2022北京通州區(qū)高一上學期期末數(shù)學試題及答案

北京通州高一（上）期末數(shù)學2022年1月第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（）已知集合A，B{x|0}，則A（A）{）C）1,D）（）已知m0，則“ab是“”的”（A）充分而不必要條件（）充分必要條件（）必要而不充分條件（D）既不充分也不必要條件1x（）已知函數(shù)f(x)xx0)，則x1x1x2x2（A）當且僅當（）當且僅當（）當且僅當（D）當且僅當時，f(x)有最小值為1時，f(x)有最小值為2時，f(x)有最大值為1時，f(x)有最大值為2（）下列各式中，正確的是（A）3（）（D）23（）log3.4log8.5log0.31.8log0.32.722（）計算cos3303121232（A）（）（）D）2（）已知函數(shù)f(x)3sin2xcos2x，則f(x)的（A）最小正周期為，最大值為31π（）最小正周期為，最大值為2Bπ（）最小正周期為2π，最大值為31（D）最小正周期為2π，最大值為2yf(x)（）已知函數(shù)表示為xy[0012設fm，f(x)的值域為，則M（A）m2，M（）m1，M{y|D）m2，M{y|（）m1，M5ππsin，求4的值”，1342甲同學解答過程如下：乙同學解答過程如下：πππ5πsin解：因為解：由，得.，422135cos[2)]1sin2所以cos4因為sin2，13521()512所以cos21()2.1313144169.cos4cos2sin2所以125119169()2(2).1313則在上述兩種解答過程中（A）甲同學解答正確，乙同學解答不正確B）乙同學解答正確，甲同學解答不正確（）甲、乙兩同學解答都正確D）甲、乙兩同學解答都不正確πf(x)Ax)A0，0（）已知函數(shù)（，）的圖象如圖所示，則2f(xπ)f(x)（A）yπ5π2(,)，且5πxxf(x)f(x)，都有12（）對于任意1，266125π3（）xR，都有f(x)f(x)Oπ2πx36317π5π12（D）x[,12]，使得f(x)2x23xa2x2x10(aR)a的根為負數(shù)，則的取值范圍是（）已知關于的方程13（A）)（）（）(0,)（D）22第二部分（非選擇題共二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（）不等式x22x0的解集是．（）已知x2，ylog318，則x；yx．35（）已知cos，且是第三象限角，則tan；sin．2cos()2tan2(cos2（）化簡．（15）某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積（單位：平方米）與時間（單位：月）的關系式為Stat1(a0,a，圖象如圖所示.則下列結論：S浮萍蔓延每個月增長的面積都相同；S1014②浮萍蔓延3個月后的面積是浮萍蔓延5個月后的面積的③浮萍蔓延每個月增長率相同，都是50％；；8642④浮萍蔓延到3平方米所經(jīng)過的時間與蔓延到4平方米所經(jīng)過的時間的和比蔓延到12平方米所經(jīng)過的時間少.其中正確結論的序號是_____．Ot123三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（13分）已知二次函數(shù)f(x)ax22ax1.（Ⅰ）求（Ⅱf(x)的對稱軸；f(7af(x)，求的值及的最值.（14分）1已知函數(shù)f()a0a，且a的圖象經(jīng)過點(2,)．x4（Ⅰ）求a的值；f()1[上的最大值；（）求在區(qū)間2（）若g(x)f(x)x，求證：g(x)在區(qū)間內(nèi)存在零點．（15分）x如圖，在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點25P(x,y)，cos．11y51（Ⅰ）求1的值；MPπ（）將射線繞坐標原點O按逆時針方向旋轉后與2O1x單位圓交于點M(x,y)，求x的值；222N（）若點N與M關于x軸對稱，求（19）（本小題tanMON的值.fx)2sinx已知函數(shù)．（Ⅰ）求f(x)的最大值，并寫出fx)取得最大值時自變量的集合；xπyfx)（Ⅱ）把曲線向左平移個單位長度，然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到3g(x)gx)x[2π,2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間.函數(shù)的圖象，求在14分）某地區(qū)每年各個月份的月平均最高氣溫近似地滿足周期性規(guī)律，因此第n個月的月平均最高氣溫G(n)可近似地用函數(shù)G(n)An)k來刻畫，其中正整數(shù)表示月份且nn，例如n1表示1月份，A和k是正整0，π)數(shù)，．統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個月份的月平均最高氣溫基本相同，1月份的月平均最高氣溫為3攝氏度，是一年中月平均最高氣溫最低的月份，隨后逐月遞增直到7月份達到最高為攝氏度.（Ⅰ）求G(n)的解析式；（）某植物在月平均最高氣溫低于攝氏度的環(huán)境中才可生存，求一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù).（16分）22f(x)[a,b][,][a,b]f(x)“的一個和諧區(qū)若函數(shù)的自變量的取值范圍為時，函數(shù)值的取值范圍恰為，就稱區(qū)間為ba間”.1（Ⅰ）先判斷函數(shù)f(x)沒有“和諧區(qū)間””是否正確，再寫出函數(shù)g(x)x3(x0)的和諧區(qū)間；（直接寫出x結論即可）1(,x)f(x)時，（Ⅱf(x)是定義在上的奇函數(shù)，當.log2x（）求f(x)的和諧區(qū)間；“”（）若函數(shù)g(x)的圖象是以f(x)在定義域內(nèi)所有和諧區(qū)間上的圖象，是否存在實數(shù)，使集合“”m{(x,y)|yg(xyx3mx,m恰含有2個元素，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由.022北京通州高一（上）期末數(shù)學參考答案2022年1月一、選擇題（共小題，每小題4分，共（1D（6B（2C（7A（3A（8D（4C（9C（5B（10D二、填空題（共5小題，每小題5分，共42425（11）{xx0，或x（14）2（12）log32；2（15）（13）；3三、解答題（共6小題，共（16）（本題分）解：（）因為二次函數(shù)2af(x)ax2ax1，2所以對稱軸x1．………………4分2af(7a2a17.，所以（Ⅱ）因為a2.所以所以因為所以………………8分f(x)2xa2024x1．，f(x)f1.開口向上，有最小值為f(x)a.………………分所以的值是2，的最小值是1，無最大值（17）（本題分）1解：（）因為函數(shù)f()ax(a，且a的圖象經(jīng)過點(2,)，041所以a2.41所以a.………………4分2121x（Ⅱ）因為a，所以f()().21f()f()在區(qū)間[.………………6分所以所以上單調(diào)遞減2121在區(qū)間[f).上的最大值是2111所以f)()2.22212f()在區(qū)間[.………………9分上的最大值是2g(x)f(x)x（Ⅲ）因為，12所以()()gxxx.12g(0)10g0因為所以，，g(0)g0yg(x)在區(qū)間，又上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，………………14所以g(x)在區(qū)間內(nèi)存在零點．分（18）（本題分）255P(x,y)，且cos解：（）因為角的終邊與單位圓交于點，11255由三角函數(shù)定義，得1.25515x21121，所以121()2.因為P(x,y)因為點在第一象限，115所以1.………………5分5π（Ⅱ）因為射線OP繞坐標原點O按逆時針方向旋轉后與單位圓交于點M(x,y)，222π所以2)sin.2因為siny，15所以2.………………9分5x（Ⅲ）因為點N與M關于軸對稱，5255所以點N的坐標是(,).5xQ2．連接所以交軸于點，所以tanMONtan2MOQ2tan22432.12124所以tanMON的值是（19）（本題分）.………………15分31x1，≤所以22sin2.≤πf(x)fx)x{x|x2π,k}.………………5所以的最大值2，取得最大值時自變量的集合是分2πyf(x)（Ⅱ）因為把曲線g(x)向左平移個單位長度，然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），3得到函數(shù)的圖象，1π所以gx)2sin(x).23因為2π≤≤x2π，2π≤1≤π4πx所以.32332π4πππ]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[,]因為正弦曲線在[,，3322π12ππ≤x≤所以所以所以.232ππ≤.335ππ[,].gx)x[2π,2π]在上的單調(diào)遞增區(qū)間是………………13分33（20）（本題分）解：（）因為1月份的月平均最高氣溫最低，7月份的月平均最高氣溫最高，所以最小正周期T2.2ππ所以.T6π7π所以cos(1，)cos()1.665π因為π)，所以.6因為1月份的月平均最高氣溫為3攝氏度，7月份的月平均最高氣溫為攝氏度，Ak33.所以Ak3，k18.所以A15，π5π所以G(n)的解析式是G(n)15cos(n)18n，，為正整數(shù)n.66………………8分π5π（Ⅱ）因為G(n)15cos(n)18，nn，為正整數(shù).66所以G(n)在區(qū)間上7]單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.因為某植物在月平均最高氣溫低于攝氏度的環(huán)境中才可生存，3π5π4π5πG(3)15cos()1810.5，G(4)15cos()1818，6666所以該植物在1月份，2月份，3月份可生存.G(11)G(3)又，所以該植物在月份，12月份也可生存.所以一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù)是5.………………14分（21）（本題分）解：（）正確；2].………………4分1x)f(x)（Ⅱ）（）因為當x(,時，，log2x1x)，所以f(x)所以當時，.log2(x)f(x)(,因為所以是定義在上的奇函數(shù)，f(x)f(x).1log2(x)x(,f(x)所以當時，.設1af(x))b，因為在上單調(diào)遞減，1212f(a)f(b)，所以.log2aalog2bb所以a2log2a，b2log2bx2log2x.a的兩個不相等的正數(shù)根，即，b是方程2x的兩個不相等的正數(shù)根.ax2所以，b是方程所以a2，f(x)b4.)[2,4].所以在區(qū)間f(x)上的和諧區(qū)間是“”(,[2].………………9分同理可得，f(x)在區(qū)間上的和諧區(qū)間是“”[2][2,4].所以的和諧區(qū)間是“”和（）存在，理由如下：g(x)f(x)“”在定義域內(nèi)所有和諧區(qū)間上的圖象，因為函數(shù)的圖象是以1,x[2,4],xg(x)2所以1,x[(x)2若集合{(x,y)|yg(xyx3mx,m恰含有2個元素，g(x)與函數(shù)yx3mx,m0的圖象有兩個交點，且一個交點在第一象限，一個交點在第三象限.等價于函數(shù)g(x)因為與yx3mx,m0都是奇函數(shù)，g(x)與yx3mx,m0的圖象在第一象限內(nèi)有