高中物理常見模型及高中物理常見的物理模型及分析

高三物理第二輪總復(fù)習(xí)(大綱版)第9專題高中物理常見的物理模型方法概述高考命題以《考試大綱》為依據(jù)，考查學(xué)生對(duì)高中物理知識(shí)的掌握情況，體現(xiàn)了“知識(shí)與技能、過程與方法并重”的高中物理學(xué)習(xí)思想．每年各地的高考題為了避免雷同而千變?nèi)f化、多姿多彩，但又總有一些共性，這些共性可粗略地總結(jié)如下：(1)選擇題中一般都包含3～4道關(guān)于振動(dòng)與波、原子物理、光學(xué)、熱學(xué)的試題．(2)實(shí)驗(yàn)題以考查電路、電學(xué)測(cè)量為主，兩道實(shí)驗(yàn)小題中出一道較新穎的設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)題的可能性較大．(3)試卷中下列常見的物理模型出現(xiàn)的概率較大：斜面問題、疊加體模型(包含子彈射入)、帶電粒子的加速與偏轉(zhuǎn)、天體問題(圓周運(yùn)動(dòng))、輕繩(輕桿)連接體模型、傳送帶問題、含彈簧的連接體模型．高考中常出現(xiàn)的物理模型中，有些問題在高考中變化較大，或者在前面專題中已有較全面的論述，在這里就不再論述和例舉．斜面問題、疊加體模型、含彈簧的連接體模型等在高考中的地位特別重要，本專題就這幾類模型進(jìn)行歸納總結(jié)和強(qiáng)化訓(xùn)練；傳送帶問題在高考中出現(xiàn)的概率也較大，而且解題思路獨(dú)特，本專題也略加論述．熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)一、斜面問題在每年各地的高考卷中幾乎都有關(guān)于斜面模型的試題．如2009年高考全國理綜卷Ⅰ第25題、北京理綜卷第18題、天津理綜卷第1題、上海物理卷第22題等，2008年高考全國理綜卷Ⅰ第14題、全國理綜卷Ⅱ第16題、北京理綜卷第20題、江蘇物理卷第7題和第15題等．在前面的復(fù)習(xí)中，我們對(duì)這一模型的例舉和訓(xùn)練也比較多，遇到這類問題時(shí)，以下結(jié)論可以幫助大家更好、更快地理清解題思路和選擇解題方法．1．自由釋放的滑塊能在斜面上(如圖9－1甲所示)勻速下滑時(shí)，m與M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝gtanθ．圖9－1甲2．自由釋放的滑塊在斜面上(如圖9－1甲所示)：(1)靜止或勻速下滑時(shí)，斜面M對(duì)水平地面的靜摩擦力為零；(2)加速下滑時(shí)，斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向右；(3)減速下滑時(shí)，斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向左．3．自由釋放的滑塊在斜面上(如圖9－1乙所示)勻速下滑時(shí)，M對(duì)水平地面的靜摩擦力為零，這一過程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M對(duì)水平地面的靜摩擦力依然為零(見一輪書中的方法概述)．圖9－1乙4．懸掛有物體的小車在斜面上滑行(如圖9－2所示)：圖9－2(1)向下的加速度a＝gsinθ時(shí)，懸繩穩(wěn)定時(shí)將垂直于斜面；(2)向下的加速度a＞gsinθ時(shí)，懸繩穩(wěn)定時(shí)將偏離垂直方向向上；(3)向下的加速度a＜gsinθ時(shí)，懸繩將偏離垂直方向向下．5．在傾角為θ的斜面上以速度v0平拋一小球(如圖9－3所示)：圖9－3(1)落到斜面上的時(shí)間t＝eq\f(2v0tanθ,g)；(2)落到斜面上時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角α恒定，且tanα＝2tanθ，與初速度無關(guān)；(3)經(jīng)過tc＝eq\f(v0tanθ,g)小球距斜面最遠(yuǎn)，最大距離d＝eq\f((v0sinθ)2,2gcosθ)．6．如圖9－4所示，當(dāng)整體有向右的加速度a＝gtanθ時(shí)，m能在斜面上保持相對(duì)靜止．圖9－47．在如圖9－5所示的物理模型中，當(dāng)回路的總電阻恒定、導(dǎo)軌光滑時(shí)，ab棒所能達(dá)到的穩(wěn)定速度vm＝eq\f(mgRsinθ,B2L2)．圖9－58．如圖9－6所示，當(dāng)各接觸面均光滑時(shí)，在小球從斜面頂端滑下的過程中，斜面后退的位移s＝eq\f(m,m＋M)L．圖9－6●例1有一些問題你可能不會(huì)求解，但是你仍有可能對(duì)這些問題的解是否合理進(jìn)行分析和判斷．例如從解的物理量單位，解隨某些已知量變化的趨勢(shì)，解在一些特殊條件下的結(jié)果等方面進(jìn)行分析，并與預(yù)期結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)論等進(jìn)行比較，從而判斷解的合理性或正確性．舉例如下：如圖9－7甲所示，質(zhì)量為M、傾角為θ的滑塊A放于水平地面上．把質(zhì)量為m的滑塊B放在A的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B相對(duì)地面的加速度a＝eq\f(M＋m,M＋msin2θ)gsinθ，式中g(shù)為重力加速度．圖9－7甲對(duì)于上述解，某同學(xué)首先分析了等號(hào)右側(cè)的量的單位，沒發(fā)現(xiàn)問題．他進(jìn)一步利用特殊條件對(duì)該解做了如下四項(xiàng)分析和判斷，所得結(jié)論都是“解可能是對(duì)的”．但是，其中有一項(xiàng)是錯(cuò)誤的，請(qǐng)你指出該項(xiàng)[2008年高考·北京理綜卷]()A．當(dāng)θ＝0°時(shí)，該解給出a＝0，這符合常識(shí)，說明該解可能是對(duì)的B．當(dāng)θ＝90°時(shí)，該解給出a＝g，這符合實(shí)驗(yàn)結(jié)論，說明該解可能是對(duì)的C．當(dāng)M?m時(shí)，該解給出a≈gsinθ，這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對(duì)的D．當(dāng)m?M時(shí)，該解給出a≈eq\f(g,sinθ)，這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對(duì)的【解析】當(dāng)A固定時(shí)，很容易得出a＝gsinθ；當(dāng)A置于光滑的水平面時(shí)，B加速下滑的同時(shí)A向左加速運(yùn)動(dòng)，B不會(huì)沿斜面方向下滑，難以求出運(yùn)動(dòng)的加速度．圖9－7乙設(shè)滑塊A的底邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，當(dāng)B滑下時(shí)A向左移動(dòng)的距離為x，由動(dòng)量守恒定律得：Meq\f(x,t)＝meq\f(L－x,t)解得：x＝eq\f(mL,M＋m)當(dāng)m?M時(shí)，x≈L，即B水平方向的位移趨于零，B趨于自由落體運(yùn)動(dòng)且加速度a≈g．選項(xiàng)D中，當(dāng)m?M時(shí)，a≈eq\f(g,sinθ)＞g顯然不可能．[答案]D【點(diǎn)評(píng)】本例中，若m、M、θ、L有具體數(shù)值，可假設(shè)B下滑至底端時(shí)速度v1的水平、豎直分量分別為v1x、v1y，則有：eq\f(v1y,v1x)＝eq\f(h,L－x)＝eq\f((M＋m)h,ML)eq\f(1,2)mv1x2＋eq\f(1,2)mv1y2＋eq\f(1,2)Mv22＝mghmv1x＝Mv2解方程組即可得v1x、v1y、v1以及v1的方向和m下滑過程中相對(duì)地面的加速度．●例2在傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向一個(gè)垂直于斜面向上，一個(gè)垂直于斜面向下(如圖9－8甲所示)，它們的寬度均為L(zhǎng)．一個(gè)質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形線框以速度v進(jìn)入上部磁場(chǎng)時(shí)，恰好做勻速運(yùn)動(dòng)．圖9－8甲(1)當(dāng)ab邊剛越過邊界ff′時(shí)，線框的加速度為多大，方向如何？(2)當(dāng)ab邊到達(dá)gg′與ff′的正中間位置時(shí)，線框又恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則線框從開始進(jìn)入上部磁場(chǎng)到ab邊到達(dá)gg′與ff′的正中間位置的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為多少？(線框的ab邊在運(yùn)動(dòng)過程中始終與磁場(chǎng)邊界平行，不計(jì)摩擦阻力)【解析】(1)當(dāng)線框的ab邊從高處剛進(jìn)入上部磁場(chǎng)(如圖9－8乙中的位置①所示)時(shí)，線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則有：mgsinθ＝BI1L此時(shí)I1＝eq\f(BLv,R)當(dāng)線框的ab邊剛好越過邊界ff′(如圖9－8乙中的位置②所示)時(shí)，由于線框從位置①到位置②始終做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)將ab邊與cd邊切割磁感線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)同向疊加，回路中電流的大小等于2I1．故線框的加速度大小為：圖9－8乙a＝eq\f(4BI1L－mgsinθ,m)＝3gsinθ，方向沿斜面向上．(2)而當(dāng)線框的ab邊到達(dá)gg′與ff′的正中間位置(如圖9－8乙中的位置③所示)時(shí)，線框又恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，說明mgsinθ＝4BI2L故I2＝eq\f(1,4)I1由I1＝eq\f(BLv,R)可知，此時(shí)v′＝eq\f(1,4)v從位置①到位置③，線框的重力勢(shì)能減少了eq\f(3,2)mgLsinθ動(dòng)能減少了eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)m(eq\f(v,4))2＝eq\f(15,32)mv2由于線框減少的機(jī)械能全部經(jīng)電能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，因此有：Q＝eq\f(3,2)mgLsinθ＋eq\f(15,32)mv2．[答案](1)3gsinθ，方向沿斜面向上(2)eq\f(3,2)mgLsinθ＋eq\f(15,32)mv2【點(diǎn)評(píng)】導(dǎo)線在恒力作用下做切割磁感線運(yùn)動(dòng)是高中物理中一類常見題型，需要熟練掌握各種情況下求平衡速度的方法．