吉林省四平市雙遼市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年吉林省四平市雙遼市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．正十二邊形的外角和為（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．3．如果，，，那么a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．4．下列各式中，不能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是（

）A． B．C． D．5．若與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為（

）A． B． C． D．6．若把分式中的和都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大5倍 B．不變 C．縮小5倍 D．縮小25倍二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．7．圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有條．8．世界科技不斷發(fā)展，人們制造出的晶體管長度越來越短，某公司研發(fā)出長度只有米的晶體管，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為米．9．如圖，，，，則的度數(shù)是．10．計(jì)算：．11．若b為常數(shù)，要使成為完全平方式，那么b的值是．12．若分式的值為，則的值是．13．已知，那么．14．如圖，已知點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn)，，點(diǎn)F是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．三、計(jì)算題：本大題共1小題，共7分．15．解方程：．四、解答題：本題共11小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．計(jì)算：．17．計(jì)算：．18．分解因式：．19．計(jì)算：．20．如圖，以△ABC的兩邊AC，BC為邊分別向外作△ADC和△BEC，使得∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∠D＝∠E．(1)求證：△ADC≌△BEC．(2)若∠CAD＝60°，∠ABE＝110°，求∠ACB的度數(shù)．21．已知，求代數(shù)式的值．22．先化簡，再求值：，其中．23．如圖，在大長方形中放入個(gè)相同的小長方形（圖中空白部分），若大長方形的周長是，圖中陰影部分的面積是，設(shè)小長方形的長為，寬為，求一個(gè)小長方形的周長和面積分別是多少？

24．如圖，在中，，D是的中點(diǎn)，，，點(diǎn)E、F分別為垂足．(1)若，則的度數(shù)為______，的角度為______；(2)求證：是等腰三角形；(3)當(dāng)是等邊三角形時(shí)，求的度數(shù)．25．如圖，等腰直角中，，，點(diǎn)為上一點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，．(1)若，求證：；(2)若點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．26．某商場(chǎng)用元購進(jìn)一批滑板車，很受兒童喜愛，滑板車很快售完，接著又用元購進(jìn)第二批這種滑板車，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的倍，但每臺(tái)進(jìn)價(jià)多了元．(1)求第一批滑板車每臺(tái)的進(jìn)價(jià)是多少元；(2)如果這兩批滑板車每臺(tái)售價(jià)都是元，那么全部售出后，該商店可獲得的利潤是多少元？

