高中數(shù)學冪函數(shù)練習題及答案

幕函數(shù)練習題及答案

一、單選題（本大題共7小題，共35.0分）

1.若a>b>l,0<c<L貝式)

A.ac<bcB.abc<bac

C.alog&c<b\ogacD.logac<logbc

2.若幕函數(shù)y=（m2—2m—2）%-租2+瓶+3的定義域為{%/?|%。0},則m的取值是

()

A.-1<m<3B.m=-1或?n=3

C.m=—1D.m=3

3.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為

1

A.y=x+1B.y=2xC.D.y=x\x\

4.設(shè)a=(1)J>b=(|)4，c=(|)2>則()

A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<c

5.嘉函數(shù)y=x?a是常數(shù)）的圖象（）

A.一定經(jīng)過點（0,0）B.一定經(jīng)過點（―1,—1）

C.一定經(jīng)過點（1,1）D.一定經(jīng)過點（1,一1）

函數(shù)在區(qū)間［］上的最大值是（

6.y=x-2￡2)

A-;B.-1C.4

7.如圖是幕函數(shù)y=x"在第一象限內(nèi)的圖象，已知

?。海?,-2,一］四值，則相應(yīng)于曲線G，。2,。3,

的〃依次為（）

A.2.11

2

1

B.—2,2P2

2,：

D.2,|

2

第n卷（非選擇題）

二、單空題（本大題共8小題，共40?0分）

8.已知/(乃=(巾2-6—1)”12-2皿-3是基函數(shù)，且在(0,+8)上是減函數(shù)，則實數(shù)〃?

的值為.

9.若密函數(shù)f(x)=x。圖象過點(2,},則/(3)=.

10.已知嘉函數(shù)f(%)=攵/的圖象過點(2,4),則/c+a=.

11.函數(shù)y」)+4的圖象恒過定點P,點P在基函數(shù)/(x)的圖象上，則

/⑶=?

12.已知事函數(shù)/(%)=%。過點(2,：),則滿足f(a4-1)</(3-2a)的。的取值范圍是

O

13.函數(shù)丫=龍?zhí)柕亩x域是.

14.已知點(4,2)在基函數(shù)y=/Q)的圖象上，則不等式/(x)22的解集為.

15.若基函數(shù)/(無)=512-5機+7)刀771在7?上為增函數(shù)則］08加舊+2坨5+34一

mlogm2——..................

三、解答題(本大題共4小題，共48.0分)

16.已知幕函數(shù)/'(X)=(2m2-6m+5)X小+1為偶函數(shù).

(1)求/'(%)的解析式;

(2)若函數(shù)y=/(%)-2(a-1)%+1在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范

圍.

17.已知基函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(2,企).

(1)求f(x)的解析式；

(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義，證明：f(x)在區(qū)間［0,+8)上單調(diào)遞增.

第2頁，共12頁

18.已知累函數(shù)丫=/想-9(7neN*)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0,+8)上函數(shù)值隨x的

增大而減小，求滿足缶+1)號＜(3—2a)號的a的范圍.

19.[2021大同鐵一中高一期末]已知基函數(shù)/(x)=(~2m2+m+2)”+1為偶函數(shù).

(1)求/(X)的解析式；

(2)若函數(shù)y=/(x)-2(a-l)x+1在區(qū)間(2,3)上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】本題主要考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，嘉函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)性質(zhì)進行解題，

考查學生分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

采用排除法，利用函數(shù)性質(zhì)與已知條件進行逐一判斷.

【解答】

A、考慮累函數(shù)'=產(chǎn)，因為c>0,所以丁=肝為增函數(shù).

又a>b>1,所以相>>,A錯誤；

B、abc<bac=(/<，，因為y=仁)久是減函數(shù)，

所以c>l,與已知條件矛盾，8錯誤；

D、由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知。錯誤.

故選C.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)y是累函數(shù)得出巾2一2巾-2=1,求出，"的值再驗證是否滿足定義域為卜6

R|xr0｝即可.

本題考查了事函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

【解答】

解:函數(shù)y=(m2—2m—2)x-mZ+，n+3是幕函數(shù)，

則M-2m-2-1,

即病—2m—3=0,

解得m=3或m=—1；

第4頁，共12頁

當m=3時，-m2+m+3=-3,基函數(shù)y-乂一③的定義域為“e/?|x豐0].滿足題意;

當zn=-l時，—機2+機+3=1,幕函數(shù)y=x的定義域為R,不滿足題意；

所以〃?的值是3.

