí)長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。(2)投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線②

另外兩個投影，①在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:●a

b

a(b)a

b

●c

(d

)cdd

c

●e

f

efe

(f

)(3)一般位置直線Z

YaOXabbaYb

三個投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個投影面夾角的大小。三個投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實(shí)長。投影特性HaβγaAb

VBbWa

b

c

a

c

X

a

b

c

Y

Y

b

O

a

Z

b

′″′′″″c

A

H

a

c

a

V

b

B

a

b

c

C

b

W

′′′″″″二、直線與點(diǎn)的相對位置

◆若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。

◆點(diǎn)的投影將線段的同名投影分割成與空間線段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b

=a

c

:c

b

定比定理

◆若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即：

◆若點(diǎn)的投影有一個不在直線的同名投影上，則該點(diǎn)必不在此直線上。點(diǎn)在直線上的判別方法：AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

ABCVHbcc

b

a

a定比定理●●D●d(d)●●例1：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。②c

a

b

c

a

b

●●a

b

c

a

b

c

①●●在

不在

a

b

●c

●

●a

a

b

c

b

③c

不在

應(yīng)用定比定理另一判斷法?例2：已知點(diǎn)K在線段AB上，求點(diǎn)K正面投影。解法一：（應(yīng)用第三投影）解法二：（應(yīng)用定比定理）●

a

a

b

b

k

a

b

●k

●k

●

a

a

b

b

k

●●k

●三、兩直線的相對位置

空間兩直線的相對位置分為：平行、相交、交叉（異面）。⒈兩直線平行

空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。b

c

d

H

A

d

a

C

c

V

a

D

b

B

a

c

d

b

c

d

a

b

O

X

對于一般位置直線，只要有兩個同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CD例：判斷圖中兩條直線是否平行。a

b

c

d

①a

b

c

d

c

a

b

d

b

d

c

a

cbadd

b

a

c

對于特殊位置直線，只有兩個同名投影互相平行，空間直線不一定平行。AB與CD不平行。②求出側(cè)面投影如何判斷？求出側(cè)面投影后可知：⒉兩直線相交

若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影特性。交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)a

c

V

X

b

H

D

a

c

d

k

C

A

k

K

d

b

O

B

c

a

b

d

b

a

c

d

k

k

●

c

d

k

kd例1：過C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。先作正面投影a

●

b

b

a

c

例2：判斷直線AB、CD的相對位置?！鋍

′′a

′b

d

a

b

cd相交嗎？不相交！為什么？

交點(diǎn)不符合空間一個點(diǎn)的投影特性。判斷方法？⒈

應(yīng)用定比定理⒉

利用側(cè)面投影⒊兩直線交叉不相交！交點(diǎn)不符合一個點(diǎn)的投影規(guī)律！c

a

c

a

b

d

d

b

O

X

′′′′a

c

c

A

a

C

V

bH

d

d

D

B

b

′′′′兩直線相交嗎？為什么？a

c

c

A

a

C

V

b

H

d

d

D

B

b

′′′′c

a

c

a

b

d

d

b

O

X

′′′′1(2)●2′

●●1

′投影特性：

★同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個點(diǎn)的投影規(guī)律?！铩敖稽c(diǎn)”是兩直線上的一對重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。4

3(4)

●3

●●′′′′Ⅳ

4

3

Ⅲ

●●●●●3(4)

′1

●2

′1(2)

●Ⅱ

Ⅰ

●●●五、直角投影定理直角的投影特性：

空間兩直線成直角（相交或交叉），若直角有一邊平行于某投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。設(shè)直角邊BC//H面因BC⊥AB,同時BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面直線在H面上的投影互相垂直即∠abc為直角因此bc⊥ab故

bc⊥ABba平面又因BC∥bcABCabcH證明：b

a

c

abc交叉垂直的兩直線的投影條件：①互相垂直的兩直線(相交或交叉)②其中有一條直線平行于某一投影面則：兩直線在該投影面上投影仍互相垂直直角投影定理逆定理：

①相交或交叉的兩條直線在同一投影面上的投影成直角

②且有一條直線平行于該投影面則：這兩條直線在空間上必互相垂直d

abca

b

c

●●d例4：過C點(diǎn)作直線與AB垂直相交。AB為正平線,正面投影反映直角。f例5過點(diǎn)E作線段AB、CD的公垂線EF。f

Ocb

a

abXc

d

de

e例6：過直線CD外一點(diǎn)A，作正平線AB與CD相交。a'ac'd'cdb'bc1b1XO平行垂直傾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把實(shí)形現(xiàn)★

