北師大版八年級上第七章 平行線的證明2 定義與命題（全國一等獎）

定義與命題小明：不好了，不好了，我家電腦中毒了！小亮：急什么急，不就是中毒了嗎？很簡單就解決了！小明：什么辦法？小亮：用殺毒水??！我媽說了，一殺就靈！

中毒了?

電視機里正在播放精彩的乒乓球比賽，奶奶邊看比賽邊說：打得好！打得好！可惜播音員不識數……孫子聽了不解地問：人家咋不識數？奶奶說：明明兩個人在打球，他卻說單打，明明是四個人在打球，他卻說雙打，你說他識數不識數？

識數?

小華與小剛正在津津有味地閱讀

《我們愛科學》.“哈！這個黑客終于被逮住了”.黑客小剛說：

“可能是穿著黑色衣服的俠客!”小華說：“這黑客是小偷!”

定義?可見交流必須對某些名稱和術語有共同的認識才能進行，為此，就要對名稱和術語的含義加描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出他們的

.例如：1.“具有中華人民共和國國籍的人，叫做中華人民共和國公民”，是

的定義.2.“兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離”是

的定義.3.

是“平行四邊形”的定義.中華人民共和國公民定義兩點之間的距離兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

做一做?下圖表示某地的一個灌溉系統(tǒng).如果B處水流受到污染,那么

處水流便受到污染;如果C處水流受到污染,那么

處水流便受到污染;如果D處水流受到污染,那么

處水流便受到污染;……AB·C·E··FH··GD·K·J··IC,E,F,GEK

想一想?如果B處水流受到污染,那么C、E、F、G處水流便受到污染;如果C處水流受到污染,那么

E處水流便受到污染;如果D處水流受到污染,那么

K

處水流便受到污染;概念一般地,判斷一件事情的句子，叫做命題.上面“如果……那么……”，都是對事情進行判斷的句子上面的句子，有什么共同的特征？

比較下列句子在表述形式上，哪些對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？（1）鳥是動物．（2）若a2=4，求a的值．（3）若a2=b2，則a=b．（4）a,b兩條直線平行嗎？（5）畫一個角等于已知角．（6）0.33是無理數．（7）兩直線平行,同位角相等．（1）鳥是動物．（3）若a2=b2，則a=b．（6）0.33是無理數．（7）兩直線平行,同位角相等．命題句子有判斷

思考?1.動物都需要水2.猴子是動物的一種3.玫瑰花是動物4.美麗的天空5.三個角對應相等的兩個三角形一定全等6.負數都小于零7.你的作業(yè)做完了嗎？8.所有的質數都是奇數9.過直線a外一點作a平行線10.如果a＞b,a＞c,那么b=c；

試一試?觀察下列命題，你能發(fā)現這些命題有什么共同特征？1.如果兩個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等.2.如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等.3.如果一個三角形是等腰三角形，那么這個三角形的二個底角相等.4.如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等.“那么”引出的部分是結論

每個命題都是由條件和結論兩部分組成，條件是已知的事項，結論是由已知事項推斷出的事項一般地,命題都可以寫成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是條件特征1.對頂角相等．條件：兩個角是對頂角，結論：這兩個角相等．如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等．

改寫：命題的結構

例題：找出命題的條件和結論，并改寫成“如果…,那么…”的形式：2.三條邊對應相等的兩個三角形全等．條件：三條邊對應相等，結論：這兩個三角形全等．如果兩個三角形有三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等．

改寫：

例題：找出命題的條件和結論，并改寫成“如果…,那么…”的形式：3.在同一個三角形中，等角對等邊．條件：同一個三角形中的兩個角相等，結論：這兩個角所對的兩條邊相等．如果在同一個三角形中，有兩個角相等，那么這兩個角所對的兩條邊也相等．

改寫：

例題：找出命題的條件和結論，并改寫成“如果…,那么…”的形式：下列各命題的條件是什么？結論是什么？1.如果兩個角相等，那么它們是對頂角2.如果a>b，c>b，那么a=c3.如果明天下大暴雨，那么明天放假4.正方形的四條邊都相等5.全等三角形的面積相等

做一做?條件結論12345兩個角相等這兩個角是對頂角a>b，c>ba=c明天下大暴雨明天放假一個四邊形是正方形四邊形的四條邊都相等兩個三角形是全等三角形兩個三角形面積相等這幾個命題哪些是正確的？哪些不正確？你是怎么知道它們是不正確的？1.如果兩個角相等，那么它們是對頂角；2.如果a＞b,b＞c,那么a=c；3.兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等；4.如果室外氣溫低于0℃，那么地面上的水一定會結冰.5.全等三角形的面積相等.假命題假命題真命題真命題真命題不正確正確正確正確不正確說明假命題的方法：舉反例使之具有命題的條件，而不具有命題的結論

稱為真命題，

稱為假命題.

正確的命題不正確的命題想一想如何證實一個命題是真命題呢？古希臘數學家歐幾里得編寫一本書《原本》，他的方法是：確定一些公認的命題作為公理用推理的方法證實其它命題的正確性推理的過程叫證明經過證明的真命題叫定理自學課本224、225頁，回答：讀一讀原名:

公理:

證明:

定理:

某些數學名詞稱為原名.公認的真命題稱為公理.推理的過程稱為證明.經過證明的真命題稱為定理.本教材的公理

等式的有關性質和不等式的有關性質也作為公理1.兩點確定一條直線.2.兩點之間線段最短.3.同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.4.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．5.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.6.兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等．7.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等．8.三邊對應相等的兩個三角形全等．例已知:如圖7—5，直線AB與直線CD相交于點O，∠AOC與∠BOD是對頂角.證明：∵直線AB與直線CD相交于點O∴∠AOB和∠COD都是平角（平角定義）∴∠AOC和∠ＢOD都是∠ＡOD的補角（補角的定義）∴∠AOC=∠BOD（同角的補角相等）鞏固練習1.課本166--167頁2、3題2.課本170頁隨堂練習課堂小結1.命題都是由條件和結論兩部分組成2.說明一個命題是假命題的方法：舉反例3.說明一個命題是真命題的方法：證明證明的依據：公理（等式的性質）定義、已證明的定理“如果……那么……”條件結論等式的有關性質和不等式的有關性質都可以看作公理在等式或不等式中,一個量可以用它的等量來代替.例如,如果,那么,這一性質也看作公理,稱為“等量代換”.其它公理達標檢測1.下列命題屬于定義的是（）A.兩點確定一條直線B.同角或等角的余角相等C.點到直線的距離是該點到這條直線的垂線段的長度D.兩直線平行，內錯角相等2.下列句子哪些是命題？哪些不是命題？（1）在三角形內任取一點再作最短邊的平行線（）（2）四邊形都是正方形；（）（3）有限小數是有理數；（）（4）最大的負數不存在；（）（5）相反數等于它本身的實數只有零；（）（6）有三個角是直角的四邊形是長方形.（）（7）2010年世博會在上海舉辦.（）（8）今天天氣真好?。。ǎ痢罜

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√3.你能舉出一些命題嗎?（至少寫出兩個）4.把下列命題改寫成“如果……,那么……”的形式，并指出下列命題的條件是什么？結論是什么？(1)兩條直線被第三條直線所截,同旁內角互補;[來(2)如果兩個三角形全等,那么它們對應邊上的高也相等.（3）同角或等角的余角相等.5.判斷下列命題的真假:(1)一個三角形如果有兩個角互余,那么這個三角形是直角三角形;(2)如果│a│=