第3章 圓 圓周角定理 章末 選題 2021-2022學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊

2021-2022年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第3章《圓周角定理》章末精選題（附答案）

1.如圖，A8是。。的直徑，EF,EB是00的弦，且EF與AB交于點(diǎn)、C,連接

OF,若乙40尸=40°,則/F的度數(shù)是（）

2.如圖，A,B,C是。。上三點(diǎn)，ZACB=25°,則NBAO的度數(shù)是（）

3.如圖，已知。。的半徑為5,銳角^ABC內(nèi)接于。。，BCAC于點(diǎn)。，AB=8,貝ijtan

ZCBD的值等于（）

3554

4.如圖，48是。0的直徑，點(diǎn)C,D,E在。O上，若/AEZ）=20°,則N8CO的度數(shù)為

（）

B

A.100°B.110°C.115°D.120°

5.如圖，/XABC是。0的內(nèi)接三角形，AB=AC,NBCA=65°,作C￡>〃AB,并與。。相

交于點(diǎn)。，連接BZ）,則/。8c的大小為（）

6.如圖，已知A8是。。的直徑，ZD=40°,則NCAB的度數(shù)為（）

7.如圖，在。0中，N8AC=15°,/A￡>C=20°,則/A8O的度數(shù)為（）

8.如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，NA=36°,ZC=28°,則NB=()

A.100°B.72°C.64°D.36°

9.如圖，A、3、C、O四個(gè)點(diǎn)均在O。上，ZAOD=JO°,AO//DC,則N3的度數(shù)為（)

A.40°B.45°C.50°D.55°

。在OO上，若N3CQ=130°,則N3OO的度數(shù)是（）

B.60°C.80°D.100°

11.如圖，△A3。的三個(gè)頂點(diǎn)在OO上，A8是直徑，點(diǎn)C在OO上，且NABD=52°,則

C.52°D.66°

12.如圖，。。中，弦8C與半徑OA相交于點(diǎn)。，連接48,OC.若/A=60°,ZADC

C.30°D.35°

13.如圖，點(diǎn)。在半圓O上，半徑08=鬧，40=10,點(diǎn)C在弧30上移動，連接4C,

“是AC上一點(diǎn)，N￡WC=90°,連接8",點(diǎn)C在移動的過程中，BH的最小值是（）

A.5B.6C.7D.8

14.如圖，PA,PB、分別切。。于A、B兩點(diǎn)，ZP=40°,則NC的度數(shù)為（）

15.如圖，△ABC內(nèi)接于0。，ZBAC=120°,AB=AC,8。為。0的直徑，AD=6,則

16.如圖，AB為。。的直徑，C、。為。。上的點(diǎn)，AD=CD.若NCAB=40°,則NC4。

17.如圖，一塊含45°角的直角三角板，它的一個(gè)銳角頂點(diǎn)A在。。上，邊AB,AC分別

與。。交于點(diǎn)。，￡則NOOE的度數(shù)為.

18.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C,D,E都在上，/1=55°,則/2=

19.如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的。。在格點(diǎn)上，則NAEO的正

切值為___________________

20.如圖，在Rt/XABC中，NACB=9G°,AC=10,BC=8,點(diǎn)。是BC上一點(diǎn)，BC=3CD,

點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動點(diǎn)，以為直徑作。。，點(diǎn)M為面的中點(diǎn)，連接AM,則AM

的最小值為.

21.如圖，四邊形4BCZ)是平行四邊形，。0經(jīng)過點(diǎn)A,C,D,與8c交于點(diǎn)E,連接AE,

若/￡>=72°,則N8AE=

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1,0),B(3,0),C為平面內(nèi)的動點(diǎn),

且滿足NAC8=90°,O為直線y=x上的動點(diǎn)，則線段C￡＞長的最小值為

23.如圖，點(diǎn)A,B,C在。0上，四邊形0ABe是平行四邊形，0CAB于點(diǎn)E,交。。

于點(diǎn)。，則度.

24.如圖，。。為銳角ABC的外接圓，若NBA0=15°,則/C的度數(shù)為

25.如圖，4?為。。的直徑，C,。為。。上的點(diǎn)，AD=CD.若NC48=50°,則NC4O

26.如圖，。。的半徑為2.弦AB=2,點(diǎn)P為優(yōu)弧A8上一動點(diǎn)，4CLAP交直線PB于點(diǎn)

C,則aABC的最大面積是.

