初中“雙減”作業(yè)設(shè)計(jì)：初中數(shù)學(xué)九年級(jí)中考一輪復(fù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)案例

基于學(xué)科素養(yǎng)的中考一輪復(fù)習(xí)作業(yè)設(shè)計(jì)

——北師大版九年級(jí)一輪復(fù)習(xí)《圖形的旋轉(zhuǎn)》

學(xué)段初中學(xué)科數(shù)學(xué)

課標(biāo)要求：

1.通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。探索它的基本性質(zhì)。

2.認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對(duì)稱圖形。

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.通過回憶與思考，經(jīng)歷作圖操作的過程，讓學(xué)生再次理解圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。

2.綜合運(yùn)用圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題，體會(huì)''轉(zhuǎn)化”“類比”的數(shù)學(xué)思想方法，

加強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力和幾何直觀能力。

3.經(jīng)歷拓展探索類問題，增強(qiáng)學(xué)生的抽象能力和模型觀念。

3.經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題的分析與解決，讓學(xué)生感受生活中的數(shù)學(xué)實(shí)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)

保意識(shí)。

作

數(shù)學(xué)素養(yǎng)：

業(yè)

幾何直觀，抽象能力，運(yùn)算能力，模型觀念

目

標(biāo)

【課前作業(yè)】【設(shè)計(jì)意圖】

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)都在格課前作業(yè)是從尋找圖形的

點(diǎn)上，其中一個(gè)是另一個(gè)繞著某定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心入手，促進(jìn)學(xué)生自

定點(diǎn)的坐標(biāo)為.主復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的相關(guān)知

識(shí)點(diǎn)，建構(gòu)學(xué)生對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)

的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，為課堂的高效

學(xué)習(xí)打下一定的基礎(chǔ)。

2.如圖，在AABC中，ZABC=90°,將aABC繞點(diǎn)C

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△￡口€：.

(1)旋轉(zhuǎn)角為;

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中與ZACE始終相等的角為；

⑶連接BD、AE,試判斷4BDC和△ACE的形狀

(4)判斷ABDC和AAEC是否相似？并說明理由.

課后作業(yè)

LB組作業(yè)：全部同學(xué)完成完成時(shí)間：20分鐘

一.基礎(chǔ)鞏固類（A類）【設(shè)計(jì)意圖】1題設(shè)計(jì)既鞏

1.下列垃圾分類的標(biāo)志中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱固圖形旋轉(zhuǎn)的定義，又讓學(xué)

圖形的是（）生認(rèn)識(shí)垃圾分類的圖標(biāo)，從

而增強(qiáng)學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，2

A.可回收物B.廚余垃圾題設(shè)計(jì)通過作圖一旋轉(zhuǎn)，坐

△I標(biāo)與圖形，勾股定理，弧長(zhǎng)

公式的應(yīng)用，讓學(xué)生熟練掌

握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。

C.有害垃圾D.△其它垃圾物

2.在平面直角坐標(biāo)系中，己知AABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

A（O,O）,8（3,3）,C（4,l）.

⑴畫出“ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的"旦弓，并

寫出點(diǎn)G的坐標(biāo).

⑵求點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)G所走的路徑長(zhǎng).

二.綜合應(yīng)用類（B類）

3.（中考題改編）（1）如圖1,將ACQB繞點(diǎn)6逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)70°到AAO/的位置，若NOBC=40。，則NA5O=

【設(shè)計(jì)意圖】3題和4題重

(2)如圖2,若NO3C=55°,NOCB=25°,連接。已，點(diǎn)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決角

度類問題。3題將中考題進(jìn)

則tanZA0.0的值是.

行改編，并對(duì)題目進(jìn)行梯度

設(shè)計(jì)。本題考查旋轉(zhuǎn)角，旋

轉(zhuǎn)前后圖形的不變性，利用

旋轉(zhuǎn)把不規(guī)則圖形的面積

問題轉(zhuǎn)化在三角形中，再用

勾股定理的逆定理、等邊三

圖1圖2角形的判定和性質(zhì)解決圖

(3)如圖，0是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，0A=3,0B=4,0C=5,形的面積問題。4題設(shè)計(jì)新

將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段情境，將3題三角形的背景

B0=改為正方形，利用正方形的

①求點(diǎn)0與0'的距離；性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問

②求NAOB的度數(shù)；題，增強(qiáng)學(xué)生的作圖能力和

③求四邊形AOBCY的面積；幾何直觀能力，方法與3題

④求SAAOC和SAAOB的面積之和。類似，對(duì)于愛思考的學(xué)生可

以發(fā)現(xiàn)解決此類問題的通

法。

4.如圖，點(diǎn)P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PA=1,PB=2,

PC=3,試求NAPB的度數(shù)。

A組作業(yè)：學(xué)有余力的學(xué)生完成時(shí)間：8分鐘

三.探索發(fā)現(xiàn)類(C類)【設(shè)計(jì)意圖】5題重點(diǎn)利用

5.如圖①，四邊形ABCD是正方形，M,N分別在邊CD、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決線段類問

BC上，且NMAN=45°,我們把這種模型稱為“半角模型”,題。這是數(shù)學(xué)模型中的經(jīng)典

在解決“半角模型”問題時(shí)，旋轉(zhuǎn)是一種常用的方法.如,模型“半角模型”，旨在讓學(xué)

小明將AADM繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,有余力的學(xué)生通過思考、分

得到aABE,如圖②.從而證明出了DM+BN=MN.析理解“半角模型”，建立學(xué)

生的模型觀念。本題學(xué)生學(xué)

習(xí)小明的方法，用類比法解

決第(2)問，根據(jù)正方形的

性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三

角形的判定與性質(zhì)，利用旋

(1)請(qǐng)你按照小明的方法證明：DM+BN=MN；

轉(zhuǎn)構(gòu)建全等三角形解決問

題。

(2)如圖③，點(diǎn)N、M分別在正方形ABCD的邊BC、CD

的延長(zhǎng)線上，NMAN=45°,連接數(shù)MN,請(qǐng)根據(jù)小明的發(fā)

現(xiàn)給你的啟示寫出MN、DM、BN之間的數(shù)量關(guān)系，并證

1.本課時(shí)作業(yè)是在學(xué)生進(jìn)行中考一輪復(fù)習(xí)時(shí)布置的，旨在全面復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的基

礎(chǔ)上，結(jié)合課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合中考考綱的要求，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素

養(yǎng)為目標(biāo)。

2.作業(yè)設(shè)計(jì)有層次、有梯度。通過層層遞進(jìn)設(shè)計(jì)習(xí)題，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上

得到不同的發(fā)展，基礎(chǔ)類習(xí)題面向所有學(xué)生，綜合應(yīng)用類的習(xí)題層層遞進(jìn)，3

作業(yè)

題（1）（2）面向所有學(xué)生，（3）面向中上學(xué)生，3（4）和4題面向優(yōu)等生，5

設(shè)計(jì)

題拓展探索類面向?qū)W有余力的學(xué)生，鼓