上海市北中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

上海市北中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，、兩點(diǎn)為山腳下兩處水平地面上的觀測點(diǎn)，在、兩處觀察點(diǎn)觀察山頂點(diǎn)的仰角分別為、若，，且觀察點(diǎn)、之間的距離為米，則山的高度為()A．米 B．米 C．米 D．米2．設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若,,則 B．若，,則C．若,,則 D．若,,則3．如圖是一個邊長為3的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲1089個點(diǎn)，其中落入白色部分的有484個點(diǎn)，據(jù)此可估計(jì)黑色部分的面積為（）A．4 B．5 C．8 D．94．在中，分別為角的對邊，若，且,則邊=()A． B． C． D．5．某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號1，2，……，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn).若66號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（）A．16 B．226 C．616 D．8566．計(jì)算機(jī)中常用十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計(jì)數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：16進(jìn)制0123456789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415現(xiàn)在，將十進(jìn)制整數(shù)2019化成16進(jìn)制數(shù)為（）A．7E3 B．7F3 C．8E3 D．8F37．在中，內(nèi)角所對的邊分別是，若，則角的值為（）A． B． C． D．8．不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B．C． D．9．函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位10．的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為__________.12．在數(shù)列中，若，（），則________13．弧度制是數(shù)學(xué)上一種度量角的單位制，數(shù)學(xué)家歐拉在他的著作《無窮小分析概論》中提出把圓的半徑作為弧長的度量單位.已知一個扇形的弧長等于其半徑長，則該扇形圓心角的弧度數(shù)是__________．14．已知，，，則的最小值為______．15．直線與直線的交點(diǎn)為，則________.16．設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，所有項(xiàng)和為1，則首項(xiàng)的取值范圍是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)集合，，求.18．設(shè)等差數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．已知向量，．（I）若，共線，求的值．（II）若，求的值；（III）當(dāng)時(shí)，求與夾角的余弦值．20．己知數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為，記是數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）若＝1，＞1，求的值；（2）若首項(xiàng)，，是正整數(shù)，滿足不等式|﹣63|＜62，且對于任意正整數(shù)都成立，問：這樣的數(shù)列有幾個？21．知兩條直線l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，求當(dāng)m為何值時(shí)，l1與l2：（1）垂直；（2）平行，并求出兩平行線間的距離．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

過點(diǎn)作延長線于，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系解得高.【題目詳解】過點(diǎn)作延長線于，設(shè)山的高度為故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于簡單題.2、C【解題分析】

在A中，與相交或平行；在B中，或；在C中，由線面垂直的判定定理得；在D中，與平行或．【題目詳解】設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則：在A中，若，，則與相交或平行，故A錯誤；在B中，若，，則或，故B錯誤；在C中，若，，則由線面垂直的判定定理得，故C正確；在D中，若，，則與平行或，故D錯誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，是中檔題．3、B【解題分析】

由幾何概型中的隨機(jī)模擬試驗(yàn)可得：，將正方形面積代入運(yùn)算即可．【題目詳解】由題意在正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲1089個點(diǎn)，其中落入白色部分的有484個點(diǎn)，則其中落入黑色部分的有605個點(diǎn)，由隨機(jī)模擬試驗(yàn)可得：，又，可得，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查幾何概型概率公式以及模擬實(shí)驗(yàn)的基本應(yīng)用，屬于簡單題，求不規(guī)則圖形的面積的主要方法就是利用模擬實(shí)驗(yàn)，列出未知面積與已知面積之間的方程求解.4、B【解題分析】

由利用正弦定理化簡，再利用余弦定理表示出cosA，整理化簡得a2b2+c2，與，聯(lián)立即可求出b的值．【題目詳解】由sinB＝8cosAsinC，利用正弦定理化簡得：b＝8c?cosA，將cosA代入得：b＝8c?，整理得：a2b2+c2，即a2﹣c2b2，∵a2﹣c2＝3b，∴b2＝3b，解得：b＝1或b＝0（舍去），則b＝1．故選B【題目點(diǎn)撥】此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理,準(zhǔn)確計(jì)算是解本題的關(guān)鍵，是中檔題5、B【解題分析】

抽樣間隔為，由第三組中的第6個數(shù)被抽取到，結(jié)合226是第12組中的第6個數(shù)，從而可得結(jié)果．【題目詳解】從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn),抽樣間隔為，號學(xué)生被抽到，第四組中的第6個數(shù)被抽取到，226是第12組中的第6個數(shù)，被抽到,故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)，確定抽樣間隔是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

