2023-2024學(xué)年北京市房山區(qū)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年北京市房山區(qū)高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)模擬試卷一?選擇題（共12小題）1．集合，則間的關(guān)系是（

）A． B．C． D．2．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．4．某校高一年級(jí)有180名男生，150名女生，學(xué)校想了解高一學(xué)生對(duì)文史類(lèi)課程的看法，用分層抽樣的方式，從高一年級(jí)學(xué)生中抽取若干人進(jìn)行訪談.已知在女生中抽取了30人，則在男生中抽取了（

）A．18人 B．36人 C．45人 D．60人5．已知實(shí)數(shù)，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．8．若，則下列等式中正確是的是（

）A． B．C． D．9．函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．10．我們處在一個(gè)有聲世界里，不同場(chǎng)合人們對(duì)聲音的音量會(huì)有不同要求．音量大小的單位是分貝（dB），對(duì)于一個(gè)強(qiáng)度為I的聲波，其音量的大小可由如下公式計(jì)算：（其中是人耳能聽(tīng)到聲音的最低聲波強(qiáng)度），則70dB的聲音的聲波強(qiáng)度是60dB的聲音的聲波強(qiáng)度的（

）倍A．倍 B．倍 C．10倍 D．倍二?填空題（共5小題）11．已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則.12．函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為.13．已知函數(shù)，則不等式的解集為.14．是集合的元素，且，若函數(shù)與的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則的一組值可以是：，.15．某池塘中原有一塊浮草，浮草蔓延后的面積（平方米）與時(shí)間（月）之間的函數(shù)關(guān)系式是且，它的圖象如圖所示，給出以下命題：①池塘中原有浮草的面積是平方米；②第個(gè)月浮草的面積超過(guò)平方米；③浮草每月增加的面積都相等；④若浮草面積達(dá)到平方米，平方米，平方米所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為，則．其中正確命題的序號(hào)有．（注：請(qǐng)寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三?解答題（共6小題）16．計(jì)算：（）．（）．17．已知為正數(shù)，，(1)求；(2)若，求的值18．已知是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，函數(shù)的解析式為.(1)求的值(2)若求函數(shù)的值域；(3)求函數(shù)的解析式；19．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性并證明.(2)求函數(shù)的值域.(3)求函數(shù)的反函數(shù)的解析式20．若函數(shù)滿(mǎn)足下列條件：在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)：反之，若不存在，則稱(chēng)函數(shù)不具有性質(zhì).(1)判斷函數(shù)是否具有性質(zhì)，若具有性質(zhì)，求出對(duì)應(yīng)的的值；若不具有性質(zhì)，說(shuō)明理由.(2)已知函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍.(3)證明函數(shù)具有性質(zhì).1．B【分析】分別求解兩個(gè)集合，再判斷集合的關(guān)系.【詳解】，得，則，，得，則，所以.故選：B2．A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義和判定方法，結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，函數(shù)，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意；對(duì)于B中，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C中，函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D中，函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且滿(mǎn)足，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合題意.故選：A.3．B判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，判斷選項(xiàng).【詳解】，，且函數(shù)的定義域是，定義域內(nèi)是增函數(shù)，也是增函數(shù)，所以是增函數(shù)，且，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：B方法點(diǎn)睛：一般函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判斷方法是：1.利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理判斷，判斷區(qū)間端點(diǎn)值所對(duì)應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)；2.畫(huà)出函數(shù)的圖象，通過(guò)觀察圖象與軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判斷，或是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)判斷.4．B先計(jì)算出抽樣比，即可計(jì)算出男生中抽取了多少人.【詳解】解：女生一共有150名女生抽取了30人，故抽樣比為：，抽取的男生人數(shù)為.故選：B.5．C由不等式，求得，結(jié)合充要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，實(shí)數(shù)，，不等式，解得，所以實(shí)數(shù)，，則“”是“”的充要條件.故選：C.本題主要考查了充要條件的判定，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，其中解答中熟記充要條件的判定方法，以及熟練應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6．D【分析】利用的單調(diào)性，可比較a和b的大小，利用中間值1，可比較a與c的大小，即可得答案.【詳解】因?yàn)樵赗上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，即，又在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以.故選：D7．B確定奇偶性，再利用函數(shù)值的正負(fù)，與變化趨勢(shì)，排除三個(gè)選項(xiàng)，得出正確答案．【詳解】首先，是偶函數(shù)，排除A；時(shí)，，排除C；當(dāng)且時(shí)，，而，，排除D．故選：B．本題考查由解析式先把函數(shù)圖象，解題方法是排除法．可通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì)如奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性等，特殊的函數(shù)值，函數(shù)值的正負(fù)及變化趨勢(shì)等排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得出結(jié)論．