廣東省湛江市初級實驗中學(xué)2020-2021學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

廣東省湛江市初級實驗中學(xué)2020-2021學(xué)年七年級下學(xué)期期

中數(shù)學(xué)試題

學(xué)?！剐彰?.班級:考號:

一、單選題

1.4的算術(shù)平方根是（）

A.±2B.2C.-2D.±16

2?

2.在3.14,―,屈，兀,-72，0,0.1001000100001…中,無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（-2,3）,則點(diǎn)P在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.下列四個圖形中，不能通過基本圖形平移得到的是（）

A.

D.

5.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)可能是（)

N

-4-3-2-101234

A.V2B.也C.不D.如

6.若y軸上的點(diǎn)P到x軸的距離為3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（)

A.(3,0)B.(0,3)

C.(3,0)或(-3,0)D.(0,3)或(0,-3)

7.點(diǎn)M3,-2）先向左平移3個單位，又向上平移2個單位得到點(diǎn)則點(diǎn)M的坐標(biāo)

為()

A.(0,0)B.(0,-4)C.(6,-4)D.(6,0)

8.如圖,Zl=15°,ZAOC=90°,點(diǎn)8,O,。在同一直線上，則N2的度數(shù)

為（)

D

A.75°B.15°C.105°D.165°

A.Z1=Z3B./2=/3C.Z4=Z5

D.N2+N4=180。

10.如圖所示，DE//BC,CD平分N8C4,Z2=30°,則N1的度數(shù)是（)

C.50°D.60°

二、填空題

11.若4排3列用有序數(shù)對（4,3）表示,那么表示2排5列的有序數(shù)對為

12.如圖所示，計劃把河水引到水池A中，先作A5LCQ,垂足為B,然后沿A8開

渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是.

CB]D

13.直角坐標(biāo)系上第四象限的一點(diǎn)A到x軸的距離為4,到），軸的距離為3.則點(diǎn)A的

坐標(biāo)為.

14.癇的平方根為,的絕對值為.

15.已知|%+2|+53=0，則"》=.

16.把命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)〃改寫成〃如果…，那么.，的形式.

17.如圖，ZkABC的邊長A3=3cm,BC=4cm,AC=2cm,將△43。沿5c方向平移。

cm（aV4cm）,得到△。所，連接AO,則陰影部分的周長為cm.

D

BECF

三、解答題

18.(-1)2⑼+"沖病+".

19.解方程:2/+1=5.

20.推理填空：如圖

,/NB=(己知)；

：.AB//CD(),

<NBGC=(已知)；

：.CD//EF(),

：.AB//EF()

ZB+=180°().

21.若一個正數(shù)的平方根分別是巾-3和機(jī)-7,求:

(1)求這個正數(shù)；

⑵求根2+2的立方根.

22.如圖所示

(1)寫出“BC三頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵在圖上描出點(diǎn)A/(3,3),8/(2,-2),C/(4,-1),并說明"BC與"向。的位置

關(guān)系.

23.如圖，直線AB與8相交于點(diǎn)O,0E是NC0B的平分線，0E10F,

ZAOD=74°,求/CO尸的度數(shù).

24.“聯(lián)片辦學(xué)”在近幾年的教育教學(xué)中取得了豐碩的成績，如圖是我們第四片區(qū)六所

兄弟學(xué)校的大致位置.其中點(diǎn)。表示西站十字，點(diǎn)4表示牽頭學(xué)校五十五中，點(diǎn)B表

示八十三中，點(diǎn)C表示三十四中，點(diǎn)。表示三十六中，點(diǎn)E表示九中，點(diǎn)尸表示三十

一中，以西站十字為坐標(biāo)原點(diǎn)，向右向上分別為x、y軸的正方向，結(jié)合圖解答下列問

題：

(1)分別寫出表示六所學(xué)校的點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求AAOE的面積.

25.如圖，AB//CD,分別探索下面四個圖中NA與/P、NC之間的關(guān)系，并任選一

個給以證明.

解：①______;②;③______;④______

證明：

參考答案：

1.B

【解析】

【詳解】

若一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,則這個正數(shù)x為a的算術(shù)平方根，可得4的算術(shù)平

方根為2.

故選B.

2.C

【解析】

【分析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)求解

【詳解】

解：癇=4,

故無理數(shù)有:it,-夜，0.1001000100001...,共3個，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對實數(shù)分類的理解，掌握無理數(shù)的定義，準(zhǔn)確求得一個數(shù)的立方根是解決本題

的關(guān)鍵.

3.B

【解析】

【詳解】

點(diǎn)尸(-2,3)在第二象限，故選B.

4.C

【解析】

【分析】

根據(jù)平移的定義和性質(zhì)，對四個選項逐步分析.

【詳解】

解：A、能通過其中一個菱形平移得到，不符合題意；

B、能通過其中一個矩形或者兩個為一組平移得到，不符合題意；

C、不能通過其中一個四邊形平移得到，需要一個四邊形旋轉(zhuǎn)得到，符合題意；

答案第1頁，共12頁

D、能通過其中一個圓平移得到，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小

和方向，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，而誤選A、B、D.