故選：D.

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，奇函數(shù)圖象的對稱性，分段函數(shù)以及一次

函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，含絕對值函數(shù)的處理方法.

根據(jù)奇函數(shù)圖象的對稱性，可判斷選項A與B不符合題意，根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性可

判斷選項C不符合題意，去絕對值，由分段函數(shù)單調(diào)性的判斷，結(jié)合奇函數(shù)的定義，可

判斷選項。正確.

【解答】

解：4y=%+1的圖象不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，該選項不符合題意；

Ay=2'的圖象不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，該選項不符合題意；

C.反比例函數(shù)y=:在定義域內(nèi)沒有單調(diào)性，該選項不符合題意：

D.y=/(%)=%|%]的定義域為R,且f(T)=(-x)|-x\=-x\x\=-/(%),

???該函數(shù)為奇函數(shù)，

、=小|=『：％竦，

"x”x<0

y=在(-8,0),[0,+8)上單調(diào)遞增，且()2=—()2,

.?.該函數(shù)在定義域R內(nèi)是增函數(shù)，該選項符合題意.

故選。.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查幕函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.

依題意，構(gòu)造幕函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性即可比較大小.

【解答】

解：構(gòu)造累函數(shù)y=?0)，由該函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，知a>b；

構(gòu)造指數(shù)函數(shù)y=G）。由該函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以a<c.

故c>a>b.

故選D.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查塞函數(shù)的圖象性質(zhì)，熟練掌握黑函數(shù)的圖象與性質(zhì)及1。=1是解題的關(guān)

鍵.利用基函數(shù)的圖象與性質(zhì)及陰=1即可得出.

【解答】

解：對任意的實數(shù)a,1。=1,因此基函數(shù)y=x。的圖象一定過點（1,1）,

當a20時，基函數(shù)y=/的圖象也過點（0,0）,

當y=X。是奇函數(shù)時，募函數(shù)y=X。的圖象也過點（一1,一1）,

當y=%。是偶函數(shù)時，幕函數(shù)y=X。的圖象也過點（1,一1）,

故答案為C.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查尋函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

先將這個事函數(shù)變形，然后看出它的單調(diào)性，然后求出最值即可.

【解答】

解：由已知，y=%-2=或，

顯然，當尤>0時，y=爰是減函數(shù)，

所以當x=[,函數(shù)在這個區(qū)間上的取得最大值，最大值為4.

故選C.

第6頁，共12頁

7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)基函數(shù)的圖象與性質(zhì)：圖象越靠近x軸的指數(shù)越小，

因此相應(yīng)于曲線C],C2,C3,C4的〃依次為2,p-p-2.

故選：A.

根據(jù)基函數(shù)的圖象與性質(zhì)：圖象越靠近無軸的指數(shù)越小，即可判斷出.

本題考查了幕函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】2

【解析】

【分析】

本題考查轅函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

依題意，m2-m-1=1,得m=2或7n=-l,再驗證在(0,+8)上是減函數(shù)，即可得

到答案.

【解答】

解：依題意，m2—m—1=1,得m=2或m=—1,

驗證知，當771=2時，塞函數(shù)/'(x)在(0,+8)上是減函數(shù).

故答案為2.

9.【答案

【解析】

【分析】

本題考查累函數(shù)，是基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意求出事函數(shù)的解析式，再計算63)的值.

【解答】

解：暴函數(shù)/(嗎=%”圖象過點(2,》，

則2a=點解得a=-l,

???/(%)=%-1;

.??/⑶=3-1.

故答案為：

10.【答案】3

【解析】解：由題意，函數(shù)/(x)=AH1是基函數(shù)，所以卜=1,

又慕函數(shù)/'(x)過點(2,4),

二f(2)=2。=4,解得a=2,

■■k+a=3

故答案為：3

由基函數(shù)f(x)過點(2,4),將坐標代入，解得a的值得到幕函數(shù)的解析式，再求k+a即可.

本題考查基函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基函數(shù)的定義及幕函數(shù)解析式的形式.

1I.【答案】9

【解析】

【分析】

由logal=0得X-l=l,求出X的值以及)，的值，即求出定點的坐標.再設(shè)出基函數(shù)的

表達式，利用點在基函數(shù)的圖象上，求出a的值，然后求出幕函數(shù)的表達式即可得出答

案.

