吉林省吉林市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試題

啟用前·絕密★吉林市普通中學(xué)2022—啟用前·絕密★數(shù)學(xué)本試卷共22小題，共150分，共6頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡和試題卷一并交回.注意事項(xiàng)：答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼、姓名、 準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)； 非選擇題答案必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚.請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域（黑色線(xiàn)框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效.作圖可先用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.第=1\*ROMANI卷（共60分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求.1.已知，則A. B. C. D.2.設(shè)全集，，，則A. B. C. D.3.有一組樣本數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新的樣本數(shù)據(jù)，其中，且，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是A.新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的倍B.新樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)上四分位數(shù)的倍C.新樣本數(shù)據(jù)的方差是原樣本數(shù)據(jù)方差的倍D.新樣本數(shù)據(jù)的極差是原樣本數(shù)據(jù)極差的倍4.對(duì)于任意的且，則下列不等式成立的是A. B.C. D.5.若，且，則A. B. C.或 D.或6.已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則數(shù)列的前項(xiàng)的乘積為A. B. C. D.7.已知，則的最小值為A. B. C. D.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M(mǎn)足，且在上單調(diào)遞增，則關(guān)于的不等式的解集為A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.中國(guó)音樂(lè)有悠久的歷史和獨(dú)特的創(chuàng)造．當(dāng)今世界公認(rèn)的音樂(lè)律制，如五度相生律（中國(guó)稱(chēng)三分損益律）、純律和十二平均律，皆為中國(guó)獨(dú)立發(fā)明.其中，“三分損益法”是以“宮”為基本音，宮生徵，徵生商，商生羽，羽生角，即“宮”經(jīng)過(guò)一次“損”，頻率變?yōu)樵瓉?lái)的，得到“徵”；“徵”經(jīng)過(guò)一次“益”，頻率變?yōu)樵瓉?lái)的，得到“商”……依次損益交替變化，得到“宮、徵、商、羽、角”這五個(gè)音階，據(jù)此可推得A.“商、羽、角”的頻率成等比數(shù)列B.“角、商、宮”的頻率成等比數(shù)列C.“宮、徵、商、羽、角”的頻率依次遞增D.“宮、商、角、徵、羽”的頻率依次遞增10.已知，，則下列說(shuō)法正確的是A.若，則 B.若，則 C.若與夾角為鈍角，則 D.若，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為 11.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，事件“兩枚骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為”，事件“兩枚骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為”，則A.與互斥 B.與互斥C.與獨(dú)立 D.與獨(dú)立12．設(shè)函數(shù)，，則A.的所有根的和為 B.有個(gè)實(shí)數(shù)根C.最小值為 D.在上單調(diào)遞增第=2\*ROMANII卷（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知非空集合，且集合滿(mǎn)足條件，集合滿(mǎn)足條件，若，則是的條件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）14．在平行四邊形中，，，若，則.15．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為.已知函數(shù)，若在上恒成立，則的取值范圍是.四、解答題：本大題共6小題，共分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（本小題滿(mǎn)分10分）已知是以為首項(xiàng)的等差數(shù)列，是以為首項(xiàng)的正項(xiàng)等比數(shù)列，且滿(mǎn)足．（Ⅰ）求與的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求的前項(xiàng)和.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）方案①先將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）；方案②先將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.從上述兩個(gè)方案中任選一個(gè)補(bǔ)充到下面的橫線(xiàn)上，并解答相應(yīng)問(wèn)題：若按方案 變換，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值及取得最小值時(shí)的值.注：如果選擇方案①和方案②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)在處有極小值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若關(guān)于的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（本小題滿(mǎn)分12分）為了慶祝黨的二十大勝利召開(kāi)，培養(yǎng)擔(dān)當(dāng)民族復(fù)興的時(shí)代新人，某高中在全校三個(gè)年級(jí)開(kāi)展了一次“不負(fù)時(shí)代，不負(fù)韶華，做好社會(huì)主義接班人”演講比賽.共名學(xué)生參與比賽，現(xiàn)從各年級(jí)參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，并按成績(jī)分成五組：，得到如下頻率分布直方圖，且第五組中高三學(xué)生占.（Ⅰ）求抽取的名學(xué)生的平均成績(jī)（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（Ⅱ）若在第五組中，按照各年級(jí)人數(shù)比例采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取人，再?gòu)闹羞x取人組成宣講組，在校內(nèi)進(jìn)行義務(wù)宣講，求這人都是高三學(xué)生的概率；（Ⅲ）若比賽成績(jī)（為樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差），則認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀，試估計(jì)參賽的名學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù).參考公式