5.C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可得2<N<3,即“<N<曲,在選項中選出符合條件的即可.

【詳解】

解：在2和3之間，

r.2<N<3,

V2<V4,『n,回>聲,

排除A,B,D選項，

,:口<幣<聲,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查無理數(shù)的估算，在一些題目中我們常常需要估算無理數(shù)的取值范圍，要想準(zhǔn)

確地估算出無理數(shù)的取值范圍需要記住一些常用數(shù)的平方.

6.D

【解析】

【分析】

由點(diǎn)在y軸上首先確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0,再根據(jù)點(diǎn)P到x軸的距離為3,確定P點(diǎn)的縱

坐標(biāo)，要注意考慮兩種情況，可能在原點(diǎn)的上方，也可能在原點(diǎn)的下方.

【詳解】

?.」軸上的點(diǎn)P,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,

又???點(diǎn)P到x軸的距離為3,.?1點(diǎn)的縱坐標(biāo)為±3,

答案第2頁，共12頁

所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,3）或（0,-3）.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了由點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)，特別對于點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的特殊情況，點(diǎn)到

坐標(biāo)軸的距離要分兩種情況考慮點(diǎn)的坐標(biāo).

7.A

【解析】

【分析】

把點(diǎn)N的橫坐標(biāo)減3,縱坐標(biāo)加2即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo).

【詳解】

解：根據(jù)題意得

點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3-3=0,縱坐標(biāo)為-2+2=0,

.,.點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,0）.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的平移規(guī)律；正確理解點(diǎn)的平移，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；

上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減是解題的關(guān)鍵.

8.C

【解析】

【詳解】

VAOC=90°Z1=15°

/.ZBOC=75°

又；B、0、D在同一直線上，即/BOD=180

二ZBOC=ZBOD-ZBOC=180°-75°=105°

9.B

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角

互補(bǔ)，兩直線平行分別進(jìn)行分析即可.

【詳解】

答案第3頁，共12頁

解：A、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可判斷直線//〃也故此選項不合題意；

B、N2=N3,不能判斷直線力〃/2,故此選項符合題意；

C、根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判斷直線〃〃〃，故此選項不合題意；

。、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判斷直線?！?2,故此選項不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行線的判定，關(guān)健是掌握平行線的判定定理.

10.A

【解析】

【分析】

先根據(jù)平分線的定義求出NBCD=N1,再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等求解.

【詳解】

解：平分NBC4,

:.NBCD=Nl.

DE//BC,

;.N2=NBCD=N1.

?.?Z2=3O。，

.-.Zl=30°.

故先：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì).理解兩直線平行內(nèi)錯角相等和角平分線的定

義是解答關(guān)鍵.

11.(2,5)

【解析】

【分析】

由題意知第1個數(shù)字表示排數(shù)，第2個數(shù)字表示列數(shù)，據(jù)此可得.

【詳解】

解：若4排3列用有序數(shù)對(4,3)表示，那么表示2排5列的有序數(shù)對為(2,5),

故答案為：(2,5).

【點(diǎn)睛】

答案第4頁，共12頁

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，理解有序數(shù)對的兩個數(shù)的實際意義是解題的關(guān)鍵，要注意兩個數(shù)之

間用逗號連接，而不是頓號.

12.垂線段最短.

【解析】

【分析】

根據(jù)垂線段最短作答.

【詳解】

解：根據(jù)“連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短“，所以沿AB開渠，能使

所開的渠道最短，故答案為“垂線段最短

【點(diǎn)睛】

本題考查垂線段最短的實際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目，難度不大.

13.(3,-4)

【解析】

【分析】

點(diǎn)A在第四象限，確定了它的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，通過點(diǎn)到數(shù)軸的距離，得到點(diǎn)A

橫、縱坐標(biāo)的絕對值而解得.

【詳解】

解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為A(x,y),

?.?點(diǎn)4到x軸距離為4,到y(tǒng)軸距離為3,

.??點(diǎn)A的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的絕對值分別為4和3,

/.y=±4,x=±3,

又?.?點(diǎn)A在第四象限內(nèi)，由點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的特點(diǎn)，

.??點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù).

.?.點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,-4).

故答案為：(3,-4).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)及點(diǎn)的坐標(biāo)的兒何意

義，正確理解橫坐標(biāo)的絕對值就是點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對值就是點(diǎn)到x軸的距離

是解題的關(guān)鍵.

答案第5頁，共12頁

14.±2G

【解析】

【分析】

先計算出64的立方根，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行求解；根據(jù)絕對值的定義進(jìn)行求解.

【詳解】

解：@-^64=4,

4的平方根是±2,

???版的平方根是±2；

②-g的絕對值是后.

故答案為：±2；>/3.

