江蘇省宿遷市2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

高一年級(jí)調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)本試卷共6頁(yè)，22小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（）A.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)特稱量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可.【詳解】命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”為特稱量詞命題，其否定為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D2.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的子集的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)交集的運(yùn)算可得.【詳解】由集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故子集的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，故選：C3.函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】首先判斷奇偶性，再由區(qū)間SKIPIF1<0上的函數(shù)值，利用排除法判斷即可.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)SKIPIF1<0，其定義域?yàn)镾KIPIF1<0，由SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，故排除C、D；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，排除B.故選：A．4.對(duì)于定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0，下列說法正確的是（）A.若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0是增函數(shù)B.若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0不是減函數(shù)C.若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0是偶函數(shù)D.若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0不是奇函數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】函數(shù)單調(diào)遞增，需要變量大小關(guān)系恒成立，故A錯(cuò)誤，若SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0一定不是減函數(shù)，故B正確，若SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0也有可能是奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤，故選：B．5.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算、對(duì)數(shù)函數(shù)及特殊角的三角函數(shù)值判斷即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C．6.中國(guó)茶文化源遠(yuǎn)流傳，博大精深，茶水的口感與茶葉的類型和水的溫度有關(guān)，某種綠茶用SKIPIF1<0的水泡制，再等到茶水溫度降至SKIPIF1<0時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．為了控制水溫，某研究小組聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫下的溫度變化冷卻規(guī)律：設(shè)物體的初始溫度是SKIPIF1<0，經(jīng)過SKIPIF1<0后的溫度是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示環(huán)境溫度，SKIPIF1<0表示半衰期．該研究小組經(jīng)過測(cè)量得到，剛泡好的綠茶水溫度是SKIPIF1<0，放在SKIPIF1<0的室溫中，SKIPIF1<0以后茶水的溫度是SKIPIF1<0，在上述條件下，大約需要放置多長(zhǎng)時(shí)間能達(dá)到最佳飲用口感？SKIPIF1<0結(jié)果精確到SKIPIF1<0，參考數(shù)據(jù)SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)已知條件列出關(guān)于SKIPIF1<0的方程組可得答案.【詳解】由題意可得方程組：SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，大約需要放置SKIPIF1<0能達(dá)到最佳飲用口感．故選：B.7.若函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】利用特殊值驗(yàn)證法，排除選項(xiàng)，即可推出結(jié)果．【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意，排除B、C；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，排除D.故選：A．8.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且滿足SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】首先利用方程組法求出SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的解析式，再判斷SKIPIF1<0的單調(diào)性，則問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0恒成立，參變分離求出SKIPIF1<0，即可得解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，①所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，②①SKIPIF1<0②得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0在定義域SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0恒成立，所以只需SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)），所以SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，取等號(hào)），所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：B．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.對(duì)于不等關(guān)系人們?cè)谠缙跁?huì)使用文字或象征性記號(hào)來(lái)記述．例如，荷蘭數(shù)學(xué)家吉拉爾在他1629年所著《代數(shù)新發(fā)現(xiàn)》一書中，使用下面記號(hào)：SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0大于B，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0小于SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則下列不等式一定成立的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AB【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)及基本不等式化簡(jiǎn)判斷即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，顯然等號(hào)不成立，故A正確；又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,故B正確；又SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：AB.10.已知函數(shù)SKIPIF1<0，下列說法正確的是（）A.函數(shù)SKIPIF1<0圖象可由函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位得到B.函數(shù)SKIPIF1<0圖象可由函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到C.函數(shù)SKIPIF1<0圖象可由函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍得到D.函數(shù)SKIPIF1<0圖象的對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】利用三角函數(shù)圖象變換分別分析并判斷選項(xiàng)A，B，C；求出函數(shù)SKIPIF1<0圖象的對(duì)稱軸判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位得到：函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到：函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，B正確；對(duì)于C，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍得到：函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，C正確；對(duì)于D，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0圖象的對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤.故選：BC11.已知函數(shù)SKIPIF1<0．則下列關(guān)于SKIPIF1<0的說法正確的是（）A.周期為SKIPIF1<0B.定義域?yàn)镾KIPIF1<0C.增區(qū)間為SKIPIF1<0D.