四川省資陽市2022-2023學年八年級上學期末數(shù)學期末試卷（含答案）

四川省資陽市2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．9的算術(shù)平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．32．下列運算正確的是（）A．x4+xC．(x2)3．如圖，已知∠ABC=∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（） A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD4．學校為了解七年級學生參加課外興趣小組活動情況，隨機調(diào)查了40名學生，將結(jié)果繪制成了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，則參加繪畫興趣小組的頻率是（） A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.35．計算(?5A．?513 B．?235 C．6．已知等腰三角形的一個角為70°，則它的頂角為（）A．70° B．55° C．40° D．40°或70°7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交邊AC、AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=4，AB=15，則△ABD的面積是（） A．15 B．30 C．45 D．608．如果x2+x?1=0，那么代數(shù)式A．2020 B．2021 C．2022 D．20239．下列說法：①“作∠BAC的平分線”是命題；②命題“如果x2>0，那么x>0”是真命題；③定理“等腰三角形的兩底角相等”有逆定理；④若a、b、c是△ABC的三邊，且滿足|a?1|+b?2+(c?A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F.以下四個結(jié)論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF=12 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題11．3?64=12．某校學生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計圖如圖所示，若參加人數(shù)最少的小組有25人，則參加人數(shù)最多的小組有人．13．若x2?2ax+36是完全平方式，則a=14．如圖，在△ABE中，AD⊥BE于點D，C是BE上一點，BD=DC，且點C在AE的垂直平分線上.若△ABC的周長為30，則DE的長為.15．如圖，ABCD是長方形地面，長AB＝10m，寬AD＝5m，中間豎有一堵磚墻高MN＝1m.一只螞蚱從點A爬到點C，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走m.16．觀察下列各式及其展開式：((((…請你猜想(a+b)10的展開式第三項的系數(shù)是三、解答題17．（1）計算：(?a2)3?(?a18．先化簡，再求值：[(x+2y)(x?2y)?(2x?y)2?(x2?5y19．為深化課程改革，某校為學生開設了形式多樣的社團課程.為了了解部分社團課程在學生中最受歡迎的程度，學校隨機抽取八年級m名學生進行調(diào)查，從A：文學鑒賞，B：科學探究，C：文史天地，D：趣味數(shù)學四門課程中選出你最喜歡的課程（被調(diào)查的每名學生必選且只能選擇一門課程），并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，如圖所示，（1）m=人，n=；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“D”所對的扇形的圓心角是▲，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)本次調(diào)查，該校八年級1240名學生中，估計最喜歡“科學探究”的學生人數(shù)為多少？20．如圖，P是等邊△ABC內(nèi)的一點，連接PA，PB，PC，以BP為邊作∠PBQ=60°，且BQ=BP，連接CQ.若PA：PB：（1）證明：△ABP≌△CBQ； （2）求∠BQC的度數(shù).21．如圖，在△ABC中，∠C=90°，把△ABC沿直線DE折疊，使△ADE與△BDE重合.（1）若∠A=34°，則∠CBD的度數(shù)為；（2）當AB=m(m>0)，△ABC的面積為2m+4時，△BCD的周長為（用含m的代數(shù)式表示）；（3）若AC=8，BC=6，求AD的長.22．定義：一個三位正整數(shù)，如果十位數(shù)字恰好等于百位數(shù)字與個位數(shù)字之和的一半，我們稱這個三位正整數(shù)為“半和數(shù)”.例如三位正整數(shù)234中，3=12×(2+4)任務：（1）已知一個三位數(shù)是“半和數(shù)”，若它的百位數(shù)字是7，個位數(shù)字是1，則這個數(shù)是；若它的百位數(shù)字為a，個位數(shù)字為0，則十位數(shù)字為；這個數(shù)為；(用含a的代數(shù)式表示）；（2）任意一個“半和數(shù)”的個位和百位數(shù)字調(diào)換得到一個新“半和數(shù)”，然后將新“半和數(shù)”與原“半和數(shù)”相加，結(jié)果是111的倍數(shù).請你判斷這一結(jié)論是否正確，并說明理由.23．若x滿足(7?x)(x?3)=3，求(7?x)2解：設7?x=a，x?3=b，則(7?x)(x?3)=ab=3，a+b=(7?x)+(x?3)=4，(7?x)2（1）若x滿足(2x+5)(2x?1)=2，求(2x+5)2（2）【拓展應用】如圖，已知正方形ABCD的邊長為x，E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點，且AE=1，CF=3，長方形EMFD的面積是8，分別以MF、DF為邊作正方形MFRN、DFGH.①MF=▲，DF=▲；(用含x的式子表示)②求陰影部分的面積.24．如圖1，在△ABC中，∠ACB為銳角，點D為射線BC上一點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF，連接CF.（1）如果AB=AC，∠BAC=90°①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖2，線段CF，BD所在直線的位置關(guān)系為▲，線段CF，BD的數(shù)量關(guān)系為▲；②當點D在線段BC的延長線上時，如圖3，①中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是銳角，點D在線段BC上，當∠ACB滿足什么條件時，CF⊥BC（點C、F不重合），請直接寫出答案.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：9的算術(shù)平方根是3．故答案為：C．

