2024屆河南省新鄉(xiāng)市新譽(yù)佳高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆河南省新鄉(xiāng)市新譽(yù)佳高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)首項為，公比為的等比數(shù)列的前項和為，則（）A． B． C． D．2．已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（–2，–3），則△ABC的面積為A．3 B．2 C．1 D．3．若,,則的終邊所在的象限為()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4．等比數(shù)列的前n項和為，若，則等于()A．－3 B．5 C．33 D．－315．已知平面向量，且，則（）A． B． C． D．6．如右圖所示的直觀圖，其表示的平面圖形是（A）正三角形（B）銳角三角形（C）鈍角三角形（D）直角三角形7．已知正方體的個頂點(diǎn)中，有個為一側(cè)面是等邊三角形的正三棱錐的頂點(diǎn)，則這個正三棱錐與正方體的全面積之比為（）A． B． C． D．8．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．已知，則比多了幾項（）A．1 B． C． D．10．若函數(shù)，又，，且的最小值為，則正數(shù)的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量a＝(3，2)，b＝(0，－1)，那么向量3b－a的坐標(biāo)是．12．已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作圓的切線，若兩條切線互相垂直，則_____________．13．已知數(shù)列滿足：，，則使成立的的最大值為_______14．已知數(shù)列的通項公式,則_______.15．若，則_________.16．在△ABC中，點(diǎn)M，N滿足，若，則x＝________，y＝________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖是某設(shè)計師設(shè)計的型飾品的平面圖，其中支架，，兩兩成，，，且．現(xiàn)設(shè)計師在支架上裝點(diǎn)普通珠寶，普通珠寶的價值為，且與長成正比，比例系數(shù)為（為正常數(shù)）；在區(qū)域（陰影區(qū)域）內(nèi)鑲嵌名貴珠寶，名貴珠寶的價值為，且與的面積成正比，比例系數(shù)為．設(shè)，．（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（2）求的最大值及相應(yīng)的的值．18．設(shè)等差數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和.19．求函數(shù)的最大值20．底面半徑為3，高為的圓錐有一個內(nèi)接的正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱與底面垂直的四棱柱）．（1）設(shè)正四棱柱的底面邊長為，試將棱柱的高表示成的函數(shù)；（2）當(dāng)取何值時，此正四棱柱的表面積最大，并求出最大值．21．如圖，在四邊形中，已知，，（1）若，且的面積為，求的面積:（2）若，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】Sn＝＝＝＝3－2an.2、A【解題分析】

由兩點(diǎn)式求得直線的方程，利用點(diǎn)到直線距離公式求得三角形的高，由兩點(diǎn)間距離公式求得的長，從而根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)果.【題目詳解】∵點(diǎn)A（1，0），B（0，1），∴直線AB的方程為x+y–1=0，，又∵點(diǎn)C（–2，–3）到直線AB的距離為，∴△ABC的面積為S=．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式、三角形面積公式以及直線方程的應(yīng)用，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于中檔題.3、B【解題分析】由一全正二正弦三正切四余弦可得的終邊所在的象限為第二象限，故選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)4、C【解題分析】

由等比數(shù)列的求和公式結(jié)合條件求出公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為（公比顯然不為1），則，得，因此，，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列基本量計算，利用等比數(shù)列求和公式求出其公比，是解本題的關(guān)鍵，一般在求解等比數(shù)列問題時，有如下兩種方法：（1）基本量法：利用首項和公比列方程組解出這兩個基本量，然后利用等比數(shù)列的通項公式或求和公式來進(jìn)行計算；（2）性質(zhì)法：利用等比數(shù)列下標(biāo)有關(guān)的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，能起到簡化計算的作用．5、B【解題分析】試題分析：因為，，且，所以，，故選B.考點(diǎn)：1、平面向量坐標(biāo)運(yùn)算；2、平行向量的性質(zhì).6、D【解題分析】略7、A【解題分析】所求的全面積之比為：，故選A.8、A【解題分析】

在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.【題目詳解】根據(jù)對稱性，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的對稱，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

由寫出，比較兩個等式得多了幾項.【題目詳解】由題意，則，那么：，又比多了項.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查對函數(shù)的理解和帶值計算問題，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】，由，得，，由，得，則，當(dāng)時，取得最小值，則，解得，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：因為,所以.考點(diǎn)：向量坐標(biāo)運(yùn)算.12、【解題分析】

首先分析直線與圓的位置關(guān)系，然后結(jié)合已知可判斷四邊形的形狀，得出的比值，最后得到答案.【題目詳解】設(shè)切點(diǎn)為，根據(jù)已知兩切線垂直，四邊形是正方形，，根據(jù)，可得.故填：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓的幾何性質(zhì)，以及橢圓的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力，屬于基礎(chǔ)題型.13、4【解題分析】