二、疊加體模型疊加體模型在歷年的高考中頻繁出現(xiàn)，一般需求解它們之間的摩擦力、相對(duì)滑動(dòng)路程、摩擦生熱、多次作用后的速度變化等，另外廣義的疊加體模型可以有許多變化，涉及的問題更多．如2009年高考天津理綜卷第10題、寧夏理綜卷第20題、山東理綜卷第24題，2008年高考全國理綜卷Ⅰ的第15題、北京理綜卷第24題、江蘇物理卷第6題、四川延考區(qū)理綜卷第25題等．疊加體模型有較多的變化，解題時(shí)往往需要進(jìn)行綜合分析(前面相關(guān)例題、練習(xí)較多)，下列兩個(gè)典型的情境和結(jié)論需要熟記和靈活運(yùn)用．1．疊放的長(zhǎng)方體物塊A、B在光滑的水平面上勻速運(yùn)動(dòng)或在光滑的斜面上自由釋放后變速運(yùn)動(dòng)的過程中(如圖9－9所示)，A、B之間無摩擦力作用．圖9－92．如圖9－10所示，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的總功一定為負(fù)值，其絕對(duì)值等于摩擦力乘以相對(duì)滑動(dòng)的總路程或等于摩擦產(chǎn)生的熱量，與單個(gè)物體的位移無關(guān)，即Q摩＝f·s相．圖9－10●例3質(zhì)量為M的均勻木塊靜止在光滑的水平面上，木塊左右兩側(cè)各有一位拿著完全相同的步槍和子彈的射擊手．首先左側(cè)的射擊手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d1，然后右側(cè)的射擊手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d2，如圖9－11所示．設(shè)子彈均未射穿木塊，且兩子彈與木塊之間的作用力大小均相同．當(dāng)兩顆子彈均相對(duì)木塊靜止時(shí)，下列說法正確的是(注：屬于選修3－5模塊)()圖9－11A．最終木塊靜止，d1＝d2B．最終木塊向右運(yùn)動(dòng)，d1<d2C．最終木塊靜止，d1<d2D．最終木塊靜止，d1>d2【解析】木塊和射出后的左右兩子彈組成的系統(tǒng)水平方向不受外力作用，設(shè)子彈的質(zhì)量為m，由動(dòng)量守恒定律得：mv0－mv0＝(M＋2m)v解得：v＝0，即最終木塊靜止設(shè)左側(cè)子彈射入木塊后的共同速度為v1，有：mv0＝(m＋M)v1Q1＝f·d1＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(m＋M)v12解得：d1＝eq\f(mMv02,2(m＋M)f)對(duì)右側(cè)子彈射入的過程，由功能原理得：Q2＝f·d2＝eq\f(1,2)mv02＋eq\f(1,2)(m＋M)v12－0解得：d2＝eq\f((2m2＋mM)v02,2(m＋M)f)即d1＜d2．[答案]C【點(diǎn)評(píng)】摩擦生熱公式可稱之為“功能關(guān)系”或“功能原理”的公式，但不能稱之為“動(dòng)能定理”的公式，它是由動(dòng)能定理的關(guān)系式推導(dǎo)得出的二級(jí)結(jié)論．三、含彈簧的物理模型縱觀歷年的高考試題，和彈簧有關(guān)的物理試題占有相當(dāng)大的比重．高考命題者常以彈簧為載體設(shè)計(jì)出各類試題，這類試題涉及靜力學(xué)問題、動(dòng)力學(xué)問題、動(dòng)量守恒和能量守恒問題、振動(dòng)問題、功能問題等，幾乎貫穿了整個(gè)力學(xué)的知識(shí)體系．為了幫助同學(xué)們掌握這類試題的分析方法，現(xiàn)將有關(guān)彈簧問題分類進(jìn)行剖析．對(duì)于彈簧，從受力角度看，彈簧上的彈力是變力；從能量角度看，彈簧是個(gè)儲(chǔ)能元件．因此，彈簧問題能很好地考查學(xué)生的綜合分析能力，故備受高考命題老師的青睞．如2009年高考福建理綜卷第21題、山東理綜卷第22題、重慶理綜卷第24題，2008年高考北京理綜卷第22題、山東理綜卷第16題和第22題、四川延考區(qū)理綜卷第14題等．題目類型有：靜力學(xué)中的彈簧問題，動(dòng)力學(xué)中的彈簧問題，與動(dòng)量和能量有關(guān)的彈簧問題．1．靜力學(xué)中的彈簧問題(1)胡克定律：F＝kx，ΔF＝k·Δx．(2)對(duì)彈簧秤的兩端施加(沿軸線方向)大小不同的拉力，彈簧秤的示數(shù)一定等于掛鉤上的拉力．●例4如圖9－12甲所示，兩木塊A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，兩彈簧分別連接A、B，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢向上提木塊A，直到下面的彈簧對(duì)地面的壓力恰好為零，在此過程中A和B的重力勢(shì)能共增加了()圖9－12甲A．eq\f((m1＋m2)2g2,k1＋k2)B．eq\f((m1＋m2)2g2,2(k1＋k2))C．(m1＋m2)2g2(eq\f(k1＋k2,k1k2))D．eq\f((m1＋m2)2g2,k2)＋eq\f(m1(m1＋m2)g2,k1)【解析】取A、B以及它們之間的彈簧組成的整體為研究對(duì)象，則當(dāng)下面的彈簧對(duì)地面的壓力為零時(shí)，向上提A的力F恰好為：F＝(m1＋m2)g設(shè)這一過程中上面和下面的彈簧分別伸長(zhǎng)x1、x2，如圖9－12乙所示，由胡克定律得：圖9－12乙x1＝eq\f((m1＋m2)g,k1)，x2＝eq\f((m1＋m2)g,k2)故A、B增加的重力勢(shì)能共為：ΔEp＝m1g(x1＋x2)＋m2gx2＝eq\f((m1＋m2)2g2,k2)＋eq\f(m1(m1＋m2)g2,k1)．[答案]D【點(diǎn)評(píng)】①計(jì)算上面彈簧的伸長(zhǎng)量時(shí)，較多同學(xué)會(huì)先計(jì)算原來的壓縮量，然后計(jì)算后來的伸長(zhǎng)量，再將兩者相加，但不如上面解析中直接運(yùn)用Δx＝eq\f(ΔF,k)進(jìn)行計(jì)算更快捷方便．②通過比較可知，重力勢(shì)能的增加并不等于向上提的力所做的功W＝eq\x\to(F)·x總＝eq\f((m1＋m2)2g2,2k22)＋eq\f((m1＋m2)2g2,2k1k2)．2．動(dòng)力學(xué)中的彈簧問題(1)瞬時(shí)加速度問題(與輕繩、輕桿不同)：一端固定、另一端接有物體的彈簧，形變不會(huì)發(fā)生突變，彈力也不會(huì)發(fā)生突變．(2)如圖9－13所示，將A、B下壓后撤去外力，彈簧在恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)刻B與A開始分離．圖9－13●例5一彈簧秤秤盤的質(zhì)量m1＝1.5kg，盤內(nèi)放一質(zhì)量m2＝10.5kg的物體P，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)k＝800N/m，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖9－14所示．圖9－14現(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在最初0.2s內(nèi)F是變化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值．(取g＝10m/s2)【解析】初始時(shí)刻彈簧的壓縮量為：x0＝eq\f((m1＋m2)g,k)＝0.15m設(shè)秤盤上升高度x時(shí)P與秤盤分離，分離時(shí)刻有：eq\f(k(x0－x)－m1g,m1)＝a又由題意知，對(duì)于0～0.2s時(shí)間內(nèi)P的運(yùn)動(dòng)有：eq\f(1,2)at2＝x解得：x＝0.12m，a＝6m/s2故在平衡位置處，拉力有最小值Fmin＝(m1＋m2)a＝72N分離時(shí)刻拉力達(dá)到最大值Fmax＝m2g＋m2a＝168N．[答案]72N168N【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于本例所述的物理過程，要特別注意的是：分離時(shí)刻m1與m2之間的彈力恰好減為零，下一時(shí)刻彈簧的彈力與秤盤的重力使秤盤產(chǎn)生的加速度將小于a，故秤盤與重物分離．3．與動(dòng)量、能量相關(guān)的彈簧問題與動(dòng)量、能量相關(guān)的彈簧問題在高考試題中出現(xiàn)頻繁，而且常以計(jì)算題出現(xiàn)，在解析過程中以下兩點(diǎn)結(jié)論的應(yīng)用非常重要：(1)彈簧壓縮和伸長(zhǎng)的形變相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能相等；(2)彈簧連接兩個(gè)物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)兩物體的相對(duì)速度最大，彈簧的形變最大時(shí)兩物體的速度相等．●例6如圖9－15所示，用輕彈簧將質(zhì)量均為m＝1kg的物塊A和B連接起來，將它們固定在空中，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，A距地面的高度h1＝0.90m．同時(shí)釋放兩物塊，A與地面碰撞后速度立即變?yōu)榱?，由于B壓縮彈簧后被反彈，使A剛好能離開地面(但不繼續(xù)上升)．若將B物塊換為質(zhì)量為2m的物塊C(圖中未畫出)，仍將它與A固定在空中且彈簧處于原長(zhǎng)，從A距地面的高度為h2處同時(shí)釋放，C壓縮彈簧被反彈后，A也剛好能離開地面．已知彈簧的勁度系數(shù)k＝100N/m，求h2的大?。畧D9－15【解析】設(shè)A物塊落地時(shí)，B物塊的速度為v1，則有：eq\f(1,2)mv12＝mgh1設(shè)A剛好離地時(shí)，彈簧的形變量為x，對(duì)A物塊有：mg＝kx從A落地后到A剛好離開地面的過程中，對(duì)于A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有：eq\f(1,2)mv12＝mgx＋ΔEp換成C后，設(shè)A落地時(shí)，C的速度為v2，則有：eq\f(1,2)·2mv22＝2mgh2從A落地后到A剛好離開地面的過程中，A、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有：eq\f(1,2)·2mv22＝2mgx＋ΔEp聯(lián)立解得：h2＝0.5m．[答案]0.5m【點(diǎn)評(píng)】由于高中物理對(duì)彈性勢(shì)能的表達(dá)式不作要求，所以在高考中幾次考查彈簧問題時(shí)都要用到上述結(jié)論“①”．如2005年高考全國理綜卷Ⅰ第25題、1997年高考全國卷第25題等．●例7用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖9－16甲所示．B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)，則在以后的運(yùn)動(dòng)中：圖9－16甲(1)當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物體A的速度為多大？(2)彈簧彈性勢(shì)能的最大值是多少？