第04講 一元一次方程的應用-商品銷售、比賽積分、階段收費

第04講一元一次方程的實際應用——商品銷售、積分問題、階段收費問題課程標準學習目標①列方程解應用題的基本步驟②商品銷售問題的基本等量關系③積分問題的基本等量關系④階段收費問題的基本公式掌握列方程解應用題的基本步驟并對其數(shù)量應用。掌握商品銷售問題的基本等量關系與基本類型，并熟練解決相關題目。掌握積分問題的基本等量關系并應用。掌握階段收費問題的基本公式并應用。知識點01列方程解應用題的基本步驟列方程解應用題的基本步驟：第一步：審題——仔細審題，找出題目中的。第二步：設未知數(shù)——根據(jù)題目的直接或間接設。第三步：列方程——根據(jù)未知數(shù)以及等量關系列出。第四步：解方程——根據(jù)解方程的步驟解方程。第五步：檢驗作答。知識點02商品銷售問題基本等量關系：利潤＝；售價＝＝；利潤率＝。題型考點：①由實際問題抽象出一元一次方程。②實際應用?！炯磳W即練1】1．新華商店店慶促銷，有一種新型書包，原價每個x元，第一次降價打八折，第二次降價每個又減10元，經(jīng)兩次降價后售價為70元．則所列方程是（）A．70﹣0.8x＝10 B．0.08x﹣10＝70 C．0.8x﹣10＝70 D．x﹣0.8x﹣10＝702．商場將某種商品按原價的8折出售，仍可獲利20元．已知這種商品的進價為140元，設原價為x元，則可列方程為（）A．0.8x﹣140＝20 B．8x﹣140＝20 C．140﹣0.8x＝20 D．8x+20＝1403．某商品因換季準備打折銷售，如果按定價的七五折出售，將虧本35元，而按定價的九五折出售，將賺25元．設這種商品的定價為x元，可列方程為（）A．75%x﹣35＝95%x+25 B．75%x+35＝95%x+25 C．75%x﹣35＝95%x﹣25 D．75%x+35＝95%x﹣25【即學即練2】4．甲，乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定價40元，乒乓球每盒定價5元．而甲，乙兩店的促銷方案不同，甲店每買一副球拍贈送一盒乒乓球，乙店全部按定價的九折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）．（1）當購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？（2）若購買15盒乒乓球時，請你去辦這件事，你打算去哪一家商店購買？為什么？5．某種商品按成本提高20%后標價，節(jié)假日期間又以標價打八折銷售，結果這種商品每件虧損了64元，問這件商品成本多少元？（虧損＝成本﹣售價）6．某商場購進一批服裝，一件服裝的標價為400元．（1）若按標價的6折銷售，則實際售價是多少？（2）在（1）的條件下銷售這件服裝仍可獲利20%，問這件服裝每件的進價為多少元？7．小明和父母打算去某火鍋店吃火鍋，該店在網(wǎng)上出售“25元抵50元的全場通用代金券”（即面值50元的代金券實付25元就能獲得），店家規(guī)定代金券等同現(xiàn)金使用，一次消費最多可用3張代金券，而且使用代金券的金額不能超過應付總金額．（1）如果小明一家應付總金額為145元，那么用代金券方式買單，他們最多可以優(yōu)惠多少元；（2）小明一家來到火鍋店后，發(fā)現(xiàn)店家現(xiàn)場還有一個優(yōu)惠方式：除鍋底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家點了一份50元的鍋底和其他菜品，用餐完畢后，聰明的小明對比兩種優(yōu)惠，選擇了現(xiàn)場優(yōu)惠方式買單，這樣比用代金券方式買單還能少付15元．問小明一家實際付了多少元？8．某體育用品商店開展促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案．方案一：不購買會員卡時，乒乓球享受8.5折優(yōu)惠，乒乓球拍購買5副（含5副）以上才能享受8.5折優(yōu)惠，5副以下必須按標價購買．方案二：辦理會員卡時，全部商品享受八折優(yōu)惠，小健和小康的談話內(nèi)容如下：小?。郝犝f這家商店辦一張會員卡是20元．