四川省自貢市富順縣第二中學2024屆數學高一下期末監(jiān)測模擬試題含解析

四川省自貢市富順縣第二中學2024屆數學高一下期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數，若關于的方程恰有個不同的實數解，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．2．若圓與圓相切，則實數（）A．9 B．-11 C．-11或-9 D．9或-113．若圓上有且僅有兩點到直線的距離等于1，則實數r的取值范圍為（）A． B． C． D．4．設，，，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．5．如圖，正方體中，異面直線與所成角的正弦值等于A． B． C． D．16．函數圖象的一條對稱軸在內，則滿足此條件的一個值為（）A． B． C． D．7．已知數列的前項為和，且，則（）A．5 B． C． D．98．已知，，點在內，且，設，則等于（）A． B．3 C． D．9．在中，已知，且滿足，則的面積為（）A．1 B．2 C． D．10．下列命題中不正確的是（）A．平面∥平面，一條直線平行于平面，則一定平行于平面B．平面∥平面，則內的任意一條直線都平行于平面C．一個三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個平面，那么該三角形所在的平面與這個平面平行D．分別在兩個平行平面內的兩條直線只能是平行直線或異面直線二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程在區(qū)間的解為_______.12．不等式的解集為_______________．13．已知圓錐的底面半徑為3，體積是，則圓錐側面積等于___________.14．三棱錐中，分別為的中點，記三棱錐的體積為，的體積為，則____________15．如圖1，動點在以為圓心，半徑為1米的圓周上運動，從最低點開始計時，用時4分鐘逆時針勻速旋轉一圈后停止.設點的縱坐標（米）關于時間（分）的函數為，則該函數的圖像大致為________.（請注明關鍵點）16．從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）.若要從身高，，三組內的學生中，用分層抽樣的方法抽取18人參加一項活動，則從身高在內的學生中抽取的人數應為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知點是重心，.（1）用和表示；（2）用和表示.18．已知，.（1）求；（2）求.19．16種食品所含的熱量值如下：111123123164430190175236430320250280160150210123（1）求數據的中位數與平均數；（2）用這兩種數字特征中的哪一種來描述這個數據集更合適？20．△ABC的內角A，B，C所對邊分別為，已知△ABC面積為.（1）求角C；（2）若D為AB中點，且c=2，求CD的最大值.21．已知數列滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）當時，證明不等式：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

由已知中函數，若關于的方程恰有個不同的實數解，可以根據函數的圖象分析出實數的取值范圍．【題目詳解】函數的圖象如下圖所示：關于的方程恰有個不同的實數解，令t＝f（x），可得t2﹣at+2＝0，（*）則方程（*）的兩個解在（1，2]，可得，解得，故選：B.【題目點撥】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，其中根據已知中函數的解析式，畫出函數的圖象，再利用數形結合是解答本題的關鍵．2、D【解題分析】

分別討論兩圓內切或外切，圓心距和半徑之間的關系即可得出結果.【題目詳解】圓的圓心坐標為，半徑；圓的圓心坐標為，半徑，討論：當圓與圓外切時，，所以；當圓與圓內切時，，所以，綜上，或.【題目點撥】本題主要考查圓與圓位置關系，由兩圓相切求參數的值，屬于基礎題型.3、B【解題分析】因為圓心(5,1)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為＝5，又圓上有且僅有兩點到直線4x＋3y＋2＝0的距離為1，則4<r<6.選B.點睛：判斷直線與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關系．(2)代數法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點與圓的位置關系法：若直線恒過定點且定點在圓內，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關系法適用于動直線問題．4、D【解題分析】

首先確定題中，，的取值范圍，再根據大小排序即可.【題目詳解】由題知，，，，所以排序得到.故選：D.【題目點撥】本題主要考查了比較指數對數的大小問題，屬于基礎題.5、D【解題分析】

由線面垂直的判定定理得：，又，所以面，由線面垂直的性質定理得：，即可求解．【題目詳解】解：連接，因為四邊形為正方形，所以，又，所以面，所以，所以異面直線與所成角的正弦值等于1，故選D．【題目點撥】本題考查了線面垂直的判定定理及性質定理，屬中檔題．6、A【解題分析】

求出函數的對稱軸方程，使得滿足在內，解不等式即可求出滿足此條件的一個φ值．【題目詳解】解：函數圖象的對稱軸方程為：xk∈Z，函數圖象的一條對稱軸在內，所以當k＝0時，φ故選A．【題目點撥】本題是基礎題，考查三角函數的基本性質，不等式的解法，考查計算能力，能夠充分利用基本函數的性質解題是學好數學的前提．7、D【解題分析】

先根據已知求出數列的通項，再求解.【題目詳解】當時，，可得；當且時，，得，故數列為等比數列，首項為4，公比為2.所以所以.故選D【題目點撥】本題主要考查項和公式求數列通項，考查等比數列的通項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.8、B【解題分析】