圖象的對(duì)稱中心為SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】利用整體法結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)分別對(duì)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0進(jìn)行判斷.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0，對(duì)于SKIPIF1<0：周期SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0正確，對(duì)于SKIPIF1<0：因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），所以定義域?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0錯(cuò)誤，對(duì)于SKIPIF1<0：令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以增區(qū)間為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0正確，對(duì)于SKIPIF1<0：令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以圖象的對(duì)稱中心為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0錯(cuò)誤，故選：SKIPIF1<0.12.已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0恒有SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．則（）A.SKIPIF1<0為奇函數(shù)B.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的解析式為SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)題意，分析可得區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0的解析式，再分析函數(shù)SKIPIF1<0的周期性，可得SKIPIF1<0的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由此分析選項(xiàng)是否正確，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故在區(qū)間SKIPIF1<0上SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù)，故SKIPIF1<0的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由此分析選項(xiàng)：對(duì)于A，SKIPIF1<0的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期函數(shù)，則SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，在區(qū)間SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的值域一定不是SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正確；故選：ABD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知扇形的周長(zhǎng)為SKIPIF1<0，圓心角為SKIPIF1<0，則該扇形的弧長(zhǎng)為______SKIPIF1<0，面積為______SKIPIF1<0【答案】①.SKIPIF1<0②.SKIPIF1<0【解析】【分析】設(shè)扇形的半徑為SKIPIF1<0，弧長(zhǎng)為SKIPIF1<0，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式以及扇形周長(zhǎng)建立方程即可求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據(jù)扇形面積公式即可求解．【詳解】設(shè)扇形的半徑為SKIPIF1<0，弧長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則由已知可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以扇形面積為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．14.請(qǐng)寫出一個(gè)冪函數(shù)SKIPIF1<0滿足以下條件：①定義域?yàn)镾KIPIF1<0；②SKIPIF1<0為增函數(shù)．則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】根據(jù)冪函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，可得SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）15.如圖點(diǎn)SKIPIF1<0為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為SKIPIF1<0，周期為SKIPIF1<0，且物體向左運(yùn)動(dòng)到平衡位置開始計(jì)時(shí)，則物體對(duì)平衡位置的位移SKIPIF1<0和時(shí)間SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系式為SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】依題意設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，再根據(jù)題意和函數(shù)的周期求出SKIPIF1<0，即可得到函數(shù)解析式；【詳解】依題意設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，周期SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16.已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為______．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【解析】【分析】設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上的值域?yàn)镾KIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的值域?yàn)镾KIPIF1<0，若SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，則SKIPIF1<0，即可得出答案．【詳解】設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上的值域?yàn)镾KIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上的值域?yàn)镾KIPIF1<0，因?yàn)槿鬝KIPIF1<0,SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0成立，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上的值域?yàn)镾KIPIF1<0,SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上的值域?yàn)镾KIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以此時(shí)不符合題意，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0圖象是將SKIPIF1<0下方的圖象翻折到SKIPIF1<0軸上方，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0,SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值域SKIPIF1<0,SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍誒SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0．③當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0,,SKIPIF1<0上的值域SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上所述，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17設(shè)全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0；（2）若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的______條件，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．從①充分；②必要；③既不充分也不必要三個(gè)條件中選擇一個(gè)填空，并解答該題．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）答案見解析【解析】【分析】（1）代入SKIPIF1<0化簡(jiǎn)集合SKIPIF1<0，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合SKIPIF1<0，再利用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可得解；（2）利用充分必要條件與集合關(guān)系，依次選擇三個(gè)條件，結(jié)合數(shù)軸法即可得解.【小問1詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.【小問2詳解】選①：因?yàn)椤癝KIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分條件，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．