小康：是的，上次我辦了一張會員卡后，買了4副乒乓球拍，結果費用節(jié)省了12元．（會員卡限本人使用）（1）求該商店銷售的乒乓球拍每副的標價．（2）如果乒乓球每盒10元，小健需購買乒乓球拍6副，乒乓球a盒，小健如何選擇方案更劃算？知識點03比賽積分問題基本等量關系：總場＝＋＋總積分＝＋＋題型考點：①由實際問題抽象出一元一次方程。②實際應用?！炯磳W即練1】9．足球比賽的計分方法為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，一個隊共打了14場比賽，負了5場，得19分，設該隊共平x場，則下面所列方程中正確的是（）A．3（9﹣x）+x＝19 B．2（9﹣x）+x＝19 C．x（9﹣x）＝19 D．3x+9﹣x＝1910．某中學七年一班足球隊參加比賽，勝一場得2分，負一場得1分，該隊共賽了9場，共得15分，該隊勝了多少場？設該足球隊勝了x場，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．2（9﹣x）+x＝15 B．2（9+x）+x＝15 C．2x+（9﹣x）＝15 D．2x+（9+x）＝1511．在2018﹣2019賽季英超足球聯(lián)賽中，截止到3月12號止，藍月亮曼城隊在聯(lián)賽前30場比賽中只輸4場，其它場次全部保持不?。踩〉昧?4個積分暫列積分榜第一位．已知勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，設曼城隊一共勝了x場，則可列方程為（）A．3x+（30﹣x）＝74 B．x+3（30﹣x）＝74 C．3x+（26﹣x）＝74 D．x+3（26﹣x）＝74【即學即練2】12．下表是某次籃球聯(lián)賽積分榜的一部分：球隊比賽場次勝場負場積分飛龍1410424獵豹149523小牛147721猛虎1401414……………備注：積分＝勝場積分+負場積分（1）根據(jù)積分榜，你知道勝一場、負一場各積多少分嗎？為什么？（2）聯(lián)賽中還有一支隊伍，領隊電話向組委會匯報，說他的隊伍在比賽中獲得勝場和負場的積分一樣多，請你判斷該領隊的說法是否成立，并說明理由．#Z8A013．2022世界杯于11月21日在卡塔爾召開．在小組賽階段，32支球隊根據(jù)自身實力所處的不同檔次，以及所屬大洲的情況進行抽簽選擇，每個小組4支球隊．在小組內(nèi)部的球隊會和其他三支隊伍都進行比賽，以下是世界杯小組賽A組的積分表．小組代表隊場次（場）勝（場）平（場）負（場）積分（分）A組荷蘭32107塞內(nèi)加爾32016厄瓜多爾31114卡塔爾30030（說明：積分＝勝場積分+平場積分+負場積分）（1）求小組賽中勝一場、平一場、負一場各積多少分？（2）小組賽結束時，阿根廷隊沒有平場，并且小組賽積分6分，成功晉級，求阿根廷隊勝、負各多少場？（3）在本次小組賽中，能否出現(xiàn)一支球隊保持不敗的戰(zhàn)績，且勝場總積分恰好等于它的平場總積分？14．為了迎接世界杯足球賽的到來，足球協(xié)會舉辦了一次足球賽，其中得分規(guī)則及獎勵方案如表：勝一場平一場負一場積分310人均獎金1500元700元0當比賽進行到每隊比賽完12場時，A隊共積分20分，并且沒有負一場．（1）試判斷A隊勝、平各幾場？（2）每賽一場，A隊每名隊員均得出場費500元，那么比賽完12場后，A隊每名隊員所得獎金與出場費累計為多少元？15．為慶?！敖h100周年”，某學校組織“學黨史”知識競賽，共設20道選擇題，每題必答，答對1題得5分，答錯1題扣1分，參賽者小紅得88分，則她答對幾道題？16．某學校組織四名學生參加知識競賽，知識競賽共設20道選擇題，各題分值相同，每題必答，下表記錄了其中2名學生參賽后的得分情況．參賽者答對題數(shù)答錯題數(shù)得分A18286B17379（1）參賽學生C得72分，他答對了幾道題？答錯了幾道題？為什么？（2）參賽學生D說他可以得94分，你認為可能嗎？為什么？17．為慶祝偉大的中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校德育處舉行了以“學史明理，學史增信，學史崇德，學史力行”為主題的黨史知識競賽．