新疆阿克蘇地區(qū)阿瓦提縣第四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

新疆阿克蘇地區(qū)阿瓦提縣第四中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則().A． B． C． D．2．已知數(shù)列滿足，則（）A．10 B．20 C．100 D．2003．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最小值時，x＋2y－z的最大值為()A．0 B．C．2 D．4．已知數(shù)列、、、、，可猜想此數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）.A． B．C． D．5．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，是下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則6．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A．35 B．20 C．18 D．97．在中，角對應(yīng)的邊分別是，已知，的面積為，則外接圓的直徑為（）A． B． C． D．8．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載的“芻甍”（chumeng）是底面為矩形，頂部只有一條棱的五面體.如圖，五面體是一個芻甍.四邊形為矩形，與都是等邊三角形，，，則此“芻甍”的表面積為（）A． B． C． D．9．不等式的解集是()A． B． C． D．10．在區(qū)間上隨機(jī)選取一個數(shù)，則滿足的概率為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若關(guān)于x的不等式的解集是，則_________.12．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則______.13．已知，均為單位向量，它們的夾角為，那么__________．14．已知為銳角，則_______.15．長時間的低頭,對人的身體如頸椎、眼睛等會造成定的損害，為了了解某群體中“低頭族”的比例，現(xiàn)從該群體包含老、中、青三個年齡段的人中采用分層抽樣的方法抽取人進(jìn)行調(diào)查，已知這人里老、中、青三個年齡段的分配比例如圖所示，則這個群體里青年人人數(shù)為_____16．設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為0的遞增數(shù)列，函數(shù)滿足：對于任意的實(shí)數(shù)，總有兩個不同的根，則的通項(xiàng)公式是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，且向量與的夾角為．（1）若，求；（2）若與垂直，求．18．已知數(shù)列滿足，.(Ⅰ)求，的值，并證明：0<≤1；(Ⅱ)證明：；(Ⅲ)證明：.19．化簡.20．已知不等式的解集為.(Ⅰ)若，求集合；(Ⅱ)若集合是集合的子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．已知集合，集合.（1）求；（2）若不等式的解集為，求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

分子分母同時除以，利用同角三角函數(shù)的商關(guān)系化簡求值即可.【題目詳解】因?yàn)椋?，于是有，故本題選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同角三角函數(shù)的商關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2、C【解題分析】

由題可得數(shù)列是以為首相，為公差的等差數(shù)列，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出【題目詳解】因?yàn)?，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以，則【題目點(diǎn)撥】本題考查由遞推公式證明數(shù)列是等差數(shù)列以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于一般題．3、C【解題分析】

由題得z=x2+4y2-3xy≥4xy-3xy=xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時等號成立,則x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.當(dāng)y=1時,x+2y-z有最大值2.故選C.4、D【解題分析】

利用賦值法逐項(xiàng)排除可得出結(jié)果.【題目詳解】對于A選項(xiàng)，，不合乎題意；對于B選項(xiàng)，，不合乎題意；對于C選項(xiàng)，，不合乎題意；對于D選項(xiàng)，當(dāng)為奇數(shù)時，，此時，當(dāng)為偶數(shù)時，，此時，合乎題意.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)，考查推理能力，屬于中等題.5、D【解題分析】

根據(jù)空間中線線，線面，面面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【題目詳解】A選項(xiàng)，若，，則可能平行、相交、或異面；故A錯；B選項(xiàng)，若，，，則可能平行或異面；故B錯；C選項(xiàng)，若，，，如果再滿足，才會有則與垂直，所以與不一定垂直；故C錯；D選項(xiàng)，若，，則，又，由面面垂直的判定定理，可得，故D正確.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查空間的線面，面面位置關(guān)系，熟記位置關(guān)系，以及判定定理即可，屬于?？碱}型.6、C【解題分析】試題分析：模擬算法：開始：輸入成立；，成立；，成立；，不成立，輸出.故選C.考點(diǎn)：1.數(shù)學(xué)文化；2.程序框圖.7、D【解題分析】

根據(jù)三角形面積公式求得；利用余弦定理求得；根據(jù)正弦定理求得結(jié)果.【題目詳解】由題意得：，解得：由余弦定理得：由正弦定理得外接圓的直徑為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式的綜合應(yīng)用問題，考查學(xué)生對于基礎(chǔ)公式和定理的掌握情況.8、A【解題分析】