27.如圖，等腰直角△ABC的斜邊AB下方有一動點(diǎn)D,ZADB=90°,BE平分乙48。交

28.如圖△ABC中，ZMC=60°,ZABC=45°,48=6,。是線段BC上的一個(gè)動點(diǎn),

以AD為直徑作。。分別交AB.AC于E、F,連接EF,則線段EF長度最小值為

29.如圖，AB為。。的直徑，C為0。上一點(diǎn)，NB0C=50°,AD//OC,40交。。于點(diǎn)

D,連接AC,CD,那么/ACO=.

30.如圖，。。的直徑AB過弦CO的中點(diǎn)E,若NC=26°,則

31.如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，。。經(jīng)過點(diǎn)A,C,D,與BC交于點(diǎn)E,連接AE,

32.如圖，已知在四邊形ABC。中，ZABC=60°,連接AC、BD交于點(diǎn)E,EC=2AE=4,

若BE=2ED,則BD的最大值為.

33.已知。。的直徑為10,點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)C在。。上，NC4B的平分線交。。于點(diǎn)￡>.

(I)如圖①，若2c為OO的直徑，AB=6,求AC,BD,CO的長；

(II)如圖②，若/C4B=60°,求BO的長.

34.已知：如圖1,在中，直徑AB=4,CD=2,直線AO,BC相交于點(diǎn)E.

(1)NE的度數(shù)為；

(2)如圖2,AB與CD交于點(diǎn)F,請補(bǔ)全圖形并求NE的度數(shù)；

(3)如圖3,弦A8與弦8不相交，求/AEC的度數(shù).

35.如圖，AB為。。的直徑，點(diǎn)C在。O上，延長BC至點(diǎn)。，使。C=C8,延長D4與

O。的另一個(gè)交點(diǎn)為E,連接AC,CE.

(1)求證：NB=ZD：

(2)若48=4,3C-AC=2,求CE的長.

36.已知：在△ABC中，以AC邊為直徑的。。交BC于點(diǎn)。，在劣弧俞上取一點(diǎn)E使N

EBC=NDEC,延長BE依次交AC于點(diǎn)G,交。。于H.

(1)求證：AC±BH；

(2)若NABC=45°,的直徑等于10,BD=S,求CE的長.

37.如圖，AB是。。的直徑，CO是。。的一條弦，且CO1_A8于點(diǎn)E.

(1)求證：NBCO=ND：

(2)若CD=嶇,AE=2,求。。的半徑.

38.如圖，以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC,BC的交點(diǎn)分別為。，E,且

DE=BE.

(1)試判斷aABC的形狀，并說明理由；

(2)已知半圓的半徑為5,8c=12,求8。的長.

39.如圖，四邊形A8CO內(nèi)接于。0,AB=AC,BDLAC,垂足為E,連接C。；

(1)若NC4D=23°,求NBAC的度數(shù)；

(2)若NACD=45°,AC=13,求8的長.

40.如圖，AB為的直徑，C、。為圓上的兩點(diǎn)，OC//BD,弦AO與8C,OC分別交于

E、F.

(1)求證：AC—CD；

(2)若CE=1,EB=3,求。。的半徑.

41.如圖，A8是。。的直徑，弦于點(diǎn)E,G是AC上一點(diǎn)，4G,DC的延長線交于

點(diǎn)F.

(1)求證：NFGC=/AGD.

，AF=a,求弦0c的長.

B

參考答案

1.解：連接用.

VZAOF=40°,

AZFOB=180°-40°=140°,

???NFEB=LNFOB=7。。

2

?:EF=EB

:.NEFB=NEBF=55°,

?:FO=BO,

：.ZOFB=ZOBF=20°,

:?/EFO=/EBO,

ZEFO=ZEFB-ZOFB=35°,

故選：B.

2.解：連接08,

VZACB=25°,

???NAOB=2X25°=50°,

由OA=OB,

：.ZBAO=ZABO,

：.ZBAO=1.(180°-50°)=65°.

2

3.解：過8作。。的直徑8M,連接AM；

則有：ZMAB=ZCDB=90°,ZM=ZC；

:./MBA=NCBD；

過。作OE1AB于E；

心△OEB中，BE=1AB=4,。8=5；

2

由勾股定理，得：0E=3；

tanZMBA=還_=上；

BE4

因此tan/CBZ)=tan/M8A=3,故選D.

4.解：連接AC,

'：AB為。。的直徑，

/.ZACB=90°,

VZAED=20°,

AZACD=20°,

/.ZBCD=ZACB+ZACD=110°,

解法二：連接BE,易得/BED為70°,再由圓內(nèi)接四邊形互補(bǔ)可得NBC￡＞為110°.