競賽共有50道題，滿分100分，每答對一題得2分，答錯扣1分，不答得0分．（1）小芳同學只有一道題沒有作答，最后她的總得分為86分，則她答對了多少道題？（2）若規(guī)定參賽者總得分90分及以上才可以被評為“學黨史小達人”，小敏同學的得分正好符合評獎的最低控制分數(shù)從而被評為“學黨史小達人”，則她答對了多少道題？知識點04階段收費問題基本關系：總費用等于各階段費用之和。題型考點：①由實際問題抽象出一元一次方程。②實際應用。【即學即練1】18．水費階梯收費方式：每月每戶用水量20立方米及其以內(nèi)的部分按1.5元/立方米收費，超過20立方米的部分按2.5元/立方米收費．如果某戶居民在某月所交水費40元，那么這個月共用多少立方米的水？設這個月共用x立方米的水，下列方程正確的是（）A．1.5x＝40 B．1.5×20+2.5（x﹣20）＝40 C．2.5x＝40 D．2.5×20+1.5（x﹣20）＝4019．為鼓勵居民節(jié)約用水，某市對居民用水實行“階梯收費”，規(guī)定每戶每月用水量不超過10噸，水價為每噸2元；超過10噸的部分每噸3.5元．已知小莉家某月交水費34元，則小莉家該月用水多少噸？若設小莉家該月用水x噸，則可列方程為（）A．2×10﹣3.5×（x﹣10）＝34 B．3.5×10+2×（x﹣10）＝34 C．2×10+3.5×（10﹣x）＝34 D．2×10+3.5×（x﹣10）＝3420．小紅所在城市的居民用水實行“階梯價格”收費，收費辦法是：每戶用水不超過20m3，每立方米水費x元；超過20m3，每立方米加收1.05元，小紅家今年3月份用水28m3，繳納水費89.6元，根據(jù)題意列出關于x的方程，正確的是（）A．20x+8（x+1.05）＝89.6 B．20x+8（x﹣1.05）＝89.6 C．28（x+1.05）＝89.6 D．28（x+1.05）﹣8×1.05＝89.6【即學即練2】21．據(jù)電力部門統(tǒng)計，每天8：00至21：00是用電的高峰期，簡稱“峰時”，21：00至次日8：00是用電的低谷時期，簡稱“谷時”，為了緩解供電需求緊張矛盾，某市電力部門于本月初統(tǒng)一換裝“峰谷分時”電表，對用電實行“峰谷分時電價”新政策，具體見下表：時間換表前換表后峰時（8：00～21：00）谷時（21：00～次日8：00）電價每度0.52元每度0.55元每度0.30元（1）小張家上月“峰時”用電50度，“谷時”用電20度，若上月初換表，則相對于換表前小張家的電費是增多了還是減少了？增多或減少了多少元？請說明理由．（2）小張家這個月用電95度，經(jīng)測算比換表前使用95度電節(jié)省了5.9元，問小張家這個月使用“峰時電”和“谷時電”分別是多少度？22．某APP中，掃碼騎共享單車出行可獲得綠色能量，能量獲取規(guī)則：①掃碼騎共享單車，開啟后單次時長大于等于3分鐘獲得綠色能量；②每分鐘可得1.8g綠色能量，單次上限30分鐘，單日上限88分鐘．例如：開啟后單次時長為2分鐘，則不能獲得能量；若開啟后單次時長為12分鐘，則獲得的能量為：12×1.8＝21.6g．（1）若小俊在一天中騎了一次共享單車，用了x（3≤x≤30）分鐘，則小俊這一天從騎共享單車出行可得綠色能量為g；（2）小米在一天中共騎了4次共享單車，已知第1次和第2次騎行的時間分別為2分鐘和25分鐘，第3次騎行的時間是第4次的2倍，一共得了135g的綠色能量，那么小米第3次騎行了分鐘．23．某海鮮經(jīng)營戶去批發(fā)市場采購梭子蟹，現(xiàn)有甲、乙兩家商鋪，它們的梭子蟹的品質(zhì)一樣，批發(fā)價均為60元/千克，他打算選其中一家購買，這兩家商鋪推出了不同的優(yōu)惠方式．甲商鋪規(guī)定：批發(fā)數(shù)量若不超過100千克，則按批發(fā)價銷售；若超過100千克，則全部按批發(fā)價的80%銷售．乙商鋪規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）0到50千克的部分超過50千克到150千克的部分超過150千克的部分價格（元/千克）批發(fā)價批發(fā)價的90%批發(fā)價的70%【表格說明：價格分段計算，如：某人批發(fā)梭子蟹200千克，則總費用：60×50+60×90%×（150﹣50）+60×70%×（200﹣150）＝10500（元）】（1）如果他批發(fā)120千克的梭子蟹，那么他在哪家購買比較合算？