山西省呂梁市泰化中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題含解析

山西省呂梁市泰化中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則72是這個(gè)數(shù)列的（）A．第7項(xiàng) B．第8項(xiàng) C．第9項(xiàng) D．第10項(xiàng)2．如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形里有一個(gè)月牙形的圖案，為了估算這個(gè)月牙形圖案的面積，向這個(gè)正方形里隨機(jī)投入了粒芝麻，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，落在月牙形圖案內(nèi)的芝麻有粒，則這個(gè)月牙圖案的面積約為（）A． B． C． D．3．已知點(diǎn)在角的終邊上，函數(shù)圖象上與軸最近的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)中心間的距離為，則的值為（）A． B． C． D．4．某校有高一學(xué)生人，高二學(xué)生人，高三學(xué)生人，現(xiàn)教育局督導(dǎo)組欲用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則下列判斷正確的是（）A．高一學(xué)生被抽到的可能性最大 B．高二學(xué)生被抽到的可能性最大C．高三學(xué)生被抽到的可能性最大 D．每位學(xué)生被抽到的可能性相等5．如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是A． B． C． D．6．過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線方程是．A． B． C． D．7．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的，則輸出A． B． C． D．9．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，則是（）A．純角三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形10．在前項(xiàng)和為的等差數(shù)列中，若，則=()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等比數(shù)列中，，公比，若，則達(dá)到最大時(shí)n的值為_(kāi)___________．12．已知為第二象限角，且，則_________.13．給出下列語(yǔ)句：①若為正實(shí)數(shù)，，則；②若為正實(shí)數(shù)，，則；③若，則；④當(dāng)時(shí)，的最小值為，其中結(jié)論正確的是___________．14．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，.若，，成等比數(shù)列，且，則________.15．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則；16．若x、y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．不等式(1)若不等式的解集為或,求的值(2)若不等式的解集為,求的取值范圍18．對(duì)于函數(shù)和實(shí)數(shù)，若存在，使成立，則稱(chēng)為函數(shù)關(guān)于的一個(gè)“生長(zhǎng)點(diǎn)”.若為函數(shù)關(guān)于的一個(gè)“生長(zhǎng)點(diǎn)”，則______.19．已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值和函數(shù)的值域；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及其圖像的對(duì)稱(chēng)軸方程.20．某種汽車(chē),購(gòu)車(chē)費(fèi)用是10萬(wàn)元,每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)和汽油費(fèi)為萬(wàn)元,年維修費(fèi)第一年為萬(wàn)元,以后逐年遞增萬(wàn)元,問(wèn)這種汽車(chē)使用多少年時(shí),它的年平均費(fèi)用最少?21．某市食品藥品監(jiān)督管理局開(kāi)展2019年春季校園餐飲安全檢查，對(duì)本市的8所中學(xué)食堂進(jìn)行了原料采購(gòu)加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的檢查和評(píng)分，其評(píng)分情況如下表所示：中學(xué)編號(hào)12345678原料采購(gòu)加工標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分x10095938382757066衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分y8784838281797775（1）已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（精確到0.1）（2）現(xiàn)從8個(gè)被檢查的中學(xué)食堂中任意抽取兩個(gè)組成一組，若兩個(gè)中學(xué)食堂的原料采購(gòu)加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)分均超過(guò)80分，則組成“對(duì)比標(biāo)兵食堂”，求該組被評(píng)為“對(duì)比標(biāo)兵食堂”的概率.參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，令，求得的值，即可得到答案.【題目詳解】由題意，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，令，即，解得或（不合題意），所以是數(shù)列的第8項(xiàng)，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

根據(jù)幾何概型直接進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】月牙形圖案的面積約為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】由題意，則，即，則；又由三角函數(shù)的定義可得，則，應(yīng)選答案C．4、D【解題分析】

根據(jù)分層抽樣是等可能的選出正確答案.【題目詳解】由于分層抽樣是等可能的，所以每位學(xué)生被抽到的可能性相等，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查隨機(jī)抽樣的公平性，考查分層抽樣的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

模擬程序圖框的運(yùn)行過(guò)程，得出當(dāng)時(shí)，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值．【題目詳解】模擬程序圖框的運(yùn)行過(guò)程，得S=0,n=2,n<8滿(mǎn)足條件，進(jìn)入循環(huán)：S=滿(mǎn)足條件，進(jìn)入循環(huán)：進(jìn)入循環(huán)：不滿(mǎn)足判斷框的條件，進(jìn)而輸出s值，該程序運(yùn)行后輸出的是計(jì)算：．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．根據(jù)程序框圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類(lèi)型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．6、A【解題分析】

根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可假設(shè)直線為，代入點(diǎn)解得直線方程.【題目詳解】設(shè)與直線垂直的直線為：代入可得：，解得：所求直線方程為：，即本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用兩條直線的垂直關(guān)系求解直線方程的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】試題分析：由圖可知，，∴，又，∴，∴，又．∴.考點(diǎn)：由圖象確定函數(shù)解析式.8、B【解題分析】

