新教材適用2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第6章平面向量及其應(yīng)用6.2平面向量的運(yùn)算6.2.2向量的減法運(yùn)算課件新人教A版必修第二冊(cè)

第六章

平面向量及其應(yīng)用6.2平面向量的運(yùn)算6.2.2向量的減法運(yùn)算必備知識(shí)?探新知關(guān)鍵能力?攻重難課堂檢測(cè)?固雙基素養(yǎng)目標(biāo)?定方向素養(yǎng)目標(biāo)?定方向借助實(shí)例和平面向量的幾何表示，掌握平面向量的減法運(yùn)算及運(yùn)算法則，理解向量減法的幾何意義．由向量的加法運(yùn)算類(lèi)比得到向量的減法運(yùn)算，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).必備知識(shí)?探新知

相反向量

知識(shí)點(diǎn)

1定義與向量a長(zhǎng)度_______，方向_______的向量，叫做a的相反向量，記作－a性質(zhì)(1)－(－a)＝______(2)零向量的相反向量仍是零向量(3)a＋(－a)＝(－a)＋a＝______(4)如果a，b互為相反向量，那么a＝________，b＝________，a＋b＝0相等相反a0－b－a想一想：相反向量就是方向相反的向量嗎？提示：不是．相反向量的方向相反，大小相等；方向相反的向量只是方向相反，大小沒(méi)有關(guān)系．練一練：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點(diǎn)O，下列互為相反向量的是(

)C向量的減法

知識(shí)點(diǎn)

2差相反向量終點(diǎn)終點(diǎn)2．由上可知，可以用向量減法的三角形法則作差向量；也可以用向量減法的定義a－b＝a＋(－b)(即平行四邊形法則)作差向量，顯然，此法作圖較煩瑣．練一練：A．a(chǎn) B．a(chǎn)＋b

C．b－a D．a(chǎn)－bDC關(guān)鍵能力?攻重難A．a(chǎn)－b＋cB．b－(a＋c)C．a(chǎn)＋b＋cD．b－a＋c題|型|探|究題型一向量的減法及其幾何意義典例1A(2)如圖，已知向量a，b，c不共線，求作向量a＋b－c.[分析]

求作兩個(gè)向量的差向量時(shí)，當(dāng)兩個(gè)向量有共同起點(diǎn)，直接連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)，并指向被減向量，就得到兩個(gè)向量的差向量；若兩個(gè)向量的起點(diǎn)不重合，先通過(guò)平移使它們的始點(diǎn)重合，再作出差向量.[歸納提升]

求作兩個(gè)向量差向量的2種思路(1)直接用向量減法的三角形法則，即把兩向量的起點(diǎn)重合，則差向量為連接兩個(gè)向量的終點(diǎn)，指向被減向量的終點(diǎn)的向量．(2)轉(zhuǎn)化為向量的加法來(lái)進(jìn)行，如a－b，可以先作－b，然后作a＋(－b)即可．

(2023·安徽蕪湖期中)作出以下圖形(1)如圖1，已知向量a，b，c

不共線，求作向量a＋b＋c；(2)如圖2，已知向量a，b，c，求作向量a－b－c.對(duì)點(diǎn)練習(xí)?題型二三角形法則下的向量加減法運(yùn)算[分析]

典例2[歸納提升]

掌握向量加、減法的定義及向量加法的交換律、結(jié)合律等基礎(chǔ)知識(shí)，可以將雜亂的向量運(yùn)算有序化處理，進(jìn)行向量的加減運(yùn)算時(shí)，常用的變形如下：對(duì)點(diǎn)練習(xí)?①④題型三用已知向量表示其他向量①當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，a＋b與a－b垂直？②當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，|a＋b|＝|a－b|?③當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，a＋b平分a與b所夾的角？④a＋b與a－b可能是相等向量嗎？典例3[解析]

如圖，用向量構(gòu)建平行四邊形，其中AC，DB恰為平行四邊形的對(duì)角線．由此問(wèn)題就可轉(zhuǎn)化為：①當(dāng)邊AB，AD滿足什么條件時(shí)，對(duì)角線互相垂直？答：|a|＝|b|.②當(dāng)邊AB，AD滿足什么條件時(shí)，對(duì)角線相等？答：a，b互相垂直．③當(dāng)邊AB，AD滿足什么條件時(shí)，對(duì)角線平分內(nèi)角？答：|a|＝|b|.④a＋b與a－b可能是相等向量嗎？答：不可能，因?yàn)閷?duì)角線方向不同．[歸納提升]

解此類(lèi)問(wèn)題要根據(jù)圖形的幾何性質(zhì)，運(yùn)用向量的平行四邊形法則和三角形法則解題．要特別注意向量的方向以及運(yùn)算式中向量之間的關(guān)系．對(duì)點(diǎn)練習(xí)?B(2)如圖，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，當(dāng)|a|＝|b|＝1時(shí)，平行四邊形ABDC為菱形．又|a＋b|＝1，∴△ABD為正三角形．∴∠ABD＝60°.易|錯(cuò)|警|示錯(cuò)誤使用向量的減法法則典例4[錯(cuò)因分析]

錯(cuò)誤地使用了向量的減法法則．[誤區(qū)警示]

減法口訣：始點(diǎn)相同，連接終點(diǎn)，箭頭指向被減向量．應(yīng)把始點(diǎn)相同的放在一起計(jì)算．必要時(shí)，可畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形觀察將使問(wèn)題更為直觀．對(duì)點(diǎn)練習(xí)?課堂檢測(cè)?固雙基ADA4．下列等式：①0－a＝－a；②－(－a)＝a；③a－b＝a＋(－b)；④a＋(－a)＝0.正確的個(gè)數(shù)是(

)A．1

B．2