小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)舉一反三第六周尾數(shù)和余數(shù)

例題精講1

寫(xiě)出除333后余3的全部?jī)晌粩?shù)。思路導(dǎo)航：

因?yàn)?33=330＋3，把330分解質(zhì)因數(shù)：330=2×3×5×11，所以，符號(hào)題目要求的兩位數(shù)有2×5=10，2×11=22，3×5=15，3×11=33，5×11=55，2×3×5=30，2×3×11=66，加上11，一共有8個(gè)兩位數(shù)。第一頁(yè)第二頁(yè)，共20頁(yè)。舉一反三11、317除以一個(gè)兩位數(shù)后余數(shù)是2，符合條件的兩位數(shù)有哪些？2、寫(xiě)出除349后余4的全部?jī)晌粩?shù)。

分析：首先對(duì)317-2=315，再把315分解質(zhì)因數(shù)：315=3×3×5×7，所有符合條件的兩位數(shù)再去組合在一起。思路分析：首先對(duì)349-4=345，再把345分解質(zhì)因數(shù)：345=3×5×23，所有符合條件的兩位數(shù)再去組合在一起。第二頁(yè)第三頁(yè)，共20頁(yè)。3、寫(xiě)出除1095后余3的全部三位數(shù)。

首先對(duì)1095-3=1092，再短除法，把1092分解質(zhì)因數(shù)：1092=2×2×3×7×13，所有符合條件的三位數(shù)再去組合在一起。21092

546227337

9113第三頁(yè)第四頁(yè)，共20頁(yè)。9×9×9×…×9[51個(gè)9]積的個(gè)位數(shù)是幾？

例題精講２思路分析（1）我們先列舉前幾個(gè)９相乘的積，看看個(gè)位數(shù)在怎樣變化，1個(gè)９個(gè)位就是９；９×９的個(gè)位是１；９×９×９的個(gè)位是９；９×９×９×９的個(gè)位是１……由此可見(jiàn)，積的尾數(shù)以“１，９”兩個(gè)數(shù)字在不斷重復(fù)出現(xiàn)。

51個(gè)9相乘時(shí)，積的個(gè)位是以“9，1”兩個(gè)數(shù)字不斷重復(fù)，51÷2=25……1，余數(shù)是1，說(shuō)明51個(gè)9本乘積的個(gè)位是9。第四頁(yè)第五頁(yè)，共20頁(yè)。小數(shù)乘法的運(yùn)算，暫時(shí)不考慮小數(shù)點(diǎn)。一個(gè)３的積，個(gè)位數(shù)字是３，兩個(gè)３相乘，積的個(gè)位數(shù)字是９，三個(gè)３相乘，積的個(gè)位數(shù)字是７，四個(gè)３相乘，積的個(gè)位數(shù)字是１.以此類推，個(gè)位數(shù)字出現(xiàn)的規(guī)律是按“3、9、7、1”的順序重復(fù)。那么共有204÷4＝51個(gè)循環(huán)，最后一個(gè)尾數(shù)是１.所以前后兩部分相乘，尾數(shù)應(yīng)是１×5=5的積的尾數(shù)是幾？例題精講２第五頁(yè)第六頁(yè)，共20頁(yè)。1、61×61×61×…×61[2011個(gè)6]積的尾數(shù)是幾？舉一反三2分析：一個(gè)61相乘，積的尾數(shù)是1，兩個(gè)61相乘，積的尾數(shù)也是1，三個(gè)61相乘，積的尾數(shù)還是1。那么就可以找到規(guī)律性。2、（31×36）×（31×36）×（31×36）…×（31×36）[50個(gè)(31×36）]積的尾數(shù)是幾？分析：一個(gè)（31×36）相乘，積的尾數(shù)是6，兩個(gè)（31×36）相乘，積的尾數(shù)也是6，三個(gè)（31×36）相乘，積的尾數(shù)還是6。那么就可以把50個(gè)（31×36），當(dāng)成50個(gè)6來(lái)相乘。第六頁(yè)第七頁(yè)，共20頁(yè)。3、9×9×9×…×9[91個(gè)9]積的個(gè)位數(shù)是幾？舉一反三2思路導(dǎo)航：只要找出一個(gè)9相乘，積的個(gè)位是9，兩個(gè)9相乘，積的個(gè)位是1。三個(gè)9相乘，積的個(gè)位是9，就可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律性。第七頁(yè)第八頁(yè)，共20頁(yè)。1，444…4÷6[100個(gè)4]，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？例題精講34444444…46740740…422424404思路導(dǎo)航：從豎式中的余數(shù)可以看出：每3個(gè)4組成的數(shù)被6整除。它們的余數(shù)依次為（2、0、4）。100個(gè)4可以分成100÷3=33組…1個(gè)4。第99個(gè)余數(shù)是0，第100個(gè)數(shù)就是余數(shù)4。第八頁(yè)第九頁(yè)，共20頁(yè)。

1、555…55[2001個(gè)5]÷13，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是幾？舉一反三3分析：我們可以先用豎式來(lái)除一除，看一看余數(shù)在按怎樣的規(guī)律變化。

從豎式中可以看出，余數(shù)是按3、9、4、6、0、5這六個(gè)數(shù)字不斷重復(fù)出現(xiàn)。因?yàn)槌龜?shù)是兩位數(shù)，第一個(gè)5上面沒(méi)有商數(shù)字，在計(jì)算時(shí)要減去1個(gè)5。（2001-1）÷6=333……2，所以，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)是9。第九頁(yè)第十頁(yè)，共20頁(yè)。2、下列各小題中，當(dāng)商是整數(shù)時(shí)，余數(shù)各是幾？