首先確定流程圖所實(shí)現(xiàn)的功能，然后利用裂項(xiàng)求和的方法即可確定輸出的數(shù)值.【題目詳解】由流程圖可知，程序輸出的值為：，即.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查流程圖功能的識(shí)別，裂項(xiàng)求和的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9、B【解題分析】

利用正弦定理結(jié)合條件，得到，再由，結(jié)合余弦定理，得到，從而得到答案.【題目詳解】在中，由正弦定理得，而，所以得到，即，為的內(nèi)角，所以，因?yàn)椋?，由余弦定理?為的內(nèi)角，所以，所以，為等邊三角形.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理和余弦定理判斷三角形形狀，屬于簡(jiǎn)單題.10、C【解題分析】

利用公式的到答案.【題目詳解】項(xiàng)和為的等差數(shù)列中，故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的前N項(xiàng)和，等差數(shù)列的性質(zhì)，利用可以簡(jiǎn)化計(jì)算.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解題分析】

利用，得的值【題目詳解】因?yàn)?，，所以?.故答案為：7【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的項(xiàng)的性質(zhì)及單調(diào)性，找到與1的分界是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12、.【解題分析】

先由求出的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出、即可.【題目詳解】因?yàn)闉榈诙笙藿?，且，所以，解得，再由及為第二象限角可得、，此時(shí).故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩角差的正切公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬常規(guī)考題.13、①③.【解題分析】

利用作差法可判斷出①正確；通過(guò)反例可排除②；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知③正確；根據(jù)的范圍可求得的范圍，根據(jù)對(duì)號(hào)函數(shù)圖象可知④錯(cuò)誤.【題目詳解】①，為正實(shí)數(shù)，，即，可知①正確；②若，，，則，可知②錯(cuò)誤；③若，可知，則，即，可知③正確；④當(dāng)時(shí)，，由對(duì)號(hào)函數(shù)圖象可知：，可知④錯(cuò)誤.本題正確結(jié)果：①③【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用、作差法比較大小問(wèn)題、利用對(duì)號(hào)函數(shù)求解最值的問(wèn)題，屬于常規(guī)題型.14、【解題分析】

A,B,C是三角形內(nèi)角，那么，代入等式中，進(jìn)行化簡(jiǎn)可得角A,C的關(guān)系，再由，，成等比數(shù)列，根據(jù)正弦定理，將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，兩式相減可得關(guān)于的方程，解方程即得．【題目詳解】因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，所以，則，整理得，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理和等比數(shù)列運(yùn)用，有一定的綜合性．15、1【解題分析】

若數(shù)列{an}為等差數(shù)列則Sm，S2m-Sm，S3m-S2m仍然成等差數(shù)列．所以S10，S20-S10，S30-S20仍然成等差數(shù)列．因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{an}中有S10=10，S20=30，所以S30=1．故答案為1．16、18【解題分析】

先作出不等式組所表示的平面區(qū)域，再觀察圖像即可得解.【題目詳解】解：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由圖可得：目標(biāo)函數(shù)所在直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取最大值，即，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，重點(diǎn)考查了作圖能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)一元二次不等式的解和對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，求得的值.（2）利用一元二次不等式解集為的條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【題目詳解】（1）由于不等式的解集為或，所以，解得.（2）由于不等式的解集為，故，解得.故的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查一元二次不等式的解與對(duì)應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，考查一元二次不等式恒成立問(wèn)題的求解策略，屬于基礎(chǔ)題.18、【解題分析】

由為函數(shù)關(guān)于的一個(gè)“生長(zhǎng)點(diǎn)”，得到由誘導(dǎo)公式可得答案.【題目詳解】解：為函數(shù)關(guān)于的一個(gè)“生長(zhǎng)點(diǎn)”，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，及函數(shù)的創(chuàng)新題型，屬于中檔題.19、（1），值域?yàn)?；?）單調(diào)遞增區(qū)間為，對(duì)稱(chēng)軸方程為.【解題分析】

（1）利用二倍角公式降冪，然后化為的形式，由周期公式求出，同時(shí)求得值域；（2）直接利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得增區(qū)間，再由求得對(duì)稱(chēng)軸方程.【題目詳解】（1），由，得，，則函數(shù)的值域?yàn)?；?）由，解得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，令，解得，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二倍角公式以及三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)才是解題的關(guān)鍵，考查了基本知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.20、這種汽車(chē)使用年時(shí),它的年平均費(fèi)用最小【解題分析】

設(shè)這種汽車(chē)使用年時(shí),它的年平均費(fèi)用為萬(wàn)元，則，于是，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，所以這種汽車(chē)使用10年時(shí),它的年平均費(fèi)用最小21、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題意計(jì)算、，求出回歸系數(shù)