2024屆湖北省孝感市七校教學聯(lián)盟數(shù)學高一下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆湖北省孝感市七校教學聯(lián)盟數(shù)學高一下期末學業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某校高一年級有男生540人，女生360人，用分層抽樣的方法從高一年級的學生中隨機抽取25名學生進行問卷調(diào)查，則應抽取的女生人數(shù)為（）A．5 B．10 C．15 D．202．在中，若，則是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．已知點，，則與向量的方向相反的單位向量是（）A． B． C． D．4．某學校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學生編號1，2，……，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學生進行體質(zhì)測驗.若66號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是（）A．16 B．226 C．616 D．8565．設是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．6．將函數(shù)的圖象上各點沿軸向右平移個單位長度，所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為（）A． B． C． D．7．法國“業(yè)余數(shù)學家之王”皮埃爾·德·費馬在1936年發(fā)現(xiàn)的定理：若x是一個不能被質(zhì)數(shù)p整除的整數(shù)，則必能被p整除，后來人們稱為費馬小定理.按照該定理若在集合中任取兩個數(shù)，其中一個作為x，另一個作為p，則所取的兩個數(shù)符合費馬小定理的概率為（）A． B． C． D．8．方程的解所在的區(qū)間為（）A． B．C． D．9．同時拋擲兩枚骰子，朝上的點數(shù)之和為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．10．在中，，設向量與的夾角為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集為______.12．從甲、乙、丙等5名候選學生中選2名作為青年志愿者，則甲、乙、丙中有2個被選中的概率為________．13．已知函數(shù)的最小正周期為，若將該函數(shù)的圖像向左平移個單位后，所得圖像關于原點對稱，則的最小值為________.14．某單位為了了解用電量度與氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計了某天的用電量與當天氣溫.氣溫（℃）141286用電量（度）22263438由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，據(jù)此預測當氣溫為5℃時，用電量的度數(shù)約為____.15．已知平面向量，若，則________16．已知且，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設向量，，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）求在方向上的投影.18．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間：(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及取最大值時的集合.19．設和是兩個等差數(shù)列，記（），其中表示，，這個數(shù)中最大的數(shù).已知為數(shù)列的前項和，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求，，的值，并求數(shù)列的通項公式；（3）求數(shù)列前項和.20．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)奇偶性；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）比較與的大小.21．某公司為了提高工效，需分析該公司的產(chǎn)量臺與所用時間小時之間的關系，為此做了四次統(tǒng)計，所得數(shù)據(jù)如下：產(chǎn)品臺數(shù)臺2345所用時間小時34求出y關于x的線性回歸方程；預測生產(chǎn)10臺產(chǎn)品需要多少小時？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

利用分層抽樣的定義和方法求解即可.【題目詳解】設應抽取的女生人數(shù)為，則，解得．故選B【題目點撥】本題主要考查分層抽樣的定義及方法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.2、A【解題分析】

首先根據(jù)降冪公式把等式右邊降冪你，再根據(jù)把換成與的關系，進一步化簡即可．【題目詳解】，，,選A.【題目點撥】本題主要考查了二倍角，兩角和與差的余弦等，需熟記兩角和與差的正弦余弦等相關公式，以及特殊三角函數(shù)的值是解決本題的關鍵，屬于基礎題．3、A【解題分析】

根據(jù)單位向量的定義即可求解.【題目詳解】,向量的方向相反的單位向量為，故選A.【題目點撥】本題主要考查了向量的坐標運算，向量的單位向量的概念，屬于中檔題.4、B【解題分析】

抽樣間隔為，由第三組中的第6個數(shù)被抽取到，結合226是第12組中的第6個數(shù)，從而可得結果．【題目詳解】從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學生進行體質(zhì)測驗,抽樣間隔為，號學生被抽到，第四組中的第6個數(shù)被抽取到，226是第12組中的第6個數(shù)，被抽到,故選：B.【題目點撥】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)，確定抽樣間隔是解題的關鍵，屬于基礎題.5、B【解題分析】

分析：作圖，D為MO與球的交點，點M為三角形ABC的中心，判斷出當平面時，三棱錐體積最大，然后進行計算可得．詳解：如圖所示，點M為三角形ABC的中心，E為AC中點，當平面時，三棱錐體積最大此時，,點M為三角形ABC的中心中，有故選B.點睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當平面時，三棱錐體積最大很關鍵，由M為三角形ABC的重心，計算得到，再由勾股定理得到OM，進而得到結果，屬于較難題型．6、A【解題分析】

先求得圖象變換后的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)對稱中心，求出正確選項.【題目詳解】向右平移的單位長度，得到，由解得，當時，對稱中心為，故選A.【題目點撥】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換，考查三角函數(shù)對稱中心的求法，屬于基礎題.7、A【解題分析】

