北京市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題（含答案）3

北京市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷一、單選題1．以下四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A．綠色食品 B．循環(huán)回收 C．節(jié)能 D．節(jié)水2．4的算術(shù)平方根是（）A．2 B．±2 C．16 D．±163．下列分式中是最簡分式的是（）A．2x4x2 B．x2+y4．為估計池塘兩岸A、B間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了點(diǎn)O，測得OA=8m， A．7m B．13m C．14m D．15m5．下列說法正確的是（）A．在10萬次試驗中，每次都發(fā)生了的事件是必然事件B．必然事件是在10萬次試驗中，每次都發(fā)生C．在10萬次試驗中，每次都沒有發(fā)生的事件是不可能事件D．任意擲一枚骰子，面朝上的點(diǎn)數(shù)大于6，是隨機(jī)事件6．若m=7A．0<m<1 B．1<m<2 C．2<m<3 D．3<m<47．如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，BP平分∠ABC交AC于點(diǎn)P，若PA=4cm，BC=13cm，則△BCP的面積是（）A．52cm2 B．13cm2 C．45cm2 第7題圖 第8題圖8．如圖，等邊△ABD和等邊△BCE中，A、B、C三點(diǎn)共線，AE和CD相交于點(diǎn)F，下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）①△ABE?△DBC；②BF平分∠AFC；③AF=DF+BF；④∠AFD=60°A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題9．若x?3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.10．若分式|x|?1x+1的值為零，則x的值為11．命題“等邊對等角”的逆命題是，是（填“真命題”或“假命題”）．12．如圖，△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上一點(diǎn)，且∠DAC=100°，則∠C=．13．在一個不透明的口袋中裝有除顏色外其它都相同的3個紅球和2個黃球，任意從口袋中摸出一個球，摸到黃球的概率為．14．等腰三角形的一個角為80°，則這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為．15．已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a?1|+a2的結(jié)果是16．如圖，在△ABC中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列四個結(jié)論中：①AF=BF；②∠AFD+∠FBC=90°；③DF⊥AB；④∠BAF=∠CAF．所有正確結(jié)論的序號是：．三、解答題17．計算：（1）22+43÷13； 18．計算：38?(π?3)0+(220．解分式方程：xx21．如圖，點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，OA=OB，求證：AP=BP．22．先化簡，再求值：(a2+23．用直尺和圓規(guī)作一個45°的角．作法：①作直線l，在直線l上任取一點(diǎn)O；②以O(shè)為圓心，任意長為半徑作弧，交直線l于MN兩點(diǎn)；③分別以M，N為圓心，大于12MN的同樣長為半徑作弧，兩弧在直線l的上方交于點(diǎn)④作∠PON的角平分線OA；所以∠AON即為所求作的45°角．（1）利用直尺和圓規(guī)依作法補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；（2）完成下面的證明．證明：連接PM，PN∵PM=PN，∴點(diǎn)P在線段MN的垂直平分線上（ ）(填推理的依據(jù))．∵OM=ON，∴點(diǎn)O在線段MN的垂直平分線上．∴直線OP是線段MN的垂直平分線．∴OP⊥MN．∴a=∵OA平分∠PON，∴∠AON=124．閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，延長BE交AC于點(diǎn)F，AF=EF，求證：AC=BE．小明發(fā)現(xiàn)，延長AD到點(diǎn)H，使DH=AD，連結(jié)BH，構(gòu)造△BDH，通過證明△BDH與△ACD全等，△BEH為等腰三角形，使問題得以解決（如圖2）．請寫出推導(dǎo)過程．25．已知：M=yx，N=y+1（1）若(y?1)2+x?2=0，求M?N的值； 26．如圖，在ΔABC中，AB=5，AC=4，BC=3，DE是AB的垂直平分線，DE分別交AC，AB于點(diǎn)E，D．（1）求證：ΔABC是直角三角形； （2）求AE的長．27．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°<α<90°），AD為BC邊上的中線，過點(diǎn)B作BE⊥AC于E，交AD于點(diǎn)F，作∠ABE的角平分線AD于M，交AC于N．（1）①補(bǔ)全圖形1； ②求∠CBE的度數(shù)（用含α的式子表示）．（2）如圖2，若∠α=45°，猜想AF與BM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．28．閱讀理解：材料1：為了研究分式1xx…-4-3-2-101234…1…-0.25?0-0.5-1無意義1000…從表格數(shù)據(jù)觀察，當(dāng)x>0時，隨著x的增大，1x的值隨之減小，若x無限增大，則1x無限接近于0；當(dāng)x<0時，隨著x的增大，材料2：在分子、分母都是整式的情況下，如果分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為真分式．如果分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)，稱這樣的分式為假分式．任何一個假分式都可以化為一個整式與一個真分式的和．例如：2x+1根據(jù)上述材料完成下列問題：（1）當(dāng)x>0時，隨著x的增大，2+1x的值(增大或減小)；當(dāng)x<0時，隨著x的增大，3x+1x（2）當(dāng)x>?3時，隨著x的增大，2x+8x+3（3）當(dāng)0<x<1時，直接寫出代數(shù)式3x?4x?2值的取值范圍是．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意；故答案為：A