先根據,可得,又因為，,所以可得:在軸方向上的分量為，在軸方向上的分量為,又根據,可得答案.【題目詳解】，，

，，

在軸方向上的分量為，

在軸方向上的分量為，

，

，，

兩式相比可得:.故選B.【題目點撥】.向量的坐標運算主要是利用加、減、數乘運算法則進行的．若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及運算法則的正確使用．9、D【解題分析】

根據正弦定理先進行化簡，然后根據余弦定理求出C的大小，結合三角形的面積公式進行計算即可．【題目詳解】在中，已知，∴由正弦定理得，即，∴＝＝，即＝.∵，∴的面積．故選D．【題目點撥】本題主要考查三角形面積的計算，結合正弦定理余弦定理進行化簡是解決本題的關鍵,屬于基礎題．10、A【解題分析】

逐一考查所給的選項是否正確即可.【題目詳解】逐一考查所給的選項：A.平面∥平面，一條直線平行于平面，可能a在平面內或與相交，不一定平行于平面，題中說法錯誤；B.由面面平行的定義可知：若平面∥平面，則內的任意一條直線都平行于平面，題中說法正確；C.由面面平行的判定定理可得：若一個三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個平面，那么該三角形所在的平面與這個平面平行，題中說法正確；D.分別在兩個平行平面內的兩條直線只能是平行直線或異面直線，不可能相交，題中說法正確.本題選擇A選項.【題目點撥】本題考查了空間幾何體的線面位置關系判定與證明：（1）對于異面直線的判定要熟記異面直線的概念：把既不平行也不相交的兩條直線稱為異面直線；（2）對于線面位置關系的判定中，熟記線面平行與垂直、面面平行與垂直的定理是關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解題分析】

由題意求得，利用反三角函數求出方程在區(qū)間的解．【題目詳解】解：，得，，或，；方程在區(qū)間的解為：或．故答案為：或．【題目點撥】本題考查了三角函數方程的解法與應用問題，是基礎題．12、【解題分析】.13、【解題分析】試題分析：求圓錐側面積必須先求圓錐母線，既然已知體積，那么可先求出圓錐的高，再利用圓錐的性質(圓錐的高，底面半徑，母線組成直角三角形)可得母線，，，，．考點：圓錐的體積與面積公式，圓錐的性質．14、【解題分析】

由已知設點到平面距離為，則點到平面距離為，所以，考點：幾何體的體積.15、【解題分析】

根據題意先得出，再畫圖．【題目詳解】解：設，，，，，則當時，處于最低點，則，，可畫圖為：故答案為：【題目點撥】本題考查了三角模型的實際應用，關鍵是根據題意建立函數模型，屬中檔題．16、3【解題分析】

先由頻率之和等于1得出的值，計算身高在，，的頻率之比，根據比例得出身高在內的學生中抽取的人數.【題目詳解】身高在，，的頻率之比為所以從身高在內的學生中抽取的人數應為故答案為：【題目點撥】本題主要考查了根據頻率分布直方圖求參數的值以及分層抽樣計算各層總數，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）.【解題分析】

（1）設的中點為，可得出，利用重心性質得出，由此可得出關于、的表達式；（2）由，得出，再由，可得出關于、的表達式.【題目詳解】（1）設的中點為，則，，為的重心，因此，；（2），，因此，.【題目點撥】本題考查利基底表示向量，應充分利用平面幾何中一些性質，將問題中所涉及的向量利用基底表示，并結合平面向量的線性運算法則進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.18、（1），（2）【解題分析】

（1）由題意利用同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值（2）由題意利用二倍角公式，求得原式子的值．【題目詳解】（1）∵已知，，，∴則（2）【題目點撥】本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和差的三角公式、二倍角公式的應用，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題．19、（1）中位數為：，平均數為：；（2）用平均數描述這個數據更合適.【解題分析】

（1）根據中位數和平均數的定義計算即可；（2）根據平均數和平均數的優(yōu)缺點進行選擇即可.【題目詳解】（1）將數據從小到大排列得：111，123，123，123，150，160，164，175，190，210，236，250，280，320，430，430.所以中位數為：，平均數為：；（2）用平均數描述這個數據更合適，理由如下：平均數反映的是總體的一個情況，中位數只是數列從小到大排列得到的最中間的一個數或兩個數，所以平均數更能反映總體的一個整體情況.【題目點撥】本題考查數據的數字特征的計算及應用，考查基礎知識和基本技能，屬于?？碱}.20、（1）（2）【解題分析】

（1）根據，由正弦定理化角為邊，得，再根據余弦定理即可求出角C；（2）由余弦定理可得，又，結合基本不等式可求得．由中點公式的向量式得，再利用數量積的運算，即可求出的最大值．【題目詳解】（1）依題意得，，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，，又因為，所以.（2）∵，，∴，即．∵為中點，所以，∴當且僅當時，等號成立.所以的最大值為．【題目點撥】本題主要考查利用正、余弦定理解三角形，