5.解："：AB=AC,ZBCA=65°,

：.ZCBA^ZBCA=65°,ZA=50°,

?:CDaAB,

；./ACO=NA=50°,

NDBC=ZCBA-NABD=15°,

故選：A.

6.解：?.?/。=40°,

.,.ZB=ZD=40°.

：AB是。。的直徑，

AZACB=90°,

：.ZCAB=900-40°=50°.

故選：C.

7.解：連接04、0C,

'：ABAC=\5°,NAQC=20°,

.,./AO8=2(/AOC+/BAC)=70°,

'：OA=OB(都是半徑)，

：,ZABO=ZOAB=1.(180°-NAOB)=55°.

2

故選：B.

8.解：連接04,

9：OA=OC,

???NOAC=NC=28°,

：.ZOAB=M°,

，：OA=OB,

：.ZB=ZOAB=64°,

故選：C.

連接oc,

?:AO〃DC,

：.ZODC=ZAOD=JO°，

???oo=oc,

：.ZODC=ZOCD=10°,

???NCOO=40°，

：.ZAOC=110°，

.?.NB=_1/AOC=55°.

2

故選：D.

10.解：圓上取一點(diǎn)A,連接AB,A。，如圖所示,

??,點(diǎn)A、B,C,。在O。上，ZBCD=130°,

：.ZBAD=50°，

：.ZBOD=\00Q,

故選：D.

11.解：TAB是。。的直徑,

/.ZADB=90°,

VZABD=52°,

AZA=90°-ZABD=38°；

AZBCD=ZA=38°.

故選：B.

12.解：VZA=60°,NAOC=85°,

：.ZB=S5°-60°=25°,ZCDO=95°,

AZAOC=2ZB=50Q,

AZC=180°-95°-50°=35°

故選：D.

13.解：如圖，取A。的中點(diǎn)連接30,HM,BM.

AZAHD=90°,

???點(diǎn)H在以M為圓心，MQ為半徑的。M上,

???當(dāng)〃、H、B共線時(shí)，8H的值最小，

TAB是直徑，

/.ZADB=90°,

工BD=d(2倔產(chǎn)-102=12,

SM=VBD2+DM2=V122+52=13'

：.BH的最小值為BM-MH=13-5=8.

故選：D.

14.解：..?必是圓的切線.

：.ZOAP=90°,

同理NOBP=90°,

根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得：

/AO8=360°-ZOAP-ZOBP-ZP=360°-90°-90°-40°=140

/ACB=l/AO3=70°.

2

故選：C.

15.解：???BQ為。0的直徑，

:.NBAD=NBCD=90°,

VZBAC=120°,

：.ZCAD=120a-90°=30°,

：.ZCBD=ZCAD=30°,

又；/BAC=120°,

/.ZBDC=1800-ZBAC=180°-120°=60°,

"：AB=AC,

：.ZADB=ZADC,

ZADB=AZBDC=AX60°=30°,

22

；AO=6,

.?.在RtAABD中，BD=A￡)4-sin60°=6+立

2

在RtaBCQ中，DC=LBD=1乂4如=2如.

22

故答案為：

16.解：如圖，連接BC,BD,

TAB為。。的直徑，

AZACB=90°,

VZCAB=40°,

AZABC=50°,

VAE=CD-

AZABD=ZCBD=^ZABC=25°,

2

：,ZCAD=ZCBD=25°.

故答案為：25°.

：.ZDOE=2ZA=90°.

故答案為：90°.

VAB是直徑，

???NADB=90°,

,.,/l=NAO￡,

.*.Zl+Z2=90°,

VZ1=55°,

：.Z2=35°,

故答案為35.

19.解：由圖可得，NAED=NABC,

???。0在邊長為1的網(wǎng)格格點(diǎn)上，

.\AB=2,AC=L

則tanNA8C=>^=，，

AB2

：.tanZAED=X.

2

故答案為：1.

2

20.解：如圖，連接OM,CM,過點(diǎn)A作AT,CM交CM的延長線于T.

B

PM=DM.

：.OMA.PD,

/.ZM(?D=90°,

:.NMCD=L/MOD=45°,

2

VZACB=90°,

AZACT=45°,

"."ATICT,

ZATC=90°,

；AC=10,

；.AT=AC?sin45°=5?,

'：AM^AT,

例》5料，

：.AM的最小值為5加，

故答案為5M.