從得到關(guān)于的通項公式后可得的通項公式，解不等式后可得使成立的的最大值.【題目詳解】易知為等差數(shù)列，首項為，公差為1，∴，∴，令，∴，∴.故答案為：4【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項的求法及數(shù)列不等式的解，屬于容易題.14、【解題分析】

本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵是構(gòu)造新數(shù)列，求和時先考慮比較特殊的前兩項，剩余7項按照等差數(shù)列求和即可．【題目詳解】令，則所求式子為的前9項和．其中，，從第三項起，是一個以1為首項，4為公差的等差數(shù)列，，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是數(shù)列求和，關(guān)鍵在于把所求式子轉(zhuǎn)換成為等差數(shù)列的前項和，另外，帶有絕對值的數(shù)列在求和時要注意里面的特殊項．15、【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式求解即可【題目詳解】，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式，是基礎(chǔ)題16、【解題分析】特殊化，不妨設(shè)，利用坐標(biāo)法，以A為原點(diǎn)，AB為軸，為軸，建立直角坐標(biāo)系，，，則，.考點(diǎn)：本題考點(diǎn)為平面向量有關(guān)知識與計算，利用向量相等解題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（）；（2），的最大值是.【解題分析】試題分析：（1）運(yùn)用題設(shè)和實(shí)際建立函數(shù)關(guān)系并確定定義域；（2）運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最值和取得最值的條件.試題解析：（1）因為，，，由余弦定理，，解得，由，得．又，得，解得，所以的取值范圍是．（2），，則，設(shè)，則．當(dāng)且僅當(dāng)即取等號，此時取等號，所以當(dāng)時，的最大值是．考點(diǎn)：閱讀理解能力和數(shù)學(xué)建模能力、基本不等式及在解決實(shí)際問題中的靈活運(yùn)用.【易錯點(diǎn)晴】應(yīng)用題是江蘇高考每年必考的重要題型之一，也是歷屆高考失分較多的題型.解答這類問題的關(guān)鍵是提高考生的閱讀理解能力和數(shù)學(xué)建模能力，以及抽象概括能力.解答好這類問題要過:“審題、理解題意、建立數(shù)學(xué)模型、求解數(shù)學(xué)模型、作答”這五個重要環(huán)節(jié)，其中審題關(guān)要求反復(fù)閱讀問題中提供的一些信息，并將其與學(xué)過的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行聯(lián)系，為建構(gòu)數(shù)學(xué)模型打下基礎(chǔ)，最后的作答也是必不可少的重要環(huán)節(jié)之一，應(yīng)用題的解答最后一定要依據(jù)題設(shè)中提供的問題做出合理的回答，這也是失分較多一個環(huán)節(jié).18、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）利用等差數(shù)列性質(zhì)先求出的值，進(jìn)而得到公差，最后寫出數(shù)列的通項公式；（2）依照題意找出（1）中符合條件的數(shù)列，再用等差數(shù)列前項和公式求出數(shù)列的前項和．【題目詳解】（1）因為等差數(shù)列，且，所以所以，又，所以，于是或設(shè)等差數(shù)列的公差為，則或，的通項公式為：或；（2）因為成等比數(shù)列，所以所以數(shù)列的前項和.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項公式的求法以及等差數(shù)列前項和公式，注意分類討論思想的應(yīng)用．19、最大值為5【解題分析】

本題首先可以根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系以及配方將函數(shù)化簡為，然后根據(jù)即可得出函數(shù)的最大值．【題目詳解】，因為，所以當(dāng)時，即，函數(shù)最大，令，，故最大值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系以及一元二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查的公式為，考查計算能力，體現(xiàn)了綜合性，是中檔題．20、(1);(2)正四棱柱的底面邊長為時，正四棱柱的表面積最大值為48.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)比例關(guān)系式求出關(guān)于的解析式即可；（2）設(shè)該正四棱柱的表面積為，得到關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值即可.試題解析：（1）根據(jù)相似性可得：，解得：；（2）設(shè)該正四棱柱的表面積為．則有關(guān)系式，因為，所以當(dāng)時，，故當(dāng)正四棱柱的底面邊長為時，正四棱柱的表面積最大值為.點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及求函數(shù)的最值問題，是一道中檔題；該題中的難點(diǎn)在于必須注意圓錐軸截面圖時，三角形內(nèi)的矩形的寬為正四棱柱的底面對角線的長度，除了二次函數(shù)求最值以外還有基本不等式法、轉(zhuǎn)化法：如求的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點(diǎn)到和的距離之和，易知最小值為2、求導(dǎo)法等.21、(1)；(2)3【解題分析】

（1）根據(jù)可解出，驗證出，從而求得所求面積；（2）設(shè)，，在中利