3.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課件1-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（1）學(xué)習(xí)任務(wù)：1.掌握拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、定點(diǎn)、離心率。（重點(diǎn)）2.掌握拋物線的焦半徑和常見(jiàn)結(jié)論。（難點(diǎn)）復(fù)習(xí)：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l（l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F）距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)。定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線?！ぁMlN

圖形

焦點(diǎn)

準(zhǔn)線

標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離P的幾何意義:3.根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如何判斷拋物線的焦點(diǎn)位置、開(kāi)口方向？①焦點(diǎn)位置看一次項(xiàng)的變量

一次項(xiàng)的變量為X,則焦點(diǎn)就在對(duì)稱軸X軸上，

一次項(xiàng)的變量為Y,則焦點(diǎn)就在對(duì)稱軸Y軸上。 ②開(kāi)口方向看一次變量的系數(shù)正負(fù)

系數(shù)為正，則開(kāi)口向右或向上，

系數(shù)為負(fù)，則開(kāi)口向左或向下。1.拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、定點(diǎn)、離心率課堂探究1.范圍y∈Rx0O2.對(duì)稱性①關(guān)于X軸對(duì)稱②沒(méi)有對(duì)稱中心，

因此，通常把拋物線稱為無(wú)心圓錐曲線。而把橢圓和雙曲線稱為有心圓錐曲線。O3.頂點(diǎn)定義:拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做拋物線的頂點(diǎn)。

O當(dāng)y=0時(shí)，x=0，因此拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)。4.離心率拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)F的距離和點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離d的比，叫做拋物線的離心率，用e表示。OFMe=1圓錐曲線橢圓拋物線雙曲線離心率e0<e<1e>1e=1方程圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)離心率y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對(duì)稱 關(guān)于x軸對(duì)稱 關(guān)于y軸對(duì)稱 關(guān)于y軸對(duì)稱（0,0）e=1小結(jié)：OF拋物線的性質(zhì)可以總結(jié)為五個(gè)“1”：一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)，一條準(zhǔn)線，一條對(duì)稱軸，離心率為1的無(wú)心圓錐曲線。例.已知拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－2，－4)，

則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_________________.解：設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p≠0)或x2＝2py(p≠0).

將P(－2，－4)代入，分別得方程為y2＝－8x或x2＝－y.例.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸且與圓x2＋y2＝4相交的公共弦長(zhǎng)等于2，則拋物線的方程為

.y2＝3x或y2＝－3x練.已知拋物線C與雙曲線x2－y2＝1有相同的焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)，則拋物

線C的方程是√2.拋物線的焦半徑和常見(jiàn)結(jié)論例.M是拋物線y2=2px（P＞0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為X0，則點(diǎn)M到

焦點(diǎn)的距離是___________拋物線的焦半徑公式OFM例.過(guò)拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)的直線l交拋物線于P(x1，y1)，Q(x2，y2)兩點(diǎn)，

如果x1＋x2＝6，則|PQ|等于√例.過(guò)點(diǎn)P(－2,0)的直線與拋物線C：y2＝4x相交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|＝|AB|，

則點(diǎn)A到拋物線C的焦點(diǎn)的距離為√解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，分別過(guò)點(diǎn)A，B作直線x＝－2的垂線，垂足分別為點(diǎn)D，E.∵|PA|＝

|AB|，練.如圖，過(guò)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)F的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn)

A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝4，求拋物線的方程．例.已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是過(guò)F的直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)，求證：所以直線與拋物線必有兩交點(diǎn)，則y1，y2是方程(*)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以y1y2＝－p2.4.以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.證明:設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)，如圖所示，分別過(guò)A，B作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為C，D，過(guò)M作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為N，所以以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切.小結(jié)：已知AB是拋物線的焦點(diǎn)弦，且A(x1,x2),B(y1,y2)，點(diǎn)F