舉一反三3（1）666…6÷4[50個(gè)6]

（2）888…8÷7[80個(gè)8]分析：我們用豎式來(lái)除一除，看一看余數(shù)在按怎樣的規(guī)律變化。余數(shù)是按照（2、2、2

、…）的規(guī)律性在變化。分析：我們用豎式來(lái)除一除，看一看余數(shù)在按怎樣的規(guī)律變化。余數(shù)是按照（1

、4、6、5、2、0…）的規(guī)律性在變化。第十頁(yè)第十一頁(yè)，共20頁(yè)。（3）444…4÷74[1000個(gè)4]舉一反三3分析：我們用豎式來(lái)除一除，看一看余數(shù)在按怎樣的規(guī)律變化。每三個(gè)4就可以整除74，余數(shù)是按照（0、4、44…）的規(guī)律性在變化。1000÷3=333組…1個(gè)4（4）111…1÷5[1000個(gè)1]分析：我們用豎式來(lái)除一除，看一看余數(shù)在按怎樣的規(guī)律變化。余數(shù)是按照（1、1、1…）的規(guī)律性在變化。第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共20頁(yè)。有一列數(shù)，前兩個(gè)數(shù)是3與4，從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和。這一列數(shù)中第2001個(gè)數(shù)除以4，余數(shù)是多少？例題精講4一列數(shù)3471118294776123199322521…余數(shù)303321303321…思路：從這列數(shù)除以4后的余數(shù)中來(lái)尋找規(guī)律性。從表中可以發(fā)現(xiàn)，這些余數(shù)是按照（3、0、3、3、2、1）順序出現(xiàn)的。因?yàn)?001÷6=333組…3，即是第334組中的第3個(gè)余數(shù)3。第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共20頁(yè)。1、有一串?dāng)?shù)排成一行，其中，第一個(gè)數(shù)是3，第二個(gè)數(shù)是10，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)恰好是前兩個(gè)數(shù)的和。在這一串?dāng)?shù)中，第1991個(gè)數(shù)被3除，所得的余數(shù)是多少？舉一反三4一列數(shù)31013233659951542494036521055170727624469…余數(shù)011202210112022…思路：從這列數(shù)除以3后的余數(shù)中來(lái)尋找規(guī)律性。從表中可以發(fā)現(xiàn)，這些余數(shù)是按照（0、1、1、2、0、2、2、1）順序出現(xiàn)的。因?yàn)?991÷8=248組…7，即是第249組中的第7個(gè)余數(shù)是2。第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共20頁(yè)。2、一列數(shù)1、2、4、7、11、16、22、29…。第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)多1，第三個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)多2；依次類推，在這列數(shù)中，第1996個(gè)數(shù)被5除，所得的余數(shù)是多少？舉一反三4一列數(shù)124711162229374656…除以5后余數(shù)12421124211…思路：從這列數(shù)除以5后的余數(shù)中來(lái)尋找規(guī)律性。從表中可以發(fā)現(xiàn)，這些余數(shù)是按照（1、2、4、2、1）的順序出現(xiàn)的。因?yàn)?996÷5=399組…1，即是第400組中的第1個(gè)余數(shù)是1。第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共20頁(yè)。3，有一串?dāng)?shù)：5、8、13、21、34、55、89……，其中，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)恰好是前兩個(gè)數(shù)的和。在這串?dāng)?shù)中，第1000個(gè)數(shù)被3除后所得的余數(shù)是多少？舉一反三4一列數(shù)581321345589144233377610…除以5后余數(shù)22101120221…思路：從這列數(shù)除以3后的余數(shù)中來(lái)尋找規(guī)律性。從表中可以發(fā)現(xiàn)，這些余數(shù)是按照（2、2、1、0、1、1、2、0）的順序出現(xiàn)的。因?yàn)?000÷8=125組，即是第125組中的最后1個(gè)余數(shù)是0。第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共20頁(yè)。已知，甲數(shù)除以9余7，乙數(shù)除以9余5，甲數(shù)比乙數(shù)大。

（1）甲、乙兩數(shù)的和除以9余數(shù)是幾？

（2）甲、乙兩數(shù)的差除以9余數(shù)是幾？

（3）甲、乙兩數(shù)的積除以9余數(shù)是幾？例題精講5思路導(dǎo)航：1、甲、乙余數(shù)的和除以9與甲、乙兩數(shù)的和除以9余數(shù)相同。（5+7）÷9=1…3

2、甲、乙兩數(shù)的差除以9的余數(shù)與甲、乙兩數(shù)余數(shù)的差除以9的余數(shù)相等。（7-5）÷9=0

…23、甲、乙兩數(shù)的積除以9的余數(shù)與甲、乙兩數(shù)余數(shù)的積除以9的余數(shù)相等。7×5

÷9=3…8第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共20頁(yè)。1、甲數(shù)除以5余3，乙數(shù)除以5余2，甲數(shù)比乙數(shù)大，那么甲乙兩數(shù)的和除以5余數(shù)是幾？甲乙兩數(shù)的差除以5余數(shù)是幾？甲乙兩數(shù)的積除以5余數(shù)是幾？舉一反三5思路導(dǎo)航：1、甲、乙余數(shù)的和除以5與甲、乙兩數(shù)的和除以5余數(shù)相同。（+）÷5=…

2、甲、乙兩數(shù)的差除以5的余數(shù)與甲、乙兩數(shù)余數(shù)的差除以9的余數(shù)相等。（-）÷5=

…3、甲、乙兩數(shù)的積除以9的余數(shù)與甲、乙兩數(shù)余數(shù)的積除以9的余數(shù)相等。