平面垂直投影面-----投影積聚成直線★平面傾斜投影面-----投影類似原平面實(shí)形性類似性積聚性⒈平面對一個投影面的投影特性二、平面的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個投影面與三個投影面都傾斜

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面⒉平面在三投影面體系中的投影特性O(shè)XZYVWHPPH（1）鉛垂面投影特性：1)

abc積聚為一條線

2)

a

b

c

、a

b

c

為

ABC的類似形

3)

abc與OX、OY的夾角反映

、

角的真實(shí)大小

ABCacb

a

b

a

b

bacc

c

3.投影面垂直面OXZYQQV（2）正垂面Ac

Ca

b

Bb"

a'b'a"bac"c'c投影特性：1)

a

b

c

積聚為一條線

2)

abc、

a

b

c

為

ABC的類似形

3)

a

b

c

與OX、OZ的夾角反映α、

角的真實(shí)大小

OXZYSWS（3）側(cè)垂面Ca"b"ABc"b"β

a'b'a"bac"c'c投影特性

1)a

b

c

積聚為一條線

2)

abc、

a

b

c

為

ABC的類似形

3)a

b

c

與OZ、OY的夾角反映α、β角的真實(shí)大小abca

c

b

c

b

a

投影面垂直面—總結(jié)類似形類似形積聚性鉛垂面投影特性：1）在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面的真實(shí)傾角。2）另外兩個投影面上的投影為類似形。為什么？γβ是什么位置的平面？OXZY4.投影面平行面：（1）水平面CABa"b"c'baca'b'c"ca

b'b"baa"c

c"投影特性：

1)a

b

c

、a

b

c

積聚為一條線，具有積聚性

2)水平投影

abc反映

ABC實(shí)形

OXZY（2）正平面投影特性：

1)abc

、a

b

c

積聚為一條線，具有積聚性

2)正面投影

a

b

c

反映

ABC實(shí)形

c"a"b"b'a'c'bcab'a'c'a"b"c"bcaCBAOXZY（3）側(cè)平面a'b'b"ba"c'c"ca投影特性：

1)abc

、a

b

c

積聚為一條線，具有積聚性

2)側(cè)面投影

a

b

c

反映

ABC實(shí)形b"b'baca'c'c"CABa"a

b

c

a

b

c

abc積聚性積聚性實(shí)形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。

另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。投影面平行面—總結(jié)OXZY5.一般位置平面a"b"c"ca'b'baa"a'b'b"c'c"bacABC投影特性：

(1)

abc、

a

b

c

、

a

b

c

均為

ABC

的類似形

(2)不反映

、

、

的真實(shí)角度a

b

c

a

c

b

a

b

c

一般位置平面三個投影都類似。投影特性：a

c

b

c

a

●a

b

c

b

例：正垂面ABC與H面的夾角為45°，已知其水平投影及頂點(diǎn)B的正面投影，求△ABC的正面投影及側(cè)面投影。思考：此題有幾個解？45°OXZYPwPVPHVHWAB●

在一般位置平面上，可以作出無數(shù)條與三個投影面互相平行的直線思考：在空間任意平面上，是否可以作出無數(shù)條與三個投影面互相平行的直線？討論：過一般位置平面內(nèi)的一點(diǎn)能否作投影面平行線？VHVHabb

a

Sb

a

abAB結(jié)論：過一般位置直線總可作投影面的垂直面。過一般位置直線AB作鉛垂面PH過一般位置直線AB作正垂面SVPPHSVAB討論：過一般位置直線能否作投影面的垂直面？三、平面上的直線和點(diǎn)位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件：⒈

