山東省聊城市莘縣第一中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末考試試題含解析

山東省聊城市莘縣第一中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．同時拋擲三枚硬幣，則拋擲一次時出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（）A． B． C． D．2．如圖，圓的半徑為1，是圓上的定點，是圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示成的函數(shù)，則在上的圖象大致為（）A． B．C． D．3．已知實數(shù)滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為()A． B． C．1 D．54．若是第四象限角，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角5．下圖是500名學生某次數(shù)學測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖，則這500名學生中測試成績在區(qū)間[90，100）中的學生人數(shù)是A．60 B．55 C．45 D．506．設，則A．-1 B．1 C．ln2 D．-ln27．已知是不同的直線，是不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．在等差數(shù)列an中，a1=1，aA．13 B．16 C．32 D．359．已知數(shù)列滿足若，則數(shù)列的第2018項為（）A． B． C． D．10．已知，，則點在直線上的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等差數(shù)列{}前n項和為.已知+-=0，=38,則m=_______.12．已知函數(shù)，若，則的取值圍為_________.13．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積．14．在正方體中，是的中點，連接、，則異面直線、所成角的正弦值為_______.15．己知函數(shù)，有以下結論：①的圖象關于直線軸對稱②在區(qū)間上單調遞減③的一個對稱中心是④的最大值為則上述說法正確的序號為__________（請?zhí)钌纤姓_序號）.16．的值域是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示,函數(shù)的圖象與軸交于點,且該函數(shù)的最小正周期為.(1)求和的值；(2)已知點,點是該函數(shù)圖象上一點,點是的中點,當時，求的值.18．如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點．（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值．19．渦陽縣某華為手機專賣店對市民進行華為手機認可度的調查，在已購買華為手機的名市民中，隨機抽取名，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如圖：分組（歲）頻數(shù)合計（1）求頻數(shù)分布表中、的值，并補全頻率分布直方圖；（2）在抽取的這名市民中，從年齡在、內的市民中用分層抽樣的方法抽取人參加華為手機宣傳活動，現(xiàn)從這人中隨機選取人各贈送一部華為手機，求這人中恰有人的年齡在內的概率.20．已知向量，滿足：=4，=3，(Ⅰ)求·的值；(Ⅱ)求的值.21．向量，，，函數(shù)．（1）求的表達式，并在直角坐標中畫出函數(shù)在區(qū)間上的草圖；（2）若方程在上有兩個根、，求的取值范圍及的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)二項分布的概率公式求解.【題目詳解】每枚硬幣正面向上的概率都等于，故恰好有兩枚正面向上的概率為：.故選B.【題目點撥】本題考查二項分布.本題也可根據(jù)古典概型概率計算公式求解.2、B【解題分析】

計算函數(shù)的表達式，對比圖像得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意知：到直線的距離為：對應圖像為B故答案選B【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的應用，意在考查學生的應用能力.3、A【解題分析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，再觀察圖像即可得解.【題目詳解】解：先作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，由圖可知目標函數(shù)所對應的直線過點時目標函數(shù)取最小值，則，故選：A.【題目點撥】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，重點考查了數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬基礎題.4、C【解題分析】

利用象限角的表示即可求解.【題目詳解】由是第四象限角，則，所以，所以是第三象限角.故選：C【題目點撥】本題考查了象限角的表示，屬于基礎題.5、D【解題分析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖可得測試成績落在中的頻率，從而可得結果.詳解：由頻率分布直方圖可得測試成績落在中的頻率為，所以測試成績落在中的人數(shù)為，，故選D.點睛：本題主要考查頻率分布直方圖的應用，屬于中檔題.直觀圖的主要性質有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率.6、C【解題分析】

先把化為，再根據(jù)公式和求解.【題目詳解】故選C.【題目點撥】本題考查對數(shù)、指數(shù)的運算，注意觀察題目之間的聯(lián)系.7、D【解題分析】

由線面平行的判定定理即可判斷A；由線面垂直的判定定理可判斷B；由面面垂直的性質可判斷C；由空間中垂直于同一條直線的兩平面平行可判斷D.【題目詳解】對于A選項，加上條件“”結論才成立；對于B選項，加上條件“直線和相交”結論才成立；對于C選項，加上條件“”結論才成立.故選：D【題目點撥】本題考查空間直線與平面的位置關系，涉及線面平行的判定、線面垂直的判定、面面垂直的性質，屬于基礎題.8、D【解題分析】

直接利用等差數(shù)列的前n項和公式求解.【題目詳解】數(shù)列an的前5項和為5故選：D【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和的計算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.9、A【解題分析】

利用數(shù)列遞推式求出前幾項，可得數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，即可得出答案.【題目詳解】，，，數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，則.故選A.【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推公式和周期數(shù)列的應用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題.10、B【解題分析】

先求出點)的個數(shù)，然后求出點在直線上的個數(shù)，最后根據(jù)古典概型求出概率.【題目詳解】點的個數(shù)為，其中點三點在直線上，所以點在直線上的概率為，故本題選B.【題目點撥】本題考查了古典概型概率的計算公式，考查了數(shù)學運算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、10【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質，可得：+=2，又+-=0，則2=，解得=0（舍去）或=2.則，,所以m＝10.12、【解題分析】