用列舉法結合古典概型概率公式計算即可得出答案.【題目詳解】用表示抽取的兩個數(shù)，其中第一個為，第二個為總的基本事件分別為：，，，共12種其中所取的兩個數(shù)符合費馬小定理的基本事件分別為：，，共8種則所取的兩個數(shù)符合費馬小定理的概率故選：A【題目點撥】本題主要考查了利用古典概型概率公式計算概率，屬于基礎題.8、B【解題分析】試題分析：由題意得，設函數(shù)，則，所以，所以方程的解所在的區(qū)間為，故選B.考點：函數(shù)的零點.9、A【解題分析】

分別求出基本事件的總數(shù)和點數(shù)之和為奇數(shù)的事件總數(shù),再由古典概型的概率計算公式求解.【題目詳解】同時拋擲兩枚骰子,總共有種情況,朝上的點數(shù)之和為奇數(shù)的情況有種,則所求概率為.故選:A.【題目點撥】本題考查古典概型概率的求法,屬于基礎題.10、A【解題分析】

根據(jù)向量與的夾角的余弦值，得到，然后利用正弦定理，表示出，根據(jù)的范圍，得到的范圍.【題目詳解】因為向量與的夾角為，且，所以，在中，由正弦定理，得，所以，因為，所以，所以.故選：A.【題目點撥】本題考查向量的夾角，正弦定理解三角形，求正弦函數(shù)的值域，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)一元二次不等式的解法直接求解可得結果.【題目詳解】由得：即不等式的解集為故答案為：【題目點撥】本題考查一元二次不等式的求解問題，屬于基礎題.12、【解題分析】因為從5名候選學生中任選2名學生的方法共有10種，而甲、乙、丙中有2個被選中的方法有3種，所以甲、乙、丙中有2個被選中的概率為.13、【解題分析】

先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數(shù)表達式，依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，求出的表達式，即可求出的最小值．【題目詳解】由得，所以，向左平移個單位后，得到，因為其圖像關于原點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，有，則，故的最小值為．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)以及圖像變換，以及型的函數(shù)奇偶性判斷條件．一般地為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則；為奇函數(shù)，則；為偶函數(shù)，則．14、1【解題分析】

由表格得，即樣本中心點的坐標為，又因為樣本中心點在回歸方程上且，解得：，當時，，故答案為1．考點：回歸方程【名師點睛】本題考查線性回歸方程，屬容易題.兩個變量之間的關系，除了函數(shù)關系，還存在相關關系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關系的了解．解題時根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的的值，代入線性回歸方程，預報要銷售的件數(shù)．15、1【解題分析】

根據(jù)即可得出，解出即可．【題目詳解】∵；∴；解得，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查向量坐標的概念，以及平行向量的坐標關系，屬于基礎題.16、【解題分析】

根據(jù)數(shù)列極限的方法求解即可.【題目詳解】由題,故.又.故.故.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列極限的問題,屬于基礎題型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）計算出的坐標，然后利用共線向量的坐標表示列出等式求出實數(shù)的值；（2）求出和，從而可得出在方向上的投影為.【題目詳解】（1），，，，，，解得；（2），，在方向上的投影.【題目點撥】本題考查平面向量的坐標運算，考查共線向量的坐標運算以及投影的計算，在解題時要弄清楚這些知識點的定義以及坐標運算律，考查計算能力，屬于中等題.18、（1）,單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）最大值為,取最大值時，的集合為.【解題分析】

（1）對進行化簡轉(zhuǎn)換為正弦函數(shù)，可得其最小正周期和遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）的結果，可得正弦函數(shù)的最大值和此時的的集合.【題目詳解】解：（1）∴.增區(qū)間為：即單調(diào)遞增區(qū)間為（2）當時，的最大值為，此時，∴取最大值時，的集合為.【題目點撥】本題考查二倍角公式和輔助角公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.19、（1）；（2），，，；（3）【解題分析】

（1）根據(jù)題意，化簡得，運用已知求公式，即可求解通項公式；（2）根據(jù)題意，寫出通項，根據(jù)定義，令，可求解，，的值，再判斷單調(diào)遞減，可求數(shù)列的通項公式；（3）由（1）（2）的數(shù)列、的通項公式，代入數(shù)列中，運用錯位相減法求和.【題目詳解】（1）∵，∴，當時，，化簡得，∴，當時，，，∵，∴，∴是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，∴.（2），，，當時，，∴單調(diào)遞減，所以.（3）作差，得【題目點撥】本題考查（1）已知求公式；（2）數(shù)列的單調(diào)性；（3）錯位相減法求和；考查計算能力，考查分析問題解決問題的能力，綜合性較強，有一定難度.20、（1）是偶函數(shù)（2）見解析（3）【解題分析】

（1）由奇偶函數(shù)的定義判斷；（2）由單調(diào)性的定義證明；（3）由于函數(shù)為偶函數(shù)，因此只要比較與的大小，因此先確定與的大小，這就得到分類標準．【題目詳解】（1）是偶函數(shù)（2）當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)；先證明當時，是增函數(shù)證明：任取，且，則，且，，即：當時，是增函數(shù)∵是偶函數(shù)，∴當時，是減函數(shù).（3）要比較與的大小，∵是偶函數(shù)，∴只要比較與大小即可.當時，即時，∵當時，是增函數(shù)，∴當