高中數(shù)學 導數(shù)的概念、定積分課后習題(帶答案)

課后習題

一、選擇題(本大題共10小題，共50分，只有一個答案正確)

1.函數(shù)/(功=(2由》的導數(shù)是()

(A)/(％)=4欣(B)/'(》)=4萬。(C)f\x)=8^2x(D)fix')-16m

2.函數(shù)/(x)=x-er的一個單調(diào)遞增區(qū)間是()

(A)[-1,0](B)[2,8](C)[1,2](D)[0,2]

3.已知對任意實數(shù)x,有f(-x)=-f(x),g(—x)=g(x),且x>0時，

/'(x)>0,g'(x)>0,則x<0時()

A.尸(幻>0,g'(x)>0B./'(x)>0,g'(x)<0

C.f\x)<0,g'(x)〉0D./'(x)<0,g'(x)<0

4.若函數(shù)/(幻=/一3法+3》在(0,1)內(nèi)有極小值，則()

(A)0</?<1(B)b<\(C)h>0(D)b<-

2

5.若曲線y=/的一條切線/與直線x+4y-8=0垂直，則/的方程為()

A.4x—y-3=0B.x+4y—5=0C.4x—y+3=0D.x+4y+3=0

6.曲線y="在點(2,e?)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為()

A.-e2B.2e2C.e2D.—

42

7.設/'(x)是函數(shù)/(x)的導函數(shù)，將y=/(x)和y=/'(x)的圖象畫在同一個直角坐標系

中，不可能正確的是()

A.B.C.D.

8.已知二次函數(shù)/(尤)=o?+笈+。的導數(shù)為1(x),/'(0)>0,對于任意實數(shù)x都有

/,(x)>0,則出■的最小值為(

)

/'(0)

A.3B.—C.2D.—

22

9.設p:/(x)=e*+lnx+2x2+/欣+1在(0,+oo)內(nèi)單調(diào)遞增，q：m》-5,則p是q的

()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

10.函數(shù)/(X)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是()

(A)0<//(2)</(3)</(3)-/(2)

(B)0</(3)</(3)-/(2)<//(2)

(C)0<//(3)</(2)</(3)-/(2)

(D)0</(3)-/(2)<//(2)<//(3)

填空題(本大題共4小題，共20分)

11.函數(shù)/(%)=xInx(x>0)的單調(diào)遞增區(qū)間是

12.已知函數(shù)/(x)=d-12x+8在區(qū)間［―3,3］上的最大值與最小值分別為",/〃，則

M—m=____.

2

13.點P在曲線丁=/一1+§上移動，設在點p處的切線的傾斜角為為a,則a的取值

范圍是___________________________________

14.已知函數(shù))=；/+/+初一5⑴若函數(shù)在(—00,+8)總是單調(diào)函數(shù)，則。的取值范圍

是.(2)若函數(shù)在［1,+8)上總是單調(diào)函數(shù)，則。的取值范圍.

(3)若函數(shù)在區(qū)間(-3,1)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是.

三.解答題(本大題共4小題,共12+12+14+14+14+14=80分)

15.用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1,

問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？

【解答】

一、選擇題

1./(x)=(2/zx『=4不，2,.?尸(%)=2?4/人=fr(x)=8萬，；

2./(%)=x?e~xff(x)=——f~~t=,(1「°>0,/.x<1選(A)

e卜］2kf

3.(B)數(shù)形結合

4.A由/'(%)=3/-38=3(/-”依題意，首先要求b>0,所以/'*)=3%+的卜一物)

由單調(diào)性分析，x=J3有極小值，由彳=揚€(0,1)得.

5.解：與直線x+4y—8=0垂直的直線/為4x—y+/n=0,即y=/在某一點的導數(shù)為

4,而y=4/,所以y=/在(1,1)處導數(shù)為4,此點的切線為4x—丁一3=0,故選A

6.(D)

7.(D)

8.(C)

9.(B)

10.B設x=2,x=3時曲線上的點為AB,點A處的切線為AT

點B處的切線為BQ,

.：/?⑶二八2)J。2)=鼬

???尸(3)=",八2)=%,

如圖所示，切線BQ的傾斜角小于

直線AB的傾斜角小于

切線AT的傾斜角

kpQ<kAH<kAT

所以選B

14.(1)?>l;(2)a>-3;(3)o<-3.

三、解答題

15.解：設長方體的寬為x(m),則長為2t(m),高為

h=I、J2"=45-3x(m)f(Xx<-|^.

故長方體的體積為

V(x)=2x2(4.5-3x)=9x2-6x3(m3)(0<x<!).

從而V'(x)=18X-18X2(4.5-3x)=18x(1-x).

令V'(x)=0,解得戶0(舍去)或x=l,因此戶1.

當0Vx<l時，V,(x)>0；當IVxV*時，V1(x)<0,

3

故在