【分析】一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根，據(jù)此解答即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：A.x4與xB.x2C.(xD.(2x)3故答案為：C.【分析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項可判斷A；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此判斷B；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷C；積的乘方，先對每一項分別乘方，然后將結(jié)果相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷D.3．【答案】A【解析】【解答】解：由題意，得∠ABC=∠BAD，AB=BA，A、∠ABC=∠BAD，AB=BA，AC=BD，（SSA）三角形不全等，故A錯誤；B、在△ABC與△BAD中，∠ABC=∠BADAB=BAC、在△ABC與△BAD中，∠C=∠D∠ABC=∠BADAB=BA，△ABC≌△BAD（AAS），故C正確；D、在△ABC與△BAD中，故選：A．【分析】根據(jù)全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．4．【答案】D【解析】【解答】解：∵根據(jù)頻率分布直方圖知道繪畫興趣小組的頻數(shù)為12，∴參加繪畫興趣小組的頻率是12÷40=0.3．故選D．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖可以知道繪畫興趣小組的頻數(shù)，然后除以總?cè)藬?shù)即可求出加繪畫興趣小組的頻率．5．【答案】B【解析】【解答】解：(?====?1×=?13故答案為：B.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及積的乘方法則可得原式=[(?56．【答案】D【解析】【解答】解：當這個角是底角時，其頂角＝180°－70°－70°＝40°；當這個角是頂角時，頂角＝70°；故答案為：D.【分析】由題意可得：70°可以為頂角；當70°是底角時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理可得頂角的度數(shù).7．【答案】B【解析】【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4，∴△ABD的面積=1故答案為：B.【分析】作DE⊥AB于E，由基本尺規(guī)作圖可知：AD是△ABC的角平分線，由角平分線的性質(zhì)可得DE=DC=4，然后根據(jù)三角形的面積公式進行計算.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵x2∴x2=1?x∴x=x?=x+=1+2020=2021，故答案為：B.【分析】由已知條件可得x2=1-x，x2+x=1，則待求式=x(1-x)+2x2+2020=x-x2+2x2+2020=x+x2+2020，據(jù)此計算.9．【答案】B【解析】【解答】解：①“作∠BAC的平分線”不是命題，故①錯誤；②命題“如果x2>0，那么x≠0”，則原命題是假命題，故③定理“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”是真命題，所以定理“等腰三角形的兩底角相等”有逆定理是正確的；④由題意：a=1，b=2，c=5，則a2+b2⑤命題“同角的余角相等”可改寫為“如果兩個角是同一個角的余角，那么這兩個角相等”是正確的，綜上，③④⑤正確，即正確的有3個，故答案為：B.【分析】命題是指一個判斷(陳述)的語義，據(jù)此判斷①；根據(jù)偶次冪的非負性可判斷②；“等腰三角形的兩底角相等”的逆命題“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”是真命題，據(jù)此判斷③；根據(jù)絕對值以及偶次冪的非負性、二次根式有意義的條件可得a、b、c的值，然后根據(jù)勾股定理逆定理可判斷④；命題“同角的余角相等”的條件為兩個角是同一個角的余角，結(jié)論為兩個角相等，據(jù)此判斷⑤.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，∵P是BC的中點，∴∠PAE=∠PAC=45°，PA=PC，PA⊥BC，∴∠C=∠PAE，∵∠EPF=∠EPA+∠APF=90°，∠FPC+∠APF=90°，∴∠FPC=∠EPA，在△EPA和△FPC中，∠EAP=∠CAP=PC∴△EPA≌△FPC，∴AE=CF，PE=PF，故①正確，∵∠EPF=90°，∴△EPF是等腰直角三角形，故②正確，∵△EPA≌△FPC，∴S△EPA∴S四邊形AEPF∵PC=1∴S△APC∴S四邊形AEPF=1只有當EF為△ABC的中位線時，EF=PC=PA，故④錯誤；綜上所述：正確的結(jié)論有①②③故答案為：A.【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C=45°，∠PAE=∠PAC=45°，PA=PC，PA⊥BC，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠C=∠PAE，由同角的余角相等可得∠FPC=∠EPA，證明△EPA≌△FPC，據(jù)此判斷①②；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得S△EPA=S△FPC，則S四邊形AEPF=S△EPA+S△PAF=S△FPC+S就行PAF=S△APC，由高相等的兩個三角形面積之比等于對應底邊的比可得S△APC=12S△ABC，據(jù)此判斷③；只有當EF為△ABC的中位線時，EF=PC=PA，據(jù)此判斷④11．【答案】－4【解析】【解答】解：3?64故答案為：－4.