21.解：?四邊形48CD是平行四邊形，ZD=72°,

/.ZDCB=(180°-ZD)=108°,

,/四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，

:./AEB=/D=72°,ZB=180°-/BCD=72°

：.ZBAE=}S00-72°-72°=36°,

故答案為：36

22.解：取AB的中點(diǎn)E,過點(diǎn)E作直線y=x的垂線，垂足為Q,

???點(diǎn)A(1,0),B(3,0),

：.OA=\,08=3,

JOE=2,

:.ED=2X與=五,

VZACB=90°,

.?.點(diǎn)C在以A3為直徑的圓上，

線段CD長的最小值為&-1.

故答案為：V2-l-

23.解：：四邊形0ABe是平行四邊形，OC=OA,

：.OA=AB,

'JODI.AB,0。過O,

：.AE=BE,AD=BD,

即0A=2AE,

.,.ZAO￡>=30°,

眾和礪的度數(shù)是30°

：.ZBAD=15Q,

故答案為：15.

24.解：連接OB,如圖，

'：OA=OB,

：.ZOBA=ZOAB=\5°,

/.ZAOB=180°-15°-15°=150°,

：.ZC=^ZAOB=75°.

2

故答案為75°.

25.解：連接0C,。。，如圖所示：

VZCAB=50°,

：.ZCOB=2ZCAB=}QOQ.

vAE=CD-

.\ZAOD=ZCOD=1.(1800-NCOB)=40°,

2

AZCAD=^ZCOD=20°.

2

26.解：連接04、OB,作△ABC的外接圓。，如圖1,

圖1

\'OA=OB=2,AB=2,

：./\OAB為等邊三角形，

AZAOB=60°,

/.ZAPB=^ZAOB=30°,

2

\'ACLAP,

AZC=60°,

?.N8=2,要使△力BC的最大面積，則點(diǎn)C到A8的距離最大,

VZACB=60°，點(diǎn)C在G)D上,

當(dāng)點(diǎn)C優(yōu)弧A3的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)C到A8的距離最大，此時(shí)△4BC為等邊三角形，且面積

為退A82=夷，

4

/\ABC的最大面積為

故答案為：V3.

27.解：如圖，取AB的中點(diǎn)。，連接。C,OD,AE.

VZACB=ZADB=90°,OA=OB,

:.OC=OD=1AB,

2

C,B,。四點(diǎn)共圓，

'：CA=CB,

.../CBA=/CAB=45°,

.,./OM=NC&4=45°,ZCDB=ZCAB=45°,

：.ZCDB=ZCDA,

.?.。后平分/4。8,

?.?BE平分/AB。，

.?.點(diǎn)E是△A8O的角平分線的交點(diǎn)，

平分NBA。，

/BAE=ADAE,

?.?/C4E=/C4B+/B4E=45°+ZBAE,ZCEA=ZEDA+ZEAD=45°+ZDAE,

：.ZCAE=ZCEA,

；.CA=CE=定值，

...當(dāng)CO的值最大時(shí)，生的值最小，

CD

??.CD是直徑時(shí)，絲的值最小，最小值=挺_=返，

CDBA2

故答案為返.

2

28.解：由垂線段的性質(zhì)可知，當(dāng)AO為△ABC的邊8c上的高時(shí)，直徑AO最短，

如圖，連接OE,OF,過。點(diǎn)作垂足為H,

?在RtZXADB中，ZABC=45°,AB=6,

:.AD=BD=3版,即此時(shí)圓的直徑為3我，

由圓周角定理可知/￡0"=//:'04=/^^=60°,

.?.在□△EOH中，EH=OE?sinNEOH=3近乂叵=冬良

_224

由垂徑定理可知EF=2EH=^-,

故答案為：辿.

2

?:AD//OC,

???N￡>A3=NBOC=50°,

*：OA=OD

：.ZAOD=180°-2ND48=80°,

/ACZ)=2/AOQ=40°

2

故答案為40°

ZD=ZABC,

「AB是直徑,

點(diǎn)是CO的中點(diǎn),

AZCEfi=90°，

：.ZABC=90°-ZC=90°-26°=64°,

：.ZD=64°,

故答案為：64°

31.解：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，ZD=74°,

：.ZB=ZD=14°,

?.?四邊形AEC。是圓內(nèi)接四邊形，

:.NAEB=ND=14°,

：.ZBAE=lS00-74°-74°=32°,

故答案為：32.

32.解：如圖，作AABC的外接圓。。，連接OB,OA,OE,過點(diǎn)。作OHL4c于".