(3)A的速度方向有可能向左嗎？為什么？【解析】(1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等(設(shè)為vA′)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有：(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vA′解得：vA′＝eq\f((2＋2)×6,2＋2＋4)m/s＝3m/s．(2)B、C發(fā)生碰撞時(shí)，B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者的速度為v′，則有：mBv＝(mB＋mC)v′解得：v′＝eq\f(2×6,2＋4)＝2m/sA的速度為vA′時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)其值為Ep，根據(jù)能量守恒定律得：Ep＝eq\f(1,2)(mB＋mC)v′2＋eq\f(1,2)mAv2－eq\f(1,2)(mA＋mB＋mC)vA′2＝12J．(3)方法一A不可能向左運(yùn)動(dòng)．根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒有：(mA＋mB)v＝mAvA＋(mB＋mC)vB設(shè)A向左，則vA＜0，vB＞4m/s則B、C發(fā)生碰撞后，A、B、C三者的動(dòng)能之和為：E′＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)(mB＋mC)veq\o\al(2,B)＞eq\f(1,2)(mB＋mC)veq\o\al(2,B)＝48J實(shí)際上系統(tǒng)的機(jī)械能為：E＝Ep＋eq\f(1,2)(mA＋mB＋mC)vA′2＝12J＋36J＝48J根據(jù)能量守恒定律可知，E′＞E是不可能的，所以A不可能向左運(yùn)動(dòng)．方法二B、C碰撞后系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)可以看做整體向右勻速運(yùn)動(dòng)與A、B和C相對(duì)振動(dòng)的合成(即相當(dāng)于在勻速運(yùn)動(dòng)的車廂中兩物塊相對(duì)振動(dòng))由(1)知整體勻速運(yùn)動(dòng)的速度v0＝vA′＝3m/s圖9－16乙取以v0＝3m/s勻速運(yùn)動(dòng)的物體為參考系，可知彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，A、B和C相對(duì)振動(dòng)的速率最大，分別為：vAO＝v－v0＝3m/svBO＝|v′－v0|＝1m/s由此可畫出A、B、C的速度隨時(shí)間變化的圖象如圖9－16乙所示，故A不可能有向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻．[答案](1)3m/s(2)12J(3)不可能，理由略【點(diǎn)評(píng)】①要清晰地想象、理解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程：相當(dāng)于在以3m/s勻速行駛的車廂內(nèi)，A、B和C做相對(duì)彈簧上某點(diǎn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)的最大速率分別為3m/s、1m/s．②當(dāng)彈簧由壓縮恢復(fù)至原長(zhǎng)時(shí)，A最有可能向左運(yùn)動(dòng)，但此時(shí)A的速度為零．●例8探究某種筆的彈跳問題時(shí)，把筆分為輕質(zhì)彈簧、內(nèi)芯和外殼三部分，其中內(nèi)芯和外殼質(zhì)量分別為m和4m．筆的彈跳過程分為三個(gè)階段：圖9－17①把筆豎直倒立于水平硬桌面，下壓外殼使其下端接觸桌面(如圖9－17甲所示)；②由靜止釋放，外殼豎直上升到下端距桌面高度為h1時(shí)，與靜止的內(nèi)芯碰撞(如圖9－17乙所示)；③碰后，內(nèi)芯與外殼以共同的速度一起上升到外殼下端距桌面最大高度為h2處(如圖9－17丙所示)．設(shè)內(nèi)芯與外殼的撞擊力遠(yuǎn)大于筆所受重力，不計(jì)摩擦與空氣阻力，重力加速度為g．求：(1)外殼與內(nèi)芯碰撞后瞬間的共同速度大?。?2)從外殼離開桌面到碰撞前瞬間，彈簧做的功．(3)從外殼下端離開桌面到上升至h2處，筆損失的機(jī)械能．[2009年高考·重慶理綜卷]【解析】設(shè)外殼上升到h1時(shí)速度的大小為v1，外殼與內(nèi)芯碰撞后瞬間的共同速度大小為v2．(1)對(duì)外殼和內(nèi)芯，從撞后達(dá)到共同速度到上升至h2處，由動(dòng)能定理得：(4m＋m)g(h2－h(huán)1)＝eq\f(1,2)(4m＋m)veq\o\al(2,2)－0解得：v2＝eq\r(2g(h2－h(huán)1))．(2)外殼與內(nèi)芯在碰撞過程中動(dòng)量守恒，即：4mv1＝(4m＋m)v2將v2代入得：v1＝eq\f(5,4)eq\r(2g(h2－h(huán)1))設(shè)彈簧做的功為W，對(duì)外殼應(yīng)用動(dòng)能定理有：W－4mgh1＝eq\f(1,2)×4mveq\o\al(2,1)將v1代入得：W＝eq\f(1,4)mg(25h2－9h1)．(3)由于外殼和內(nèi)芯達(dá)到共同速度后上升至高度h2的過程中機(jī)械能守恒，只有在外殼和內(nèi)芯的碰撞中有能量損失，損失的能量E損＝eq\f(1,2)×4mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)(4m＋m)veq\o\al(2,2)將v1、v2代入得：E損＝eq\f(5,4)mg(h2－h(huán)1)．[答案](1)eq\r(2g(h2－h(huán)1))(2)eq\f(1,4)mg(25h2－9h1)(3)eq\f(5,4)mg(h2－h(huán)1)由以上例題可以看出，彈簧類試題的確是培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的物理思維、反映和開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能的優(yōu)秀試題．彈簧與相連物體構(gòu)成的系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，為學(xué)生充分運(yùn)用物理概念和規(guī)律(牛頓第二定律、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律)巧妙解決物理問題、施展自身才華提供了廣闊空間，當(dāng)然也是區(qū)分學(xué)生能力強(qiáng)弱、拉大差距、選拔人才的一種常規(guī)題型．因此，彈簧試題也就成為高考物理題中的一類重要的、獨(dú)具特色的考題．四、傳送帶問題從1990年以后出版的各種版本的高中物理教科書中均有皮帶傳輸機(jī)的插圖．皮帶傳送類問題在現(xiàn)代生產(chǎn)生活中的應(yīng)用非常廣泛．這類問題中物體所受的摩擦力的大小和方向、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)都具有變化性，涉及力、相對(duì)運(yùn)動(dòng)、能量轉(zhuǎn)化等各方面的知識(shí)，能較好地考查學(xué)生分析物理過程及應(yīng)用物理規(guī)律解答物理問題的能力．如2003年高考全國理綜卷第34題、2005年高考全國理綜卷Ⅰ第24題等．對(duì)于滑塊靜止放在勻速傳動(dòng)的傳送帶上的模型，以下結(jié)論要清楚地理解并熟記：(1)滑塊加速過程的位移等于滑塊與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)的距離；(2)對(duì)于水平傳送帶，滑塊加速過程中傳送帶對(duì)其做的功等于這一過程由摩擦產(chǎn)生的熱量，即傳送裝置在這一過程需額外(相對(duì)空載)做的功W＝mv2＝2Ek＝2Q摩．●例9如圖9－18甲所示，物塊從光滑曲面上的P點(diǎn)自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶后落到地面上的Q點(diǎn)．若傳送帶的皮帶輪沿逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)(使傳送帶隨之運(yùn)動(dòng))，物塊仍從P點(diǎn)自由滑下，則()圖9－18甲A．物塊有可能不落到地面上B．物塊仍將落在Q點(diǎn)C．物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的左邊D．物塊將會(huì)落在Q點(diǎn)的右邊【解析】如圖9－18乙所示，設(shè)物塊滑上水平傳送帶上的初速度為v0，物塊與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則：圖9－18乙物塊在皮帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a＝eq\f(μmg,m)＝μg物塊滑至傳送帶右端的速度為：v＝eq\r(v02－2μgs)物塊滑至傳送帶右端這一過程的時(shí)間可由方程s＝v0t－eq\f(1,2)μgt2解得．當(dāng)皮帶向左勻速傳送時(shí)，滑塊在皮帶上的摩擦力也為：f＝μmg物塊在皮帶上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a1′＝eq\f(μmg,m)＝μg則物塊滑至傳送帶右端的速度v′＝eq\r(v02－2μgs)＝v物塊滑至傳送帶右端這一過程的時(shí)間同樣可由方程s＝v0t－eq\f(1,2)μgt2解得．由以上分析可知物塊仍將落在Q點(diǎn)，選項(xiàng)B正確．[答案]B【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于本例應(yīng)深刻理解好以下兩點(diǎn)：①滑動(dòng)摩擦力f＝μFN，與相對(duì)滑動(dòng)的速度或接觸面積均無關(guān)；②兩次滑行的初速度(都以地面為參考系)相等，加速度相等，故運(yùn)動(dòng)過程完全相同．我們延伸開來思考，物塊在皮帶上的運(yùn)動(dòng)可理解為初速度為v0的物塊受到反方向的大小為μmg的力F的作用，與該力的施力物體做什么運(yùn)動(dòng)沒有關(guān)系．●例10如圖9－19所示，足夠長(zhǎng)的水平傳送帶始終以v＝3m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，傳送帶上有一質(zhì)量M＝2kg的小木盒A，A與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3．開始時(shí)，A與傳送帶之間保持相對(duì)靜止．現(xiàn)有兩個(gè)光滑的質(zhì)量均為m＝1kg的小球先后相隔Δt＝3s自傳送帶的左端出發(fā)，以v0＝15m/s的速度在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)．