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：∵22=4，∴4的算術(shù)平方根是2.故答案為：A.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得出答案。3．【答案】B【解析】【解答】A、2x4B、不能再化簡，故是最簡分式；C、x2D、x2故答案為：B．

【分析】根據(jù)最簡分式的定義逐項判斷即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連接AB，∵OA=8m，∴15?8<AB<15+8，即7m<AB<23m，∴A、B間的距離不可能是7m．故答案為：A

【分析】連接AB，利用三角形三邊的關(guān)系可得7m<AB<23m，再求解即可。5．【答案】B【解析】【解答】A、在10萬次試驗中，每次都發(fā)生了的事件不一定是必然事件，選項A不符合題意；B、必然事件是在10萬次試驗中，每次都發(fā)生，選項B符合題意；C、在10萬次試驗中，每次都沒有發(fā)生的事件不一定是不可能事件，選項C不符合題意；D、任意擲一枚骰子，面朝上的點(diǎn)數(shù)大于6，是不可能，選項D不符合題意．故答案為：B．

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件和不可能事件的定義逐項判斷。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵4<7<9，∴4<∴2<7∴m的值所在的范圍是：2<m<3；故答案為：C．

【分析】根據(jù)4<7<7．【答案】D【解析】【解答】解：過點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H，∵BP平分∠ABC，∴PH=PA=4cm，∵BC=13cm，∴S故答案為：D．

【分析】過點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PH=PA=4cm，再利用三角形的面積可得S△BCP8．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABD和△BCE是等邊三角形，∴BE=BC，AB=DB，∠ABD=∠EBC=60°，∵∠ABD+∠DBE=∠ABE，∠DBE+∠CBE=+∠CDB，∴∠ABE=∠DBC，在△ABE與△DBC中，AB=DB∠ABE=∠DBC∴△ABE≌△DBC(∴∠EAB=∠CDB，∵∠AFC=∠ADF+∠DAF=∠ADB+∠BDF+∠DAF，∴∠AFC=∠EAB+∠DAF+∠ADB=120°，∴∠AFD=60°，故①④符合題意，在△ABK與△DBF中，過B作BG⊥AF，BH⊥CD，∴∠AGB=∠DHB=90°，在△ABG與△DBH中，∠AGB=∠DHB∠GAB=∠HDB∴△ABG≌△DBH(∴BG=BH，∵BG⊥AF，BH⊥CD，∴BF平分∠AFC，故②符合題意，∵∠ABD=∠EBC=60°，∴∠DBE=180°?∠ABD?∠CBE=180°?60°?60°=60°，在ΔABK與ΔDBJ中，∠KAB=∠JDBAB=DB∴ΔABK≌ΔDBJ(∵AK=DJ，BK=BJ，AK+BK=DJ+BJ，在線段FA上截取FM=FB，∵由②的證明可知∠AFB=CFB=60°，∴△MBF是等邊三角形，∴MB=MF=FB，又∵∠MBF=∠ABD=60°，∴∠ABM=∠DBF，又∵AB=DB，∴△ABM?△DBF，∴AM=DF∴AF=AM+MF=DF+BF，∴③符合題意，故答案為：D，

【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定方法和性質(zhì)逐項判斷即可。9．【答案】x≥3【解析】【解答】解：∵x?3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x-3≥0∴x≥3故填：x≥3.【分析】由二次根式有意義的條件可得x-3≥0，求解即可.10．【答案】1【解析】【解答】根據(jù)題意，得|x|-1=0，且x-1≠0，解得x=-1．

故答案為：1【分析】若分式的值為0，則分子為0且分母不等于0，就可求出x的值。11．【答案】等角對等邊；真命題【解析】【解答】解：“等邊對等角”的逆命題是“等角對等邊”，在同一個三角形內(nèi)成立，故是真命題．故答案為：等角對等邊，真命題．

【分析】利用逆命題和真命題的定義求解即可。12．【答案】50°【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠DAC=100°，∠DAC=∠B+∠C，∴∠B+∠C=2∠C=100°，∴∠C=50°．故答案為：50°

【分析】利用等邊對等角的性質(zhì)可得∠B=∠C，再結(jié)合∠B+∠C=2∠C=100°，可得∠C=50°。13．【答案】2【解析】【解答】解：摸到黃球的概率=2故答案為：25

【分析】利用概率公式求解即可。14．【答案】80°或20°【解析】【解答】解：①當(dāng)80°為頂角時，這個等腰三角形的頂角的度數(shù)為80°；②當(dāng)80°為底角時，則頂角為180°?(80°+80°)=20°，故答案為：80°或20°．