【解答】

解：因為logal=0，當X-1=1,即x=2時，y=4,函數(shù)恒過定點，定點P的坐標

是(2,4).需函數(shù)/(%)=〃的圖象過點p(2,4),所以4=2"，解得a=2;所以基函數(shù)為

/(X)=X2,則/(3)=9.

故答案為9.

12.【答案】(-8,-l)u(|,|)

【解析】解：將點(2,今代入f(x),

O

得：2a==，解得：a=-3,

8

故7(%)=%-3，/(%)在(一8,0)遞減，在(0,+8)遞減，

第8頁，共12頁

(a+1<0(a+1>0…

則3-2a<0或3-2a>0或｛谷尸匕，

解得：a<—1或;<a<|>

故答案為：(—8,-1)u(|,|).

根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于

a的不等式組，解出即可.

本題考查了基函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性以及求函數(shù)的解析式問題，是一道基礎(chǔ)題.

13.【答案】(0,+8)

【解析】解：由于y=x-2=9p

得：x>0,

；?函數(shù)y=的定義域是(。，+8).

故答案為：(0,+8).

根據(jù)基函數(shù)的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于0,可以求出X的范圍即可.

本題考查求函數(shù)的定義域問題，主要考查事函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域，難度

不大.

14.【答案】［4,+8)

【解析】解：設(shè)基函數(shù)的解析式為f(x)=%a,

由基函數(shù)f(x)的圖象過點(4,2),得2=4a,

解得：a=?

所以/(X)=Vx；

所以/(X)的定義域為［0,+8),且單調(diào)遞增；

故/'(x)N2,即解得：x>4,

故不等式的解集是［4,+8),

故答案為：［4,+8).

設(shè)出嘉函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的解析式，得到關(guān)于x的不等式，解出即可.

本題考查了求幕函數(shù)的解析式問題，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題.

15.【答案】3

【解析】

【試題解析】

【分析】

本題主要考查基函數(shù)的定義與性質(zhì)以及對數(shù)的運算法則的應(yīng)用，意在考查對基礎(chǔ)知識的

掌握以及綜合應(yīng)用所學知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.

利用基函數(shù)的定義與性質(zhì)求得m=3,將m=3代入所求，利用對數(shù)的運算法則化簡即

可.

【解答】

解：f⑺=(環(huán)—5m+7)廿1在R上為增函數(shù)，

產(chǎn)5m+7=l,解得m=3,

所以+21g5+lg4—mlogm2

,og3

=log3V27+lg(25x4)-32

31

=log3324-2--

=；+2-1=3,

22

故答案為3.

16.【答案】解：(1)由/。)為基函數(shù)知2m2一6僧+5=1,

即？n?—3m+2=0,

得m=1或m=2,

當7n=1時，/(%)=%2,符合題意；

當m=2時，/(x)=x3,為奇函數(shù)，不合題意，舍去.

???/(%)=X2；

(2)由(1)得y=/(%)—2(a—l)x+1=%2—2(a—l)x+1,

即函數(shù)的對稱軸為X=Q—1，

由題意知函數(shù)在(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，

二對稱軸a—142或a—1N3,

第10頁，共12頁

即a<3或a>4.

【解析】本題考查基函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸之間的關(guān)系,

要求熟練掌握事函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).

(1)根據(jù)事函數(shù)的性質(zhì)即可求/(%)的解析式；

(2)根據(jù)函數(shù)y=/(x)-2(a-l)x+1在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，利用二次函數(shù)對稱軸

和區(qū)間之間的關(guān)系即可，求實數(shù)a的取值范圍.

17.【答案】解：(1)設(shè)基函數(shù)f(x)=x?a為常數(shù)),

因為函數(shù)/(x)的圖象過點(2,夜)，所以應(yīng)=2。，解得a=%

故/(x)的解析式為y=V%.

(2)證明：任取與，x2G[O,+oo),且

則f(右)一/(%2)=依■一怎

e+怎怎+信

因為x2G[0,+00),且X1<%2,

所以，%1-%2<o>C7+V^7>°，

所以，/(%i)-/(x2)<0,

即〃3)</(X2)，

所以，f(x)在區(qū)間[0,+8)上單調(diào)遞增.

【解析】(1)由題意利用基函數(shù)的定義和性質(zhì)，求得它的解析式.

(2)由題意利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性.

本題主要考查塞函數(shù)的定義和性質(zhì)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于基

礎(chǔ)題.

18.【答案】解?.?函數(shù)在(0,+8)上遞減，

?1?3m—9<0,解得m<3,又m€N*,二m