2023年廣東省茂名市化州市中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2023年化州市初中學(xué)業(yè)水平檢測數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列四個(gè)數(shù)中，比﹣1小的數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．12．今年是共建“一帶一路”倡議提出10周年，也是構(gòu)建人類命運(yùn)共同體理念提出10周年．2013年到2022年，中國與“一帶一路”共建國家的累計(jì)雙向投資超過3800億美元．3800億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．38×1010 B．3.8×1011 C．0.38×1012 D．3.8×10123．下列航空公司的標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12 B．（m3）2＝m5 C．x3+x3＝x6 D．（﹣a2）3＝﹣a65．某校舉行“喜迎中國共產(chǎn)黨建黨100周年”黨史知識競賽，如表是10名決賽選手的成績．這10名決賽選手成績的眾數(shù)是（）分?jǐn)?shù)100959085人數(shù)1432A．85 B．90 C．95 D．1006．已知直角三角形的兩邊長分別為2，3，則第三邊長可以為（）A． B．3 C． D．7．下列命題中，是真命題的是（）A．太陽光線下形成的投影是中心投影 B．反比例函數(shù)y＝的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．若a＞b，則3﹣a＞3﹣b8．一根鋼管放在V形架內(nèi)，橫截面如圖所示，鋼管的半徑是6．若∠ACB＝60°，則陰影部分的面積是（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)y＝x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．0≤m≤2 C．1≤m≤2 D．m≤210．如圖，已知在正方形ABCD中，AD＝4，E，F(xiàn)分別是CD，BC上的一點(diǎn)，且∠EAF＝45°，EC＝1，點(diǎn)G在CB延長線上且GB＝DE，連接EF，則以下結(jié)論：①DE+BF＝EF，②BF＝，③AF＝，④S△AEF＝中正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．分解因式：3x2﹣3y2＝．12．女生小琳所在班級共有40名學(xué)生，其中女生占65%．現(xiàn)學(xué)校組織部分女生去市三女中參觀，需要從小琳所在班級的女生當(dāng)中隨機(jī)抽取一名女生參加，那么小琳被抽到的概率是．13．在△ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)且EF∥BC，AE：EB＝2：3，四邊形BCFE的面積為21，則△ABC的面積為．14．如圖，反比例函數(shù)y1＝的圖象與一次函數(shù)y2＝x+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)x滿足時(shí)，y1＜y2．15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，點(diǎn)D在邊AC上，AD＝BD，將△DBC沿BD折疊，BC的對應(yīng)邊BC'交AC于點(diǎn)P，連接AC'．若AP＝4，AC＝9，則AC'的長為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）計(jì)算：．17．（8分）解不等式組：．18．（8分）隨著中國第一部反電信詐騙電影《孤注一擲》的熱播，電信詐騙的常見陷阱和欺騙案例著實(shí)令人唏噓，“校園防電信詐騙安全”也受到全社會的廣泛關(guān)注．某中學(xué)對九年級學(xué)生就防電信詐騙安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行了調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如所示的兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若從對校園防電信詐騙安全知識達(dá)到“了解”程度的2名男生和3名女生中隨機(jī)抽取2人參加“校園防電信詐騙安全”知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率；（3）請幫助該校寫一句防電信詐騙的宣傳標(biāo)語．19．“草長鶯飛二月天，扶梯楊柳醉春煙，兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．星期天，小明和小伙伴準(zhǔn)備自制風(fēng)箏到公園去放，小明將正方形紙片ABCD和菱形紙片EMFN按照如圖所示制作，頂點(diǎn)B和頂點(diǎn)N重合，菱形EMFN的對角線MN經(jīng)過點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上．（1）求證：△ABF≌△CBE；（2）若AB＝20cm，點(diǎn)E在CD的中點(diǎn)上，求DM的長度．20．探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程以下是我們研究函數(shù)y＝2x+|x﹣1|性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題．x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123…y…﹣4﹣3﹣2a012b8…（1）寫出表格中a，b的值：a＝，b＝；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（3）已知函數(shù)y＝x2﹣1的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，它們相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使|PB﹣PA|的值最大？若存在，求出這個(gè)最大值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．3月12日，學(xué)校用6000元購買了A、B兩種樹苗共150棵進(jìn)行植樹活動．已知一棵B種樹苗是一棵A種樹苗價(jià)格的2倍，且購買A種樹苗與購買B種樹苗費(fèi)用相同．（1）求購買一棵A種樹苗、一棵B種樹苗各需多少元？