2024屆江蘇省永豐初級中學數(shù)學高一下期末聯(lián)考試題含解析

2024屆江蘇省永豐初級中學數(shù)學高一下期末聯(lián)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，若，，則的最大值為()A． B． C．4 D．52．大衍數(shù)列，來源于《乾坤普》中對易傳“大衍之數(shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中太極衍生原理．數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩翼數(shù)量總和，是中國傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學史上第一道數(shù)列題．其前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……則此數(shù)列的第20項為（）A．200 B．180 C．128 D．1623．甲.乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度.跑步速度均相同，則（）A．甲先到教室 B．乙先到教室C．兩人同時到教室 D．誰先到教室不確定4．已知，，，，則（）A． B． C．或 D．或5．已知點，，則與向量的方向相反的單位向量是（）A． B． C． D．6．在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（）A．1∶ B．1∶9 C．1∶ D．1∶7．中，分別是內(nèi)角的對邊，且，，則等于（）A． B． C． D．8．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是（）A． B． C． D．9．若函數(shù)f（x）=loga（x2–ax+2）在區(qū)間（0，1]上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，3） B．（2，3） C．[2，+∞） D．（2，+∞）10．已知兩條直線，，兩個平面，，下面說法正確的是()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．_________.12．在中，角所對的邊分別為，，的平分線交于點D，且，則的最小值為________．13．在△ABC中，若a2＝b2＋bc＋c2，則A＝________.14．設，其中，則的值為________.15．函數(shù)的反函數(shù)為__________.16．函數(shù)的值域為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列滿足，前項和.（1）求的通項公式（2）設等比數(shù)列滿足，，求的通項公式及的前項和.18．在公差是整數(shù)的等差數(shù)列中，，且前項和．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和．19．如圖所示，平面平面，四邊形為矩形，，點為的中點.(1)若，求三棱錐的體積；(2)點為上任意一點，在線段上是否存在點，使得?若存在，確定點的位置，并加以證明；若不存在，請說明理由.20．設，求函數(shù)的最小值為__________．21．已知,函數(shù).(1)當時,解不等式;(2)若對,不等式恒成立,求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

設，由可得點的軌跡方程，再對兩邊平方，利用一元二次函數(shù)的性質求出最大值，即可得答案.【題目詳解】設，，∵，∴，整理得：.∵，∴，當時，的最大值為，∴的最大值為.故選：A.【題目點撥】本題考查向量模的最值、模的坐標運算、一元二次函數(shù)的性質，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意坐標法的運用.2、A【解題分析】

由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項的通項公式：，即可得出．【題目詳解】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項的通項公式：，則此數(shù)列第20項＝2×102＝1．故選：A．【題目點撥】本題考查了數(shù)列遞推關系、通項公式、歸納法，屬于基礎題．3、B【解題分析】

設兩人步行，跑步的速度分別為，（）．圖書館到教室的路程為，再分別表示甲乙的時間，作商比較即可.【題目詳解】設兩人步行、跑步的速度分別為，（）．圖書館到教室的路程為．則甲所用的時間為：．乙所用的時間，滿足+，解得．則＝＝＝1．∴．故乙先到教室．故選：B．【題目點撥】本題考查了路程與速度、時間的關系、基本不等式的性質，屬于基礎題．4、B【解題分析】

先根據(jù)角的范圍及平方關系求出和，然后可算出，進而可求出【題目詳解】因為，，，所以，，所以，所以因為，所以故選：B【題目點撥】在由三角函數(shù)的值求角時，應根據(jù)角的范圍選擇合適的三角函數(shù)，以免產(chǎn)生多的解.5、A【解題分析】

根據(jù)單位向量的定義即可求解.【題目詳解】,向量的方向相反的單位向量為，故選A.【題目點撥】本題主要考查了向量的坐標運算，向量的單位向量的概念，屬于中檔題.6、D【解題分析】解：因為在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，那么分為的兩個錐體的體積比為1：，因此錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為．1∶7、D【解題分析】試題分析：由已知得，解得（舍）或，又因為，所以，由正弦定理得.考點：1、倍角公式；2、正弦定理.8、B【解題分析】

模擬程序運行后,可得到輸出結果,利用裂項相消法即可求出答案.【題目詳解】模擬程序運行過程如下:0),判斷為否,進入循環(huán)結構,1),判斷為否,進入循環(huán)結構,2),判斷為否,進入循環(huán)結構,3),判斷為否,進入循環(huán)結構,……9),判斷為否,進入循環(huán)結構,10),判斷為是,故輸出,故選:B.【題目點撥】本題主要考查程序框圖,考查裂項相消法,難度不大.一般遇見程序框圖求輸出結果時,常模擬程序運行以得到結論.9、A【解題分析】

