達(dá)州市2022年高中階段招生統(tǒng)一考試暨初業(yè)水平考試

達(dá)州市2022年高中階段招生統(tǒng)一考試暨初業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)

本考試為閉卷考試，考試時(shí)間120分鐘，本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共8

頁.

溫馨提不：

1.答題前，考生需用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)正確填寫在答題卡對(duì)應(yīng)位置.待

監(jiān)考老師粘貼條形碼后，再認(rèn)真核對(duì)條形碼上的信息與自己的準(zhǔn)考證上的信息是否一致.

2.選擇題必須使用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置規(guī)范填涂.如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案

標(biāo)號(hào)；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡對(duì)應(yīng)的框內(nèi)，超出答題區(qū)答案無效；在草

稿紙、試題卷上作答無效.

3.保持答題卡整潔，不要折疊、弄破、弄皺，不得使用涂改液、修正帶、刮紙刀.

4.考試結(jié)束后，將試卷及答題卡一并交回.

第I卷（選擇題）

一、單項(xiàng)選擇題

1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-2C.1D.&

【答案】B

【解析】解：；-2＜（）＜l＜0，

最小的數(shù)是-2,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，掌握實(shí)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.

2.在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】解：A.是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；

故選A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義.

3.2022年5月19日，達(dá)州金境機(jī)場正式通航.金亞機(jī)場位于達(dá)州高新區(qū)，占地總面積2940畝，概算投資

約為26.62億元.數(shù)據(jù)26.62億元用科學(xué)記數(shù)法表示為()

9IO

A.2.662x1()8元B.0.2662x1()9元C.2.662xlO%D.26.62X10TC

【答案】C

【解析】解：26.62億=2662000000=2.662xlO9.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a*10"的形式，其中14|41<10,〃為整數(shù).確

定〃的值時(shí)，要看把原來的數(shù)，變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，"是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，”是負(fù)數(shù)，確定。與〃的值是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，8,直線跖分別交AB，CO于點(diǎn)/，N,將一個(gè)含有45。角直角三角尺按如圖所示

的方式擺放，若ZEMB=80°，則NPNM等于()

A.15°B.25°C.35°D.45°

【答案】C

【解析】解：..工8〃。，

ZDNM=ZBME=m0,

NPND=45°,

：.NPNM=NDNM-NDNP=35°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩('兩'為我國古代貨幣

單位)；馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩，閥馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列

方程組為()

4x+6y=38]4x+6y=48(4x+6y=48(4y+6x=48

A.《'B?《C.vD.v

2x+5y=4812x+5y=3815x+2y=38|_2y+5x=38

【答案】B

【解析】解：設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可得

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了列二元一次方程組，理解題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.

6.下列命題是真命題的是()

A.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

B.相等的圓周角所對(duì)的弧相等

C.若a<。，則ac2<be2

D,在一個(gè)不透明的箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個(gè)球，

摸到白球的概率是5

【答案】D

【解析】有公共頂點(diǎn)且兩條邊互為反向延長線的兩個(gè)角是對(duì)頂角，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

若a<b,則ac2K8c?,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

在一個(gè)不透明箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個(gè)球，

摸到白球的概率是g,故D選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假，涉及對(duì)頂角的定義，圓周角定理，不等式的基本性質(zhì)及概率公式，熟練掌

握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在AABC中，點(diǎn)。，E分別是A8，BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在DE的延長線上.添加一個(gè)條件，使

得四邊形ADRS為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是()

A.ZB=ZFB.DE=EFC.AC-CFD.AD=CF

【答案】B

【解析】解：：在△ABC中，D,E分別是AB,BC的中點(diǎn)，

；”是4ABC的中位線，

：.DE//ACS.DE^^AC,

A、根據(jù)N8=N尸不能判定C尸〃AD,即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B、根據(jù)DE=EF可以判定DF^AC,由“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到四邊形ADFC為平

行四邊形，故本選項(xiàng)正確.

