河南省南陽市達標(biāo)名校2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

河南省南陽市達標(biāo)名校2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標(biāo)檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)，從中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）A． B． C． D．2．設(shè)數(shù)列的前項和為，且，則數(shù)列的前10項的和是（）A．290 B． C． D．3．已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°4．若，直線的傾斜角等于（）A． B． C． D．5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是()A．2 B． C． D．126．已知角的終邊經(jīng)過點（3，-4），則的值為（）A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列的首項,公差,則()A．5 B．7 C．9 D．118．已知，兩條不同直線與的交點在直線上，則的值為（）A．2 B．1 C．0 D．-19．若直線經(jīng)過A(1,0),B(2,3)兩點，則直線A．135° B．120° C．60° D．45°10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的()A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則_________.12．函數(shù)的定義域是_____.13．當(dāng)時，的最大值為__________.14．在《九章算術(shù)·商功》中將四個面均為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑（biēnào），在如下圖所示的鱉臑中，，，，則的直角頂點為______.15．已知函數(shù)在時取得最小值，則________．16．如圖是一個算法流程圖.若輸出的值為4，則輸入的值為______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前n項和為，，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）證明：.18．已知各項為正數(shù)的數(shù)列滿足：且．（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列．（2）若，證明：對一切正整數(shù)n，都有19．已知函數(shù)的最小正周期是．(1)求ω的值；(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．20．已知數(shù)列的前項和為，滿足，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列、的通項公式；（2），求數(shù)列的前項和；（3）對任意的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)，使得？若存在，請求出的所有值；若不存在，請說明理由.21．一個工廠在某年里連續(xù)10個月每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通過畫散點圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；②通過建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計某月產(chǎn)量為1.98萬件時，此時產(chǎn)品的總成本為多少萬元？（均精確到0.001）附注：①參考數(shù)據(jù)：=14.45，=27.31，=0.850，=1.042，=1.1．②參考公式：相關(guān)系數(shù)：r=．回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=，=-

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

試題分析：從中任取3個不同的數(shù)共有10種不同的取法，其中的勾股數(shù)只有3,4,5，故3個數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的取法只有1種，故所求概率為，故選C.考點：古典概型2、C【解題分析】

由得為等差數(shù)列，求得，得利用裂項相消求解即可【題目詳解】由得，當(dāng)時，，整理得，所以是公差為4的等差數(shù)列，又，所以，從而，所以，數(shù)列的前10項的和.故選.【題目點撥】本題考查遞推關(guān)系求通項公式，等差數(shù)列的通項及求和公式，裂項相消求和，熟記公式，準(zhǔn)確得是等差數(shù)列是本題關(guān)鍵，是中檔題3、B【解題分析】試題分析：由三角形的面積公式，得，即，解得，又因為三角形為銳角三角形，所以.考點：三角形的面積公式.4、A【解題分析】

根據(jù)以及可求出直線的傾斜角.【題目詳解】，，且直線的斜率為，因此，直線的傾斜角為.故選：A.【題目點撥】本題考查直線傾斜角的計算，要熟悉斜率與傾斜角之間的關(guān)系，還要根據(jù)傾斜角的取值范圍來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

由該幾何體的三視圖可知該幾何體為底面是等腰直角三角形的直棱柱，再結(jié)合棱柱的表面積公式求解即可.【題目詳解】解：由該幾何體的三視圖可知，該幾何體為底面是等腰直角三角形的直棱柱，又由圖可知底面等腰直角三角形的直角邊長為1，棱柱的高為1，則該幾何體的表面積是，故選：C.【題目點撥】本題考查了幾何體的三視圖，重點考查了棱柱的表面積公式，屬基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

先求出的值，即得解.【題目詳解】由題得，，所以.故選A【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

直接利用等差數(shù)列的通項公式，即可得到本題答案.【題目詳解】由為等差數(shù)列，且首項，公差，得.故選：C【題目點撥】本題主要考查利用等差數(shù)列的通項公式求值，屬基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

聯(lián)立方程求交點，根據(jù)交點在在直線上，得到三角關(guān)系式，化簡得到答案.【題目詳解】交點在直線上觀察分母和不是恒相等故故答案選C【題目點撥】本題考查了直線方程，三角函數(shù)運算，意在考查學(xué)生的計算能力.9、C【解題分析】

利用斜率公式求出直線AB，根據(jù)斜率值求出直線AB的傾斜角.【題目詳解】直線AB的斜率為kAB=3-02-1【題目點撥】本題考查直線的傾斜角的求解，考查直線斜率公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。10、C【解題分析】

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算S的值并輸出相應(yīng)變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【題目詳解】解：模擬程序的運行，可得

S=0，n=1

S=2，n=2

滿足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=2+4=6，n=3

滿足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=6+8=14，n=4

滿足條件S＜30，執(zhí)行循環(huán)體，S=14+16=30，n=1

此時，不滿足條件S＜30，退出循環(huán)，輸出n的值為1．

故選C．【題目點撥】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式求解即可【題目詳解】，故答案為：【題目點撥】本題考查誘導(dǎo)公式，是基礎(chǔ)題12、.【解題分析】

由題意得到關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.【題目詳解】由已知得,即解得，故函數(shù)的定義域為.【題目點撥】求函數(shù)的定義域，其實質(zhì)就是以函數(shù)解析式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它們的解集即可．13、-3.【解題分析】

