九江市重點中學2024屆高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

九江市重點中學2024屆高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，則（）A．11 B．16 C．20 D．282．如圖，在矩形中，，,點為的中點，點在邊上，點在邊上，且，則的最大值是()A． B． C． D．3．某校統(tǒng)計了1000名學生的數(shù)學期末考試成績，已知這1000名學生的成績均在50分到150分之間，其頻率分布直方圖如圖所示，則這1000名學生中成績在130分以上的人數(shù)為（）A．10 B．20 C．40 D．604．如圖，已知邊長為的正三角形內接于圓，為邊中點，為邊中點，則為（）A． B． C． D．5．已知，則的值等于（）A． B． C． D．6．某校高一年級有男生540人，女生360人，用分層抽樣的方法從高一年級的學生中隨機抽取25名學生進行問卷調查，則應抽取的女生人數(shù)為A．5 B．10 C．4 D．207．設復數(shù)（是虛數(shù)單位），則在復平面內，復數(shù)對應的點的坐標為（）A． B． C． D．8．若，則（）A． B． C． D．9．下列說法中正確的是(

)A．棱柱的側面可以是三角形B．正方體和長方體都是特殊的四棱柱C．所有的幾何體的表面都能展成平面圖形D．棱柱的各條棱都相等10．已知函數(shù)在上單調遞增，且的圖象關于對稱.若，則的解集為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域________．12．方程在區(qū)間上的解為___________．13．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿開_______.14．設滿足約束條件，則的最小值為__________．15．已知直線:與直線:互相平行，則直線與之間的距離為______.16．數(shù)列滿足，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知邊長為2的等邊，是邊的中點，以為旋轉中心，逆時針旋轉得對應，與所在直線交于.（1）任意旋轉角，判斷是否是定值.若是，求此定值；若不是，說明理由.（2）求的最小值.18．已知直線經過點，斜率為1.（1）求直線的方程；（2）若直線與直線:的交點在第二象限，求的取值范圍.19．設為正項數(shù)列的前項和，且滿足.（1）求的通項公式；（2）令，，若恒成立，求的取值范圍.20．已知關于的不等式.（1）當時，求不等式的解集；（2）當且m≠1時，求不等式的解集.21．已知f（x）＝ax+ka﹣x（a＞0且a≠1）是R上的奇函數(shù)，且f（1）．（1）求f（x）的解析式；（2）若關于x的方程f（1）+f（1﹣3mx﹣2）＝0在區(qū)間[0，1]內只有一個解，求m取值集合；（3）是否存在正整數(shù)n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）對一切x∈[﹣1，1]均成立？若存在，求出所有n的值若不存在，說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

可利用等差數(shù)列的性質，，仍然成等差數(shù)列來解決．【題目詳解】為等差數(shù)列，前項和為，，，成等差數(shù)列，，又，，，．故選：．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的性質，關鍵在于掌握“等差數(shù)列中，，仍成等差數(shù)列”這一性質，屬于基礎題．2、A【解題分析】

把線段最值問題轉化為函數(shù)問題，建立函數(shù)表達式，從而求得最值.【題目詳解】設，，，，，，，，，，的最大值是.故選A.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的實際應用，建立合適的函數(shù)關系式是解決此題的關鍵，意在考查學生的分析能力及數(shù)學建模能力.3、C【解題分析】

由頻率分布直方圖求出這1000名學生中成績在130分以上的頻率，由此能求出這1000名學生中成績在130分以上的人數(shù)．【題目詳解】由頻率分布直方圖得這1000名學生中成績在130分以上的頻率為：，則這1000名學生中成績在130分以上的人數(shù)為人．故選：．【題目點撥】本題考查頻數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．4、B【解題分析】

如圖，是直角三角形，是等邊三角形，，，則與的夾角也是30°，∴，又，∴．故選B．【題目點撥】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題時可通過平面幾何知識求得向量的模，向量之間的夾角，這可簡化運算．5、B【解題分析】．6、B【解題分析】

直接利用分層抽樣按照比例抽取得到答案.【題目詳解】設應抽取的女生人數(shù)為，則，解得.故答案選B【題目點撥】本題考查了分層抽樣，屬于簡單題.7、A【解題分析】，所以復數(shù)對應的點為，故選A.8、C【解題分析】

由及即可得解.【題目詳解】由，可得.故選C.【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系及二倍角公式，屬于基礎題.9、B【解題分析】試題分析：棱柱的側面是平行四邊形，不可能是三角形，所以A不正確；球的表面就不能展成平面圖形，所以C不正確；棱柱的側棱與底面邊長不一定相等，所以D不正確.考點：本小題主要考查空間幾何體的性質.點評：解決此類問題的主要依據(jù)是空間幾何體的性質，需要學生有較強的空間想象能力.10、D【解題分析】

首先根據(jù)題意得到的圖象關于軸對稱，，再根據(jù)函數(shù)的單調性畫出草圖，解不等式即可.【題目詳解】因為的圖象關于對稱，所以的圖象關于軸對稱，.又因為在上單調遞增，所以函數(shù)的草圖如下：所以或，解得：或.故選：D【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的對稱性，同時考查了函數(shù)的圖象平移變換，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】