平面上取任意直線●●M

N

A

B

●M

若一直線過平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。若一直線過平面上的一點(diǎn)且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。abcc

a

abcb

c

a

mnn

m

例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一解法二根據(jù)定理二根據(jù)定理二有無數(shù)解。d

d有多少解？b

例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到

H面的距離為10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？⒉平面上取點(diǎn)

先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。例1：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。b①acc

a

k

b

●

面上取點(diǎn)的方法：②●k

abca

b

c

d

d利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解k●k●首先面上取線ckk

c例2：已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形

ABCD的水平投影。解法一解法二bbdaa

d

b

c

daa

d

b

c

ded

e

m

●m

●例3：在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)M，并使其到H面V面的距離均為10mm。b

c

X

b

c

a

a

O

§5直線與平面及兩平面的相對位置

相對位置包括平行、相交和垂直。一、平行問題

直線與平面平行

平面與平面平行⒈

直線與平面平行

若平面外的一直線平行于平面內(nèi)的某一直線，則該直線與該平面平行。n

●●a

c

b

m

abcmn例1：過M點(diǎn)作直線MN平行于平面ABC。有無數(shù)解有多少解？d

d正平線

例2：過M點(diǎn)作直線MN平行于V面和平面

ABC。唯一解c

●

b

a

m

a

b

c

m

n

n

d

d●

⒉

兩平面平行①

若一平面上的兩相交直線分別平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。②

若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。c

f

b

d

e

a

a

b

c

d

e

f

f

h

a

b

c

d

e

f

h

a

b

c

d

e

a

c

e

b

b

a

d

d

fc

f

e

kh

k

h

O

X

m

m由于ek不平行于ac,故兩平面不平行。例：判斷平面ABDC與平面EFHM是否平行，

已知AB∥CD∥EF∥MH

直線與平面相交，其交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。二、相交問題

直線與平面相交平面與平面相交⒈

直線與平面相交要討論的問題：●

求直線與平面的交點(diǎn)?！?/p>

判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可見性。

我們只討論直線與平面中至少有一個處于特殊位置的情況?！瘛馼

ba

acc

m

mnn

直線與特殊位置平面相交由于特殊位置平面的某些投影有積聚性，交點(diǎn)可直接求出。VHPHPABCacbkNKMkk

b

ba

acc

m

mnn

直線與特殊位置平面相交

特殊位置線面相交，根據(jù)平面的積聚性投影，能直接判別直線的可見性。VHPHPABCacbkNKMkk

abcmnc

n

b

a

m

⑴平面為特殊位置例：求直線MN與平面ABC的交點(diǎn)K并判別可見性?？臻g及投影分析

平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點(diǎn)即為K點(diǎn)的水平投影①求交點(diǎn)②判別可見性

由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k

n

為可見。還可通過重影點(diǎn)判別可見性。k

●1

(2

)作圖k●●2●1●用線上取點(diǎn)法1

(2

)km(n)b

●m

n

c

b

a

a

c

⑵

直線為特殊位置

空間及投影分析

直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個點(diǎn)，故交點(diǎn)K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。①

求交點(diǎn)②

判別可見性

點(diǎn)Ⅰ位于平面上，在前；點(diǎn)Ⅱ位于MN上，在后。故k

2

為不可見。k

●

2●1●作圖用面上取點(diǎn)法●⒉兩平面相交

兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。要討論的問題：①求兩平面的交線方法：(1)確定兩平面的兩個共有點(diǎn)。(2)確定一個共有點(diǎn)及交線的方向。