第1個(gè)球與木盒相遇后立即進(jìn)入盒中并與盒保持相對(duì)靜止；第2個(gè)球出發(fā)后歷時(shí)Δt1＝eq\f(1,3)s才與木盒相遇．取g＝10m/s2，問：圖9－19(1)第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度為多大？(2)第1個(gè)球出發(fā)后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間與木盒相遇？(3)在木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產(chǎn)生的熱量是多少？【解析】(1)設(shè)第1個(gè)球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運(yùn)動(dòng)的速度為v1，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv0－Mv＝(m＋M)v1解得：v1＝3m/s，方向向右．(2)設(shè)第1個(gè)球與木盒的相遇點(diǎn)離傳送帶左端的距離為s，第1個(gè)球經(jīng)過時(shí)間t0與木盒相遇，則有：t0＝eq\f(s,v0)設(shè)第1個(gè)球進(jìn)入木盒后兩者共同運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律得：μ(m＋M)g＝(m＋M)a解得：a＝μg＝3m/s2，方向向左設(shè)木盒減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，加速到與傳送帶具有相同的速度的時(shí)間為t2，則：t1＝t2＝eq\f(Δv,a)＝1s故木盒在2s內(nèi)的位移為零依題意可知：s＝v0Δt1＋v(Δt＋Δt1－t1－t2－t0)解得：s＝7.5m，t0＝0.5s．(3)在木盒與第1個(gè)球相遇至與第2個(gè)球相遇的這一過程中，設(shè)傳送帶的位移為s′，木盒的位移為s1，則：s′＝v(Δt＋Δt1－t0)＝8.5ms1＝v(Δt＋Δt1－t1－t2－t0)＝2.5m故木盒相對(duì)于傳送帶的位移為：Δs＝s′－s1＝6m則木盒與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為：Q＝fΔs＝54J．[答案](1)3m/s(2)0.5s(3)54J【點(diǎn)評(píng)】本題解析的關(guān)鍵在于：①對(duì)物理過程理解清楚；②求相對(duì)路程的方法．能力演練一、選擇題(10×4分)1．圖示是原子核的核子平均質(zhì)量與原子序數(shù)Z的關(guān)系圖象，下列說法正確的是()A．若D和E結(jié)合成F，結(jié)合過程中一定會(huì)吸收核能B．若D和E結(jié)合成F，結(jié)合過程中一定會(huì)釋放核能C．若A分裂成B和C，分裂過程中一定會(huì)吸收核能D．若A分裂成B和C，分裂過程中一定會(huì)釋放核能【解析】D、E結(jié)合成F粒子時(shí)總質(zhì)量減小，核反應(yīng)釋放核能；A分裂成B、C粒子時(shí)，總質(zhì)量減小，核反應(yīng)釋放核能．[答案]BD2．單冷型空調(diào)器一般用來降低室內(nèi)溫度，其制冷系統(tǒng)與電冰箱的制冷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)基本相同．某單冷型空調(diào)器的制冷機(jī)從低溫物體吸收熱量Q2，向高溫物體放出熱量Q1，而外界(壓縮機(jī))必須對(duì)工作物質(zhì)做功W，制冷系數(shù)ε＝eq\f(Q2,W)．設(shè)某一空調(diào)的制冷系數(shù)為4，若制冷機(jī)每天從房間內(nèi)部吸收2.0×107J的熱量，則下列說法正確的是()A．Q1一定等于Q2B．空調(diào)的制冷系數(shù)越大越耗能C．制冷機(jī)每天放出的熱量Q1＝2.5×107JD．制冷機(jī)每天放出的熱量Q1＝5.0×106J【解析】Q1＝Q2＋W＞Q2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；ε越大，從室內(nèi)向外傳遞相同熱量時(shí)壓縮機(jī)所需做的功(耗電)越小，越節(jié)省能量，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；又Q1＝Q2＋eq\f(Q2,ε)＝2.5×107J，故選項(xiàng)C正確．[答案]C3．圖示為一列簡(jiǎn)諧橫波的波形圖象，其中實(shí)線是t1＝0時(shí)刻的波形，虛線是t2＝1.5s時(shí)的波形，且(t2－t1)小于一個(gè)周期．由此可判斷()A．波長(zhǎng)一定是60cmB．波一定向x軸正方向傳播C．波的周期一定是6sD．波速可能是0.1m/s，也可能是0.3m/s【解析】由題圖知λ＝60cm若波向x軸正方向傳播，則可知：波傳播的時(shí)間t1＝eq\f(T,4)，傳播的位移s1＝15cm＝eq\f(λ,4)故知T＝6s，v＝0.1m/s若波向x軸負(fù)方向傳播，可知：波傳播的時(shí)間t2＝eq\f(3,4)T，傳播的位移s2＝45cm＝eq\f(3λ,4)故知T＝2s，v＝0.3m/s．[答案]AD4．如圖所示，在水平桌面上疊放著質(zhì)量均為M的A、B兩塊木板，在木板A的上面放著一個(gè)質(zhì)量為m的物塊C，木板和物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)．A、B、C之間以及B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ．若用水平恒力F向右拉動(dòng)木板A，使之從C、B之間抽出來，已知重力加速度為g，則拉力F的大小應(yīng)該滿足的條件是(已知最大靜摩擦力的大小等于滑動(dòng)摩擦力)()A．F＞μ(2m＋M)gB．F＞μ(m＋2M)gC．F＞2μ(m＋M)gD．F＞2μmg【解析】無論F多大，摩擦力都不能使B向右滑動(dòng)，而滑動(dòng)摩擦力能使C產(chǎn)生的最大加速度為μg，故eq\f(F－μmg－μ(m＋M)g,M)＞μg時(shí)，即F＞2μ(m＋M)g時(shí)A可從B、C之間抽出．[答案]C5．如圖所示，一束單色光a射向半球形玻璃磚的球心，在玻璃與空氣的界面MN上同時(shí)發(fā)生反射和折射，b為反射光，c為折射光，它們與法線間的夾角分別為β和θ．逐漸增大入射角α，下列說法中正確的是()A．β和θ兩角同時(shí)增大，θ始終大于βB．b光束的能量逐漸減弱，c光束的能量逐漸加強(qiáng)C．b光在玻璃中的波長(zhǎng)小于b光在空氣中的波長(zhǎng)D．b光光子的能量大于c光光子的能量【解析】三個(gè)角度之間的關(guān)系有：θ＝α，eq\f(sinβ,sinα)＝n＞1，故隨著α的增大，β、θ都增大，但是θ＜β，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，且在全反射前，c光束的能量逐漸減弱，b光束的能量逐漸加強(qiáng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；又由n＝eq\f(sinβ,sinα)＝eq\f(c,v)＝eq\f(λ,λ′)，b光在玻璃中的波長(zhǎng)小于在空氣中的波長(zhǎng)，但光子的能量不變，選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)誤．[答案]C6．如圖所示，水平傳送帶以v＝2m/s的速度勻速前進(jìn)，上方漏斗中以每秒50kg的速度把煤粉豎直抖落到傳送帶上，然后一起隨傳送帶運(yùn)動(dòng)．如果要使傳送帶保持原來的速度勻速前進(jìn)，則傳送帶的電動(dòng)機(jī)應(yīng)增加的功率為()A．100WB．200WC．500WD．無法確定【解析】漏斗均勻持續(xù)將煤粉抖落在傳送帶上，每秒鐘有50kg的煤粉被加速至2m/s，故每秒鐘傳送帶的電動(dòng)機(jī)應(yīng)多做的功為：ΔW＝ΔEk＋Q＝eq\f(1,2)mv2＋f·Δs＝mv2＝200J故傳送帶的電動(dòng)機(jī)應(yīng)增加的功率ΔP＝eq\f(ΔW,t)＝200W．[答案]B7．如圖所示，一根用絕緣材料制成的輕彈簧，勁度系數(shù)為k，一端固定，另一端與質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小球相連，靜止在光滑絕緣水平面上．當(dāng)施加水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E后，小球開始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說法中正確的是()A．小球的速度為零時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為eq\f(qE,k)B．小球的速度為零時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為eq\f(2qE,k)C．運(yùn)動(dòng)過程中，小球和彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒D．運(yùn)動(dòng)過程中，小球動(dòng)能變化量、彈性勢(shì)能變化量以及電勢(shì)能的變化量之和保持為零【解析】由題意知，小球位于平衡位置時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量x0＝eq\f(qE,k)，小球速度為零時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)或伸長(zhǎng)了2x0＝eq\f(2qE,k)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤、B正確．小球做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過程中彈簧彈力和電場(chǎng)力都做功，機(jī)械能不守恒，動(dòng)能、彈性勢(shì)能、電勢(shì)能的總和保持不變，選項(xiàng)D正確．[答案]BD8．如圖所示，將質(zhì)量為m的滑塊放在傾角為θ的固定斜面上．滑塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．若滑塊與斜面之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力大小相等，重力加速度為g，則[2009年高考·北京理綜卷]()A．將滑塊由靜止釋放，如果μ＞tanθ，滑塊將下滑B．給滑塊沿斜面向下的初速度，如果μ＜tanθ，滑塊將減速下滑C．用平行于斜面向上的力拉滑塊向上勻速滑動(dòng)，如果μ＝tanθ，則拉力大小應(yīng)是2mgsinθD．