請說明理由．（2）如果他批發(fā)x千克梭子蟹（50＜x≤100），那么他在哪家購買比較優(yōu)惠？優(yōu)惠了多少元？（用含有x的式子表示）（3）最終他在甲家買了梭子蟹，比在乙家買同樣重量的梭子蟹少花了960元，請你算出他買了多少千克的梭子蟹．24．為增強居民節(jié)約用水意識，某市從2022年1月開始對供水范圍內(nèi)的居民用水實行“階梯收費”，具體收費標準如表：一戶居民一個月用水量記為x立方米水費單價（單位：元/立方米）x≤22a超出22立方米不超出28立方米的部分a+1.1超出28立方米的部分a+2.2該市某戶居民2022年四月份用水10立方米時，繳納水費24元．（1）求a的值；（2）若該戶居民2022年五月份所繳水費為69元，求該戶居民五月份的用水量．1．萬達商場以100元的價格賣出兩套不同的服裝．老板一算，結果一套賺20%，一套虧本20%．你幫他算一算，這個商場是（）A．虧本 B．賺錢 C．不虧也不賺 D．無法確定2．甲乙兩家超市用同樣的價格出售同樣的商品．端午節(jié)期間，這兩家超市各自推出不同的促銷方案：甲超市的優(yōu)惠方案：累計購物不超過50元時無優(yōu)惠，累計購物超過50元后，超出50元的部分按90%收費；乙超市的優(yōu)惠方案：累計購物不超過100元時無優(yōu)惠，累計購物超過100元后，超出100元的部分按85%收費．小王要在這兩家超市中選擇一家購物，他選擇的下列方案中，合理的是（）A．到乙超市累計購買80元的商品 B．到乙超市累計購買110元的商品 C．到甲超市累計購買210元的商品 D．到甲超市累計購買160元的商品3．某商品的標價為126元，若降價以九五折出售（優(yōu)惠5%）仍可獲利5%（相對于進貨價）則該商品的進貨價是（）A．114元 B．113.4元 C．119.7元 D．112元4．一個藥瓶如圖所示．它的容積是26.4cm3，瓶子正放時，瓶內(nèi)藥水液面高6cm，瓶子倒放時，空余部分高2cm，則瓶內(nèi)藥水的體積是（）cm3．A．26.4 B．19.8 C．6.6 D．無法確定5．一商店以每件180元的價格賣出兩件不同的商品，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，則商店賣這兩件商品總的盈虧情況是（）A．虧損15元 B．盈利15元 C．虧損20元 D．不盈不虧6．某超市在“元旦”活動期間，推出如下購物優(yōu)惠方案：①一次性購物在100元（不含100元）以內(nèi)，不享受優(yōu)惠；②一次性購物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以內(nèi)，一律享受九折優(yōu)惠；③一次性購物在350元（含350元）以上，一律享受八折優(yōu)惠；小敏在該超市兩次購物分別付了90元和270元，如果小敏把這兩次購物改為一次性購物，則小敏至少需付款（）元A．288 B．296 C．312 D．3207．小王去早市為餐館選購蔬菜，他指著標價為每千克5元的豆角問攤主：“這豆角能便宜嗎？”攤主說：“多買按八折，你要多少克？”小王報了質(zhì)量后，攤主同意按八折賣給小王，并說：“之前有一個人只比你少買5kg就是按標價，還比你多花了10元呢！”小王購買豆角的質(zhì)量是（）A．20kg B．25kg C．30kg D．35kg8．一次智力競賽，采用搶答方式，規(guī)則是：答對一題加10分，答錯一題扣6分．一號選手共搶答10道題，最后得分36分，他答對了（）道題．A．9 B．8 C．7 D．69．某種商品標價為130元．若以標價的8折出售，仍可獲利14元，則該商品的進價為．10．蘭山某初中學校七年級舉行“數(shù)學知識應用能力競技”活動，測試卷由20道題組成，答對一題得5分，不答或答錯一題扣1分，某考生的成績?yōu)?6分，則他答對了道題．11．如表是某市居民出行方式以及收費標準：（不足1千米按1千米算）打車方式出租車3千米以內(nèi)8元；超過3千米的部分2.4元/千米滴滴快車路程：1.4元/千米；時間：0.