【點(diǎn)睛】

本題了平方根和絕對值和立方根，理解平方根和絕對值的定義是解答關(guān)鍵.正數(shù)的平方根

有兩個，它們互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對值是正數(shù).

15.4

【解析】

【分析】

根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性化簡即可得出答案.

【詳解】

解：VU+2|+77T6=0,

x+2=0,y-6=0,

??x——2fy=6,

，x+y=-2+6=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

此題考查了絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，正確求出x,y的值是解題的關(guān)鍵.

16.如果兩個角是鄰補(bǔ)角，那么它們互補(bǔ).

【解析】

【分析】

答案第6頁，共12頁

根據(jù)命題的組成“題設(shè)，結(jié)論''可直接分解句子，然后用“如果……那么……”

【詳解】

解：表示為：如果兩個角是鄰補(bǔ)角，那么它們互補(bǔ).

17.9

【解析】

【分析】

根據(jù)平移的特點(diǎn)，可直接得出AC、DE、AD的長，利用EC=BC—BE可得出EC的長，進(jìn)

而得出陰影部分周長.

【詳解】

AB=3cm,BC=4cm,AC=2cm,將△ABC沿8c方向平移acm

，DE=AB=3cm,BE=acm

EC=BC—BE=(4—a)cm

六陰影部分周長=2+3+(4—a)+a=9cm

故答案為：9

【點(diǎn)睛】

本題考查平移的特點(diǎn)，解題關(guān)鍵是利用平移的性質(zhì)，得出EC=BC—BE.

18.V2-3

【解析】

【分析】

首先根據(jù)(-1嚴(yán)’=-1，卜—閩=血-1,歷=3,4=2,再代入計算即可.

【詳解】

原式=-1+>/2-1-3+2

="3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實數(shù)的計算，掌握有理數(shù)的乘方，絕對值的性質(zhì)，立方根和平方根是解題

的關(guān)鍵.

19.x=+y[2

【解析】

【分析】

答案第7頁，共12頁

利用直接開平方法求解即可.

【詳解】

解：原方程可化為：2犬=4,

x2=2,

x=±-\/2-

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方

法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)

鍵.

20.NCGF；同位角相等，兩直線平行；NF；同位角相等，兩直線平行；平行公理的推

論；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，即可分別填得.

【詳解】

解：???NB=/CGF（己知）；

.?.AB〃CQ（同位角相等，兩直線平行），

??,/8GC=/F（已知）；

...CQ〃ER同位角相等，兩直線平行），

（平行公理的推論）

.?./8+//=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互處）.

故答案為：NCGF；同位角相等，兩直線平行；ZF；同位角相等，兩直線平行；平行公

理的推論；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)定理，靈活運(yùn)用平行線的判定與性質(zhì)定理是解決此類問題

的關(guān)鍵.

21.（1）4

（2）3

【解析】

【分析】

答案第8頁，共12頁

(1)首先根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，可得m3+m-7=0,即可求得〃『5,據(jù)此即可求

得；

(2)把機(jī)=5代入機(jī)2+2,再根據(jù)立方根的定義，即可求得.

(1)

解：?.?一個正數(shù)的兩個平方根分別是機(jī)-3和m-7,

m-3+m-l=0,

解得m=5,

m-3>=5-3=2,

這個正數(shù)是：2?=4;

(2)

解：

：.m2+2=52+2=21,

V27的立方根是3,

機(jī)2+2的立方根是3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是平方根，立方根的有關(guān)知識，靈活運(yùn)用正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)是

解決本題的關(guān)鍵.

22.(1)4-2,2),8(-3,-3),C(-1,-2)

(2)描點(diǎn)見解析，位置關(guān)系：△ABC向右平移5個單位，再向上平移1個單位得到AA/B/。

【解析】

【分析】

(1)結(jié)合直角坐標(biāo)系即可得出的A,B,C坐標(biāo)；

(2)先根據(jù)題意在直角坐標(biāo)系里描出點(diǎn)4(3,3),B/(2,-2),C/(4,-1),再根據(jù)平移

規(guī)律即可得出結(jié)論.

(1)

A(-2,2),8(-3,-3),C(-1,-2)；

(2)

如圖，

答案第9頁，共12頁

位置關(guān)系："ABC向右平移5個單位，再向上平移I個單位得到AA/B/C/.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平移規(guī)律，正確在平面直角坐標(biāo)系中描出

對應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

23.53°

【解析】

【分析】

首先根據(jù)對頂角相等可得NBOC=74。，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得NCOB=37。,

再利用余角定義可計算出/CO尸的度數(shù).

【詳解】

解：VZAOD=74°,

：.NBOC=74。,

是/C08的平分線，

/./COE=gNCOB=37°,

,JOEA.OF,

：.N￡OF=90。，

，NCOF=90°-37°=53°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)、余角、對頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對頂角相等，角平分線把

答案第10頁，共12頁

角分成相等的兩部分.

24.(1)4(0,/),2(2,3),C(-5,0),0(8,-6),E(-4,-4),2(-