用平行于斜面向下的力拉滑塊向下勻速滑動(dòng)，如果μ＝tanθ，則拉力大小應(yīng)是mgsinθ【解析】對(duì)于靜止置于斜面上的滑塊，可沿斜面下滑的條件為mgsinθ＞μmgcosθ；同理，當(dāng)mgsinθ＜μmgcosθ時(shí)，具有初速度下滑的滑塊將做減速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；當(dāng)μ＝tanθ時(shí)，滑塊與斜面之間的動(dòng)摩擦力f＝mgsinθ，由平衡條件知，使滑塊勻速上滑的拉力F＝2mgsinθ，選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)誤．[答案]C9．國產(chǎn)“水刀”——超高壓數(shù)控萬能水切割機(jī)，以其神奇的切割性能在北京國際展覽中心舉行的第五屆國際機(jī)床展覽會(huì)上引起轟動(dòng)，它能切割40mm厚的鋼板、50mm厚的大理石等材料．將普通的水加壓，使其從口徑為0.2mm的噴嘴中以800m/s～1000m/s的速度射出，這種水射流就是“水刀”．我們知道，任何材料承受的壓強(qiáng)都有一定限度，下表列出了一些材料所能承受的壓強(qiáng)的限度．A．橡膠5×107PaB．花崗石1.2×108Pa～2.6×108PaC．鑄鐵8.8×108PaD．工具鋼6.7×108Pa設(shè)想一“水刀”的水射流橫截面積為S，垂直入射的速度v＝800m/s，水射流與材料接觸后，速度為零，且不附著在材料上，水的密度ρ＝1×103kg/m3，則此水刀不能切割上述材料中的()【解析】以射到材料上的水量Δm為研究對(duì)象，以其運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，由?dòng)量定理得：－pS·Δt＝－ρSv·Δt·v得：p＝ρv2＝6.4×108Pa由表中數(shù)據(jù)可知：此“水刀”不能切割材料C和D．[答案]CD10．如圖甲所示，質(zhì)量為2m的長(zhǎng)木板靜止地放在光滑的水平面上，另一質(zhì)量為m的小鉛塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以水平速度v0滑上木板的左端，恰能滑至木板的右端且與木板保持相對(duì)靜止，鉛塊在運(yùn)動(dòng)過程中所受到的摩擦力始終不變．若將木板分成長(zhǎng)度與質(zhì)量均相等(即m1＝m2＝m)的兩段1、2后，將它們緊挨著放在同一水平面上，讓小鉛塊以相同的初速度v0由木板1的左端開始運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示，則下列說法正確的是()A．小鉛塊滑到木板2的右端前就與之保持相對(duì)靜止B．小鉛塊滑到木板2的右端后與之保持相對(duì)靜止C．甲、乙兩圖所示的過程中產(chǎn)生的熱量相等D．圖甲所示的過程產(chǎn)生的熱量大于圖乙所示的過程產(chǎn)生的熱量【解析】長(zhǎng)木板分兩段前，鉛塊和木板的最終速度為：vt＝eq\f(mv0,3m)＝eq\f(1,3)v0且有Q＝fL＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)×3m(eq\f(v0,3))2＝eq\f(1,3)mv02長(zhǎng)木板分兩段后，可定量計(jì)算出木板1、2和鉛塊的最終速度，從而可比較摩擦生熱和相對(duì)滑動(dòng)的距離；也可用圖象法定性分析(如圖丙所示)比較得到小鉛塊到達(dá)右端之前已與木板2保持相對(duì)靜止，故圖甲所示的過程產(chǎn)生的熱量大于圖乙所示的過程產(chǎn)生的熱量．丙[答案]AD二、非選擇題(共60分)11．(5分)圖示為伏安法測(cè)電阻的部分電路，電路其他部分不變，當(dāng)開關(guān)S接a點(diǎn)時(shí)，電壓表的示數(shù)U1＝11V，電流表的示數(shù)I1＝0.2A；當(dāng)開關(guān)S接b點(diǎn)時(shí)，U2＝12V，I2＝0.15A．那么，為了提高測(cè)量的準(zhǔn)確性，開關(guān)S應(yīng)接______點(diǎn)(填“a”或“b”)，Rx的測(cè)量值為________Ω．[答案]b(2分)80(3分)12．(10分)如圖所示，光滑水平軌道與光滑圓弧軌道相切，輕彈簧的一端固定在水平軌道的左端，OP是可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿，且擺到某處就能停在該處；另有一小鋼球．現(xiàn)在利用這些器材測(cè)定彈簧被壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能．(1)還需要的器材是________、________．(2)以上測(cè)量實(shí)際上是把對(duì)彈性勢(shì)能的測(cè)量轉(zhuǎn)化為對(duì)________能的測(cè)量，需要直接測(cè)量________和________．(3)為了研究彈簧的彈性勢(shì)能與勁度系數(shù)和形變量間的關(guān)系，除以上器材外，還準(zhǔn)備了幾個(gè)輕彈簧，所有彈簧的勁度系數(shù)均不相同．試設(shè)計(jì)記錄數(shù)據(jù)的表格．[答案](1)天平刻度尺(每空1分)(2)重力勢(shì)質(zhì)量上升高度(每空1分)(3)設(shè)計(jì)表格如下(5分)小球的質(zhì)量m＝________kg，彈簧A壓縮量x(m)上升高度h(m)E＝mgh(J)壓縮量x＝________cm，小球的質(zhì)量m＝________kg彈簧ABC勁度系數(shù)k(N/m)上升高度h(m)E＝mgh(J)13．(10分)如圖所示，一勁度系數(shù)k＝800N/m的輕彈簧的兩端各焊接著兩個(gè)質(zhì)量均為m＝12kg的物體A、B，A、B和輕彈簧靜止豎立在水平地面上．現(xiàn)加一豎直向上的力F在上面的物體A上，使物體A開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.4s物體B剛要離開地面，設(shè)整個(gè)過程中彈簧都處于彈性限度內(nèi)，取g＝10m/s2．求：(1)此過程中所加外力F的最大值和最小值．(2)此過程中外力F所做的功．【解析】(1)A原來靜止時(shí)有：kx1＝mg(1分)當(dāng)物體A剛開始做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F最小，設(shè)為F1．對(duì)物體A有：F1＋kx1－mg＝ma(1分)當(dāng)物體B剛要離開地面時(shí)，拉力F最大，設(shè)為F2．對(duì)物體A有：F2－kx2－mg＝ma(1分)對(duì)物體B有：kx2＝mg(1分)對(duì)物體A有：x1＋x2＝eq\f(1,2)at2(1分)解得：a＝3.75m/s2聯(lián)立解得：F1＝45N(1分)，F(xiàn)2＝285N．(1分)(2)在力F作用的0.4s內(nèi)，初末狀態(tài)的彈性勢(shì)能相等(1分)由功能關(guān)系得：WF＝mg(x1＋x2)＋eq\f(1,2)m(at)2＝49.5J．(2分)[答案](1)285N45N(2)49.5J14．(12分)如圖甲所示，傾角為θ、足夠長(zhǎng)的兩光滑金屬導(dǎo)軌位于同一傾斜的平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為l，與電阻R1、R2及電容器相連，電阻R1、R2的阻值均為R，電容器的電容為C，空間存在方向垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一個(gè)質(zhì)量為m、阻值也為R、長(zhǎng)度為l的導(dǎo)體棒MN垂直于導(dǎo)軌放置，將其由靜止釋放，下滑距離s時(shí)導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度，這一過程中整個(gè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則：甲(1)導(dǎo)體棒穩(wěn)定下滑的最大速度為多少？(2)導(dǎo)體棒從釋放開始到穩(wěn)定下滑的過程中流過R1的電荷量為多少？【解析】(1)當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)，導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)，電容器中沒有電流，設(shè)導(dǎo)體棒穩(wěn)定下滑的最大速度為v，有：E＝Blv(1分)I＝eq\f(E,R2＋R)(1分)所以F安＝BIl＝eq\f(B2l2v,2R)(2分)導(dǎo)體棒的受力情況如圖乙所示，根據(jù)受力平衡條件有：乙F安＝mgsinθ(1分)解得：v＝eq\f(2mgRsinθ,B2l2)．(2分)(2)棒加速運(yùn)動(dòng)時(shí)電容器上的電壓增大，電容器充電；當(dāng)棒達(dá)到最大速度后，電容器上的電荷量最大并保持不變，所以流過R1的電荷量就是電容器所帶的電荷量，則：U＝IR2＝eq\f(E,2R)R＝eq\f(E,2)＝eq\f(Blv,2)＝eq\f(mgRsinθ,Bl)(3分)QR1＝CU＝eq\f(mgRCsinθ,Bl)．(2分)[答案](1)eq\f(2mgRsinθ,B2l2)(2)eq\f(mgRCsinθ,Bl)15．(13分)如圖甲所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，在D處沿圖示方向以一定的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，此磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．結(jié)果離子正好從距A點(diǎn)為d的小孔C沿垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，此電場(chǎng)方向與AC平行且向上，最后離子打在G處，而G處到A點(diǎn)的距離為2d(直線DAG與電場(chǎng)方向垂直)．不計(jì)離子重力，離子運(yùn)動(dòng)軌跡在紙面內(nèi)．求：甲(1)正離子從D處運(yùn)動(dòng)到G處所需時(shí)間．(2)正離子到達(dá)G處時(shí)的動(dòng)能．【解析】(1)正離子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：乙t1＝eq\f(1,3)T＝eq\f(2πm,3Bq)(1分)圓周運(yùn)動(dòng)半徑r滿足：r＋rcos60°＝d(1分)解得：r＝eq\f(2,3)d(1分)設(shè)離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為v0，則有：r＝eq\f(mv0,Bq)(1分)解得：v0＝eq\f(2Bqd,3m)(1分)離子從C運(yùn)動(dòng)到G所需的時(shí)間t2＝eq\f(2d,v0)＝eq\f(3m,Bq)(2分)離子從D→C→G的總時(shí)間為：t＝t1＋t2＝eq\f((9＋2π)m,3Bq)．(2分)(2)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E，對(duì)離子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過程，有：qE＝ma，d＝eq\f(1,2)at22(1分)由動(dòng)能定理得：Eq·d＝EkG－eq\f(1,2)mv02(1分)解得：EkG＝eq\f(4B2q2d2,9m)．