【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解。12．【答案】40【解析】【解答】解：參加興趣小組的總?cè)藬?shù)25÷25%=100（人），

參加乒乓球小組的人數(shù)100×（1﹣25%﹣35%）=40（人）．故答案為：40．【分析】首先根據(jù)參加興趣小組人數(shù)最少的足球隊的人數(shù)除以其所占的百分數(shù)就得到參加興趣小組的總?cè)藬?shù)，然后用參加興趣小組的總?cè)藬?shù)乘以參加乒乓球小組的百分比就得到參加乒乓球小組的人數(shù)。13．【答案】±6【解析】【解答】解：∵x2∴x2∴2a=±12，∴a=±6，故答案為：±6.【分析】根據(jù)完全平方式的特點可得2a=±2×1×6，求解可得a的值.14．【答案】15【解析】【解答】解：∵AD⊥BE于點D，BD=DC，∴AB=AC，∵點C在AE的垂直平分線上，∴AC=EC，∴AC=EC=AB，∵△ABC的周長為AB+AC+BC=2(AC+DC)=30，∴AC+DC=15，∴DE=DC+CE=DC+AC=15，故答案為：15.【分析】根據(jù)等腰三角形的判定定理可得AB=AC，由垂直平分線的性質(zhì)可得AC=EC，則AC=EC=AB，根據(jù)周長的意義可得AB+AC+BC=2(AC+DC)=30，求出AC+DC的值，然后根據(jù)DE=DC+CE=DC+AC進行計算.15．【答案】13【解析】【解答】解：如圖所示，將圖展開，圖形長度增加2MN，原圖長度增加2米，則AB＝10+2＝12m，連接AC，∵四邊形ABCD是長方形，AB＝12m，寬AD＝5m，∴AC＝m，∴螞蚱從A點爬到C點，它至少要走13m的路程.故答案為：13.【分析】連接AC，利用勾股定理求出AC的長，再把中間的墻平面展開，使原來的矩形長度增加而寬度不變，求出新矩形的對角線長即可.16．【答案】45【解析】【解答】解：(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5第6個式子系數(shù)分別為：1，6，15，20，15，6，1；第7個式子系數(shù)分別為：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第8個式子系數(shù)分別為：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第9個式子系數(shù)分別為：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，則(a+b)10故答案為：45．