根據(jù)反正弦函數(shù)的定義得出，解出可得出所求函數(shù)的定義域.【題目詳解】由反正弦的定義可得，解得，因此，函數(shù)的定義域為，故答案為：.【題目點撥】本題考查反正弦函數(shù)的定義域，解題的關鍵就是正弦值域的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.12、【解題分析】試題分析：化簡得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點】二倍角公式及三角函數(shù)求值【名師點睛】已知三角函數(shù)值求角，基本思路是通過化簡，得到角的某種三角函數(shù)值，結合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計算能力等.13、【解題分析】甲、乙兩人下棋，只有三種結果，甲獲勝，乙獲勝，和棋；甲不輸，即甲獲勝或和棋，甲不輸?shù)母怕蕿?4、-1【解題分析】

由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標，數(shù)形結合得答案．【題目詳解】由x，y滿足約束條件作出可行域如圖，由圖可知，目標函數(shù)的最優(yōu)解為A，聯(lián)立，解得A（﹣1，1）．∴z＝3x﹣2y的最小值為﹣3×1﹣2×1＝﹣1．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．15、10【解題分析】

利用兩直線平行，先求出，再由兩平行線的距離公式求解即可【題目詳解】由題意，，所以，，所以直線：，化簡得，由兩平行線的距離公式：.故答案為：10【題目點撥】本題主要考查兩直線平行的充要條件，兩直線和平行的充要條件是，考查兩平行線間的距離公式，屬于基礎題.16、【解題分析】

根據(jù)題意可求得和的等式相加，求得，進而推出，判斷出數(shù)列是以6為周期的數(shù)列，進而根據(jù)求出答案?！绢}目詳解】將以上兩式相加得數(shù)列是以6為周期的數(shù)列，故【題目點撥】對于遞推式的使用，我們可以嘗試讓取或，又得一個遞推式，將兩個遞推式相加或者相減來找規(guī)律，本題是一道中等難度題目。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）是，0；（2）.【解題分析】

（1）以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標系，得出的坐標，計算得出，進而得出；（2）根據(jù)得出點的軌跡是以為直徑的圓，由圓的對稱性得出的最小值.【題目詳解】（1）以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標系則，即∴設，則所以為定值，定值為（2）由（1）知，故在以為直徑的圓上設的中點，則，以為直徑的圓的半徑由圓的對稱性可知，的最小值是.【題目點撥】本題主要考查了計算向量的數(shù)量積以及圓對稱性的應用，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）由條件利用用點斜式求直線的方程．（2）聯(lián)立方程組求出直線與直線的交點坐標，再根據(jù)交點在第二象限，求得的取值范圍．【題目詳解】解：（1）由直線經過點，斜率為1，利用點斜式可得直線的方程為，即．（2）由，解得，故直線與直線的交點坐標為．交點在第二象限，故有，解得，即的取值范圍為．【題目點撥】本題主要考查用點斜式求直線的方程，求直線的交點坐標，屬于基礎題．19、（1）（2）【解題分析】

（1）代入求得，根據(jù)與的關系可求得，可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式求得結果；驗證后可得最終結果；（2）由（1）可得，采用裂項相消的方法求得，可知，從而得到的范圍.【題目詳解】（1）由題知：，……①令得：，解得：當時，……②①-②得：∴，即是以為首項，為公差的等差數(shù)列經驗證滿足（2）由（1）知：即【題目點撥】本題考查等差數(shù)列通項公式的求解、裂項相消法求和，關鍵是能夠利用與的關系證得數(shù)列為等差數(shù)列，從而求得通項公式，屬于常規(guī)題型.20、（1）；（2）當時，解集為；當或時，解集為【解題分析】

（1）當時，不等式是一個不含參的二次不等式，分解因式，即可求得；（2）對參數(shù)進行分類討論，從而確定不等式的解集.【題目詳解】（1）當時，原不等式為故其解集為（2）令則方程兩根為.因為所以①當即時，解集為；②當即或時，解集為.綜上可得：①當即時，解集為；②當即或時，解集為.【題目點撥】本題考查不含參二次不等式的求解，以及含參不等式的求解，屬基礎題.21、（1）f（x）＝1x﹣1﹣x（2）（﹣∞，2]∪{4}（1）存在正整數(shù)n，使不得式f（2x）≥（n﹣1）f（x）對一切x∈[﹣1，1]均成立，且n的值為1，2，1【解題分析】

（1）利用奇函數(shù)的性質及f（1）列出方程組，解方程組即可得到函數(shù)解析式；

（2）結合函數(shù)單調性和函數(shù)的奇偶性脫去符號，轉化為二次函數(shù)的零點分布求解；

（1）分離得，由，得到的范圍，由此得出結論．的范圍【題目詳解】（1）由題意，，解得，∴f（x）＝1x﹣1﹣x；（2）由指數(shù)函數(shù)的性質可知，函數(shù)f（x）＝1x﹣1﹣x為R上的增函數(shù)，故方程f（91）+f（1﹣1mx﹣2）＝0即為，即故g（x）＝2mx2﹣（4+m）x+2＝0在區(qū)間[0，1]內只有一個解，①當m＝0時，，符合題意；②當m≠0時，由g（0）＝2＞0，故