只討論兩平面中至少有一個處于特殊位置的情況。②判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：

判別可見性。一般位置平面與特殊位置平面相交

求兩平面交線的問題可以看作是求兩個共有點(diǎn)的問題,由于特殊位置平面的某些投影有積聚性，交線可直接求出。nlmm

l

n

bacc

a

b

fkf

k

VHMmnlPBCacbPHkfFKNL判斷平面的可見性b

bacnlmc

m

a

l

n

fkf

k

VHMmnlBCackfFKNL可通過正面投影直觀地進(jìn)行判別。a

bc

d

e

f

c

f

d

b

e

a

m

(n

)空間及投影分析

平面ABC與DEF都為正垂面，它們的交線為一條正垂線，兩平面正面投影的交點(diǎn)即為交線的正面投影，交線的水平投影垂直于OX軸。①

求交線②

判別可見性作圖

從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。m

●

●例：求兩平面的交線

MN并判別可見性。

⑴

能否不用重影點(diǎn)判別？能!如何判斷？n

●

a

b

c

d

e

fc

f

d

b

e

a

m

(n

)●例：求兩平面的交線

MN并判別可見性。

⑴

空間及投影分析

①

求交線②

判別可見性作圖

從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。m

●

n

●

平面ABC與DEF都為正垂面，它們的交線為一條正垂線，兩平面正面投影的交點(diǎn)即為交線的正面投影，交線的水平投影垂直于OX軸。a′

a

b

d(e)

e′

b′

d′

h(f)

c

f′

c′

h′

1

(2

)空間及投影分析

平面DEFH是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其與ac、bc的交點(diǎn)m

、n

即為兩個共有點(diǎn)的水平投影，故mn即為交線MN的水平投影。①

求交線②

判別可見性

點(diǎn)Ⅰ在MC上，點(diǎn)Ⅱ在FH上，點(diǎn)Ⅰ在前，點(diǎn)Ⅱ在后，故m

c

可見。作圖⑵

2

●

1●

m

●

n

●

●m′

●

n′

●

a

b

d(e)

e′b′d′

h(f)

c

f′c′h′

⑵

m

●

n

●

n′

●

m′

●

空間及投影分析

平面DEFH是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其與ac、bc的交點(diǎn)m

、n

即為兩個共有點(diǎn)的水平投影，故mn即為交線MN的水平投影。①

求交線②

判別可見性

點(diǎn)Ⅰ在MC上，點(diǎn)Ⅱ在FH上，點(diǎn)Ⅰ在前，點(diǎn)Ⅱ在后，故m

c

可見。作圖

投影面平行線與投影面垂直面相互垂直m

mXOa

b

c

abcn

n與鉛垂面相互垂直的是水平線與正垂面相互垂直的是正平線與側(cè)垂面相互垂直的是側(cè)平線1.直線與平面垂直三、垂直問題

用正投影法繪制的物體的投影圖稱為視圖。二、三面投影與三視圖1.視圖的概念主視圖——體的正面投影俯視圖

——體的水平投影左視圖

——體的側(cè)面投影2.三視圖之間的度量對應(yīng)關(guān)系三等關(guān)系主視俯視長相等且對正主視左視高相等且平齊俯視左視寬相等且對應(yīng)長

寬長對正寬相等高平齊3.三視圖之間的方位對應(yīng)關(guān)系

主視圖反映：上、下、左、右

俯視圖反映：前、后、左、右

左視圖反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右上下左右前后

常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體3.2基本體的三視圖

平面立體側(cè)表面的交線稱為棱線若平面立體所有棱線互相平行，稱為棱柱。若平面立體所有棱線交于一點(diǎn)，稱為棱錐。由若干平面所圍成的幾何體。如：棱柱棱錐平面立體：1.棱柱點(diǎn)的可見性規(guī)定：若點(diǎn)所在的平面的投影可見，點(diǎn)的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)、取線與在平面上取點(diǎn)、取線的方法相同。1.棱柱1、棱柱的三面投影圖的繪制2、棱柱面上取點(diǎn)、取線

a

a

a

(b

)

b

b

在圖示位置時，六棱柱的兩底面為水平面，在水平投影中反映實(shí)形。前后兩棱面是正平面，其余四個棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。溫故而知新！一、平面基本體2.棱錐(

