2024屆廣西貴港市港南中學數(shù)學高一第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆廣西貴港市港南中學數(shù)學高一第二學期期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，正方體中，異面直線與所成角的正弦值等于A． B． C． D．12．無論取何實數(shù)，直線恒過一定點，則該定點坐標為（）A． B． C． D．3．已知的內(nèi)角的對邊分別為，若，則（）A． B． C． D．4．如圖，設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在河岸邊選定一點C，測出AC的距離為502m，∠ACB=45°，∠CAB=105A．100m B．50C．1002m5．若各項為正數(shù)的等差數(shù)列的前n項和為，且，則（）A．9 B．14 C．7 D．186．是空氣質(zhì)量的一個重要指標，我國標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，即日均值在以下空氣質(zhì)量為一級，在之間空氣質(zhì)量為二級，在以上空氣質(zhì)量為超標.如圖是某地11月1日到10日日均值（單位：）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（）A．這天中有天空氣質(zhì)量為一級 B．這天中日均值最高的是11月5日C．從日到日，日均值逐漸降低 D．這天的日均值的中位數(shù)是7．已知向量，若，則（）A． B． C． D．8．已知，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．設，為兩個平面，則能斷定∥的條件是（）A．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B．，平行于同一條直線C．，垂直于同一條直線 D．，垂直于同一平面10．如圖，正方形中，分別是的中點，若則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓與圓的公共弦長為______________。12．已知數(shù)列滿足，則__________.13．如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)．現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為．14．設等比數(shù)列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為．15．設x、y滿足約束條件，則的取值范圍是______.16．中,三邊所對的角分別為,若,則角______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在直三棱柱中，，，是棱的中點．（1）求證：；（2）求證：．18．己知角的終邊經(jīng)過點．求的值；求的值．19．如圖所示，已知三棱錐的側(cè)棱長都為1，底面ABC是邊長為的正三角形．（1）求三棱錐的表面積；（2）求三棱錐的體積．20．已知，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且，，，求角A的大小．21．如圖，是菱形，對角線與的交點為，四邊形為梯形，，．（1）若，求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）若，求直線與平面所成角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由線面垂直的判定定理得：，又，所以面，由線面垂直的性質(zhì)定理得：，即可求解．【題目詳解】解：連接，因為四邊形為正方形，所以，又，所以面，所以，所以異面直線與所成角的正弦值等于1，故選D．【題目點撥】本題考查了線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理，屬中檔題．2、A【解題分析】

通過整理直線的形式，可求得所過的定點.【題目詳解】直線可整理為，當，解得，無論為何值，直線總過定點.故選A.【題目點撥】本題考查了直線過定點問題，屬于基礎題型.3、B【解題分析】

已知兩角及一對邊，求另一邊，我們只需利用正弦定理.【題目詳解】在三角形中由正弦定理公式:，所以選擇B【題目點撥】本題直接屬于正弦定理的直接考查，代入公式就能求解.屬于簡單題.4、A【解題分析】

計算出ΔABC三個角的值，然后利用正弦定理可計算出AB的值.【題目詳解】在ΔABC中，AC=502m，∠ACB=45°，由正弦定理得ABsin∠ACB=ACsin【題目點撥】本題考查正弦定理解三角形，要熟悉正弦定理解三角形對三角形已知元素類型的要求，考查運算求解能力，屬于基礎題.5、B【解題分析】

根據(jù)等差中項定義及條件式,先求得.再由等差數(shù)列的求和公式,即可求得的值.【題目詳解】數(shù)列為各項是正數(shù)的等差數(shù)列則由等差中項可知所以原式可化為,所以由等差數(shù)列求和公式可得故選:B【題目點撥】本題考查了等差中項的性質(zhì),等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)及應用,屬于基礎題.6、D【解題分析】

由折線圖逐一判斷各選項即可.【題目詳解】由圖易知：第3,8,9,10天空氣質(zhì)量為一級，故A正確，11月5日日均值為82，顯然最大，故B正確，從日到日，日均值分別為：82,73,58,34,30，逐漸降到，故C正確，中位數(shù)是，所以D不正確，故選D.【題目點撥】本題考查了頻數(shù)折線圖，考查讀圖，識圖，用圖的能力，考查中位數(shù)的概念，屬于基礎題.7、A【解題分析】

先根據(jù)向量的平行求出的值，再根據(jù)向量的加法運算求出答案．【題目詳解】向量，，

解得，

∴，

故選A．【題目點撥】本題考查了向量的平行和向量的坐標運算，屬于基礎題．8、B【解題分析】∵，∴，，，∴，∴點在第二象限，故選B.點睛：本題主要考查了由三角函數(shù)值的符號判斷角的終邊位置，屬于基礎題；三角函數(shù)值符號記憶口訣記憶技巧：一全正、二正弦、三正切、四余弦（為正）．即第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正.9、C【解題分析】