（2）若學(xué)校還需購買A、B兩種樹苗共80棵，且A種樹苗的棵數(shù)不多于B種樹苗棵數(shù)的2倍，問至少要花多少錢？22．（12分）如圖，以AB為直徑的⊙O外接等腰Rt△ABC，點(diǎn)D是弧AB的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)C在AB異側(cè)，且不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），連接DA，DB，DC交AB于點(diǎn)E．（1）∠BDC＝°；（2）若DE＝1，CE＝2，求直徑AB的長；（3）隨著點(diǎn)D的運(yùn)動，請問的值是否會發(fā)生改變？如果不改變，請求出它的值；如果發(fā)生改變，請說明理由．23．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖，點(diǎn)M是直線BC下方的二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)N，求線段MN最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得∠QCB＝∠CBM．若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得﹣2＜﹣1，0＞﹣1，﹣＞﹣1，1＞﹣1，∴四個(gè)數(shù)中，比﹣1小的數(shù)是﹣2．故選：A．2．解：3800億＝380000000000＝3.8×1011．故選：B．3．解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，不合題意；故選：C．4．解：∵a3?a4＝a7，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵（m3）2＝m6，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵x3+x3＝2x3，∴選項(xiàng)C不符合題意；∵（﹣a2）3＝﹣a6，∴選項(xiàng)D符合題意．故選：D．5．解：95分出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這10名決賽選手成績的眾數(shù)是95．故選：C．6．解：3是直角邊時(shí)，第三邊＝，3是斜邊時(shí)，第三邊＝，所以，第三邊長為或．故選：D．7．解：A、太陽光線下形成的投影是平行投影，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；B、反比例函數(shù)y＝的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，是真命題，符合題意；C、對角線相等的平行四邊形是矩形，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；D、a＞b，則3﹣a＜3﹣b，故本選項(xiàng)說法是假命題，不符合題意；故選：B．8．解：連接OC，由題意得：CA、CB是圓O的切線，∴OA⊥CA，OB⊥CB，AC＝BC，∴∠OAC＝∠OBC＝90°，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝180°﹣∠ACB＝120°，∠OCA＝∠OCB＝30°，∴S扇形OAB＝＝12π，∴OC＝2OA＝12，∴AC＝BC＝＝＝6，∴S△OAC＝S△OBC＝OA?AC＝×6×6＝18，∴陰影部分的面積＝S△OAC+S△OBC﹣S扇形OAB＝36﹣12π，故選：B．9．解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴拋物線開口向上，對稱軸為x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），與y軸的交點(diǎn)為（0，3）其大致圖象如圖所示：由對稱性可知，當(dāng)y＝3時(shí)，x＝0或x＝2，∵二次函數(shù)y＝x2﹣2x+3在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，∴1≤m≤2．故選：C．10．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠D＝∠ABG＝90°，∵EC＝1，∴GB＝DE＝3，∴AE＝AG＝5，即△ADE繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后與△ABG重合，∴∠DAE＝∠BAG，∵∠EAF＝45°，∴∠DAE+∠BAF＝45°＝∠GAB+∠BAF＝∠GAF＝45°，∵AG＝AE，∠FAE＝∠FAG＝45°，AF＝AF，在△AFE和△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，∵DE＝BG，∴EF＝FG＝BG+FB＝DE+BF，故①正確；∵BC＝CD＝AD＝4，EC＝1，∴DE＝3，設(shè)BF＝x，則EF＝x+3，CF＝4﹣x，在Rt△ECF中，（x+3）2＝（4﹣x）2+12，解得x＝，∴BF＝，故②正確；∴AF＝＝＝，故③錯(cuò)誤；∴GF＝3+＝，∴S△AEF＝S△AGF＝AB×GF＝4×＝，故④正確．所以正確的有①②④，共3個(gè)．故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：原式＝3（x2﹣y2）＝3（x+y）（x﹣y），故答案為：3（x+y）（x﹣y）12．解：∵小琳所在班級的女生共有40×65%＝26（人），∴從小琳所在班級的女生當(dāng)中隨機(jī)抽取一名女生參加，小琳被抽到的概率是，故答案為：．13．解：如圖，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∵，∴，∴，∴S△ABC：S四邊形BCFE＝25：21，∵四邊形BCFE的面積為21，∴S△ABC＝25，故答案為：25．14．解：解方程組得：或，即A的坐標(biāo)為（1，3），B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），所以當(dāng)﹣3＜x＜0或x＞1，y1＜y2．故答案為：﹣3＜x＜0或x＞1．15．解：過點(diǎn)A作AM⊥DC'于點(diǎn)M，∵將△DBC沿BD折疊，BC的對應(yīng)邊BC'交AC于點(diǎn)P，∴∠PBD＝∠DBC，∠BDC＝∠BDC'，∵∠BAC＝60°，AD＝BD，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，∵∠ADB＝∠DBC+∠C，∴∠ABP+∠PBD＝∠C+∠DBC，∴∠C＝∠ABP，∵∠PAB＝∠BAC，∴△APB∽△ABC，∴，∴AB2＝AP?AC＝4×9＝36，∴AB＝AD＝6，∴PD＝2，CD＝C'D＝AC﹣AD＝3，∵∠BDC＝∠BDC'，∠ADB＝60°，∠BDC+∠ADB＝180°，∴∠BDC'＝120°，∴∠ADC'＝60°，∵AM⊥DC'，∴，∴DM＝3，∵C'D＝3，∴點(diǎn)C'與點(diǎn)M重合，∴．