)

s

s

2.棱錐1、棱錐的三面正投影圖的繪制2、在棱錐面上取點(diǎn)、取線

k

b

a

c

abc

a

(c

)b

s

n

n

n

同樣采用平面上取點(diǎn)法。

棱錐處于圖示位置時，其底面ABC是水平面，在水平投影上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個側(cè)棱面為一般位置平面。SABC

k

k(2)過錐頂法(1)平行底面法三、棱臺特點(diǎn)：底面——多邊形，且對應(yīng)邊互相平行；棱線——互不平行，但延長后交于一點(diǎn)；棱面——梯形。四棱臺的投影如下圖示

用平面與立體相交，截去體的一部分

——截切。

截平面與立體表面的交線——截交線。

用以截切立體的平面——截平面。4.1立體表面的截交線

截交線的性質(zhì)：

⒈是一封閉的平面多邊形。⒉截交線的形狀取決于被截立

體的形狀及截平面與立體的相對位置。截交線的投影的形狀取決于

截平面與投影面的相對位置。⒊截交線是截平面與立體表面的共有線。⒈求截交線的兩種方法：★求各棱線與截平面的交點(diǎn)→棱線法?！锴蟾骼饷媾c截平面的交線→棱面法。⒉求截交線的步驟：☆截平面與體的相對位置☆截平面與投影面的相對位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★空間及投影分析★畫出截交線的投影

分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。一、平面體表面的截交線

截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。

截交線是一個由直線組成的封閉的平

面多邊形。例1:求四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●★空間分析交線的形狀？3●★投影分析★求截交線★分析棱線的投影★檢查尤其注意檢查截交線投影的類似性。截平面與體的幾個棱面相交？截交線水平、側(cè)面投影上的形狀？單一平面截切平面立體Ⅲ

ⅣⅠⅡ我們采用的是哪種解題方法？棱線法！例1：求四棱錐被截切后的水平投影和側(cè)面投影。

注意：1、要逐個截平面分析和繪制截交線。2、當(dāng)平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。例2：求四棱錐被截切后的水平和側(cè)面投影。121

(2

)2

●1

●Ⅰ、Ⅱ兩點(diǎn)分別同時位于三個面上。三面共點(diǎn)：補(bǔ)畫棱線兩個平面截切平面立體例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。2′2″1′例4:求作俯視圖。ⅡⅠ1

●2

●側(cè)垂面正垂面1″2′2″1′1″例4:求作俯視圖。Ⅱ

Ⅰ

1

2

例6三棱錐被一正垂面所截切，求截交線的投影。s

a

b

c

asbcs

a(c)b

BAⅠⅡⅢ1

2

3

1yy23

1

2

3例7求帶切口三棱錐的投影s'ss"b'c'c"b"a"a'bca1"yyyy14"44'233'2'1'3"2"解題步驟1分析截交線的正面投影已知，水平投影和側(cè)面投影未知；2求出截交線上的折點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；4整理輪廓線。Ⅲ

ⅣⅠⅡ例8求帶切口三棱錐的投影解題步驟1分析截交線的正面投影已知，水平投影和側(cè)面投影未知；2求出截交線上的折點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3順次地連接各點(diǎn)，作出截交線，并且判別可見性；4整理輪廓線。Ⅲ

ⅣⅠⅡ例10：求三棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。6′2′≡5′1′3′4′1234561″2″3″4″5″≡6″XZY圓柱的三面投影圖HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1、圓柱的投影

圓柱表面由圓柱面和頂面、底面所組成。圓柱面是由一條母線繞與之平行的軸線回轉(zhuǎn)而成。

如圖所示，圓柱的軸線垂直于H面，其上下底圓為水平面，水平投影反映實(shí)形，其正面和側(cè)面投影積聚為一直線。而圓柱面則用曲面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線表示。

一個投影為圓，其余二投影均為矩形。規(guī)定：回轉(zhuǎn)體對某投影面的轉(zhuǎn)向輪廓線，只能在該投影面上畫出，而在其它投影面上則不再畫出。一、圓柱XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vaba’a’b’b’a”(b”)a”(b”)c’(d’)c’(d’)cdd’d’c’c’圓柱的投影圓柱投影圖的繪制：