【分析】分兩種情況：①當(dāng)80°為頂角時，②當(dāng)80°為底角時，再利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)求解即可。15．【答案】1【解析】【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)所在位置，可知a?1＜0，a＞0．所以原式＝1?a+|a|=1?a+a＝1．故答案為：1．

【分析】先結(jié)合數(shù)軸，利用特殊值法判斷出a?1＜0，a＞0，再去掉絕對值，最后合并同類項即可。16．【答案】①②③【解析】【解答】解：由圖中尺規(guī)作圖痕跡可知，BE為∠ABC的平分線，DF為線段AB的垂直平分線．由垂直平分線的性質(zhì)可得AF=BF，故①正確，不符合題意；∵DF為線段AB的垂直平分線，∴∠ADF=90°，AF=BF，∴∠AFD+∠FAD=90°，∠FAD=∠FBD，∴∠AFD+∠FBD=90°，∵BE為∠ABC的平分線，∴∠FBC=∠FBD，∴∠AFD+∠FBC=90°故②正確，不符合題意；由圖中尺規(guī)作圖痕跡可知，DF為線段AB的垂直平分線，∴DF⊥AB故③正確，不符合題意；∵F是AB的垂直平分線與∠ABC的平分線的交點(diǎn)，∴根據(jù)已知條件不能得出AF平分∠BAC，∴∠BAF與∠CAF不一定相等，故④不一定正確，符合題意．故答案為：①②③．

【分析】利用角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)逐項判斷即可。17．【答案】（1）解：2==2（2）解：(=2+2=3．【解析】【分析】（1）先計算二次根式的除法，再計算二次根式的加法即可；

（2）先計算完全平方公式，再計算二次根式的加減法即可。18．【答案】解：3=2?1+2+2=5【解析】【分析】先利用立方根、0指數(shù)冪、絕對值和二次根式的性質(zhì)化簡，再計算即可。19．【答案】解：x====1．【解析】【分析】利用分式的混合運(yùn)算的計算方法求解即可。20．【答案】解：去分母可得，x+(x解得：x=1檢驗：當(dāng)x=12時，∴x=1∴原方程的解是x=1【解析】【分析】先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1并檢驗即可。21．【答案】證明：∵OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP，在△AOP和△BOP中OA=OB∴△AOP≌△BOP(SAS)，∴AP=BP．【解析】【分析】利用“SAS”證明△AOP≌△BOP，再利用全等三角形的性質(zhì)可得AP=BP。22．【答案】解：(==當(dāng)a?b=23原式=3【解析】【分析】先利用分式的混合運(yùn)算化簡，再將a?b=2323．【答案】（1）解：補(bǔ)全圖形如下：（2）證明：連接PM，PN，∵PM=PN，∴點(diǎn)P在線段MN的垂直平分線上（到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上)∵OM=ON，∴點(diǎn)O在線段MN的垂直平分線上．∴OP是線段MN的垂直平分線．∴OP⊥MN．∴a=Eq∵OA平分∠PON，∴∠AON=1【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出圖象即可；

（2）利用垂直平分線的判定方法求解即可。24．【答案】證明：延長AD到點(diǎn)H，使DH=AD∵D為BC中點(diǎn)∴BD=DC在△ADC和△HDB中BD=CD∴△ADC≌△HDB(SAS)∴AC=BH，∠H=∠DAC∵AF=EF∴∠AEF=∠DAC∴∠H=∠AEF∵∠BEH=∠AEF∴∠BEH=∠H∴BE=BH∴BE=AC【解析】【分析】延長AD到點(diǎn)H，使DH=AD，先利用“SAS”證明△ADC≌△HDB，可得AC=BH，∠H=∠DAC，再結(jié)合∠BEH=∠AEF，可得∠BEH=∠H，證出BE=BH，最后利用等量代換可得BE=AC。25．【答案】（1）解：∵(y?1∴(y?1)2=0，∴y=1，∴M=1∴M?N=1（2）解：∵M(jìn)?N=yx?∵x，∴x當(dāng)y=x時，y?x=0∴M=N∴當(dāng)y>x時，y?x>0∴M>N∴當(dāng)y<x時，y?x<0∴M<N．【解析】【分析】（1）先利用非負(fù)數(shù)之和為0的性質(zhì)求出x、y的值，再將其代入求出M、N的值，最后將M、N的值代入M?N計算即可；

（2）利用作差法可得M?N=y26．【答案】（1）證明：∵AB=5，AC=4，BC=3，∴A∴∠ACB=90°∴ΔABC是直角三角形；（2）解：連接BE，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴設(shè)AE=BE=x，則EC=4?x，∵在Rt△ABC中，EC∴(4?x∴x=25∴AE=【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得∠ACB=90°，即可證出ΔABC是直角三角形；

（2）連接BE，設(shè)AE=BE=x，則EC=4?x，利用勾股