C、根據(jù)AC=C/不能判定AC〃。凡即不能判定四邊形AZJFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D、根據(jù)A0=CF,尸。〃AC不能判定四邊形ADR7為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定.三角形中位線定理：三角形的中位線

平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

8.如圖，點(diǎn)E在矩形ABCD的A8邊上，將AADE沿?！攴?，點(diǎn)A恰好落在3c邊上的點(diǎn)F處，若

CD=3BF,BE=4,則的長為()

A.9B.12C.15D.18

【答案】C

【解析】解：???四邊形ABC。是矩形，

AAB^CD,ZB=ZC=90°,

---將AADE沿OE翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)尸處，

：.FD=AD,EF=AE"EFD=NA=90。，

；CD=3BF,BE=4,

設(shè)BF=x,則C￡>=3x,AE=AB—BE=CD—BE=3x-4,

在RtABEF中BE2+BF2=EF2，

即42+X2=（3X-4）2,

解得x=3,

/.BF=3,CD=9,

■.■ZEFD=ZA=90°,ZB=ZC=90°,

ZBEF=90°-/BFE=ZDFC,

tanZ.BEF=tan/DFC,

/.-B-F-=-C--D-,

BEFC

39

——................9

4FC

：.FC=\2,

在Rt^bCZ）中，F(xiàn)D=JFC2+Clf=15,

.?.">=ED=15.

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊的性質(zhì)，正切的定義，勾股定理，掌握折疊的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)

鍵.

9.如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出：作等邊△ABC,分別以點(diǎn)A,B,C為圓心，以AB長為半徑

作8C，AC，AB，三弧所圍成的圖形就是一個(gè)曲邊三角形?如果一個(gè)曲邊三角形的周長為2兀，則此曲

邊三角形的面積為（）

A.2兀一2GB.2兀一6C.2TID.n-y/3

【答案】A

【解析】解：設(shè)等邊三角形ABC的邊長為，，

解得廠=2,即正三角形的邊長為2,

此曲邊三角形的面積為用x2?+3x（竺普--4x2?]=2萬-2石

4I3604J

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算.此題的關(guān)鍵是明確曲邊三角形的面積等于三角形的面積與三個(gè)弓形

的面積和，然后再根據(jù)所給的曲線三角形的周長求出三角形的邊長.

10.二次函數(shù)y=ar2+0x+c的部分圖象如圖所示，與丫軸交于(0,-1),對(duì)稱軸為直線％=1.以下結(jié)論:

1<1A

①aZ?c>0；?a>~；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)〃?，都有皿加+加>。+人成立；④若(一2,乂)，-,y2,(2,%)

3J

在該函數(shù)圖象上，則必<%<X；⑤方程|依2+以+。|=%(k..0,々為常數(shù))的所有根的和為4.其中正

確結(jié)論有()

A.2B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】???二次函數(shù)了=必2+歷c+c的部分圖象與y軸交于(0,-1),對(duì)稱軸為直線％=1,拋物線開頭向

上，

:.b=-2a<0,

/.abc>0,故①正確；

令y=ax2-2ax-\=0,

山曰2。土"/+4?！璡Ja2

解傳x=--------------=1±-------,

2aa

由圖得，<0,

a

解得ci>—,

3

???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(L—a-1),

由圖得，一2<—a—lv—1,

解得Ovavl,

「?一<Q<1,故②錯(cuò)誤；

3

?.,〃=一2〃，

m(am+/?)>a+Z?可化為m(am—2a)>a—2a,即〃z("z—2)>—1,

/.(m-1)2>0,

若加(a/n+Z?)>a+Z?成立，則相。1,故③錯(cuò)誤；

當(dāng)了<1時(shí)，y隨x的增大而減小，

X>%，

,對(duì)稱軸為直線X=1,

.門=2時(shí)與％=()時(shí)所對(duì)應(yīng)的丫值相等，

必<必<X，故④錯(cuò)誤；

\cuc+/?x+c|—k,

當(dāng)ar?+法+。>o時(shí)，ax1+bx+c-k=O>

b-2ac

.0.Xj+%2=------=---------=2,

aa

當(dāng)ax2+/?x+c<0時(shí)，ax2+bx+c+k=0，

b-2a.

二?屈+/——=------2,

aa

:.x}+x2+x3+x4=4,故⑤正確；

綜上，正確的個(gè)數(shù)為2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，一元二次方程求根公式，根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握知識(shí)點(diǎn),

能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.

第n卷(非選擇題)

二、填空題

11.計(jì)算：2a+3。=.

【答案】5a

【解析】解：2。+3。

-5a.

故答案為：5a.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵.

12.如圖，在R/AABC中，ZC=90°,ZB=20。，分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于‘AB的長為半徑作弧,

2

兩弧分別相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交于點(diǎn)。，連接AT>,則NC4D的度數(shù)為.