對四個選項逐個分析，可得出答案.【題目詳解】對于選項A，當，相交于直線時，內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，即A錯誤；對于選項B，當，相交于直線時，存在直線滿足：既與平行又不在兩平面內(nèi)，該直線平行于，，故B錯誤；對于選項C，設直線AB垂直于，平面，垂足分別為A,B，假設與不平行，設其中一個交點為C，則三角形ABC中，，顯然不可能成立，即假設不成立，故與平行，故C正確；對于選項D，，垂直于同一平面，與可能平行也可能相交，故D錯誤.【題目點撥】本題考查了面面平行的判斷，考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.10、D【解題分析】試題分析：取向量作為一組基底，則有，所以又，所以，即.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用兩圓一般方程求兩圓公共弦方程，求其中一圓到公共弦的距離，利用直線被圓截得的弦長公式可得所求.【題目詳解】由兩圓方程相減得兩圓公共弦方程為，即，圓化為，圓心到直線的距離為1，所以兩圓公共弦長為，故答案為.【題目點撥】本題考查兩圓位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，考查運算能力，屬于基本題.12、【解題分析】

數(shù)列為以為首項，1為公差的等差數(shù)列?！绢}目詳解】因為所以又所以數(shù)列為以為首項，1為公差的等差數(shù)列。所以所以故填【題目點撥】本題考查等差數(shù)列，屬于基礎題。13、．【解題分析】試題分析：從中任取3個不同的數(shù)，有，，，，，，，，，共10種，其中只有為勾股數(shù)，故這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為．考點：用列舉法求隨機事件的概率．14、【解題分析】試題分析：設等比數(shù)列的公比為，由得，，解得.所以，于是當或時，取得最大值.考點：等比數(shù)列及其應用15、【解題分析】

由約束條件可得可行域，將問題轉(zhuǎn)化為在軸截距取值范圍的求解；通過直線平移可確定的最值點，代入點的坐標可求得最值，進而得到取值范圍.【題目詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將的取值范圍轉(zhuǎn)化為在軸截距的取值范圍問題由平移可知，當過圖中兩點時，在軸截距取得最大和最小值，，的取值范圍為故答案為：【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃中的取值范圍問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化成直線在軸截距的取值范圍的求解問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.16、【解題分析】

利用余弦定理化簡已知條件，求得的值，進而求得的大小.【題目詳解】由得，由于，所以.【題目點撥】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見詳解；（2）見詳解.【解題分析】

（1）連接AC1，設AC1∩A1C＝O，連接OD，可求O為AC1的中點，D是棱AB的中點，利用中位線的性質(zhì)可證OD∥BC1，根據(jù)線面平行的判斷定理即可證明BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可證平行四邊形ACC1A1是菱形，由其性質(zhì)可得AC1⊥A1C，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥AA1，根據(jù)AB⊥AC，利用線面垂直的判定定理可證AB⊥平面ACC1A1，利用線面垂直的性質(zhì)可證AB⊥A1C，又AC1⊥A1C，根據(jù)線面垂直的判定定理可證A1C⊥平面ABC1，利用線面垂直的性質(zhì)即可證明BC1⊥A1C．【題目詳解】（1）連接AC1，設AC1∩A1C＝O，連接OD，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，所以：O為AC1的中點，又因為：D是棱AB的中點，所以：OD∥BC1，又因為：BC1?平面A1CD，OD?平面A1CD，所以：BC1∥平面A1CD．（2）由（1）可知：側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，因為：AC＝AA1，所以：平行四邊形ACC1A1是菱形，所以：AC1⊥A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，因為：AB?平面ABC，所以：AB⊥AA1，又因為：AB⊥AC，AC∩AA1＝A，AC?平面ACC1A1，AA1?平面ACC1A1，所以：AB⊥平面ACC1A1，因為：A1C?平面ACC1A1，所以：AB⊥A1C，又因為：AC1⊥A1C，AB∩AC1＝A，AB?平面ABC1，AC1?平面ABC1，所以：A1C⊥平面ABC1，因為：BC1?平面ABC1，所以：BC1⊥A1C．【題目點撥】本題主要考查了線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)，線面垂直的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于中檔題．18、（1）（2）【解題分析】

（1）直接利用三角函數(shù)的定義的應用求出結(jié)果．（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換和誘導公式的應用求出結(jié)果．【題目詳解】（1）由題意，由角的終邊經(jīng)過點，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得．由知，則．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，同角三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，誘導公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎題型．19、（1）（2）【解題分析】

（1）分析得到側(cè)面均為等腰直角三角形，再求每一個面的面積即得解；（2）先證明平面SAB，再求幾何體體積.【題目詳解】（1）如圖三棱錐的側(cè)棱長為都為1，底面為正三角形且邊長為，所以側(cè)面均為等腰直角三角形．又，所以，又，．（2）因為側(cè)棱SB，SA，SC互相垂直，平面SAB，所以平面SAB，．【題目點撥】本題主要考查線面位置關(guān)系的證明，考查面積和體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20、【解題分析】

由正弦定理得，即得，再利用余弦定理求解.【題目詳解】因為在三角形ABC中，由正弦定理得．又因為，所以得，由余弦定理得．又三角形內(nèi)角在．故角A為．【題目點撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解題分析】

（1）取的中點，連接，，從而可得為平行四邊形，即可證明平面；（2）只需證明平面