(2分)[答案](1)eq\f((9＋2π)m,3Bq)(2)eq\f(4B2q2d2,9m)16．(15分)如圖甲所示，質(zhì)量m1＝2.0kg的物塊A隨足夠長(zhǎng)的水平傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶的速度大小v帶＝3.0m/s，方向如圖所示；在A的右側(cè)L＝2.5m處將質(zhì)量m2＝3.0kg的物塊B無初速度放上傳送帶．已知在A、B碰后瞬間B相對(duì)傳送帶的速度大小為1.0m/s，之后當(dāng)其中某一物塊相對(duì)傳送帶的速度為零時(shí)，傳送帶立即以大小為2.0m/s2的加速度制動(dòng)，最后停止運(yùn)動(dòng)．傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況不受物塊A、B的影響，且A、B碰撞的時(shí)間極短．設(shè)兩物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.10．求：甲(1)物塊B剛開始滑動(dòng)時(shí)的加速度．(2)碰撞后兩物塊的速度．(3)兩物塊間的最大距離．【解析】(1)物塊B剛開始滑動(dòng)時(shí)，加速度為：a＝eq\f(μm2g,m2)＝μg＝1m/s2，方向向右．(2分)(2)設(shè)經(jīng)t1時(shí)間，A、B兩物塊相碰，有：eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＋L＝v帶t1解得：t1＝1s，t1′＝5s(由上述分析可知，t1′不合題意，舍去)碰前B的速度v2＝at1＝1m/s(2分)由題意可知：碰后B的速度v2′＝2m/s或v2″＝4m/s由動(dòng)量守恒定律得：m1v帶＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′m1v帶＋m2v2＝m1v1″＋m2v2″解得：碰后A的速度v1′＝1.5m/s或v1″＝－1.5m/s檢驗(yàn)：由于eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,帶)＋eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)＜eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2″2故v1″＝－1.5m/s、v2″＝4m/s這組數(shù)據(jù)舍去所以碰后A的速度v1′＝1.5m/s，方向向右；B的速度v2′＝2m/s，方向向右．(3分)(3)因碰后兩物塊均做加速度運(yùn)動(dòng)，加速度都為a＝1m/s2，所以B的速度先達(dá)到與傳送帶相同速度，設(shè)B達(dá)到與傳送帶速度相同的時(shí)間為t2．乙有：v帶＝v2′＋at2，t2＝1s此時(shí)A的速度v3＝v1′＋at2＝2.5m/s＜v帶故從t2之后A繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng)，B和傳送帶開始減速運(yùn)動(dòng)，直到A和傳送達(dá)到某個(gè)共同速度v4后，A所受的摩擦力換向，才開始減速運(yùn)動(dòng)．設(shè)A繼續(xù)加速度的時(shí)間為t3，則：v4＝v3＋at3＝v帶－a帶t3，t3＝eq\f(1,6)sA的速度v4＝v3＋at3＝eq\f(8,3)m/s(2分)此時(shí)B的速度v5＝v帶－at3＝eq\f(17,6)m/s，之后A、B均做減速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樵谡麄€(gè)過程中B的速度始終大于A的速度，所以當(dāng)A、B都靜止時(shí)兩物塊間的距離最大．(1分)B碰后運(yùn)動(dòng)的總位移s2＝eq\f(v\o\al(2,帶)－v2′2,2a)＋eq\f(0－v\o\al(2,帶),2×(－a))＝7m或s2＝eq\f(v2′＋v帶,2)t2＋eq\f(v帶,2)×eq\f(v帶,a)＝7m(2分)A碰后運(yùn)動(dòng)的總位移s1＝eq\f(v\o\al(2,4)－v1′2,2×a)＋eq\f(0－v\o\al(2,4),2×(－a))≈6m(2分)兩物塊間的最大距離sm＝s2－s1＝1m．(1分)[答案](1)1m/s2，方向向左(2)A的速度為1.5m/s，方向向右；B的速度為2m/s，方向向右(3)1m 高三物理總復(fù)習(xí)專題高中物理常見的物理模型方法概述高考命題以《考試大綱》為依據(jù)，考查學(xué)生對(duì)高中物理知識(shí)的掌握情況，體現(xiàn)了“知識(shí)與技能、過程與方法并重”的高中物理學(xué)習(xí)思想．每年各地的高考題為了避免雷同而千變?nèi)f化、多姿多彩，但又總有一些共性，這些共性可粗略地總結(jié)如下：(1)選擇題中一般都包含3～4道關(guān)于振動(dòng)與波、原子物理、光學(xué)、熱學(xué)的試題．(2)實(shí)驗(yàn)題以考查電路、電學(xué)測(cè)量為主，兩道實(shí)驗(yàn)小題中出一道較新穎的設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)題的可能性較大．(3)試卷中下列常見的物理模型出現(xiàn)的概率較大：斜面問題、疊加體模型(包含子彈射入)、帶電粒子的加速與偏轉(zhuǎn)、天體問題(圓周運(yùn)動(dòng))、輕繩(輕桿)連接體模型、傳送帶問題、含彈簧的連接體模型．高考中常出現(xiàn)的物理模型中，有些問題在高考中變化較大，或者在前面專題中已有較全面的論述，在這里就不再論述和例舉．斜面問題、疊加體模型、含彈簧的連接體模型等在高考中的地位特別重要，本專題就這幾類模型進(jìn)行歸納總結(jié)和強(qiáng)化訓(xùn)練；傳送帶問題在高考中出現(xiàn)的概率也較大，而且解題思路獨(dú)特，本專題也略加論述．熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)一、斜面問題在每年各地的高考卷中幾乎都有關(guān)于斜面模型的試題．如2009年高考全國理綜卷Ⅰ第25題、北京理綜卷第18題、天津理綜卷第1題、上海物理卷第22題等，2008年高考全國理綜卷Ⅰ第14題、全國理綜卷Ⅱ第16題、北京理綜卷第20題、江蘇物理卷第7題和第15題等．在前面的復(fù)習(xí)中，我們對(duì)這一模型的例舉和訓(xùn)練也比較多，遇到這類問題時(shí)，以下結(jié)論可以幫助大家更好、更快地理清解題思路和選擇解題方法．1．自由釋放的滑塊能在斜面上(如圖9－1甲所示)勻速下滑時(shí)，m與M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝gtanθ．圖9－1甲2．自由釋放的滑塊在斜面上(如圖9－1甲所示)：(1)靜止或勻速下滑時(shí)，斜面M對(duì)水平地面的靜摩擦力為零；(2)加速下滑時(shí)，斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向右；(3)減速下滑時(shí)，斜面對(duì)水平地面的靜摩擦力水平向左．3．自由釋放的滑塊在斜面上(如圖9－1乙所示)勻速下滑時(shí)，M對(duì)水平地面的靜摩擦力為零，這一過程中再在m上加上任何方向的作用力，(在m停止前)M對(duì)水平地面的靜摩擦力依然為零(見一輪書中的方法概述)．圖9－1乙4．懸掛有物體的小車在斜面上滑行(如圖9－2所示)：圖9－2(1)向下的加速度a＝gsinθ時(shí)，懸繩穩(wěn)定時(shí)將垂直于斜面；(2)向下的加速度a＞gsinθ時(shí)，懸繩穩(wěn)定時(shí)將偏離垂直方向向上；(3)向下的加速度a＜gsinθ時(shí)，懸繩將偏離垂直方向向下．5．在傾角為θ的斜面上以速度v0平拋一小球(如圖9－3所示)：圖9－3(1)落到斜面上的時(shí)間t＝eq\f(2v0tanθ,g)；(2)落到斜面上時(shí)，速度的方向與水平方向的夾角α恒定，且tanα＝2tanθ，與初速度無關(guān)；(3)經(jīng)過tc＝eq\f(v0tanθ,g)小球距斜面最遠(yuǎn)，最大距離d＝eq\f((v0sinθ)2,2gcosθ)．6．如圖9－4所示，當(dāng)整體有向右的加速度a＝gtanθ時(shí)，m能在斜面上保持相對(duì)靜止．圖9－47．在如圖9－5所示的物理模型中，當(dāng)回路的總電阻恒定、導(dǎo)軌光滑時(shí)，ab棒所能達(dá)到的穩(wěn)定速度vm＝eq\f(mgRsinθ,B2L2)．圖9－58．如圖9－6所示，當(dāng)各接觸面均光滑時(shí)，在小球從斜面頂端滑下的過程中，斜面后退的位移s＝eq\f(m,m＋M)L．圖9－6●例1有一些問題你可能不會(huì)求解，但是你仍有可能對(duì)這些問題的解是否合理進(jìn)行分析和判斷．例如從解的物理量單位，解隨某些已知量變化的趨勢(shì)，解在一些特殊條件下的結(jié)果等方面進(jìn)行分析，并與預(yù)期結(jié)果、實(shí)驗(yàn)結(jié)論等進(jìn)行比較，從而判斷解的合理性或正確性．舉例如下：如圖9－7甲所示，質(zhì)量為M、傾角為θ的滑塊A放于水平地面上．把質(zhì)量為m的滑塊B放在A的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B相對(duì)地面的加速度a＝eq\f(M＋m,M＋msin2θ)gsinθ，式中g(shù)為重力加速度．圖9－7甲對(duì)于上述解，某同學(xué)首先分析了等號(hào)右側(cè)的量的單位，沒發(fā)現(xiàn)問題．他進(jìn)一步利用特殊條件對(duì)該解做了如下四項(xiàng)分析和判斷，所得結(jié)論都是“解可能是對(duì)的”．但是，其中有一項(xiàng)是錯(cuò)誤的，請(qǐng)你指出該項(xiàng)[2008年高考·北京理綜卷]()A．當(dāng)θ＝0°時(shí)，該解給出a＝0，這符合常識(shí)，說明該解可能是對(duì)的B．當(dāng)θ＝90°時(shí)，該解給出a＝g，這符合實(shí)驗(yàn)結(jié)論，說明該解可能是對(duì)的C．當(dāng)M?m時(shí)，該解給出a≈gsinθ，這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對(duì)的D．當(dāng)m?M時(shí)，該解給出a≈eq\f(g,sinθ)，這符合預(yù)期的結(jié)果，說明該解可能是對(duì)的【解析】當(dāng)A固定時(shí)，很容易得出a＝gsinθ；當(dāng)A置于光滑的水平面時(shí)，B加速下滑的同時(shí)A向左加速運(yùn)動(dòng)，B不會(huì)沿斜面方向下滑，難以求出運(yùn)動(dòng)的加速度．圖9－7乙設(shè)滑塊A的底邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，當(dāng)B滑下時(shí)A向左移動(dòng)的距離為x，由動(dòng)量守恒定律得：Meq\f(x,t)＝meq\f(L－x,t)解得：x＝eq\f(mL,M＋m)當(dāng)m?M時(shí)，x≈L，即B水平方向的位移趨于零，B趨于自由落體運(yùn)動(dòng)且加速度a≈g．