北師大版八年級(jí)上第七章 平行線的證明2 定義與命題（全國(guó)一等獎(jiǎng)）

定義與命題小明：不好了，不好了，我家電腦中毒了！小亮：急什么急，不就是中毒了嗎？很簡(jiǎn)單就解決了！小明：什么辦法？小亮：用殺毒水??！我媽說(shuō)了，一殺就靈！

中毒了?

電視機(jī)里正在播放精彩的乒乓球比賽，奶奶邊看比賽邊說(shuō)：打得好！打得好！可惜播音員不識(shí)數(shù)……孫子聽(tīng)了不解地問(wèn)：人家咋不識(shí)數(shù)？奶奶說(shuō)：明明兩個(gè)人在打球，他卻說(shuō)單打，明明是四個(gè)人在打球，他卻說(shuō)雙打，你說(shuō)他識(shí)數(shù)不識(shí)數(shù)？

識(shí)數(shù)?

小華與小剛正在津津有味地閱讀

《我們愛(ài)科學(xué)》.“哈！這個(gè)黑客終于被逮住了”.黑客小剛說(shuō)：

“可能是穿著黑色衣服的俠客!”小華說(shuō)：“這黑客是小偷!”

定義?可見(jiàn)交流必須對(duì)某些名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)有共同的認(rèn)識(shí)才能進(jìn)行，為此，就要對(duì)名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的含義加描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出他們的

.例如：1.“具有中華人民共和國(guó)國(guó)籍的人，叫做中華人民共和國(guó)公民”，是

的定義.2.“兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離”是

的定義.3.

是“平行四邊形”的定義.中華人民共和國(guó)公民定義兩點(diǎn)之間的距離兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

做一做?下圖表示某地的一個(gè)灌溉系統(tǒng).如果B處水流受到污染,那么

處水流便受到污染;如果C處水流受到污染,那么

處水流便受到污染;如果D處水流受到污染,那么

處水流便受到污染;……AB·C·E··FH··GD·K·J··IC,E,F,GEK

想一想?如果B處水流受到污染,那么C、E、F、G處水流便受到污染;如果C處水流受到污染,那么

E處水流便受到污染;如果D處水流受到污染,那么

K

處水流便受到污染;概念一般地,判斷一件事情的句子，叫做命題.上面“如果……那么……”，都是對(duì)事情進(jìn)行判斷的句子上面的句子，有什么共同的特征？

比較下列句子在表述形式上，哪些對(duì)事情作了判斷？哪些沒(méi)有對(duì)事情作出判斷？（1）鳥(niǎo)是動(dòng)物．（2）若a2=4，求a的值．（3）若a2=b2，則a=b．（4）a,b兩條直線平行嗎？（5）畫(huà)一個(gè)角等于已知角．（6）0.33是無(wú)理數(shù)．（7）兩直線平行,同位角相等．（1）鳥(niǎo)是動(dòng)物．（3）若a2=b2，則a=b．（6）0.33是無(wú)理數(shù)．（7）兩直線平行,同位角相等．命題句子有判斷

思考?1.動(dòng)物都需要水2.猴子是動(dòng)物的一種3.玫瑰花是動(dòng)物4.美麗的天空5.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等6.負(fù)數(shù)都小于零7.你的作業(yè)做完了嗎？8.所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)9.過(guò)直線a外一點(diǎn)作a平行線10.如果a＞b,a＞c,那么b=c；

試一試?觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同特征？1.如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等.2.如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等.3.如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的二個(gè)底角相等.4.如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等.“那么”引出的部分是結(jié)論

每個(gè)命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成，條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)一般地,命題都可以寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是條件特征1.對(duì)頂角相等．條件：兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論：這兩個(gè)角相等．如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．

改寫(xiě)：命題的結(jié)構(gòu)

例題：找出命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)成“如果…,那么…”的形式：2.三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．條件：三條邊對(duì)應(yīng)相等，結(jié)論：這兩個(gè)三角形全等．如果兩個(gè)三角形有三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．

改寫(xiě)：

例題：找出命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)成“如果…,那么…”的形式：3.在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊．條件：同一個(gè)三角形中的兩個(gè)角相等，結(jié)論：這兩個(gè)角所對(duì)的兩條邊相等．如果在同一個(gè)三角形中，有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的兩條邊也相等．