參考答案與解析

1．C【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都為即可解答．【詳解】解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°，所以正十二邊形的外角和為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和，掌握任何多邊形的外角和都為是解答本題的關(guān)鍵．2．C【分析】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，根據(jù)法則判斷即可，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A，故此選項(xiàng)不合題意；B．．，故此選項(xiàng)不合題意；C．，故此選項(xiàng)符合題意；D．，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．3．B【分析】首先根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算，即可分別求得a、b、c的值，再比較大小即可．【詳解】解：，，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算、零指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，有理數(shù)大小的比較，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．4．C【分析】可以用平方差公式計(jì)算的式子的特點(diǎn)是：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．相乘的結(jié)果應(yīng)該是：右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）．【詳解】解：A、原式=，不符合題意；B、原式=，不符合題意；C、原式=，符合題意；D、原式=，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，關(guān)鍵是要熟練掌握并靈活運(yùn)用平方差公式．5．D【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算，直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算出與的乘積，再根據(jù)條件可得，再解得出答案．【詳解】解：，乘積中不含的一次項(xiàng)，，解得：，故選：D．6．C【分析】把分式中的分子，分母中的x、y都同時(shí)變成原來的5倍，就用5x、5y分別代替式子中的x、y，看得到的式子與原式子的關(guān)系．【詳解】把分式中的和都擴(kuò)大5倍，即，即得到的式子比原式縮小了5倍．故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是對(duì)分式的性質(zhì)的理解，分式中元素?cái)U(kuò)大或縮小N倍，只要將原數(shù)乘以或除以N，再代入原式求解，是此類題目的常見解法．7．無數(shù)【詳解】因?yàn)閳A是軸對(duì)稱圖形，它有無數(shù)條對(duì)稱軸，每一條經(jīng)過圓心的直線都是對(duì)稱軸．故填：無數(shù)【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的對(duì)稱性，找到對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．8．【分析】絕對(duì)值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：．故答案為【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定．9．##40度【分析】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可求出答案．【詳解】解：，，，，，故答案為：．10．【分析】本題考查了積的乘方法則逆運(yùn)用，熟練掌握積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．故答案為：．11．【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定b的值．【詳解】解：∵，∴，解得：．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意不要漏解．12．1【分析】本題考查的是分式的值為零的條件，熟記分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的值為，分式的分子為，分母不能為即可求解．【詳解】解：由題意得：且，解得：且．∴故答案為：．13．32【分析】將，兩邊平方，再根據(jù)完全平方公式展開，再整理即可得出答案．【詳解】解：，，即，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的變形應(yīng)用，掌握完全平方公式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14．6【分析】過C作CE⊥AB于E，交AD于F，連接BF，則BF+EF最小，證△ADB≌△CEB得CE=AD=6，即BF+EF=6．【詳解】解：過C作CE⊥AB于E，交AD于F，連接BF，則BF+EF最?。ǜ鶕?jù)兩點(diǎn)之間線段最短；點(diǎn)到直線垂直距離最短），由于C和B關(guān)于AD對(duì)稱，則BF+EF=CF，∵等邊△ABC中，BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分線（三線合一），∴C和B關(guān)于直線AD對(duì)稱，∴CF=BF，即BF+EF=CF+EF=CE，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，在△ADB和△CEB中，，∴△ADB≌△CEB（AAS），∴CE=AD=6，即BF+EF=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，涉及到等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．15．【分析】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．【詳解】解：去分母得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解．16．【分析】本題考查了整式的除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方與積的乘方，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．先算乘方，再算除法，即可解答．【詳解】解：．17．1．【分析】利用完全平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算問題，熟練掌握完全平方公式及運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止．19．【分析】本題考查了分式的加減法：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．先利用分式的性質(zhì)把分母化為同分母，再進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，然后約分后進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算．【詳解】解：原式．20．(1)見解析；(2)【分析】（1）通過∠BCD＝∠ACE得到，再根據(jù)ASA即可求證；（2）由（1）可得，，從而求得，即可求解．【詳解】（1）證明：∵∠BCD＝∠ACE∴在△ADC和△BEC中∴△ADC≌△BEC（ASA）（2）解：由（1）可得，∴∴【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)．21．，-2【分析】先按照整式的混合運(yùn)算化簡代數(shù)式，注意利用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算，再把變形后，整體代入求值即可．【詳解】解：原式=∵，∴，∴，∴原式=．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式化簡求值，掌握利用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算，整體代入求值是解題的關(guān)鍵．22．，【分析】先將括號(hào)內(nèi)的通分加減，再根據(jù)除以不為零的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，最后約分化簡即可，把的值代入即可求解．【詳解】解：原式，將代入，得．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握乘法公式在分式中的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．23．一個(gè)小長方形的周長為，面積為．【分析】本題考查了二元一次方程組，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由大長方形的周長是，圖中陰影部分的面積是列出方程組，可求解．【詳解】解：由題意可得：∴答：一個(gè)小長方形的周長為，面積為．24．(1)40°，50°；(2)見解析(3)120°【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求解即可；（2）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，然后證明出，得到，即可證明出為等腰三角形；（3）首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，然后由直角三角形的性質(zhì)得到，最后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】（1）∵，，∴，∵，∴；（2）證明：∵，D是的中點(diǎn)，∴，∵，，∴在和中∴∴，∴為等腰三角形．（3）解：∵為等邊三角形，∴∵，∴∵，，∴∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．25．(1)見解析；(2)，理由見解析．【分析】本題考查了三角形的綜合題，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．（1）利用證明，推出為的垂直平分線，得到，即可證明結(jié)論；（2）利用同角的余角相等得到，利用證明，即可得到．【詳解】（1）證明：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴為的垂直平分線，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴；（2）解：，理由如下：∵，∴，∵中，，∴，∴，∵，∴，又∵等腰直角中，，，∴，∴，在和中，