選項(xiàng)D中，當(dāng)m?M時(shí)，a≈eq\f(g,sinθ)＞g顯然不可能．[答案]D【點(diǎn)評(píng)】本例中，若m、M、θ、L有具體數(shù)值，可假設(shè)B下滑至底端時(shí)速度v1的水平、豎直分量分別為v1x、v1y，則有：eq\f(v1y,v1x)＝eq\f(h,L－x)＝eq\f((M＋m)h,ML)eq\f(1,2)mv1x2＋eq\f(1,2)mv1y2＋eq\f(1,2)Mv22＝mghmv1x＝Mv2解方程組即可得v1x、v1y、v1以及v1的方向和m下滑過程中相對(duì)地面的加速度．●例2在傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其方向一個(gè)垂直于斜面向上，一個(gè)垂直于斜面向下(如圖9－8甲所示)，它們的寬度均為L(zhǎng)．一個(gè)質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形線框以速度v進(jìn)入上部磁場(chǎng)時(shí)，恰好做勻速運(yùn)動(dòng)．圖9－8甲(1)當(dāng)ab邊剛越過邊界ff′時(shí)，線框的加速度為多大，方向如何？(2)當(dāng)ab邊到達(dá)gg′與ff′的正中間位置時(shí)，線框又恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則線框從開始進(jìn)入上部磁場(chǎng)到ab邊到達(dá)gg′與ff′的正中間位置的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱為多少？(線框的ab邊在運(yùn)動(dòng)過程中始終與磁場(chǎng)邊界平行，不計(jì)摩擦阻力)【解析】(1)當(dāng)線框的ab邊從高處剛進(jìn)入上部磁場(chǎng)(如圖9－8乙中的位置①所示)時(shí)，線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，則有：mgsinθ＝BI1此時(shí)I1＝eq\f(BLv,R)當(dāng)線框的ab邊剛好越過邊界ff′(如圖9－8乙中的位置②所示)時(shí)，由于線框從位置①到位置②始終做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)將ab邊與cd邊切割磁感線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)同向疊加，回路中電流的大小等于2I1．故線框的加速度大小為：圖9－8乙a＝eq\f(4BI1L－mgsinθ,m)＝3gsinθ，方向沿斜面向上．(2)而當(dāng)線框的ab邊到達(dá)gg′與ff′的正中間位置(如圖9－8乙中的位置③所示)時(shí)，線框又恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，說明mgsinθ＝4BI2故I2＝eq\f(1,4)I1由I1＝eq\f(BLv,R)可知，此時(shí)v′＝eq\f(1,4)v從位置①到位置③，線框的重力勢(shì)能減少了eq\f(3,2)mgLsinθ動(dòng)能減少了eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)m(eq\f(v,4))2＝eq\f(15,32)mv2由于線框減少的機(jī)械能全部經(jīng)電能轉(zhuǎn)化為焦耳熱，因此有：Q＝eq\f(3,2)mgLsinθ＋eq\f(15,32)mv2．[答案](1)3gsinθ，方向沿斜面向上(2)eq\f(3,2)mgLsinθ＋eq\f(15,32)mv2【點(diǎn)評(píng)】導(dǎo)線在恒力作用下做切割磁感線運(yùn)動(dòng)是高中物理中一類常見題型，需要熟練掌握各種情況下求平衡速度的方法．二、疊加體模型疊加體模型在歷年的高考中頻繁出現(xiàn)，一般需求解它們之間的摩擦力、相對(duì)滑動(dòng)路程、摩擦生熱、多次作用后的速度變化等，另外廣義的疊加體模型可以有許多變化，涉及的問題更多．如2009年高考天津理綜卷第10題、寧夏理綜卷第20題、山東理綜卷第24題，2008年高考全國理綜卷Ⅰ的第15題、北京理綜卷第24題、江蘇物理卷第6題、四川延考區(qū)理綜卷第25題等．疊加體模型有較多的變化，解題時(shí)往往需要進(jìn)行綜合分析(前面相關(guān)例題、練習(xí)較多)，下列兩個(gè)典型的情境和結(jié)論需要熟記和靈活運(yùn)用．1．疊放的長(zhǎng)方體物塊A、B在光滑的水平面上勻速運(yùn)動(dòng)或在光滑的斜面上自由釋放后變速運(yùn)動(dòng)的過程中(如圖9－9所示)，A、B之間無摩擦力作用．圖9－92．如圖9－10所示，一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做的總功一定為負(fù)值，其絕對(duì)值等于摩擦力乘以相對(duì)滑動(dòng)的總路程或等于摩擦產(chǎn)生的熱量，與單個(gè)物體的位移無關(guān)，即Q摩＝f·s相．圖9－10●例3質(zhì)量為M的均勻木塊靜止在光滑的水平面上，木塊左右兩側(cè)各有一位拿著完全相同的步槍和子彈的射擊手．首先左側(cè)的射擊手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d1，然后右側(cè)的射擊手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d2，如圖9－11所示．設(shè)子彈均未射穿木塊，且兩子彈與木塊之間的作用力大小均相同．當(dāng)兩顆子彈均相對(duì)木塊靜止時(shí)，下列說法正確的是(注：屬于選修3－5模塊)()圖9－11A．最終木塊靜止，d1＝d2B．最終木塊向右運(yùn)動(dòng)，d1<d2C．最終木塊靜止，d1<d2D．最終木塊靜止，d1>d2【解析】木塊和射出后的左右兩子彈組成的系統(tǒng)水平方向不受外力作用，設(shè)子彈的質(zhì)量為m，由動(dòng)量守恒定律得：mv0－mv0＝(M＋2m)解得：v＝0，即最終木塊靜止設(shè)左側(cè)子彈射入木塊后的共同速度為v1，有：mv0＝(m＋M)v1Q1＝f·d1＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(m＋M)v12解得：d1＝eq\f(mMv02,2(m＋M)f)對(duì)右側(cè)子彈射入的過程，由功能原理得：Q2＝f·d2＝eq\f(1,2)mv02＋eq\f(1,2)(m＋M)v12－0解得：d2＝eq\f((2m2＋mM)v02,2(m＋M)f)即d1＜d2．[答案]C【點(diǎn)評(píng)】摩擦生熱公式可稱之為“功能關(guān)系”或“功能原理”的公式，但不能稱之為“動(dòng)能定理”的公式，它是由動(dòng)能定理的關(guān)系式推導(dǎo)得出的二級(jí)結(jié)論．三、含彈簧的物理模型縱觀歷年的高考試題，和彈簧有關(guān)的物理試題占有相當(dāng)大的比重．高考命題者常以彈簧為載體設(shè)計(jì)出各類試題，這類試題涉及靜力學(xué)問題、動(dòng)力學(xué)問題、動(dòng)量守恒和能量守恒問題、振動(dòng)問題、功能問題等，幾乎貫穿了整個(gè)力學(xué)的知識(shí)體系．為了幫助同學(xué)們掌握這類試題的分析方法，現(xiàn)將有關(guān)彈簧問題分類進(jìn)行剖析．對(duì)于彈簧，從受力角度看，彈簧上的彈力是變力；從能量角度看，彈簧是個(gè)儲(chǔ)能元件．因此，彈簧問題能很好地考查學(xué)生的綜合分析能力，故備受高考命題老師的青睞．如2009年高考福建理綜卷第21題、山東理綜卷第22題、重慶理綜卷第24題，2008年高考北京理綜卷第22題、山東理綜卷第16題和第22題、四川延考區(qū)理綜卷第14題等．題目類型有：靜力學(xué)中的彈簧問題，動(dòng)力學(xué)中的彈簧問題，與動(dòng)量和能量有關(guān)的彈簧問題．1．靜力學(xué)中的彈簧問題(1)胡克定律：F＝kx，ΔF＝k·Δx．(2)對(duì)彈簧秤的兩端施加(沿軸線方向)大小不同的拉力，彈簧秤的示數(shù)一定等于掛鉤上的拉力．●例4如圖9－12甲所示，兩木塊A、B的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，兩彈簧分別連接A、B，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)緩慢向上提木塊A，直到下面的彈簧對(duì)地面的壓力恰好為零，在此過程中A和B的重力勢(shì)能共增加了()圖9－12甲A．eq\f((m1＋m2)2g2,k1＋k2)B．eq\f((m1＋m2)2g2,2(k1＋k2))C．(m1＋m2)2g2(eq\f(k1＋k2,k1k2))D．eq\f((m1＋m2)2g2,k2)＋eq\f(m1(m1＋m2)g2,k1)【解析】取A、B以及它們之間的彈簧組成的整體為研究對(duì)象，則當(dāng)下面的彈簧對(duì)地面的壓力為零時(shí)，向上提A的力F恰好為：F＝(m1＋m2)g設(shè)這一過程中上面和下面的彈簧分別伸長(zhǎng)x1、x2，如圖9－12乙所示，由胡克定律得：圖9－12乙x1＝eq\f((m1＋m2)g,k1)，x2＝eq\f((m1＋m2)g,k2)故A、B增加的重力勢(shì)能共為：ΔEp＝m1g(x1＋x2)＋m2gx＝eq\f((m1＋m2)2g2,k2)＋eq\f(m1(m1＋m2)g2,k1)．[答案]D【點(diǎn)評(píng)】①計(jì)算上面彈簧的伸長(zhǎng)量時(shí)，較多同學(xué)會(huì)先計(jì)算原來的壓縮量，然后計(jì)算后來的伸長(zhǎng)量，再將兩者相加，但不如上面解析中直接運(yùn)用Δx＝eq\f(ΔF,k)進(jìn)行計(jì)算更快捷方便．②通過比較可知，重力勢(shì)能的增加并不等于向上提的力所做的功W＝eq\x\to(F)·x總＝eq\f((m1＋m2)2g2,2k22)＋eq\f((m1＋m2)2g2,2k1k2)．2．動(dòng)力學(xué)中的彈簧問題(1)瞬時(shí)加速度問題(與輕繩、輕桿不同)：一端固定、另一端接有物體的彈簧，形變不會(huì)發(fā)生突變，彈力也不會(huì)發(fā)生突變．(2)如圖9－13所示，將A、B下壓后撤去外力，彈簧在恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)刻B與A開始分離．圖9－13●例5一彈簧秤秤盤的質(zhì)量m1＝1.5kg，盤內(nèi)放一質(zhì)量m2＝10.5kg的物體P，彈簧的質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)k＝800N/m，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖9－14所示．