（1）先繪出圓柱的對稱線、回轉(zhuǎn)軸線。（2）繪出圓柱的頂面和底面。（3）畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線在圓柱表面上取點(diǎn)

已知圓柱表面上的點(diǎn)M及N正面投影a’、b’、m′和n′，求它們的其余兩投影。2、圓柱表面上取點(diǎn)a’a”ab’(b”)bXZY圖3-11圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)1、圓錐的投影

圓錐表面由圓錐面和底圓組成。它是一母線繞與它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成。

如圖所示，圓錐軸線垂直H面，底面為水平面，它的水平投影反映實(shí)形，正面和側(cè)面投影積聚為一直線。

對于圓錐面，要分別畫出正面和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線正面轉(zhuǎn)向輪廓線側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線二、圓錐體圓錐投影圖的繪制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)

（1）先繪出圓錐的對稱線、回轉(zhuǎn)軸線。（2）在水平投影面上繪出圓錐底圓，正面投影和側(cè)面投影積聚為直線。(3)作出錐頂?shù)恼嫱队昂蛡?cè)面投影并畫出正面轉(zhuǎn)向輪廓線和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線。圓錐的投影XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)2、圓錐表面上取點(diǎn)

在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：一種是素線法，一種是輔助圓法。方法一：素線法

過M點(diǎn)及錐頂S作一條素線SⅠ,先求出素線SⅠ的投影,再求出素線上的M點(diǎn)。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”M

已知圓錐表面的點(diǎn)M的正面投影m’,求出M點(diǎn)的其它投影。

過m’s’作圓錐表面上的素線，延長交底圓為1’。1’11”mm”a’(b’)圖3-14圓錐的投影及表面上的點(diǎn)ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’

求出素線的水平投影s1及側(cè)面投影s”1”。

求出M點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：輔助圓法

過M點(diǎn)作一平行與底面的水平輔助圓，該圓的正面投影為過m’且平行于a’b’的直線2’3’，它們的水平投影為一直徑等于2’3’的圓，m在圓周上，由此求出m及m”。mMm’m”m’圓錐的投影及表面上的點(diǎn)s’ss”a’ab’bc”d”mm”

以s為中心，以sm為半徑畫圓，

已知圓錐面上M點(diǎn)的水平投影m，求出其m’和m”。

作出輔助圓的正面投影2’3’。232’3’

求出m’及m”的投影。mmmnn()n()

已知圓錐表面上點(diǎn)M及N的正面投影m′和n′，求它們的其余兩投影。在圓錐表面上定點(diǎn)a’a(a”)

球的表面是球面。球面是一條圓母線繞過圓心且在同一平面上的軸線回轉(zhuǎn)而形成的。1、圓球的形成

球的三個投影均為圓，其直徑與球直徑相等，但三個投影面上的圓是不同的轉(zhuǎn)向輪廓線?；剀?yán)^續(xù)2、球的投影三、圓球

已知M點(diǎn)的水平投影，求出其它兩個投影。121’m’m”

過m作平行于V面的正平圓12。

求正平圓的正面投影。

在輔助正平圓上求出m’和m”。o’o”o球的投影及表面上的點(diǎn)mR3、球面上取點(diǎn)

截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。

截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及

截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。⒈求截交線的方法：求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。⒉求截交線的步驟：

空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的

相對位置，以確定截交線的形狀?！罘治鼋仄矫婕盎剞D(zhuǎn)體與投影面的相對位置，明

確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。

找出截交線的已知投影，預(yù)見未知投影。二、回轉(zhuǎn)體的截交線

畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，其作圖步驟為：☆將各點(diǎn)光滑地連接起來，并判斷截交線的可

見性?！钕日姨厥恻c(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)。㈠圓柱體表面的截交線

截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜

㈠圓柱體的截切截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。

垂直圓橢圓平行兩平行直線傾斜截交線的已知投影？●●●●●●●●●●●●例：求左視圖★找特殊點(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線的投影截交線的側(cè)面投影是什么形狀？截交線的空間形狀？

橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線成45°時。45°例1：求左視圖●●●●★空間及