【答案】50°##50度

【解析】解：???在向AABC中，ZC=90°,ZB=20°,

：.ZCAB=70°,

由作圖可知MN是AB的垂直平分線，

DA=DB，

???ZDAB=ZB=20°,

ACAD=ZCAB-ZDAB70°-20°=50°,

故答案為：50°.

【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖，垂直平分線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，直角三角形的兩銳角互余，根據(jù)題意分析

得出是AB的垂直平分線，是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，菱形A8CO的對(duì)角線AC與BO相交于點(diǎn)。，AC=24,BD=10,則菱形ABCO的周長是

【答案】52

【解析】解：???四邊形ABCO是菱形，

：.AC1BD,OA="C=12,OB=；BD=5,

"吐/斯+而=]3,

菱形4BCO的周長為：4x13=52.

故答案為：52

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形周長的計(jì)算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形的性質(zhì)，本題中

根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長是解題的關(guān)鍵.

-x+a<2

14.關(guān)于x的不等式組,3x-1恰有3個(gè)整數(shù)解，則〃的取值范圍是.

—x+1

I2

【答案】2Wa<3

-x+a<2①

【解析】解：\ix-l

+l②

I2

解不等式①得：x>a-2,

解不等式②得：x<3,

?.?不等式組有解，

不等式組的解集為：a-2<x<3,

—x+a<2

???不等式組,3x-l恰有3個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)解為1,2,3

-~”x+1

I2

r.0Wa—2<1,

解得2Wa<3.

故答案為：2Wa<3.

【點(diǎn)睛】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取

較小，小大大小中間找，大大小小解不了.本題要根據(jù)整數(shù)解的取值情況分情況討論結(jié)果，取出合理的答案.

15.人們把近二1a0.618這個(gè)數(shù)叫做黃金比，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的“0.618法”就應(yīng)用了黃金比.設(shè)

2

小-1,小+1_1,1「2,2c100,100誣

221+a\+b2\+a2\+b21001+a'001+〃°°

S]+s?+…+s100

【答案】5050

【解析】解：=必二1,b6+1

22

；."=趙，墾J,

22

+。+/?

*,\0—___1__?___1__—___2__________—_2_+__a__+_Z_?—]

1+。1+Z?1+。+/?+ah2+a+〃

222+/+〃2+/+〃

2l+a2+l+b2X1+a2+b~+crb1X2+a2+b2

故答案為：5050

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，二次根式的混合運(yùn)算，求得=找出的規(guī)律是本題的關(guān)鍵.

16.如圖，在邊長為2的正方形A8CO中，點(diǎn)E,尸分別為A。，C￡>邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接

BE,BF，分別交對(duì)角線AC于點(diǎn)尸，Q.點(diǎn)E,尸在運(yùn)動(dòng)過程中，始終保持/砂b=45°,連接耳

PF,PD.以下結(jié)論：①PB=PD；②4EFD=2/FBC；③PQ=PA+CQ；④△BPE為等腰直角三

角形；⑤若過點(diǎn)8作8HLE/7，垂足為“，連接￡>”,則?！钡淖钚≈禐?&-2.其中所有正確結(jié)論

的序號(hào)是—.

【答案】①②④⑤

BC

如圖1，連接B。，延長ZM到M,使AM=CF,連接BM,

???四邊形ABC3是正方形，

AC垂直平分BD,BA=BC,ZBCF=90°=ZBAD=ZABC,

：.PB=PD，ZBCF=NBAM,ZFBC=90°-ZBFC,故①正確;

：.^BCF=^BAM(SAS),

：.ZCBF=ZABM,BF=BM,NM=NBFC,

?;NEBF=45。,

.-.ZABE+ZCBF=45°,

.-.ZABE+ZABM=45°,

即NEBM=NEBF，

\BE=BE，

:AEBF三AEBM(SAS),

：.ZM=ZEFB,NMEB=/FEB,

:./EFB=NCFB,

：.ZEFD=180°-(NEEB+NCFB)=180°-2ZBFC,

?-ZEFD=2ZFBC,故②正確；

如圖2,作/CBN=ZABP,交AC的延長線于K,在BK上截取BN=BP,連接CN,

:.^ABP^CBN,

；2BAP=NBCN=45。,

\-ZACB=45°,

.?.ZNCK=90。，

.?.NOVKoNK,即。VHCK,

PQ^PA+CQ,故③錯(cuò)誤；

如圖1,

???四邊形A8CO是正方形，

ZEBF=ZBCP=ZFCP=45°,

;NBQP=NCQF,

:.ABQPfCQF,

.BQ=PQ

"CQ~FQ'