【分析】根據(jù)楊輝三角的規(guī)律計算即可。17．【答案】（1）解：(?=?=?a（2）解：x=x(=x【解析】【分析】（1）根據(jù)積的乘方、冪的乘方法則可得原式=-a6·a6b4÷a10b2，然后根據(jù)單項式與單項式的乘除法法則進行計算；

（2）首先提取公因式x，然后利用完全平方公式進行分解.18．【答案】解：原式=(=(?4=2x?2y∵23x÷23y∴x?y=1，∴原式=2（x?y）=2【解析】【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式、合并同類項法則以及多項式與單項式的除法法則即可對原式進行化簡，由冪的乘方法則可得23x÷23y=8x÷8y=8，結(jié)合同底數(shù)冪的除法法則可得x-y=1，據(jù)此計算.19．【答案】（1）160；15（2）解：108°；C的人數(shù)有：160?24?56?48=32人，補圖如下：（3）解：最喜歡“科學探究”的學生人數(shù)為：35%【解析】【解答】解：（1）m=56÷35%∴n=15（2）“D”所對的扇形的圓心角是：48160【分析】（1）利用B的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，利用A的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以100%可得n的值；

（2）根據(jù)D的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以360°可得所占扇形圓心角的度數(shù)，利用總?cè)藬?shù)求出C的人數(shù)，進而可補全條形統(tǒng)計圖；

（3）利用B所占的比例乘以1240即可.20．【答案】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°.∵∠PBQ=60°，∴∠ABP=∠CBQ=60°?∠PBC.在△ABP和△CBQ中，AB=CB∠ABP=∠CBQ∴△ABP≌△CBQ(SAS)（2）解：∵PA：∴設PA=3a，則PB=4a，PC=5a，∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△PBQ是等邊三角形，∴∠PQB=60°，PQ=PB=4a，由（1）可知，△ABP≌△CBQ，∴∠APB=∠CQB，CQ=PA=3a，∵(3a)2∴PC∴△PQC是直角三角形，且∠PQC=90°.∴∠BQC=∠PQB+∠PQC=60°+90°=150°.【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BC，∠ABC=60°，由角的和差關(guān)系可得∠ABP=∠CBQ，由已知條件可知BQ=BP，然后根據(jù)全等三角形的判定定理進行證明；

（2）設PA=3a，則PB=4a，PC=5a，易得△PBQ為等邊三角形，則∠PQB=60°，PQ=PB=4a，由全等三角形的性質(zhì)可得∠APB=∠CQB，CQ=PA=3a，由勾股定理逆定理知△PQC為直角三角形，且∠PQC=90°，然后根據(jù)∠BQC=∠PQB+∠PQC進行計算.21．【答案】（1）22°（2）m+4（3）解：把△ABC沿直線DE折疊，使△ADE與△BDE重合，∴AD=DB，設AD=x，則BD=AD=8?x，在Rt△CDB中，CD即62解得x=AD=25【解析】【解答】（1）解：由折疊的性質(zhì)可知：∠DBE=∠A=34°，又∠C=90°，∴∠ABC=180°?∠C?∠A=180°?90°?34°=56°，∴∠CBD=∠ABC?∠DBE=56°?34°=22°，故答案為：22°；（2）解：∵△ABC的面積為2m+4，∴12∴AC·BC=4m+8，∵在Rt△CAB中，由勾股定理可得：CA∴CA∴(CA+CB)2∴CA+CB=m+4，∵AD=DB，∴CD+DB+BC=m+4，即△BCD的周長為m+4，故答案為：m+4.【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可知∠DBE=∠A=34°，由內(nèi)角和定理可求出∠ABC的度數(shù)，然后根據(jù)∠CBD=∠ABC-∠DBE進行計算；（2）根據(jù)三角形的面積公式可得AC·BC=4m+8，由勾股定理可得CA2+CB2=AB2，即(CA+CB)2=BA2+2AC`BC=m2+2(4m+8)=(m+4)2，則CA+CB=m+4，CD+DB+BC=CD+BC+AD=AC+BC，據(jù)此解答；