改寫(xiě)：

例題：找出命題的條件和結(jié)論，并改寫(xiě)成“如果…,那么…”的形式：下列各命題的條件是什么？結(jié)論是什么？1.如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角2.如果a>b，c>b，那么a=c3.如果明天下大暴雨，那么明天放假4.正方形的四條邊都相等5.全等三角形的面積相等

做一做?條件結(jié)論12345兩個(gè)角相等這兩個(gè)角是對(duì)頂角a>b，c>ba=c明天下大暴雨明天放假一個(gè)四邊形是正方形四邊形的四條邊都相等兩個(gè)三角形是全等三角形兩個(gè)三角形面積相等這幾個(gè)命題哪些是正確的？哪些不正確？你是怎么知道它們是不正確的？1.如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；2.如果a＞b,b＞c,那么a=c；3.兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；4.如果室外氣溫低于0℃，那么地面上的水一定會(huì)結(jié)冰.5.全等三角形的面積相等.假命題假命題真命題真命題真命題不正確正確正確正確不正確說(shuō)明假命題的方法：舉反例使之具有命題的條件，而不具有命題的結(jié)論

稱(chēng)為真命題，

稱(chēng)為假命題.

正確的命題不正確的命題想一想如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編寫(xiě)一本書(shū)《原本》，他的方法是：確定一些公認(rèn)的命題作為公理用推理的方法證實(shí)其它命題的正確性推理的過(guò)程叫證明經(jīng)過(guò)證明的真命題叫定理自學(xué)課本224、225頁(yè)，回答：讀一讀原名:

公理:

證明:

定理:

某些數(shù)學(xué)名詞稱(chēng)為原名.公認(rèn)的真命題稱(chēng)為公理.推理的過(guò)程稱(chēng)為證明.經(jīng)過(guò)證明的真命題稱(chēng)為定理.本教材的公理

等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)也作為公理1.兩點(diǎn)確定一條直線.2.兩點(diǎn)之間線段最短.3.同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．5.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.6.兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．7.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．8.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．例已知:如圖7—5，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角.證明：∵直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O∴∠AOB和∠COD都是平角（平角定義）∴∠AOC和∠ＢOD都是∠ＡOD的補(bǔ)角（補(bǔ)角的定義）∴∠AOC=∠BOD（同角的補(bǔ)角相等）鞏固練習(xí)1.課本166--167頁(yè)2、3題2.課本170頁(yè)隨堂練習(xí)課堂小結(jié)1.命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成2.說(shuō)明一個(gè)命題是假命題的方法：舉反例3.說(shuō)明一個(gè)命題是真命題的方法：證明證明的依據(jù)：公理（等式的性質(zhì)）定義、已證明的定理“如果……那么……”條件結(jié)論等式的有關(guān)性質(zhì)和不等式的有關(guān)性質(zhì)都可以看作公理在等式或不等式中,一個(gè)量可以用它的等量來(lái)代替.例如,如果,那么,這一性質(zhì)也看作公理,稱(chēng)為“等量代換”.其它公理達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.下列命題屬于定義的是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線B.同角或等角的余角相等C.點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等2.下列句子哪些是命題？哪些不是命題？（1）在三角形內(nèi)任取一點(diǎn)再作最短邊的平行線（）（2）四邊形都是正方形；（）（3）有限小數(shù)是有理數(shù)；（）（4）最大的負(fù)數(shù)不存在；（）（5）相反數(shù)等于它本身的實(shí)數(shù)只有零；（）（6）有三個(gè)角是直角的四邊形是長(zhǎng)方形.（）（7）2010年世博會(huì)在上海舉辦.（）（8）今天天氣真好啊?。ǎ痢罜

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√3.你能舉出一些命題嗎?（至少寫(xiě)出兩個(gè)）4.把下列命題改寫(xiě)成“如果……,那么……”的形式，并指出下列命題的條件是什么？結(jié)論是什么？(1)兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ);[來(lái)(2)如果兩個(gè)三角形全等,那么它們對(duì)應(yīng)邊上的高也相等.（3）同角或等角的余角相等.5.判斷下列命題的真假:(1)一個(gè)三角形如果有兩個(gè)角互余,那么這個(gè)三角形是直角三角形;(2)如果│a│=