將函數(shù)的表達式改寫為：利用均值不等式得到答案.【題目詳解】當(dāng)時，故答案為-3【題目點撥】本題考查了均值不等式，利用一正二定三相等將函數(shù)變形是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】

根據(jù)，可得平面，進而可得，再由，證明平面，即可得出，是的直角頂點.【題目詳解】在三棱錐中，，，且，∴平面，又平面，∴，又∵，且，∴平面，又平面，∴，∴的直角頂點為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了直線與直線以及直線與平面垂直的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】試題分析：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即，由題意，解得考點：基本不等式16、-1【解題分析】

對的范圍分類，利用流程圖列方程即可得解．【題目詳解】當(dāng)時，由流程圖得：令，解得：，滿足題意．當(dāng)時，由流程圖得：令，解得：，不滿足題意．故輸入的值為：【題目點撥】本題主要考查了流程圖知識，考查分類思想及方程思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）證明見解析【解題分析】

（1）將已知遞推式取倒數(shù)得，，再結(jié)合等比數(shù)列的定義，即可得證；（2）由（1）得，再利用基本不等式以及放縮法和等比數(shù)列的求和公式，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可得證．【題目詳解】（1），，可得，即有，可得數(shù)列為公比為2，首項為2的等比數(shù)列；（2）由（1）可得，即，由基本不等式可得，，即有．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的定義和通項公式、求和公式、考查構(gòu)造數(shù)列法以及放縮法的運用，考查化簡運算能力和推理能力，屬于中檔題．18、（1）證明見解析．（2）證明見解析．【解題分析】

（1）根據(jù)所給遞推公式，將式子變形，即可由等差數(shù)列定義證明數(shù)列為等差數(shù)列.（2）根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列通項公式求法求得通項公式，并變形后令.由求得的取值范圍，即可表示出，由不等式性質(zhì)進行放縮，求得后，即可證明不等式成立.【題目詳解】（1）證明：各項為正數(shù)的數(shù)列滿足：則，，同取倒數(shù)可得，所以，由等差數(shù)列定義可知數(shù)列為等差數(shù)列．（2）證明：由（1）可知數(shù)列為等差數(shù)列．，則數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列.則，令，因為，所以，則，所以，所以，所以由不等式性質(zhì)可知，若，則總成立，因而，所以所以不等式得證.【題目點撥】本題考查了數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，由定義證明等差數(shù)列，換元法及放縮法在證明不等式中的應(yīng)用，屬于中檔題.19、(1)(2)函數(shù)f(x)的最大值是2＋，此時x的集合為{x|x＝+，k∈Z}．【解題分析】試題分析析：本題是函數(shù)性質(zhì)問題，可借助正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)去研究，根據(jù)周期公式可以求出，當(dāng)函數(shù)的解析式確定后，可以令，，根據(jù)正弦函數(shù)的最大值何時取得，可以計算出為何值時，函數(shù)值取得的最大值，進而求出的值的集合.試題解析：(1)∵f(x)＝sin（＋2(x∈R，ω＞0)的最小正周期是，∴，所以ω＝2.(2)由(1)知，f(x)＝sin＋2.當(dāng)4x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋(k∈Z)時，sin取得最大值1，所以函數(shù)f(x)的最大值是2＋，此時x的集合為{x|x＝＋，(k∈Z)}．【題目點撥】函數(shù)的最小正周期為，根據(jù)公式求出，頁有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)可按照復(fù)合函數(shù)的思想去求，可以看成與.復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，譬如本題求函數(shù)的最大值，可以令，求出值，同時求出函數(shù)的最大值2.20、（1），；（2）見解析；（3）存在，.【解題分析】

（1）利用可得，從而可得為等比數(shù)列，故可得其通項公式.用累加法可求的通項.（2）利用分組求和法可求，注意就的奇偶性分類討論.（3）根據(jù)的通項可得，故考慮的解可得滿足條件的的值.【題目詳解】（1）在數(shù)列中，當(dāng)時，.當(dāng)時，由得，因為，故，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列即.在數(shù)列中，當(dāng)時，有，由累加法得，，.當(dāng)時，也符合上式，所以.(2).當(dāng)為偶數(shù)時，=；當(dāng)為奇數(shù)時，=.(3)對任意的正整數(shù),有，假設(shè)存在正整數(shù)，使得，則，令，解得，又為正整數(shù)，所以滿足題意.【題目點撥】給定數(shù)列的遞推關(guān)系，求數(shù)列的通項時，我們常需要對遞推關(guān)系做變形構(gòu)建新數(shù)列（新數(shù)列的通項容易求得），常見的遞推關(guān)系、變形方法及求法如下：（1），用累加法；（2），可變形為，利用等比數(shù)列的通項公式可求的通項公式，兩種方法都可以得到的通項公式.（3）遞推關(guān)系式中有與前項和，可利用實現(xiàn)與之間的相互轉(zhuǎn)化.另外，數(shù)列不等式恒成立與有解問題，可轉(zhuǎn)化為數(shù)列的最值（或項的范圍）來處理.21、（1）見解析；（2）①；②3.385萬元．【解題分析】

（1）由已知條件利用公式，求得的值，再與比較大小即可得結(jié)果；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量的平均數(shù)，根據(jù)樣本中心