2024屆海南省文昌市文昌中學高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆海南省文昌市文昌中學高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A． B． C． D．2．設有直線和平面，則下列四個命題中，正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，l∥β，則α∥βC．若α⊥β，m?α，則m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α3．函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．4．函數(shù)的大致圖像是下列哪個選項（）A． B．C． D．5．的展開式中含的項的系數(shù)為（）A．-1560 B．-600 C．600 D．15606．在正方體中，，分別為棱，的中點，則異面直線與所成的角為A． B． C． D．7．設，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則（）A． B．C． D．8．已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為（）A． B． C． D．9．在中，角的對邊分別是，若，則（）A． B．或 C．或 D．10．已知正方形的邊長為，若將正方形沿對角線折疊為三棱錐，則在折疊過程中，不能出現(xiàn)（）A． B．平面平面 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則的值為__________．12．函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是________.13．已知等邊，為中點，若點是所在平面上一點，且滿足，則__________.14．已知的三邊分別是，且面積，則角__________.15．已知向量夾角為，且，則__________．16．在△ABC中，sin2A=sin三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．自變量在什么范圍取值時，函數(shù)的值等于0?大于0呢?小于0呢?18．（1分）設數(shù)列{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a1=2，a3﹣a2=1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設數(shù)列{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn．19．已知為等差數(shù)列，且，．（1）求的通項公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項和公式．20．已知數(shù)列滿足，，.（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和，求證：21．已知等差數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和為.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由，，，得解.【題目詳解】解：因為，，，所以，故選：D.【題目點撥】本題考查了指數(shù)冪，對數(shù)值的大小關系，屬基礎題.2、D【解題分析】

在A中，m與n相交、平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m與β相交；在D中，由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理可得m∥α．【題目詳解】由直線m、n，和平面α、β，知：對于A，若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故A錯誤；對于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯誤；對于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，則m⊥β或m∥β或m與β相交，故C錯誤；對于D，若α⊥β，m⊥β，m?α，則由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理得m∥α，故D正確．故選D．【題目點撥】本題考查了命題真假的判斷問題，考查了空間線線、線面、面面的位置關系的判定定理及推論的應用，體現(xiàn)符號語言與圖形語言的相互轉化，是中檔題．3、D【解題分析】

令，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得，那么，可將問題轉化為二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題．【題目詳解】由題意，令，可得，，∴，∴原函數(shù)的值域與函數(shù)的值域相同．∵函數(shù)圖象的對稱軸為，，取得最大值為．故選：D．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換、函數(shù)的值域，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意換元法的使用，將問題轉化為二次函數(shù)的值域問題.4、B【解題分析】

化簡，然后作圖，值域小于部分翻折關于軸對稱即可.【題目詳解】，的圖象與關于軸對稱，將部分向上翻折，圖象變化過程如下：軸上方部分圖形即為所求圖象.故選：B.【題目點撥】本題主要考查圖形的對稱變化，掌握關于軸對稱是解決問題的關鍵.屬于中檔題.5、A【解題分析】的項可以由或的乘積得到，所以含的項的系數(shù)為，故選A.6、A【解題分析】

如圖做輔助線，正方體中，且，P，M為和中點，,則即為所求角，設邊長即可求得．【題目詳解】如圖，取的中點，連接，，.因為為棱的中點，為的中點，所以，所以，則是異面直線與所成角的平面角.設，在中，，，則，即.【題目點撥】本題考查異面直線所成的角，解題關鍵在于構造包含異面直線所成角的三角形．7、C【解題分析】

首先比較自變量與的大小，然后利用單調(diào)性比較函數(shù)值與的大小.【題目詳解】因為，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以.故選C.【題目點撥】已知函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小，可以借助自變量的大小來比較函數(shù)值的大小.8、A【解題分析】

化圓心角為弧度值，再由扇形面積公式求解即可．【題目詳解】扇形的半徑為，圓心角為，即，該扇形的面積為，故選．【題目點撥】本題主要考查扇形的面積公式的應用．9、D【解題分析】