（3）由折疊的性質(zhì)可得AD=DB，設AD=x，則BD=AD=8-x，然后在Rt△CDB中，根據(jù)勾股定理計算即可.22．【答案】（1）741；a2（2）解：結(jié)論正確，下面說明理由：設一個“半和數(shù)”的百位數(shù)字為m，個位數(shù)字為n（m，n均為正整數(shù)，且m、n不為0），則這個“半和數(shù)”用含m，n的代數(shù)式表示為：100m+10×m+n將這個“半和數(shù)”的個位和百位數(shù)字調(diào)換得到一個新“半和數(shù)”，∴新的“半和數(shù)”為：100n+10×m+n將新“半和數(shù)”與原“半和數(shù)”相加得：105m+6n+105n+6m=111(m+n)∵m，n均為正整數(shù)，且m、n不為0，∴m+n為正整數(shù)，∴111(m+n)是111的倍數(shù)，∴任意一個“半和數(shù)”的個位和百位數(shù)字調(diào)換得到一個新“半和數(shù)”，然后將新“半和數(shù)”與原“半和數(shù)”相加，結(jié)果都是111的倍數(shù).【解析】【解答】解：（1）∵三位數(shù)是“半和數(shù)”，若它的百位數(shù)字是7，個位數(shù)字是1，∴十位數(shù)字為：7+12∴這個數(shù)為：741，∵百位數(shù)字為a，個位數(shù)字為0，∴十位數(shù)字為：a+02這個數(shù)為：100a+10×a故答案為：741，a2【分析】（1）根據(jù)十位數(shù)字=百位數(shù)字+個位數(shù)字2可得十位數(shù)字，進而可得三位數(shù)，同理求出百位數(shù)字為a，個位數(shù)字為0時對應的十位數(shù)字，然后根據(jù)100×百位數(shù)字+10×十位數(shù)字+個位數(shù)字可得這個數(shù)；

（2）設一個“半和數(shù)”的百位數(shù)字為m，個位數(shù)字為n，則十位數(shù)字為m+n2，該數(shù)為23．【答案】（1）解：設2x+5=a，2x?1=b，則，a?b=(2x+5)?(2x?1)=6，ab=2，∵a2∴a2∴(2x+5)（2）解：①x-1；x-3；②∵長方形EMFD的面積是8，∴MF?DF=(x?1)(x?3)=8，陰影部分的面積=MF設x?1=a，x?3=b，則(x?1)(x?3)=ab=8，a?b=(x?1)?(x?3)=2，∴(a+b)2∴a+b=±6，又∵a+b>0，∴a+b=6，∴(x?1)2即陰影部分的面積12.【解析】【解答】解：（2）①根據(jù)圖形可得MF=x?1，DF=x?3；故答案為：x-1；x-3【分析】（1）設2x+5=a，2x-1=b，則a-b=(2x+5)-(2x-1)=6，ab=2，由完全平方公式可得a2+b2=(a-b)2+2ab，代入計算即可；

（2）①根據(jù)圖形可得MF=BC-AE，DF=CD-CF，據(jù)此解答；

②根據(jù)矩形的面積公式可得MF·DF=(x-1)(x-3)=8，陰影部分的面積=MF2-DF2=(x-1)2-(x-3)2，設x-1=a，x-3=b，則(x-1)(x-3)=ab=8，a-b=2，然后根據(jù)(a+b)2=(a-b)2-4ab求出a+b的值，再根據(jù)(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)進行計算.24．【答案】（1）解：①CF⊥BD；CF=BD；②當點D在線段BC的延長線上時，①中的結(jié)