函數(shù)為函數(shù)與的復合函數(shù)，復合函數(shù)的單調性是同則增，異則減，討論，，結合二次函數(shù)的單調性，同時還要保證真數(shù)恒大于零，由二次函數(shù)的圖象和性質列不等式即可求得的范圍.【題目詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上為單調遞減函數(shù)，∴時，在上為單調遞減函數(shù)，且在上恒成立，∴需在上的最小值，且對稱軸，∴，當時，在上為單調遞增函數(shù)，不成立，綜上可得的范圍是，故選：A．【題目點撥】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質，二次函數(shù)圖象和性質，復合函數(shù)的定義域與單調性，不等式恒成立問題的解法，轉化化歸的思想方法，屬于中檔題.10、D【解題分析】

滿足每個選項的條件時能否找到反例推翻結論即可?！绢}目詳解】A：當m,n中至少有一條垂直交線才滿足。B：很明顯m,n還可以異面直線不平行。C:只有當m垂直交線時，否則不成立。故選：D【題目點撥】此題考查直線和平面位置關系，一般通過反例排除法即可解決，屬于較易題目。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)誘導公式和特殊角的三角函數(shù)值可計算出結果.【題目詳解】由題意可得，原式.故答案為.【題目點撥】本題考查誘導公式和特殊三角函數(shù)值的計算，考查計算能力，屬于基礎題.12、9【解題分析】分析：先根據(jù)三角形面積公式得條件、再利用基本不等式求最值.詳解：由題意可知，,由角平分線性質和三角形面積公式得，化簡得，因此當且僅當時取等號，則的最小值為.點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.13、120°【解題分析】∵a2＝b2＋bc＋c2，∴b2＋c2－a2＝－bc，∴cosA＝＝＝－，又∵A為△ABC的內(nèi)角，∴A＝120°故答案為：120°14、【解題分析】

由兩角差的正弦公式以及誘導公式，即可求出的值．【題目詳解】，所以，因為，故．【題目點撥】本題主要考查兩角差的正弦公式的逆用以及誘導公式的應用．15、【解題分析】

由得，即，把與互換即可得出【題目詳解】由得所以把與互換，可得故答案為：【題目點撥】本題考查的是反函數(shù)的求法，較簡單.16、【解題分析】

利用反三角函數(shù)的單調性即可求解.【題目詳解】函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，，，函數(shù)的值域是.故答案為：【題目點撥】本題考查了反三角函數(shù)的單調性以及反三角函數(shù)值，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），．【解題分析】

（1）設的公差為，則由已知條件得，．化簡得解得故通項公式，即．（2）由（1）得．設的公比為,則,從而．故的前項和．18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）設等差數(shù)列的公差為，由題意知，的最小值為，可得出，可得出的取值范圍，結合，可求出的值，再利用等差數(shù)列的通項公式可求出；（2）將數(shù)列的通項公式表示為分段形式，即，于是得出可得出的表達式.【題目詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，則，由題意知，的最小值為，則，，所以，解得，，，因此，；（2）.當時，，則，；當時，，則，.綜上所述：.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列通項公式以及絕對值分段求和，解題的關鍵在于將的最小值轉化為與項相關的不等式組進行求解，考查化歸與轉化數(shù)學思想，屬于中等題.19、(1)；(2)存在，為中點，證明見解析.【解題分析】

（1）先根據(jù)面積垂直的性質得到平面；再由題中數(shù)據(jù)，結合棱錐體積公式，即可求出結果；（2）先由線面垂直的性質得到為中點時，有.再給出證明：取中點，連接，，，由線面垂直的判定定理，以及面面垂直的性質定理，證明平面，再由線面垂直的性質定理，即可得出結果.【題目詳解】(1)因為四邊形為矩形，所以，又平面平面，所以平面；又，所以，因此三棱錐的體積為：；(2)當為中點時，有.證明如下:取中點，連接，，.∵為的中點，為的中點，∴，又∵，∴，∴四點共面.∵平面平面，平面平面，平面，，∴平面，又平面，∴，∵，為的中點，∴，又，∴平面，又平面，∴，即.【題目點撥】本題主要考查求棱錐的體積，以及補全線線垂直的條件，熟記棱錐體積公式，以及線面垂直、面面垂直的判定定理與性質定理即可，屬于?？碱}型.20、9【解題分析】試題分析：本題解題的關鍵在于關注分母，充分運用發(fā)散性思維，經(jīng)過同解變形構造基本不等式，從而求出最小值.試題解析：由得，則當且僅當時，上式取