故答案為：3．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：原式＝＝﹣1﹣1+＝﹣．17．解：解不等式x﹣（3x﹣5）＞﹣1，得：x＜3，解不等式﹣1≤，得：x≥﹣2，則不等式組的解集為﹣2≤x＜3．18．解：（1）調(diào)查的人數(shù)為30÷50%＝60（人），∴了解程度為A的人數(shù)為60﹣5﹣30﹣10＝15（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下．（2）記2名男生分別為A，B，3名女生為C，D，E，畫樹狀圖如下：共有20種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有：AC，AD，AE，BC，BD，BE，CA，CB，DA，DB，EA，EB，共12種，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為＝．（3）答案不唯一，如：時(shí)刻繃緊防范之弦，嚴(yán)防電信網(wǎng)絡(luò)詐騙．19．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∵四邊形HEFG是菱形，∴NE＝NF＝FM＝EM，EN∥FM，∴∠FBD＝∠EBD，∴∠ABD﹣∠FBD＝∠CBD﹣∠EBD，即∠ABF＝∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBF（ASA）；（2）解：連接EF，交NM于點(diǎn)O，可知EF⊥MN，∵△ABF≌△CBF，∴CE＝AF，∵點(diǎn)E在CD的中點(diǎn)上，AD＝CD，∴AF＝DF＝CE＝DE＝10cm，在Rt△ABD中，AB＝AD＝20cm，根據(jù)勾股定理得，BD＝＝20cm，在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理得，BF＝＝10cm，根據(jù)勾股定理得，BF2﹣BO2＝DF2﹣OD2，即500﹣（20﹣OD）2＝100﹣OD2，∴OD＝5，∴BO＝MO＝20＝15，∴DM＝MO﹣DO＝15＝10cm．20．解：（1）將x＝﹣2代入y＝2x+|x﹣1|得，y＝2×（﹣2）+|﹣2﹣1|＝﹣4+3＝﹣1，∴a＝﹣1；將x＝2代入y＝2x+|x﹣1|得，y＝2×2+|2﹣1|＝4+1＝5，∴b＝5，故答案為：﹣1，5；（2）通過列表一描點(diǎn)一連線的方法作圖，如圖所示：（3）存在，理由：設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+t，將（1，2）和（2，5）代入得：，∴解得，∴y＝3x﹣1，聯(lián)立直線y＝3x﹣1和拋物線y＝x2﹣1得，，即x2﹣1＝3x﹣1，解得x1＝0，x2＝3．將x＝3代入y＝3x﹣1得，y＝8，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，8），如圖，作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B′，連接B'A并延長交y軸于點(diǎn)P，∴點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（﹣3，8），∵|PB'﹣PA|≤B'A，∴當(dāng)點(diǎn)B′，A，P三點(diǎn)共線時(shí)，|PB﹣PA|的值最大，即B′A的長度，設(shè)直線AC的解析式為y＝k1x+b1，將（﹣1，0）和（0，1）代入得：，解得，∴y＝x+1，聯(lián)立直線y＝x+1和拋物線y＝x2﹣1得，，即x2﹣1＝x+1，解得x1＝﹣1，x2＝2，將x＝﹣1代入y＝x+1得，y＝0，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），∴B′A＝＝2，∴|PB﹣PA|的最大值為，設(shè)直線BA的解析式為y＝mx+n，∴將B′（﹣3，8）和A（﹣1，0）代入得，，解得，∴直線B′A的解析式為y＝﹣4x﹣4，將x＝0代入y＝﹣4x﹣4＝﹣4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，﹣4）．21．解：（1）設(shè)購買一棵A種樹苗需要x元，則購買一棵B種樹苗需要2x元，依題意得：+＝150，解得：x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的解，且符合題意，∴2x＝2×30＝60．答：購買一棵B種樹苗需要60元，購買一棵A種樹苗需要30元．（2）設(shè)購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗（80﹣m）棵，依題意得：m≤2（80﹣m），解得：m≤．設(shè)購買兩種樹苗80棵所需總費(fèi)用為w元，則w＝30m+60（80﹣m）＝﹣30m+4800．∵﹣30＜0，∴w隨m的增大而減小，又∵m≤，且m為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝53時(shí)，w取得最小值，最小值＝﹣30×53+4800＝3210．答：至少要花3210元錢．22．解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠CBA＝45°，∵，∴∠BDC＝∠BAC＝45°．故答案為：45；（2）∵，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC＝∠BAC，∴∠ADC＝∠BAC，∵∠ACE＝∠DCA，∴△ACE∽△DCA，∴，∵DE＝1，CE＝2，∴，解得（負(fù)值舍去），∴，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，∴AB＝＝2；（3）隨著點(diǎn)D的運(yùn)動，的值不會發(fā)生改變，理由如下：如圖，延長BD至P點(diǎn)，使得DP＝AD，∵Rt△ABC中，AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，∵，∴∠ABC＝∠ADC＝45°，∵，∴∠BAC＝∠BDC＝45°，∵∠ADB＝∠ADC+∠BDC＝45°+45°＝90°，∴∠ADP＝90°，∵DP＝AD，∠P＝∠PAD＝45°，∵∠ACD＝∠ABD，∠ADC＝∠P＝45°，∴△ADC∽△APB，∴，∵∠ADP＝90°，AD＝PD，∴，∴＝＝，即＝．23．解：（1）將點(diǎn)A（﹣