山西省省際名校2023屆高三聯(lián)考一（啟航卷）數(shù)學(xué)試題含答案

山西省省際名校2023屆高三聯(lián)考一數(shù)學(xué)試卷一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位）.則（）A. B. C. D.3.有一個正四棱臺的油槽，可以裝油152升.若油槽的上下底面邊長分別為60cm和40cm，則它的深度是（）A.180cm B.80cm C.60cm D.30cm4.現(xiàn)有6個大小相同?質(zhì)地均勻的小球，球上標(biāo)有數(shù)字1，3，3，4，5，6.從這6個小球中隨機(jī)取出兩個球，如果已經(jīng)知道取出的球中有數(shù)字3.則所取出的兩個小球上數(shù)字都是3的概率為（）A. B. C. D.5.定義在上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù).當(dāng)時，，則（）A.1 B. C.0 D.26.中國古代四大名樓鸛雀樓，位于山西省運(yùn)城市永濟(jì)市蒲州鎮(zhèn)，因唐代詩人王之渙的詩作《登鸛雀樓》而流芳后世.如圖，某同學(xué)為測量鸛雀樓的高度，在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物，高約為37，在地面上點(diǎn)處（，，三點(diǎn)共線）測得建筑物頂部，鸛雀樓頂部的仰角分別為30°和45°，在處測得樓頂部的仰角為15°，則鸛雀樓的高度約為（）A64 B.74 C.52 D.917.已知曲線上一點(diǎn)處的切線為，曲線上至多存在一條與垂直的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.圓錐曲線的弦與過弦的端點(diǎn)的兩條切線所圍成的三角形叫做阿基米德三角形，過拋物線焦點(diǎn)作拋物線的弦，與拋物線交于，兩點(diǎn)，分別過，兩點(diǎn)作拋物線的切線，相交于點(diǎn)，那么阿基米德三角形滿足以下特性：①點(diǎn)必在拋物線的準(zhǔn)線上；②為直角三角形，且為直角；③，已知為拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則阿基米德三角形面積的最小值為（）A. B. C.2 D.1二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.設(shè)向量，，則（）A. B.與的夾角為 C. D.10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)在上單調(diào)遞減B.函數(shù)的值域是C.若方程有5個解，則的取值范圍為D.若函數(shù)有3個不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為11.已知正方體的棱長為2，其外接球的球心為，點(diǎn)滿足，過點(diǎn)的平面平行于和，則（）A.平面平面B.平面平面C.當(dāng)時，平面截球所得截面的周長為D.平面截正方體所得截面的面積為定值12.已知圓，點(diǎn)為直線上的動點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.圓心到直線的最大距離為8B.若直線平分圓的周長，則C.若圓上至少有三個點(diǎn)到直線的距離為，則D.若，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時，有最大值三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為___________（用數(shù)字作答）.14.已知數(shù)列滿足，，則的通項(xiàng)公式是___________.15.已知雙曲線（，）的左，右焦點(diǎn)分別為，，A為雙曲線的右支上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，滿足，且，則雙曲線的離心率為___________.16.已知實(shí)數(shù)，滿足，則取值范圍是___________.四?解答題：本題共6小題.共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知數(shù)列滿足，，且，，成等差數(shù)列.（1）求通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若對任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.如圖，在圓錐中，是底面圓的直徑，，是底面圓周上一點(diǎn)，與平面所成的角為30°，點(diǎn)，分別在，上，且平面.（1）求的值；（2）求平面與平面夾角的余弦值.20.2022年河南?陜西?山西?四川?云南?寧夏?青海?內(nèi)蒙古8省區(qū)公布新高考改革方案，這8省區(qū)新高中生不再實(shí)行文理分科，今后將采用“3+1+2”高考模式.“3+1+2”高考模式是指考生總成績由全國統(tǒng)一高考的語文?數(shù)學(xué)?外語3個科目成績和考生選擇的3科普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試科目成績組成，滿分為750分.“3”是三門主科，分別是語文?數(shù)學(xué)?外語，這三門科目是必選的；“1”指的是要在物理?歷史里選一門，按原始分計(jì)入成績；“2”指考生要在生物學(xué)?化學(xué)?思想政治?地理4門中選擇2門，但是這幾門科目不以原始分計(jì)入成績，而是等級賦分.（1）若按照“3+1+2”模式選科，求選出的六科中含有“語文，數(shù)學(xué)，外語，歷史，地理”的概率；（2）某教育部門為了調(diào)查學(xué)生語數(shù)外三科成績與選科之間的關(guān)系，現(xiàn)從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生4000名參加語數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測試?滿分450分，并給前640名頒發(fā)榮譽(yù)證書，假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測試成績服從正態(tài)分布.①考生甲得知他的成績?yōu)?60分，考試后不久了解到如下情況：“此次測試平均成績?yōu)?10分，290分以上共有91人”，問甲能否獲得榮譽(yù)證書，請說明理由；②考生丙得知他的實(shí)際成績?yōu)?25分，而考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績?yōu)?40分，360分以上共有91人”，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué)信息的真?zhèn)?附：，，.21.已知點(diǎn)在橢圓上，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，直線?的斜率之和為0.（1）求直線的斜率；（2）求面積的最大值.22已知函數(shù).（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若有2個不同的零點(diǎn)（），求證：.

數(shù)學(xué)一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.【9題答案】【答案】AD【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】ABC【12題答案】【答案】BD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】四?解答題：本題共6小題.共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.【17題答案】【答案】（1）；（2