分別計(jì)算出每個面積，相加得到答案.【題目詳解】故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖像的表面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、A【解題分析】

分解因式，即可求得.【題目詳解】進(jìn)行分解因式可得：，故不等式解集為：故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次不等式的求解，屬基礎(chǔ)知識題.10、D【解題分析】

在區(qū)間上，且滿足所得區(qū)間為，利用區(qū)間的長度比，即可求解．【題目詳解】由題意，在區(qū)間上，且滿足所得區(qū)間為，由長度比的幾何概型，可得概率為，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了長度比的幾何概型的概率的計(jì)算，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用長度比求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、－14【解題分析】

由不等式的解集求出對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出的值，從而可得結(jié)果.【題目詳解】不等式的解集是，所以對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根為和，且，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次不等式的解集與一元二次不等式的根之間的關(guān)系，以及韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于簡單題.12、10【解題分析】

將和用首項(xiàng)和公差表示，解方程組，求出首項(xiàng)和公式，利用公式求解.【題目詳解】設(shè)該數(shù)列的公差為，由題可知：，解得，故.故答案為：10.【題目點(diǎn)撥】本題考查由基本量計(jì)算等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和，屬基礎(chǔ)題.13、.【解題分析】分析：由，均為單位向量，它們的夾角為，求出數(shù)量積，先將平方，再開平方即可的結(jié)果.詳解：∵，故答案為.點(diǎn)睛：平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.14、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，再根據(jù)角度關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式即可得答案.【題目詳解】∵且，∴；∵，∴.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意三角函數(shù)的符號問題.15、【解題分析】

根據(jù)餅狀圖得到青年人的分配比例；利用總數(shù)乘以比例即可得到青年人的人數(shù).【題目詳解】由餅狀圖可知青年人的分配比例為：這個群體里青年人的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣知識的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、誘導(dǎo)公式和數(shù)列的遞推公式，可得，再利用“累加”法和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求解．【題目詳解】由題意，因?yàn)?，?dāng)時，，又因?yàn)閷θ我獾膶?shí)數(shù)，總有兩個不同的根，所以，所以，又，對任意的實(shí)數(shù)，總有兩個不同的根，所以，又，對任意的實(shí)數(shù)，總有兩個不同的根，所以，由此可得，所以，所以．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及誘導(dǎo)公式，數(shù)列的遞推關(guān)系式和“累加”方法等知識的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式計(jì)算的值；（2）根據(jù)兩向量垂直數(shù)量積為0，列方程求出cosθ的值和對應(yīng)角θ的值．【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以?）因?yàn)榕c垂直，所以即，所以又，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的數(shù)量積與模長和夾角的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．18、(Ⅰ)見證明；(Ⅱ)見證明；(Ⅲ)見證明【解題分析】

（I）直接代入計(jì)算得，利用得從而可證結(jié)論；（II）證明，即可；（III）由（II）可得，即，，應(yīng)用累加法可得，從而證得結(jié)論．【題目詳解】解：(Ⅰ)由已知得，.因?yàn)樗?所以又因?yàn)樗耘c同號.又因?yàn)椋?所以.(Ⅱ)因?yàn)橛忠驗(yàn)?，所?同理又因?yàn)?，所以綜上，(Ⅲ)證明：由(Ⅱ)可得所以，即所以，，...，累加可得所以由(Ⅱ)可得所以，即所以，，...，累加可得所以即綜上所述.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列遞推公式，考查數(shù)列中的不等式證明．第（I）問題關(guān)鍵是證明數(shù)列是遞減數(shù)列，第（II）問題是用作差法證明，第（III）問題是在第（II）問基礎(chǔ)上用累加法求和（先求）．19、【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，即可得到答案.【題目詳解】原式.【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，求解時注意奇變偶不變，符號看象限這一口訣的應(yīng)用.20、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】

（I）結(jié)合二次函數(shù)圖象直接得出一元二次不等式的解集；（II）結(jié)合已知集合的包含關(guān)系得出，從而可寫出集合，再由包含關(guān)系得出的最終取值范圍．【題目詳解】(Ⅰ)當(dāng)時，由，得解得所以(Ⅱ)因?yàn)榭傻?，又因?yàn)榧鲜羌系淖蛹?，所以可得?當(dāng)時不符合題意，舍去)所以綜上所述.【題目點(diǎn)