2024屆陜西省洛南中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2024屆陜西省洛南中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，，是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，為圓周上的動(dòng)點(diǎn)且，，則圖中陰影區(qū)域面積的最大值為（)A． B． C． D．2．?dāng)?shù)列中，，則數(shù)列的極限值（）A．等于0 B．等于1 C．等于0或1 D．不存在3．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．如圖，圓的半徑為1，是圓上的定點(diǎn)，是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角的始邊為射線，終邊為射線，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，將點(diǎn)到直線的距離表示成的函數(shù)，則在上的圖象大致為（）A． B．C． D．5．在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是，小正方形的面積是，則()A． B． C． D．6．若正數(shù)滿足，則的最小值為A． B．C． D．37．某公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺(tái)的廣告費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別是500元/分鐘和200元/分鐘，假設(shè)甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司做的廣告能給公司帶來的收益分別為0.4萬元/分鐘和0.2萬元/分鐘，那么該公司合理分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，能使公司獲得最大的收益是（）萬元A．72 B．80 C．84 D．908．已知直線平面，直線平面，下列四個(gè)命題中正確的是（）．（）（）（）（）A．（）與（） B．（）與（） C．（）與（） D．（）與（）9．已知是的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A． B． C． D．10．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則A．140 B．70 C．154 D．77二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域?yàn)開__________.12．已知兩點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程為_________.13．在平面直角坐標(biāo)系中，在軸、軸正方向上的投影分別是、，則與同向的單位向量是__________．14．在△ABC中,已知30,則B等于__________．15．若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為________16．某住宅小區(qū)有居民萬戶，從中隨機(jī)抽取戶，調(diào)查是否安裝寬帶，調(diào)查結(jié)果如下表所示：寬帶租戶業(yè)主已安裝未安裝則該小區(qū)已安裝寬帶的居民估計(jì)有______戶．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為等差數(shù)列，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式．18．設(shè)函數(shù)f(x)=x（1）當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,a+1)，試求m的值，并寫出（不必證明）f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)a=-1，h(x)+x?f(x)=0，g(x)=2cos(x-π3)，若對(duì)于任意的s∈[1,2]，總存在t∈[0,π]19．已知向量，，函數(shù).（1）若，，求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.20．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是．已知，，且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求面積的最大值．21．如圖，平行四邊形中，是的中點(diǎn)，交于點(diǎn).設(shè)，.(1)分別用，表示向量，；(2)若，，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

由題意可得，要求陰影區(qū)域的面積的最大值，即為直線，運(yùn)用扇形面積公式和三角形的面積公式，計(jì)算可得所求最大值．【題目詳解】由題意可得，要求陰影區(qū)域的面積的最大值，即為直線，即有，到線段的距離為，，扇形的面積為，的面積為，，即有陰影區(qū)域的面積的最大值為．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形面積公式和三角函數(shù)的恒等變換，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．2、B【解題分析】

根據(jù)題意得到：時(shí)，，再計(jì)算即可.【題目詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，.所以.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列的極限，解題時(shí)要注意公式的選取和應(yīng)用，屬于中檔題.3、C【解題分析】對(duì)于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對(duì)于C是正確的．4、B【解題分析】

計(jì)算函數(shù)的表達(dá)式，對(duì)比圖像得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意知：到直線的距離為：對(duì)應(yīng)圖像為B故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.5、C【解題分析】

根據(jù)題意即可算出每個(gè)直角三角形的面積，再根據(jù)勾股定理和面積關(guān)系即可算出三角形的兩條直角邊．從而算出【題目詳解】由題意得直角三角形的面積,設(shè)三角形的邊長(zhǎng)分別為，則有，所以，所以，選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的面積公式以及直角三角形中，正弦、余弦的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】

由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中合理構(gòu)造，利用基本不是準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

設(shè)公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間分別為分鐘，總收益為元，根據(jù)題意得到約束條件，目標(biāo)函數(shù)，平行目標(biāo)函數(shù)圖象找到在縱軸上截距最大時(shí)所經(jīng)過的點(diǎn),把點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)中即可.【題目詳解】設(shè)公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間分別為分鐘，總收益為元，則由題意可得可行解域：，目標(biāo)函數(shù)為可行解域化簡(jiǎn)得，，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，如下圖所示：作直線，即，平行移動(dòng)直線，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，聯(lián)立，解得，所以點(diǎn)坐標(biāo)為，因此目標(biāo)函數(shù)最大值為，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了應(yīng)用線性規(guī)劃知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，正確列出約束條件，畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】