NBQC=NPQF,

:.ABCQ~APFQ,

；.NBCQ=NPFQ=45。,

:."BF=NPFB=45。,

/BPF=90。,

，尸尸為等腰直角三角形，故④正確；

如圖1,當(dāng)點(diǎn)B、H、。三點(diǎn)共線時(shí)，。，的值最小,

BD=42?+2?=20，

ZBAE=NBHE=90°,BE=BE,

:.ABAE*BHE(AAS),

，BA=BH=2,

：.DH=BD-BH=2y/2-2?故⑤正確；

故答案為：①②④⑤.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定

和性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟

17.計(jì)算：（-1）2022+|-2|---2tan45°.

【答案】0

【解析】解:原式=l+2-l-2xl

=1+24-2

=0.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)累的運(yùn)算、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

a-\

18.化簡求值:‘門十二T'其中"有一1.

ci~-2Q+1

【答案】二T

a—1。~+。+。+1

【解析】解：原式=7~Tv7—n

（Q—1）+

1

=-----

Q+1

當(dāng)a=6-1時(shí)，原式一=—.

V3-1+13

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，分母有理化，熟練掌握分式的運(yùn)算法則以及正確的計(jì)算是解題的關(guān)

鍵.

19.“防溺水”是校園安全教育工作的重點(diǎn)之一.某校為確保學(xué)生安全，開展了“遠(yuǎn)離溺水?珍愛生命”的防溺水

安全知識(shí)競賽.現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競賽成績（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績

得分用x表示，共分成四組：480?x<85,B.85,,x<90,C.90?x<95,D.95領(lǐng)k100）,下面給

出了部分信息：

七年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績是:96,84,97,85,96,96,96,84,90,96.

八年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：92,92,94,94.

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)

平均數(shù)9292

中位數(shù)96m

眾數(shù)b98

方差28.628

八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)上述圖表中a=,b-,m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由(一條

理由即可)；

(3)該校七、八年級(jí)共1200人參加了此次競賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競賽活動(dòng)成績優(yōu)秀(X.95)的學(xué)生人

數(shù)是多少？

【答案】(1)30,96,93

(2)七年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好，理由：雖然七、八年級(jí)的平均分均為92分，但七年級(jí)的中位數(shù)

高于八年級(jí)

(3)估計(jì)參加此次競賽活動(dòng)成績優(yōu)秀(x>95)的學(xué)生人數(shù)是540人

【解析】(1)解：一20%—10%—白［*100=30,

???在七年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績中96出現(xiàn)的次數(shù)最多，

???。=96；

:八年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績在A組中有2個(gè)，在8組有1個(gè)，

???八年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績的中位數(shù)是第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

.?.*(92+94)+2=93,

故答案為：30,96,93；

(2)七年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好，理由：雖然七、八年級(jí)的平均分均為92分，但七年級(jí)的中位數(shù)

高于八年級(jí).

(3)七年級(jí)在xi95的人數(shù)有6人，八年級(jí)在x?95的人數(shù)有3人，

估計(jì)參加此次競賽活動(dòng)成績優(yōu)秀(x?5)的學(xué)生人數(shù)為：1200x弟=540(人)，

20

答：估計(jì)參加此次競賽活動(dòng)成績優(yōu)秀（x>95）的學(xué)生人數(shù)是540人.

【點(diǎn)睛】本題考查讀扇形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力以及中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，利用統(tǒng)計(jì)

圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

20.某老年活動(dòng)中心欲在一房前3m高的前墻（AB）上安裝一遮陽篷3C,使正午時(shí)刻房前能有2m寬的

陰影處（AO）以供納涼，假設(shè)此地某日正午時(shí)刻太陽光與水平地面的夾角為63.4。，遮陽篷與水平面

的夾角為10°,如圖為側(cè)面示意圖，請(qǐng)你求出此遮陽篷的長度（結(jié)果精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：

