北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.3 簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱現(xiàn)象（第2課時(shí)）同步課件

5.3簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱現(xiàn)象第2課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1）理解線段垂直平分線的相關(guān)性質(zhì)。2）掌握用尺規(guī)作線段垂直平分線的方法。3）利用線段垂直平分線的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。重點(diǎn)理解線段垂直平分線的相關(guān)性質(zhì)。難點(diǎn)利用線段垂直平分線的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。一、等腰三角形的性質(zhì)1.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.3.等腰三角形的兩個(gè)底角相等.2.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對(duì)稱軸.

二、什么是軸對(duì)稱圖形？如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.三、軸對(duì)稱的性質(zhì)是什么？在軸對(duì)稱圖形或兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等.線段AB(如圖)是軸對(duì)稱圖形嗎？你能畫(huà)出它的對(duì)稱軸嗎?ABABO如圖，畫(huà)一條線段AB，然后對(duì)折AB，使A，B兩點(diǎn)重合，設(shè)折痕與AB的交點(diǎn)為O．你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想:(1)折痕兩旁的部分能重合嗎?線段是一個(gè)軸對(duì)稱圖形嗎?這條折痕是線段的對(duì)稱軸嗎?(2)點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)嗎?折痕與線段AB垂直嗎?為什么?(3)由此你能得到什么結(jié)論?通過(guò)折疊可以看到AB對(duì)折后能夠重合,說(shuō)明線段AB是軸對(duì)稱圖形,而且折痕就是線段AB的對(duì)稱軸.可以發(fā)現(xiàn)折痕與AB垂直,并且平分這條線段AB.·A(B)·BO211.線段是軸對(duì)稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對(duì)稱軸.2.垂直于一條線段，并且平分這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（簡(jiǎn)稱中垂線）.(1)在折痕上任取一點(diǎn)M，沿MA將紙折疊(2)把紙張展開(kāi)，得到折痕MA和MB（3）MA與MB有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？（4）在折痕上移動(dòng)M的位置，結(jié)果會(huì)怎樣？能說(shuō)明你的理由嗎？ABPOM議一議MA=MBABPOM證明：∵PO垂直并且平分AB且AO=BO∴∠MOA=∠MOB=90°在△MOC和△MOC中∴△MOA≌△MOBAO=BO∠MOA=∠MOBMO=MO（公共邊）∴MA=MB改變點(diǎn)M的位置仍有MC=MC嗎？推理證明線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.ABCDM幾何表達(dá)：∵CD垂直平分AB，M在CD上∴MA=MB線段垂直平分線的性質(zhì)：例1.如圖，DE是AC的垂直平分線，AB＝12厘米，BC＝10厘米，則△BCD的周長(zhǎng)為(

)A．22厘米B．16厘米C．26厘米D．25厘米A例2.如圖，MP，NQ分別垂直平分AB，AC，且BC＝13cm，求△APQ的周長(zhǎng)．解：因?yàn)镸P，NQ分別垂直平分AB，AC，所以AP＝BP，AQ＝QC.所以△APQ的周長(zhǎng)＝AP＋AQ＋PQ＝BP＋QC＋PQ＝BC＝13cm.尺規(guī)作圖

利用尺規(guī)，作線段AB的垂直平分線.作法：1.分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以大于AB一半的長(zhǎng)為半徑作弧，已知：線段AB.求作：AB的垂直平分線.2.作直線CD.直線CD就是線段AB的垂直平分線．CD兩弧相交于點(diǎn)C和D；例：如圖所示,祥和乳業(yè)公司要在街道旁修建一個(gè)奶站,向居民區(qū)A,B提供牛奶,奶站應(yīng)建在什么地方,才能使A,B到它的距離相等?可以先作線段AB的垂直平分線,與河岸邊的交點(diǎn)就是碼頭M的位置.居民區(qū)A·居民區(qū)B

·街道·M利用尺規(guī)作如圖所示△ABC的重心.ABCABCHEGNMDO作法：①作線段BC的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)D；②作線段AC的垂直平分線GH交AC于點(diǎn)E；③連接AD，BE，并且AD與BE相交于點(diǎn)O.點(diǎn)O就是△ABC的重心1.下列說(shuō)法中,不正確的是(

)A.線段是軸對(duì)稱圖形B.將線段AB對(duì)折,使A,B兩點(diǎn)重合,則折痕所在的直線是線段的一條對(duì)稱軸C.一條線段可看作是以它的垂線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形D.線段的垂直平分線是它的一條對(duì)稱軸C2.已知△ABC(AC＜BC)，用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定一點(diǎn)P，使PA＋PC＝BC，則符合要求的作圖痕跡是(

)D3.在△ABC中，AB的中垂線與AC邊所在直線相交所得的銳角為50°，則∠A的度數(shù)為（

）A.50° B.40°C.40°或140° D.40°或50°4.如圖，直線CD是線段PB的垂直平分線，點(diǎn)P為直線CD上的一點(diǎn)，且PA=5，則線段PB的長(zhǎng)為（）A.6B.5C.4D.3PABCD5.如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，則△BDC的周長(zhǎng)是(

)A．8B．9C．10D．11C6.如圖，DE是△ABC邊AB的垂直平分線，交AB、BC于D、E，若AC=4，BC=5，求△AEC的周長(zhǎng).ADBEC7．如圖，在△ABC中，AC＝20，DE垂直平分AB.(1)若△DBC的周長(zhǎng)為35，求BC的長(zhǎng)；(2)若BC＝13，求△DBC的周長(zhǎng)．解：（1）因?yàn)镈E垂直平分AB，所以AD＝BD.因?yàn)椤鱀BC的周長(zhǎng)為35，即BD＋DC＋BC＝35，所以AD＋DC＋BC＝35，即AC＋BC＝35.因?yàn)锳C＝20，所以BC＝15.（2）△DBC的周長(zhǎng)＝BD＋DC＋BC.由(1)知BD＝AD，所以BD＋DC＋BC＝AD＋DC＋BC＝AC＋BC.因?yàn)锳C＝20，BC＝13，所以△DBC的周長(zhǎng)＝20＋13＝33.8.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB邊的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)E,垂足為D.試說(shuō)明:∠CAB=∠AED.解:因?yàn)镈E是AB的垂直平分線,所以EA=EB,所以∠EAB=∠B.因?yàn)椤螩=90°,所以∠CAB+∠B=90°.又因?yàn)椤螦ED+∠EAB=90°,所以∠CAB=∠AED.9.如圖，某地由于居民增多，要在公路l邊增加一個(gè)公共汽車(chē)站，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，這個(gè)公共汽車(chē)站C建在什么位置，能使兩個(gè)小區(qū)到車(chē)站的路程一樣長(zhǎng)(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法)?解：連接AB，作AB的垂直平分線交直線l于O，交AB于E.因?yàn)镋O是線段AB的垂直平分線，所以