'：ZAOC^2ZABC,NA8C=60°,

AZAOC=120°,

V￡C=2A￡=4,

：.AE=2,

：.AC=AE+EC=6,

"：OA=OC,OHLAC,

：.AH=HC^3,EH=AH-AE=1,

'：ZOAC=ZOCA=30°,

/.O/7=A//*tan300=?,

0￡=22=

VOH+EH7（V3）2+l2=2'0A=2°H=2

-OB=OA=2>y3，

:BEWOB+OE,

；.BEW2+2?,

的最大值為2+2立，

,:BE=2DE,

.?.Z）E的最大值為1+V3-

二8力的最大值為3+3?.

故答案為3+3?.

33.解：（I）如圖①，：BC是。0的直徑，

.?./CAB=N8OC=90°.

；在直角△CAB中，8c=10,48=6,

；?由勾股定理得到：AC—dBC2-AB2=Y102-62=8

,：AD平分NCAB,

，而=而，

：.CD=BD.

在直角△BOC中，BC=10,CD1+BIji2=BC2,

,易求8。=。。=5圾；

（II）如圖②，連接OB,OD.

平分NC4B,且NC48=60°,

.../D4B=-l/C48=30°,

2

AZDOB=2ZDAB=60°.

又,：OB=OD,

...△08。是等邊三角形，

：.BD=OB=OD.

VO<?的直徑為10,則08=5,

：.BD=5.

34.解：(1)如圖1,連接OD,OC,BD,

(1)

；OD=OC=CD=2

...△OOC為等邊三角形,

...Z￡>OC=60°

/.NDBC=30°

：.NEBD=30°

?：AB為直徑，

ZADB=90°

.".Z￡=90°-30°=60°,

/E的度數(shù)為60°；

(2)①如圖2,直線4，CB交于點(diǎn)、E,連接OD,OC,AC.

(2)

?：OD=OC=CD=2,

???△OOC為等邊三角形,

AZDOC=60°，

AZDAC=30°,

；.NEBD=30°,

VAB為直徑，

AZACB=90°,

AZE=90°-30°=60°,

(3)如圖3,連接0。，OC,

*：OD=OC=CD=2,

???△OOC為等邊三角形，

AZDOC=60°，

：.ZCBD=30°,

???NAQB=90°,

AZBED=60°,

/.ZAEC=60°.

35.(1)證明：???45為QO的直徑,

???NACB=90°,

：.AC.LBC,

又YDC=CB,

:.AD=AB9

：.ZB=ZD；

(2)解：設(shè)8C=JG貝ijAC=x-2,

222

在Rt"3C中，AC+BC=ABf

(x-2)2+A?=42,

解得：Xl=l+H，X2=1-V7(舍去),

?:NB=NE,NB=ND,

:?/D=/E,

:.CD=CE,

?：CD=CB,

：.CE=CB=\+y/7.

36.(1)證明：連接4),

?:ZDAC=/DEC,ZEBC=NDEC,

：./DAC=NEBC,

〈AC是OO的直徑，

AZADC=90°,

：.ZDCA+ZDAC=90°,

AZEBC+ZDCA=90°,

AZBGC=180°-(NEBC+NDCA)=180°-90°=90°

(2)解：VZBDA=1800-ZADC=90°,ZABC=45°,

???N84Q=45°,

:?BD=AD,

VBD=8,???AO=8,

在直角三角形AOC中，AO=8,AC=10,

根據(jù)勾股定理得：0c=6,則BC=8￡?+￡?C=14,

/EBC=/DEC,NBCE=AECD,

:.△BCEsgCD,

.?.他0,即CE2=BC?O)=14X6=84,

CECD

CE—\]84~2A/21-

37.(1)證明:如圖.

OC=OB,

：.ZBCO=ZB.

,?ZB^ZD,

：./BCO=ZD；

(2)是。。的直徑，且CO_L4B于點(diǎn)E,

:.CE=L：D=工乂4如=2近,

22

在RtZiOCE中，OU=C$+O$,

設(shè)00的半徑為r,則OC=r,OE=OA-AE=r-2,

；.3=(2A/2)2+(”2)2,

解得：r=3,

，0。的半徑為3.

38.解：（1）ZVIBC為等腰三角形.

理由如下：連接AE,如圖，

E

D.

A----------O---------B

??,DE=BE)

，ZDAE=NBAE,即AE平分ABAC,

'：AB為直徑，

AZAEB=90°,

：.AELBC,

?.,NC+NCAE=90°,NABC+NBAE=90°