選②：由區(qū)間定義可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)椤癝KIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要條件，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．選③，因?yàn)椤癝KIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的既不充分也不必要條件，所以SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的子集，且SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的子集，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，由區(qū)間定義可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；由于上述兩種情況皆不滿足，所以SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0取值范圍是SKIPIF1<0．18.在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，銳角SKIPIF1<0的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與SKIPIF1<0軸正半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)SKIPIF1<0．將角SKIPIF1<0的終邊按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到角SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）求SKIPIF1<0的值．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0【解析】【分析】（1）由題意，利用任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，計(jì)算求得結(jié)果．（2）法一：由題意，利用誘導(dǎo)公式，計(jì)算求得結(jié)果；法二：根據(jù)SKIPIF1<0，將已知等式化成含角SKIPIF1<0的式子，再利用（1）中結(jié)果計(jì)算即可.【小問1詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由題可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【小問2詳解】（法一）原式SKIPIF1<0由（1）得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以原式SKIPIF1<0．（法二）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<019.已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足對(duì)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，?SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；（2）求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的單調(diào)區(qū)間及最值．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的增區(qū)間為SKIPIF1<0，減區(qū)間為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的值域可得最值，進(jìn)而可得SKIPIF1<0，由周期可得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，進(jìn)而可求解解析式，（2）利用整體法求解單調(diào)區(qū)間，即可求解最值.【小問1詳解】由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的最大值SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的圖象經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．【小問2詳解】先求SKIPIF1<0的增區(qū)間，令SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的增區(qū)間為SKIPIF1<0，減區(qū)間則為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0．20.汽車在隧道內(nèi)行駛時(shí)，安全車距SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）正比于車速SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）的平方與車身長(zhǎng)SKIPIF1<0（單位：SKIPIF1<0）的積，且安全車距不得小于半個(gè)車身長(zhǎng)．當(dāng)車速為SKIPIF1<0時(shí)，安全車距為SKIPIF1<0個(gè)車身長(zhǎng)．（1）求汽車在隧道內(nèi)行駛時(shí)的安全車距SKIPIF1<0與車速SKIPIF1<0之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）某救災(zāi)車隊(duì)共有10輛同一型號(hào)的貨車，車身長(zhǎng)為SKIPIF1<0，當(dāng)速度為多少時(shí)該車隊(duì)通過（第一輛車頭進(jìn)隧道起，到最后一輛車尾離開隧道止，且無(wú)其它車插隊(duì)）長(zhǎng)度為SKIPIF1<0的隧道用時(shí)最短?【答案】（1）SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0km/h【解析】【分析】（1）根據(jù)題意SKIPIF1<0為定值，設(shè)比例常數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，代入數(shù)值，得到SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，最后寫出分段函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)通過隧道的時(shí)間為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，分當(dāng)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式計(jì)算可得．【小問1詳解】根據(jù)題意SKIPIF1<0為定值，設(shè)比例常數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【小問2詳解】設(shè)通過隧道的時(shí)間為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．①當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立．又SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)用時(shí)最短．答：當(dāng)速度為SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)該車隊(duì)通過該隧道用時(shí)最短．21.已知二次函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0有唯一實(shí)數(shù)解．（1）求函數(shù)SKIPIF1<0的解析式；（2）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0．（i）求SKIPIF1<0；（ii）解不等式SKIPIF1<0．【答案】（1）SKIPIF1<0（2）（i）SKIPIF1<0；（ii）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【解析】【分析】（1）由已知得對(duì)稱軸，從而設(shè)函數(shù)解析式為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，再由不等式有唯一實(shí)數(shù)解，結(jié)合判別式求得SKIPIF1<0，得解析式；（2）（i）根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)分類討論求得最小值SKIPIF1<0；（ii）由SKIPIF1<0的對(duì)稱性，依照二次函數(shù)的知識(shí)方法分類討論解不等式．【小問1詳解】由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0的對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，設(shè)二次函數(shù)SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0有唯一實(shí)數(shù)解，所以SKIPIF1<0有唯一實(shí)數(shù)解，即SKIPIF1<0有唯一實(shí)數(shù)解，所以方程SKIPIF1<0的判別式SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0．【小問2詳解】①SKIPIF1<0的對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，（Ⅰ）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為單調(diào)增函數(shù)，所以SKIPIF1<0；（Ⅱ）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為單調(diào)減函數(shù)，所以SKIPIF1<0；（Ⅲ）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為單調(diào)減函數(shù)，在SKIPIF1<0上為單調(diào)增函數(shù)，所以SKIPIF1<0；綜上：SKIPIF1<0②由①知SKIPIF1<0SKIPIF1<0且關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱．（Ⅰ）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，只需SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0