直接利用正弦定理，即可得到本題答案，記得要檢驗，大邊對大角.【題目詳解】因為，所以，又，所以，.故選：D【題目點撥】本題主要考查利用正弦定理求角.10、D【解題分析】對于A：取BD中點O，因為，AO所以面AOC，所以，故A對；對于B：當沿對角線折疊成直二面角時，有面平面平面，故B對；對于C：當折疊所成的二面角時，頂點A到底面BCD的距離為，此時，故C對；對于D：若，因為，面ABC，所以，而，即直角邊長與斜邊長相等，顯然不對；故D錯；故選D點睛：本題考查了立體幾何中折疊問題，要分析清楚折疊前后的變化量與不變量以及線線與線面的位置關系，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用誘導公式將等式化簡，可求出的值.【題目詳解】由誘導公式可得，故答案為.【題目點撥】本題考查利用誘導公式化簡求值，在利用誘導公式處理化簡求值的問題時，要充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個規(guī)律，考查運算求解能力，屬于基礎題.12、【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求得實數(shù)的取值范圍，得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)表示開口向下，且對稱軸方程為的拋物線，當函數(shù)在上是減函數(shù)時，則滿足，解得，所以實數(shù)的取值范圍.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，其中解答中熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出相應的不等式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.13、0【解題分析】

利用向量加、減法的幾何意義可得，再利用向量數(shù)量積的定義即可求解.【題目詳解】根據(jù)向量減法的幾何意義可得：,即,所以.故答案為：0【題目點撥】本題考查了向量的加、減法的幾何意義以及向量的數(shù)量積，屬于基礎題.14、【解題分析】試題分析：由，可得，整理得，即，所以.考點：余弦定理；三角形的面積公式.15、【解題分析】試題分析：的夾角，，，，.考點：向量的運算.【思路點晴】平面向量的數(shù)量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，可起到化繁為簡的妙?利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關角度問題、線段長問題及垂直問題轉化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù).16、π【解題分析】

根據(jù)正弦定理化簡角的關系式，從而湊出cosA【題目詳解】由正弦定理得：a2=則cos∵A∈0,π本題正確結果：π【題目點撥】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形問題，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、當或時，函數(shù)的值等于0；當時，函數(shù)的值大于0；當或時，函數(shù)的值小于0.【解題分析】

將問題轉化為解方程和解不等式，以及，分別求解即可.【題目詳解】由題：由得：或；由得：；由得：或，綜上所述：當或時，函數(shù)的值等于0；當時，函數(shù)的值大于0；當或時，函數(shù)的值小于0.【題目點撥】此題考查解二次方程和二次不等式，關鍵在于熟練掌握二次方程和二次不等式的解法，準確求解.18、（1）an=2×【解題分析】試題分析：（1）設出等比數(shù)列{an}的公比q，利用條件a1=4，a3﹣a4（4）數(shù)列{an+bn}是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項相加得來的，所以可以采用拆項分組的方法，轉化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項和問題來解決.試題解析：解：（1）設數(shù)列{an}的公比為q，由a1=4，a3﹣a4=1，得：4q4﹣4q﹣1=4，即q4﹣q﹣6=4．解得q=3或q=﹣4，∵q＞4，∴q=﹣4不合題意，舍去，故q=3．∴an=4×3n﹣1；（4）∵數(shù)列{bn}是首項b1=1，公差d=4的等差數(shù)列，∴bn=4n﹣1，∴Sn=（a1+a4++an）+（b1+b4++bn）=+=3n﹣1+n4．考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列.19、(1);(2).【解題分析】

本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項公式的求解和數(shù)列的前n項和的綜合運用．、（1）設公差為，由已知得解得,（2），等比數(shù)列的公比利用公式得到和．20、（1）證明見解析，；（2）見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)遞推關系式可整理出，從而可證得結論；利用等比數(shù)列通項公式首先求解出，再整理出；（2）根據(jù)可求得，從而得到的通項公式，利用裂項相消法求得，從而使問題得證.【題目詳解】（1）由得：即，且數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列數(shù)列的通項公式為：（2）由（1）得：又即：【題目點撥】本題考查利用遞推關系式證明等比數(shù)列、求解等比數(shù)列通項公式、裂項相消法求解數(shù)列前項和的問題，屬于常規(guī)題型.21、（1）（2）