四川內(nèi)江威遠(yuǎn)龍會中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

四川內(nèi)江威遠(yuǎn)龍會中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若正實數(shù)滿足，則的最小值為A． B． C． D．2．從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是（）A．至少有一個紅球與都是紅球B．至少有一個紅球與都是白球C．恰有一個紅球與恰有二個紅球D．至少有一個紅球與至少有一個白球3．函數(shù)的部分圖象如圖，則（）（）A．0 B． C． D．64．在等差數(shù)列中，若，則的值為()A．15 B．21 C．24 D．185．若，均為銳角，且，，則等于（）A． B． C． D．6．已知等差數(shù)列前n項的和為，，，則（）A．25 B．26 C．27 D．287．已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，依此類推，記此數(shù)列為，則()A．1 B．2 C．4 D．88．已知兩個變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，試驗測得(x，y)的四組值分別為(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，則y與x之間的回歸直線方程為()A．y＝0.8x＋3 B．y＝－1.2x＋7.5C．y＝1.6x＋0.5 D．y＝1.3x＋1.29．已知，為直線，，為平面，下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則與為異面直線C．若，，，則D．若，，，則10．圓的半徑是，則的圓心角與圓弧圍成的扇形面積是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則該扇形的面積為_______.12．若無窮數(shù)列的所有項都是正數(shù)，且滿足，則______．13．已知，則______.14．已知向量，，若，則實數(shù)__________.15．設(shè)，數(shù)列滿足，，將數(shù)列的前100項從大到小排列得到數(shù)列，若，則k的值為______；16．函數(shù)的最小正周期為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，（1）若，求的坐標(biāo)；（2）若與垂直，求的值.18．如圖，四棱錐中，底面,分別為的中點,.(1)證明:平面平面(2)求三棱錐的體積.19．在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，且.(1)求；(2)若，，求.20．為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所高校，，的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）.高校相關(guān)人員抽取人數(shù)A18B362C54（1）求，；（2）若從高校，抽取的人中選2人做專題發(fā)言，求這2人都來自高校的概率.21．已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時，求的最小值；（2）設(shè)函數(shù)恰有兩個零點，且，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

將變成，可得，展開后利用基本不等式求解即可．【題目詳解】，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，取等號，故選D．【題目點撥】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.2、C【解題分析】

從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，不同的取球情況共有以下幾種：3個球全是紅球；2個紅球和1個白球；1個紅球2個白球；3個全是白球.選項A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個紅球”的子事件；選項B中，事件“至少有一個紅球”與事件“都是白球”是對立事件；選項D中，事件“至少有一個紅球”與事件“至少有一個白球”的事件為“2個紅球1個白球”與“1個紅球2個白球”；選項C中，事件“恰有一個紅球”與事件“恰有2個紅球”互斥不對立，故選C.3、D【解題分析】

先利用正切函數(shù)求出A，B兩點的坐標(biāo)，進(jìn)而求出與的坐標(biāo)，再代入平面向量數(shù)量積的運算公式即可求解．【題目詳解】因為y＝tan（x）＝0?xkπ?x＝4k+2，由圖得x＝2；故A（2，0）由y＝tan（x）＝1?xk?x＝4k+3，由圖得x＝3，故B（3，1）所以（5，1），（1，1）．∴（）5×1+1×1＝1．故選D．【題目點撥】本題主要考查平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，考查了利用正切函數(shù)值求角的運算，解決本題的關(guān)鍵在于求出A，B兩點的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)，將等式全部化為的形式，再計算。【題目詳解】因為，且，則，所以．故選D【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。5、B【解題分析】

先利用兩角和的余弦公式求出，通過條件可求得，進(jìn)而可得.【題目詳解】解：，因為，則，故，故選：B.【題目點撥】本題考查兩角和的正切公式，注意角的范圍的確定，是基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的求和與通項性質(zhì)求解即可.【題目詳解】等差數(shù)列前n項的和為,故.故.故選：C【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列通項與求和的性質(zhì)運用,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

將數(shù)列分組：第1組為，第2組為，第3組為，，根據(jù)，進(jìn)而得到數(shù)列的2017項為，數(shù)列的第2018項為，數(shù)列的第2019項為，即可求解.【題目詳解】將所給的數(shù)列分組：第1組為，第2組為，第3組為，，則數(shù)列的前n組共有項，又由，所以數(shù)列的前63組共有2016項，所以數(shù)列的2017項為，數(shù)列的第2018項為，數(shù)列的第2019項為，所以故選：C.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項和公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)所給數(shù)列合理分組，結(jié)合等差數(shù)列的前n項和求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.8、C【解題分析】試題分析：設(shè)樣本中線點為，其中，即樣本中心點為，因為回歸直線必過樣本中心點，將代入四個選項只有B,C成立，畫出散點圖分析可知兩個變量x，y之間正相關(guān)，故C正確．考點：回歸直線方程9、D【解題分析】

利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系對選項逐一判斷即可.【題目詳解】由，為直線，，為平面，知：在A中，若，，則與相交、平行或異面，故A錯誤；在B中，若，，則與相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若，，，則與相交、平行或異面，故C錯誤；在D中，若，，，則由線面垂直、面面平行的性質(zhì)定理得，故D正確.故選：D.【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

先將化為弧度數(shù)，再利用扇形面積計算公式即可得出．【題目詳解】所以扇形的面積為：故選：C【題目點撥】題考查了扇形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