∵直線l⊥平面α，若α∥β，則直線l⊥平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)⊥m，即(1)正確；∵直線l⊥平面α，若α⊥β，則l與m可能平行、異面也可能相交，故(2)錯(cuò)誤；∵直線l⊥平面α，若l∥m，則m⊥平面α，∵直線m?平面β，∴α⊥β；故(3)正確；∵直線l⊥平面α，若l⊥m，則m∥α或m?α，則α與β平行或相交，故(4)錯(cuò)誤；故選D.9、A【解題分析】由，得，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故選A.10、D【解題分析】

利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，及等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【題目詳解】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法和等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析:由題設(shè)可得,解之得,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：函數(shù)定義域的求法及運(yùn)用．12、【解題分析】

求出直線的斜率和線段的中點(diǎn)，利用兩直線垂直時(shí)斜率之積為可得出線段的垂直平分線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式可寫出中垂線的方程．【題目詳解】線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為，所以，線段的垂直平分線的斜率為，其方程為，即.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查線段垂直平分線方程的求解，有如下兩種方法求解：（1）求出中垂線的斜率和線段的中點(diǎn)，利用點(diǎn)斜式得出中垂線所在直線方程；（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用動(dòng)點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等列式求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，即可作為中垂線所在直線的方程．13、【解題分析】

根據(jù)題意得出，再利用單位向量的定義即可求解.【題目詳解】由在軸、軸正方向上的投影分別是、，可得，所以與同向的單位向量為，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的坐標(biāo)表示以及單位向量的定義，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)三角形正弦定理得到角，再由三角形內(nèi)角和關(guān)系得到結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)三角形的正弦定理得到，故得到角，當(dāng)角時(shí)，有三角形內(nèi)角和為，得到，當(dāng)角時(shí)，角故答案為【題目點(diǎn)撥】在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來說,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.15、.【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用反三角函數(shù)的定義得出的值.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的定義以及反三角函數(shù)的定義，解本題的關(guān)鍵就是利用三角函數(shù)的定義求出的值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

計(jì)算出抽樣中已安裝寬帶的用戶比例，乘以總?cè)藬?shù)，求得小區(qū)已安裝寬帶的居民數(shù).【題目詳解】抽樣中已安裝寬帶的用戶比例為，故小區(qū)已安裝寬帶的居民有戶.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查用樣本估計(jì)總體，考查頻率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解題分析】

本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和數(shù)列的前n項(xiàng)和的綜合運(yùn)用．、（1）設(shè)公差為，由已知得解得,（2），等比數(shù)列的公比利用公式得到和．18、（1）遞減區(qū)間為[-2,0)和(0,2【解題分析】

（1）將點(diǎn)(1,3)代入函數(shù)f(x)即可求出m,根據(jù)函數(shù)的解析式寫出單調(diào)遞減區(qū)間即可（2）當(dāng)a=-1時(shí)，寫出函數(shù)h(x)，由題意知h(s)的值域是g(t)值域的子集,即可求出.【題目詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,a+1)，且a=2所以f(1)=1+m+2=3，解得m=0.∴????∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[-2,0）（2）當(dāng)a=-1時(shí)，f(x)=x-1∴???∵g(x)=2cos∴??t∈[0,π]時(shí)，g(t)∈[-1,2]由對(duì)于任意的s∈[1,2]，總存在t∈[0,π]，使得h(s)=g(t)知：h(s)的值域是g(t)值域的子集.因?yàn)閔(x)=-x2-mx+1①當(dāng)-m2≤1只需滿足h(1)=-m≤2h(2)=-3-2m≥-1解得-2≤m≤-1.②當(dāng)1<-m2<2因?yàn)閔(1)=-m>2，與h(s)?[-1,2]矛盾，故舍去.③當(dāng)-m2≥2h(1)=-m≥4與h(s)?[-1,2]矛盾，故舍去.綜上，m∈[-2,-1].【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，以及含參數(shù)二次函數(shù)值域的求法，涉及存在性問題，轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想要求較高，屬于難題.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用數(shù)量積公式結(jié)合二倍角公式，輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，由，結(jié)合的范圍以及平方關(guān)系得出的值，由結(jié)合兩角差的余弦公式求解即可；（2）由整體法結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性得出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，則區(qū)間應(yīng)該包含在的一個(gè)增區(qū)間內(nèi)，根據(jù)包含關(guān)系列出不等式組，求解即可得出正數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以，?因?yàn)?，所以所?所以.（2）.令，得，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)所以存在，使得所以有，即因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以，則，所以從而有，所以，所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)求值以及根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，屬于較難題.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）先利用向量垂直的坐標(biāo)表示，得到，再利用正弦定理以及兩角和的正弦公式將，化為，進(jìn)而得到，由此能求出．（Ⅱ）將兩邊平方，推導(dǎo)出，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，由此求出面積的最大值．【題目詳解】解析：（Ⅰ）由得，則得，即