sin10°a0.17,cos10°?0.98,tanl0°?0.18；sin63.4°?0.89,cos63.4°?0.45,tan63.4°?2.00）

【答案】遮陽篷BC的長度約為3.4米

【解析】如圖，過點(diǎn)C作CV_L4O于點(diǎn)尸，則四邊形AECE是矩形，

設(shè)CF=2x,則A￡=C尸=2x,BE=3—2x,

CF

在RtACDF中tanNCDF=----=tan63.4°?2,

DF

DF-x,

EC—AF—AD+DF—2+x,

ftp

在RtzXBEC中，tan/BEC=——=tan10°?0.18,

EC

3-2x

?0.18

2+x

解得：x=1.21,經(jīng)檢驗(yàn)，x是方程的解，且符合題意,

.-3—2%=().58,

RF

sinNBEC=—a0.17,

BC

答：遮陽篷BC的長度約為3.4米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21.某商場進(jìn)貨員預(yù)測一種應(yīng)季7恤衫能暢銷市場，就用4000元購進(jìn)一批這種T恤衫，面市后果然供不應(yīng)

求.商場又用8800元購進(jìn)了第二批這種T恤衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了4元.

（1）該商場購進(jìn)第一批、第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）如果兩批T恤衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后缺碼的40件7恤衫按七折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部

售完后利潤率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件丁恤衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

【答案】（1）該商場購進(jìn)第一批每件的進(jìn)價(jià)為40元，第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)為44元

（2）每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是80元

【解析】（1）設(shè)該商場購進(jìn)第一批每件的進(jìn)價(jià)為x元，第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)為（X+4）元，

f4000.8800

由題意得，-----x2=----

xx+4

解得x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解且符合題意,

x+4=44,

所以，該商場購進(jìn)第一批每件進(jìn)價(jià)為40元，第二批T恤衫每件的進(jìn)價(jià)為44元;

4000

(2)兩批T恤衫的數(shù)量為x3=300(件),

40

設(shè)每件T恤衫的標(biāo)價(jià)是y元，由題意得:

(300-40)y+40x0.7y>(4000+8800)x(1+80%),

解得y280

所以，每件T恤衫的標(biāo)價(jià)至少是80元.

【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解決實(shí)際問題，列不等式解決實(shí)際問題，準(zhǔn)確理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解

題的關(guān)鍵.

k

22.如圖，一次函數(shù)y=x+l與反比例函數(shù)丫=一的圖象相交于A(m,2),8兩點(diǎn)，分別連接Q4,OB.

x

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求AAOB的面積；

(3)在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)尸，使以點(diǎn)O,B,A,P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出

點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2

【答案】(1)y=-

x

(3)尸(一1,1)或「(一3,-3)或P(3,3)

【解析解：把A(九2)代入一次函數(shù)y=x+l,得2=〃?+1,

解得“2=1,

41,2),

kk

把A(l,2)代入反比例函數(shù)丁=一，得2=生,

x1

：.k=2,

2

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為丁=一;

x

2

(2)解：令一=x+l,解得x=l或％=-2,

x

當(dāng)x=-2時(shí)，y=—l,即3(—2,—1),

當(dāng)x=0時(shí)，y=1,

??.OC=1,

SSSOCXOCXOCX+XXiX2+r

.AOB=.OCA+.OCB=--\B\+--A=~-(iB\A)=^(.)=^i

(3)解：存在，理由如下：

當(dāng)。4與OB為鄰邊時(shí)，點(diǎn)。(0,0)先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位到點(diǎn)B(-2,-l),則點(diǎn)4(1,2)也

先向左平移2個(gè)單位再向下平移1個(gè)單位到點(diǎn)P,即P(-1,D;

當(dāng)A8與A。為鄰邊時(shí)，點(diǎn)A(l,2)先向左平移3個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位到點(diǎn)B(-2,-1),則點(diǎn)。(0,0)也

先向左平移3個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位到點(diǎn)P,即F(-3-3);

當(dāng)BA與8。為鄰邊時(shí)，點(diǎn)B(-2,-1)先向右平移3個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位到點(diǎn)A(l,2),則點(diǎn)0(0,0)也

先向右平移3個(gè)單位再向上平移3個(gè)單位到點(diǎn)P,即P(3,3)；

綜上，P點(diǎn)坐標(biāo)為n-U)或「(-3,-3)或P(3,3).

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與特殊四邊形的綜合題目，涉及求反比例函數(shù)解析式，三角形的面積公式，

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，平移的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并運(yùn)用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，在中，NC=90°,點(diǎn)。為AB邊上一點(diǎn)，以。4為半徑的G)O與相切于點(diǎn)。，分

別交AB，AC邊于點(diǎn)E,F.