用弧度制表示出圓心角，然后根據(jù)扇形面積公式計算出扇形的面積.【題目詳解】圓心角為對應(yīng)的弧度為，所以扇形的面積為.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查角度制和弧度制互化，考查扇形面積的計算，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

先由作差法求出數(shù)列的通項公式為，即可計算出，然后利用常用數(shù)列的極限即可計算出的值.【題目詳解】當(dāng)時，，可得；當(dāng)時，由，可得，上式下式得，得，也適合，則，.所以，.因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用作差法求數(shù)列通項，同時也考查了數(shù)列極限的計算，考查計算能力，屬于中等題.13、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系將弦化切，再代入計算可得.【題目詳解】解：，故答案為：【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，齊次式的計算，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)平面向量時，列方程求出的值．【題目詳解】解：向量，，若，則，即，解得．故答案為：．【題目點撥】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

根據(jù)遞推公式利用數(shù)學(xué)歸納法分析出與的關(guān)系，然后考慮將的前項按要求排列，再根據(jù)項的序號計算出滿足的值即可.【題目詳解】由已知，a1＝a，0＜a＜1；并且函數(shù)y＝ax單調(diào)遞減；∵∴1>a2＞a1∴，∴a2＞a3＞a1∵，且∴a2＞a4＞a3＞a1……當(dāng)為奇數(shù)時，用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)時，成立，設(shè)時，，當(dāng)時，因為，結(jié)合的單調(diào)性，所以，所以即，所以時成立，所以為奇數(shù)時，；當(dāng)為偶數(shù)時，用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)時，成立，設(shè)時，，當(dāng)時，因為，結(jié)合的單調(diào)性，所以，所以即，所以時成立，所以為偶數(shù)時，；用數(shù)學(xué)歸納法證明：任意偶數(shù)項大于相鄰的奇數(shù)項即證：當(dāng)為奇數(shù)，，當(dāng)時，符合，設(shè)時，，當(dāng)時，因為，結(jié)合的單調(diào)性，所以，所以，所以，所以時成立，所以當(dāng)為奇數(shù)時，，據(jù)此可知：，當(dāng)時，若，則有，此時無解；當(dāng)時，此時的下標(biāo)成首項為公差為的等差數(shù)列，通項即為，若，所以，所以.故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度較難.(1)分析數(shù)列的單調(diào)性時，要注意到數(shù)列作為特殊的函數(shù)，其定義域為；(2)證明數(shù)列的單調(diào)性可從與的關(guān)系入手分析.16、【解題分析】

先利用二倍角公式對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡整理，進(jìn)而利用三角函數(shù)最小正周期公式可得函數(shù)的最小正周期.【題目詳解】解：由題意可得：，可得函數(shù)的最小正周期為：，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查二倍角的化簡求值和三角函數(shù)周期性的求法，屬于基礎(chǔ)知識的考查.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）直接由向量的數(shù)乘及減法運算求解；（2）由向量的數(shù)乘及減法運算求得的坐標(biāo)，再由向量垂直的坐標(biāo)運算求解．【題目詳解】（1）.（2）與垂直，，即，∴.【題目點撥】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算、考查向量垂直的坐標(biāo)表示，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）見證明；（2）【解題分析】

(1)先證明面，再證明平面平面；（2）由求解.【題目詳解】（1）證明：由已知為的中點，且，所以，因為，所以，又因為，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為面，所以平面.在△中，因為,分別為,的中點，所以,因為，，所以面，因為，所以平面平面（2）由已知為中點，又因為，所以，因為，，，所以.【題目點撥】本題主要考查空間幾何元素平行關(guān)系的證明，考查幾何體體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.19、（1）（2）【解題分析】

(1)利用正弦定理化簡為，再利用余弦定理得到答案.(2)先用和差公式計算，再利用正弦定理得到.【題目詳解】(1)由正弦定理，可化為，得，由余弦定理可得，有又由，可得.(2)由，由正弦定理有.【題目點撥】本題考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查學(xué)生的計算能力.20、（1），（2）【解題分析】

（1）根據(jù)分層抽樣的概念,可得,求解即可；（2）分別記從高校抽取的2人為,,從高校抽取的3人為,,,先列出從5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件,再列出2人都來自高校的基本事件,進(jìn)而求出概率【題目詳解】（1）由題意可得,所以,（2）記從高校抽取的2人為,,從高校抽取的3人為,,,則從高校,抽取的5人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有,,,,,,,,,共10種設(shè)選中的2人都來自高校的事件為,則包含的基本事件有,,共3種因此,故選中的2人都來自高校的概率為【題目點撥】本題考查分層抽樣,考查古典概型,屬于基礎(chǔ)題21、(1)；(2)【解題分析】

（1）當(dāng)時，利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最小值；（2）分段討論討論函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)的根的個數(shù)，函數(shù)在時，至多有一個零點，函數(shù)在時，可能僅有一個零點，可能有兩個零點，分別求出的取值范圍，可得解．【題目詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)，當(dāng)時，，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，且；當(dāng)時，，由二次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，又由函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為；故當(dāng)時，最小值為．（2）因為函數(shù)恰有兩個零點，所以（?。┊?dāng)時，函數(shù)有一個零點，令得，因為時，，所以時，函數(shù)有一個零點，設(shè)零點為且，此時需函數(shù)在時也恰有一個零點，令，即，得，令，設(shè)，，因為，所以，，，當(dāng)時，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，所以，即，所以在上單調(diào)遞減；而當(dāng)時，，又時，，所以要使在時恰有一個零點，則需，要使函數(shù)恰有兩個零點，且，設(shè)在時的零點為，則需，