通過豎式除法，用2019除以16，取其余數(shù)，再用商除以16，取其余數(shù)，直至商為零，將余數(shù)逆著寫出來即可.【題目詳解】用2019除以16，得余數(shù)為3，商為126；用126除以16，得余數(shù)為14，商為7；用7除以16，得余數(shù)為7，商為0；將余數(shù)3,14,7逆著寫，即可得7E3.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查進(jìn)制的轉(zhuǎn)化，只需按照流程執(zhí)行即可.7、C【解題分析】

利用正弦定理，求得，再利用余弦定理，求得，即可求解．【題目詳解】在，因?yàn)椋烧叶ɡ砜苫喌?，即，由余弦定理得，因?yàn)?，所以，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識地考慮用哪個定理更合適，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．8、C【解題分析】

不等式的解集為，為方程的兩根，則根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得，.故選C.考點(diǎn)：一元二次不等式；根與系數(shù)關(guān)系.9、B【解題分析】試題分析：由圖象知，，，，，得，所以，為了得到的圖象，所以只需將的圖象向右平移個長度單位即可，故選D．考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象.10、B【解題分析】由誘導(dǎo)公式可得，故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】

根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，確定所求的圓柱的高和底面半徑．【題目詳解】由題意四棱錐的底面是邊長為的正方形，側(cè)棱長均為，借助勾股定理，可知四棱錐的高為，.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，圓柱的底面半徑為，一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，故圓柱的高為，故圓柱的體積為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓柱與四棱錐的組合，考查了空間想象力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

由題意，得到數(shù)列表示首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解.【題目詳解】由題意，數(shù)列中，滿足，（），即（），所以數(shù)列表示首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的定義，合理利用數(shù)列的通項(xiàng)公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、1【解題分析】設(shè)扇形的弧長和半徑長為，由弧度制的定義可得，該扇形圓心角的弧度數(shù)是.14、【解題分析】

將所求的式子變形為，展開后可利用基本不等式求得最小值.【題目詳解】解：，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了“乘1法”和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題．由于已知條件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用“乘1法”之后，就可以利用基本不等式來求得最小值了.15、【解題分析】

（2,2）為直線和直線的交點(diǎn)，即點(diǎn)（2,2）在兩條直線上，分別代入直線方程，即可求出a，b的值，進(jìn)而得a+b的值?！绢}目詳解】因?yàn)橹本€與直線的交點(diǎn)為，所以，，即，，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查求直線方程中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。16、【解題分析】

由題意可得得且，可得首項(xiàng)的取值范圍.【題目詳解】解：由題意得：，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列前n項(xiàng)的和、數(shù)列極限的運(yùn)算，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

首先求出集合，，再根據(jù)集合的運(yùn)算求出即可.【題目詳解】因?yàn)榈慕鉃椋ㄉ崛ィ?所以，又因?yàn)榈慕鉃?，所以，所?【題目點(diǎn)撥】本題考查了集合的運(yùn)算，對數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）利用等差數(shù)列性質(zhì)先求出的值，進(jìn)而得到公差，最后寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）依照題意找出（1）中符合條件的數(shù)列，再用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求出數(shù)列的前項(xiàng)和．【題目詳解】（1）因?yàn)榈炔顢?shù)列，且，所以所以，又，所以，于是或設(shè)等差數(shù)列的公差為，則或，的通項(xiàng)公式為：或；（2）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以所以數(shù)列的前項(xiàng)和.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式的求法以及等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，注意分類討論思想的應(yīng)用．19、（I）;（II）;（III）【解題分析】

（1）根據(jù)題意，由向量平行的坐標(biāo)公式可得﹣2x=4，解可得x的值，即可得答案；（2）若，則有，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)可得，即4x﹣2=0，解可得x的值，即可得答案；（3）根據(jù)題意，由x的值可得的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)計(jì)算公式可得、和的值，結(jié)合，計(jì)算可得答案．解：（I）∵與共線，∴，（II）∵，∴，∴（III）∵，∵，，∴，又∵，∴．20、（1）；（2）114【解題分析】

（1）利用等比數(shù)列的求和公式，進(jìn)而可求的值；（2）根據(jù)滿足不等式|﹣63|＜62，可確定的范圍，進(jìn)而可得隨著的增大而增大，利用，可求解．【題目詳解】（1）已知數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，＝1，，，則；（2）滿足不等式|﹣63|＜62，．，，且，，得隨著的增大而增大，得，又且對于任意正整數(shù)都成立，得，，且是正整數(shù)，滿足的個數(shù)為：124﹣11+1＝114個，即有114個，所以有114個數(shù)列．【題目點(diǎn)撥】本題以等比數(shù)列為載體，考查數(shù)列的極限，考查等比數(shù)列的求和，考查數(shù)列的單調(diào)性，屬于中檔題．21、(1)m(2)m＝﹣7，距離為【解題分析】

（1）由題意利用兩條直線垂直的性質(zhì)，求出m的值．（2）由題意利用兩