由函數(shù)，根據(jù)，得到，再由，得到，結合余弦函數(shù)的性質，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)，又由，即，即，因為，則，所以或，即或，所以實數(shù)的取值圍為.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了余弦的倍角公式，以及三角不等式的求解，其中解答中熟練應用余弦函數(shù)的性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.13、【解題分析】試題分析：由題可知，；考點：扇形面積公式14、【解題分析】

作出圖形，設正方體的棱長為，取的中點，連接、，推導出，并證明出，可得出異面直線、所成的角為，并計算出、，可得出，進而得解.【題目詳解】如下圖所示，設正方體的棱長為，取的中點，連接、，為的中點，則，，且，為的中點，，，在正方體中，且，則四邊形為平行四邊形，，所以，異面直線、所成的角為，在中，，，.因此，異面直線、所成角的正弦值為.故答案為：.【題目點撥】本題考查異面直線所成角的正弦值的計算，考查計算能力，屬于中等題.15、②④【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)性質，逐一判斷選項得到答案.【題目詳解】，根據(jù)圖像知：①的圖象關于直線軸對稱，錯誤②在區(qū)間上單調遞減，正確③的一個對稱中心是，錯誤④的最大值為，正確故答案為②④【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的圖像，三角函數(shù)性質，意在考查學生對于三角函數(shù)的綜合理解和應用.16、【解題分析】

對進行整理，得到正弦型函數(shù)，然后得到其值域，得到答案.【題目詳解】，因為所以的值域為.故答案為：【題目點撥】本題考查輔助角公式，正弦型函數(shù)的值域，屬于簡單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)..(2)，或.【解題分析】試題分析：(1)由三角函數(shù)圖象與軸交于點可得，則.由最小正周期公式可得.(2)由題意結合中點坐標公式可得點的坐標為.代入三角函數(shù)式可得，結合角的范圍求解三角方程可得，或.試題解析：(1)將代入函數(shù)中，得，因為，所以.由已知，且，得.(2)因為點是的中點，，所以點的坐標為.又因為點在的圖象上，且，所以，且，從而得，或，即，或.18、（1）見解析；（2）.【解題分析】

（1）利用三角形中位線和可證得，證得四邊形為平行四邊形，進而證得，根據(jù)線面平行判定定理可證得結論；（2）以菱形對角線交點為原點可建立空間直角坐標系，通過取中點，可證得平面，得到平面的法向量；再通過向量法求得平面的法向量，利用向量夾角公式求得兩個法向量夾角的余弦值，進而可求得所求二面角的正弦值.【題目詳解】（1）連接，，分別為，中點為的中位線且又為中點，且且四邊形為平行四邊形，又平面，平面平面（2）設，由直四棱柱性質可知：平面四邊形為菱形則以為原點，可建立如下圖所示的空間直角坐標系：則：，，，D（0，-1,0）取中點，連接，則四邊形為菱形且為等邊三角形又平面，平面平面，即平面為平面的一個法向量，且設平面的法向量，又，，令，則，二面角的正弦值為：【題目點撥】本題考查線面平行關系的證明、空間向量法求解二面角的問題.求解二面角的關鍵是能夠利用垂直關系建立空間直角坐標系，從而通過求解法向量夾角的余弦值來得到二面角的正弦值，屬于常規(guī)題型.19、（1），頻率分布直方圖見解析；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)分布直方圖計算出第二個矩形的面積，乘以可得出的值，再由頻數(shù)之和為得出的值，利用頻數(shù)除以樣本容量得出第四個矩形的面積，并計算出第四個矩形的高，于此可補全頻率分布直方圖；（2）先計算出人中年齡在、內的市民人數(shù)分別為、，將年齡在的位市民記為，年齡在的位市民記為、、、，記事件恰有人的年齡在內，列舉出所有的基本事件，并確定事件所包含的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率公式可計算出事件的概率.【題目詳解】（1）由頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖可知，解得.頻率分布直方圖中年齡在內的人數(shù)為人，對應的為，所以補全的頻率分布直方圖如下圖所示：（2）由頻數(shù)分布表知，在抽取的人中，年齡在內的市民的人數(shù)為，記為，年齡在內的市民的人數(shù)為，分別記為、、、.從這人中任取人的所有基本事件為：、、、、、、、、、，共個基本事件.記“恰有人的年齡在內”為事件，則所包含的基本事件有個：、、、，所以這人中恰有人的年齡在內的概率為.【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖和頻率分布表的應用，同時也考查了古典概型概率公式計算概率，在列舉基本事件時要遵循不重不漏的基本原則，常用的是列舉法，也可以利用樹狀圖來輔助理解，考查運算求解能力，屬于中等題.20、(Ⅰ)=2(Ⅱ)【解題分析】

（I）計算，結合兩向量的?？傻?；（II）利用，把求模轉化為向量的數(shù)量積運算．【題目詳解】解：(Ⅰ)由題意得即又因為所以解得=2.(Ⅱ)因為，所以=16+36-4×2=44.又因為所以.【題目點撥】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關鍵是掌握性質：，即模數(shù)量積的轉化．21、（1），見解析（2）或，或．【解題分析】

（1）根據(jù)數(shù)量積的坐標表示，二倍角公式，輔助角公式即可求出的表達式，再根據(jù)五點作圖法或者平移法即可作出其在上的草圖；（2）依題意知，函數(shù)在上的圖象與直