8．D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、換底公式判斷．【詳解】當(dāng)時(shí)，ABC均不成立，由換底公式知D正確．故選：D．9．C【分析】由互為反函數(shù)的解析式的求法可得，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法可將求的單調(diào)遞增區(qū)間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求在的條件下函數(shù)的減區(qū)間,運(yùn)算即可得解.【詳解】解:由函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù),則,令,因?yàn)闉闇p函數(shù),則的單調(diào)遞增區(qū)間為在的條件下函數(shù)的減區(qū)間,又函數(shù)在的條件下的減區(qū)間為,故選C.本題考查了反函數(shù)的求法及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得求法，重點(diǎn)考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬中檔題.10．C【分析】由題設(shè)中的定義，將音量值代入，計(jì)算出聲音強(qiáng)度與聲音強(qiáng)度的值，即得．【詳解】由，可得，所以，同理得，所以，所以70dB的聲音的聲波強(qiáng)度是60dB的聲音的聲波強(qiáng)度的10倍.故選：C.11．0由冪函數(shù)的定義和已知條件即可求出，從而可求出.【詳解】解：由題意知，為冪函數(shù)，則，即，則，解得，所以，故答案為:0.本題考查了冪函數(shù)的定義，考查了冪函數(shù)解析式的求解，屬于基礎(chǔ)題.12．7【分析】利用平均變化率的定義，列式計(jì)算即可得解.【詳解】依題意，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為.故713．【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性分段解不等式即得.【詳解】函數(shù)，則不等式化為：或，解得或，所以不等式的解集為.故14．【分析】畫(huà)出，，，和的函數(shù)圖象，從而數(shù)形結(jié)合得到答案.【詳解】的圖象如下：的圖象如下：的圖象如下：的圖象如下：的圖象如下：可知，若函數(shù)與的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，可令，此時(shí)滿(mǎn)足要求，可令，此時(shí)滿(mǎn)足要求，可令，也滿(mǎn)足要求，故（；其中一組也正確）15．①②④直接利用函數(shù)的圖象求出函數(shù)的解析式,進(jìn)一步利用函數(shù)的額關(guān)系式再利用函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】解：浮草蔓延后的面積（平方米）與時(shí)間（月）之間的函數(shù)關(guān)系式是且,函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)所以,解得．①當(dāng)時(shí),故選項(xiàng)A正確．②當(dāng)?shù)趥€(gè)月時(shí),,故②正確．③當(dāng)時(shí),,增加,當(dāng)時(shí),,增加,故每月的增加不相等,故③錯(cuò)誤．④根據(jù)函數(shù)的解析式,解得,同理,,所以,所以則．故④正確．故①②④．本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,定義性函數(shù)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力,屬于基礎(chǔ)題型．16．（）；（）．【分析】（）直接利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可，解答過(guò)程注意避免符號(hào)錯(cuò)誤；（）直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可，化簡(jiǎn)過(guò)程注意避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤.【詳解】（）．（）．本題主要考查指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.指數(shù)冪運(yùn)算的四個(gè)原則：（1）有括號(hào)的先算括號(hào)里的，無(wú)括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算；（2）先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)；（3）底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)；（4）若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解答（化簡(jiǎn)過(guò)程中一定要注意等價(jià)性，特別注意開(kāi)偶次方根時(shí)函數(shù)的定義域）.17．(1)(2)【分析】（1）設(shè)，根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)互化，表示出，，，再結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算可得解；（2）根據(jù)指對(duì)運(yùn)算可得，結(jié)合條件可求得，再由與關(guān)系求得答案.【詳解】（1），均為正數(shù)，設(shè)，，，，，，又，.（2），，，，，，，又，解得，由（1）知，，，.18．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知計(jì)算得出答案；（2）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得出，再根據(jù)已知時(shí)的函數(shù)解析式得出其在上的值域，即可根據(jù)奇函數(shù)值域的特點(diǎn)得出其在上的值域，綜合上述得出答案；（3）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得出，當(dāng)時(shí)，，將代入已知函數(shù)解析式，在根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)即可得出時(shí)的函數(shù)解析式，綜合已知與上述情況得出答案.【詳解】（1），則是定義在上的奇函數(shù)，.（2）是定義在上的奇函數(shù)，，時(shí)，函數(shù)的解析式為，時(shí)，單調(diào)遞增，則在上時(shí)，，即，又是定義在上的奇函數(shù)，時(shí)，，綜上所述：，函數(shù)的值域?yàn)?（3）當(dāng)時(shí)，是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，又是定義在上的奇函數(shù)，，綜上所述.19．(1)為奇函數(shù)，理由見(jiàn)解析(2)(3)，【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性判斷出函數(shù)為奇函數(shù)；（2）分離常數(shù)后得到函數(shù)的值域；（3）求出，得到反函數(shù)，注意定義域.【詳解】（1）為奇函數(shù)，理由如下：的定義域?yàn)镽，，故為奇函數(shù)；（2），因?yàn)?，所以，，，故；?），故，故，；20．(1)具有性質(zhì)M，(2)(3)證明見(jiàn)詳解【分析】（1