(1)求證：AO平分N8AC;

(2)若BO=3,tanZC4￡>=p求0。的半徑.

9

恪案】⑴見解析⑵I

?；NC=90°,以。4為半徑的。。與8c相切于點(diǎn)。,

ZC=ZODB=9Q°,

AC//OD,

：.ZCAD=ZODA,

OA-OD，

：.ZODA=ZOAD,

：.ZCAD=ZOAD,

平分㈤C；

連接。E,

??,AE是直徑，

：.ZADE=90°,

■：ABED=ZADE+ZOAD,ABDA=ZC+NCAD/CAD=ZOAD,tanACAD=1,

IDF

ABED=ZBDA,tanZCAD=tanOAD=—=—,

2AD

；.ABED~ABDA)

,-B--D-----B--E-----D--E----1

,AB~BD~AD~2

???BD=3,

AB=6，

.BEAB-AE6-AEI

.茄一~BD-3--5'

9

解得AE=一,

2

OA=—,

4

9

，。0的半徑為一.

4

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定和

性質(zhì)及銳角三角函數(shù)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

24.某校一數(shù)學(xué)興趣小組在一次合作探究活動(dòng)中，將兩塊大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角

形CDE,按如圖1的方式擺放，/4CB=NECD=90。，隨后保持AABC不動(dòng)，將△CDE繞點(diǎn)C按逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)a（0°<a<90°）,連接AE，BD，延長交AE于點(diǎn)凡連接C77.該數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行如

下探究，請(qǐng)你幫忙解答：

（1）初步探究】如圖2,當(dāng)E￡）〃BC時(shí)，則a=；

（2）【初步探究】如圖3,當(dāng)點(diǎn)E,尸重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出A尸，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系：；

（3）【深入探究】如圖4,當(dāng)點(diǎn)E,F不重合時(shí)，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出推理過程;

若不成立，請(qǐng)說明理由.

（4）【拓展延伸】如圖5,在AABC與△COE中，NAC5=N￡>CE=90°,若BC=〃zAC,CD=mCE

（“為常數(shù)）.保持AABC不動(dòng)，將△CDE繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a（00<。<90°）,連接AE，BD，

延長BO交AE于點(diǎn)凡連接CF,如圖6.試探究AF，BF，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【答案】（1）45°

（2）BF=AF+?CF

（3）=AF+仍然成立，理由見解析

（4）BF=^\+nrFC+mAF

【解析】（1）???等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE,

ZECD=90°,AC±BC

故答案為：45°

（2）?.?NACB=NECD=90。

在AACE與ABC。中，

又ED=及CE

?.?瓦尸重合,

故答案為：BF=AF+6CF

（3）同（2）可得AACEm4BCD

:.AE=DB，ZEAC=NDBC

過點(diǎn)。，作C〃_LFC,交BF于點(diǎn)、H,

則ZECF+ZFCD=ZFCD+ZDCH=90°,

/ECF=/DCH,

在△FEC與△HOC中，

ZFEC=Z.HDC

<EC=CD,

NECF=NDCH

&FECRHDC,

:.FC=CH,

.?.△CEH是等腰直角三角形，

FH=y/2FC-CH=FC,

ZFCH=ZACF+ZACH=90°,NACB=ZBCH+ZACH=90°,

ZACFZBCH,

在△AF'C與△BHC中，

FC=HC

<ZACF=ZBCH,

AC=BC

..AAFC也ABHC,

：.BH=AF，

BF=FH+BH=-J1CF+AF，

即BF=AF+yf2CF，

(4)過點(diǎn)C作CGJ_CF,交BF于點(diǎn)、G,

BC=mAC,CD=mCE,

BCCD

"~AC~~CE'

.ACBC

"~EC~~DC'

?.?ZACE=NBCD=a,

:.△ACES^BCD,

/CBG=/CAF,

???ZFCA+ZACG=ZGCB+ZACG,

ZFCA=ZGCB,

:.AAFCS&BGC,

BGGCBC_

----=-----=-------m,

AFFCAC

BG=TTIAF,GC=mFC，

RtA^CG中，F(xiàn)G=4FC2+C@NT+^FC，

BF=FG+GB=yJl+nrFC+mAF，

即BF=M+nrFC+mAF-

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與

判定，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，己知二次函數(shù)