圖9－14現(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在最初0.2s內(nèi)F是變化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值．(取g＝10m/s2)【解析】初始時(shí)刻彈簧的壓縮量為：x0＝eq\f((m1＋m2)g,k)＝0.15m設(shè)秤盤上升高度x時(shí)P與秤盤分離，分離時(shí)刻有：eq\f(k(x0－x)－m1g,m1)＝a又由題意知，對(duì)于0～0.2s時(shí)間內(nèi)P的運(yùn)動(dòng)有：eq\f(1,2)at2＝x解得：x＝0.12m，a＝6m/s2故在平衡位置處，拉力有最小值Fmin＝(m1＋m2)a＝72N分離時(shí)刻拉力達(dá)到最大值Fmax＝m2g＋m2[答案]72N168N【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于本例所述的物理過程，要特別注意的是：分離時(shí)刻m1與m2之間的彈力恰好減為零，下一時(shí)刻彈簧的彈力與秤盤的重力使秤盤產(chǎn)生的加速度將小于a，故秤盤與重物分離．3．與動(dòng)量、能量相關(guān)的彈簧問題與動(dòng)量、能量相關(guān)的彈簧問題在高考試題中出現(xiàn)頻繁，而且常以計(jì)算題出現(xiàn)，在解析過程中以下兩點(diǎn)結(jié)論的應(yīng)用非常重要：(1)彈簧壓縮和伸長(zhǎng)的形變相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能相等；(2)彈簧連接兩個(gè)物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)兩物體的相對(duì)速度最大，彈簧的形變最大時(shí)兩物體的速度相等．●例6如圖9－15所示，用輕彈簧將質(zhì)量均為m＝1kg的物塊A和B連接起來，將它們固定在空中，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，A距地面的高度h1＝0.90m．同時(shí)釋放兩物塊，A與地面碰撞后速度立即變?yōu)榱?，由于B壓縮彈簧后被反彈，使A剛好能離開地面(但不繼續(xù)上升)．若將B物塊換為質(zhì)量為2m的物塊C(圖中未畫出)，仍將它與A固定在空中且彈簧處于原長(zhǎng)，從A距地面的高度為h2處同時(shí)釋放，C壓縮彈簧被反彈后，A也剛好能離開地面．已知彈簧的勁度系數(shù)k＝100N/m，求h2圖9－15【解析】設(shè)A物塊落地時(shí)，B物塊的速度為v1，則有：eq\f(1,2)mv12＝mgh1設(shè)A剛好離地時(shí)，彈簧的形變量為x，對(duì)A物塊有：mg＝kx從A落地后到A剛好離開地面的過程中，對(duì)于A、B及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有：eq\f(1,2)mv12＝mgx＋ΔEp換成C后，設(shè)A落地時(shí)，C的速度為v2，則有：eq\f(1,2)·2mv22＝2mgh2從A落地后到A剛好離開地面的過程中，A、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有：eq\f(1,2)·2mv22＝2mgx＋ΔEp聯(lián)立解得：h2＝0.5m．[答案]0.5m【點(diǎn)評(píng)】由于高中物理對(duì)彈性勢(shì)能的表達(dá)式不作要求，所以在高考中幾次考查彈簧問題時(shí)都要用到上述結(jié)論“①”．如2005年高考全國理綜卷Ⅰ第25題、1997年高考全國卷第25題等．●例7用輕彈簧相連的質(zhì)量均為2kg的A、B兩物塊都以v＝6m/s的速度在光滑的水平地面上運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量為4kg的物塊C靜止在前方，如圖9－16甲所示．B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)，則在以后的運(yùn)動(dòng)中：圖9－16甲(1)當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能最大時(shí)，物體A的速度為多大？(2)彈簧彈性勢(shì)能的最大值是多少？(3)A的速度方向有可能向左嗎？為什么？【解析】(1)當(dāng)A、B、C三者的速度相等(設(shè)為vA′)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，由于A、B、C三者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有：(mA＋mB)v＝(mA＋mB＋mC)vA′解得：vA′＝eq\f((2＋2)×6,2＋2＋4)m/s＝3m/s．(2)B、C發(fā)生碰撞時(shí)，B、C組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)碰后瞬間B、C兩者的速度為v′，則有：mBv＝(mB＋mC)v′解得：v′＝eq\f(2×6,2＋4)＝2m/sA的速度為vA′時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)其值為Ep，根據(jù)能量守恒定律得：Ep＝eq\f(1,2)(mB＋mC)v′2＋eq\f(1,2)mAv2－eq\f(1,2)(mA＋mB＋mC)vA′2＝12J．(3)方法一A不可能向左運(yùn)動(dòng)．根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒有：(mA＋mB)v＝mAvA＋(mB＋mC)vB設(shè)A向左，則vA＜0，vB＞4m/s則B、C發(fā)生碰撞后，A、B、C三者的動(dòng)能之和為：E′＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)(mB＋mC)veq\o\al(2,B)＞eq\f(1,2)(mB＋mC)veq\o\al(2,B)＝48J實(shí)際上系統(tǒng)的機(jī)械能為：E＝Ep＋eq\f(1,2)(mA＋mB＋mC)vA′2＝12J＋36J＝48J根據(jù)能量守恒定律可知，E′＞E是不可能的，所以A不可能向左運(yùn)動(dòng)．方法二B、C碰撞后系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)可以看做整體向右勻速運(yùn)動(dòng)與A、B和C相對(duì)振動(dòng)的合成(即相當(dāng)于在勻速運(yùn)動(dòng)的車廂中兩物塊相對(duì)振動(dòng))由(1)知整體勻速運(yùn)動(dòng)的速度v0＝vA′＝3m/s圖9－16乙取以v0＝3m/s勻速運(yùn)動(dòng)的物體為參考系，可知彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，A、B和C相對(duì)振動(dòng)的速率最大，分別為：vAO＝v－v0＝3m/svBO＝|v′－v0|＝1m/s由此可畫出A、B、C的速度隨時(shí)間變化的圖象如圖9－16乙所示，故A不可能有向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻．[答案](1)3m/s(2)12J(3)不可能，理由略【點(diǎn)評(píng)】①要清晰地想象、理解研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程：相當(dāng)于在以3m/s勻速行駛的車廂內(nèi)，A、B和C做相對(duì)彈簧上某點(diǎn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)的最大速率分別為3m/s、1m/s．②當(dāng)彈簧由壓縮恢復(fù)至原長(zhǎng)時(shí)，A最有可能向左運(yùn)動(dòng)，但此時(shí)A的速度為零．●例8探究某種筆的彈跳問題時(shí)，把筆分為輕質(zhì)彈簧、內(nèi)芯和外殼三部分，其中內(nèi)芯和外殼質(zhì)量分別為m和4m圖9－17①把筆豎直倒立于水平硬桌面，下壓外殼使其下端接觸桌面(如圖9－17甲所示)；②由靜止釋放，外殼豎直上升到下端距桌面高度為h1時(shí)，與靜止的內(nèi)芯碰撞(如圖9－17乙所示)；③碰后，內(nèi)芯與外殼以共同的速度一起上升到外殼下端距桌面最大高度為h2處(如圖9－17丙所示)．設(shè)內(nèi)芯與外殼的撞擊力遠(yuǎn)大于筆所受重力，不計(jì)摩擦與空氣阻力，重力加速度為g．求：(1)外殼與內(nèi)芯碰撞后瞬間的共同速度大?。?2)從外殼離開桌面到碰撞前瞬間，彈簧做的功．(3)從外殼下端離開桌面到上升至h2處，筆損失的機(jī)械能．[2009年高考·重慶理綜卷]【解析】設(shè)外殼上升到h1時(shí)速度的大小為v1，外殼與內(nèi)芯碰撞后瞬間的共同速度大小為v2．(1)對(duì)外殼和內(nèi)芯，從撞后達(dá)到共同速度到上升至h2處，由動(dòng)能定理得：(4m＋m)g(h2－h(huán)1)＝eq\f(1,2)(4m＋m)veq\o\al(2,2)－0解得：v2＝eq\r(2g(h2－h(huán)1))．(2)外殼與內(nèi)芯在碰撞過程中動(dòng)量守恒，即：4mv1＝(4m＋m)v將v2代入得：v1＝eq\f(5,4)eq\r(2g(h2－h(huán)1))設(shè)彈簧做的功為W，對(duì)外殼應(yīng)用動(dòng)能定理有：W－4mgh1＝eq\f(1,2)×4mveq\o\al(2,1)將v1代入得：W＝eq\f(1,4)mg(25h2－9h1)．(3)由于外殼和內(nèi)芯達(dá)到共同速度后上升至高度h2的過程中機(jī)械能守恒，只有在外殼和內(nèi)芯的碰撞中有能量損失，損失的能量E損＝eq\f(1,2)×4mveq\o\al(2,1)－eq\f(1,2)(4m＋m)veq\o\al(2,2)將v1、v2代入得：E損＝eq\f(5,4)mg(h2－h(huán)1)．[答案](1)eq\r(2g(h2－h(huán)1))(2)eq\f(1,4)mg(25h2－9h1)(3)eq\f(5,4)mg(h2－h(huán)1)由以上例題可以看出，彈簧類試題的確是培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的物理思維、反映和開發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能的優(yōu)秀試題．彈簧與相連物體構(gòu)成的系統(tǒng)所表現(xiàn)出來的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化，為學(xué)生充分運(yùn)用物理概念和規(guī)律(牛頓第二定律、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律)巧妙解決物理問題、施展自身才華提供了廣闊空間，當(dāng)然也是區(qū)分學(xué)生能力強(qiáng)弱、拉大差距、選拔人才的一種常規(guī)題型．因此，彈簧試題也就成為高考物理題中的一類重要的、獨(dú)具特色的考題．四、傳送帶問題從1990年以后出版的各種版本的高中物理教科書中均有皮