甘肅省定西市隴西縣2023-2024學年九年級上冊1月期末數(shù)學試題（附答案）

甘肅省定西市隴西縣2023-2024學年九年級上學期1月期末數(shù)學模擬試題考生注意：本試卷滿分120分,考試時間為100分鐘.所有試題均在答題卡上作答,否則無效.一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項.1．北京時間2023年10月26日順利進駐空間站組合體以來，神舟十七號航天員乘組已在軌工作生活54天，為期6個月的飛天之旅已完成近三分之一，將于近日擇機實施第一次出艙活動．下列航天圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列事件為不可能事件的是（）A．某射擊運動員射擊一次，射中靶心B．擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是3C．找到一個三角形，其內角和是360°D．經過城市中有交通信號燈的路口遇到紅燈3．用配方法解方程，配方后的方程是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，對于二次函數(shù)，下列說法中錯誤的是（）A．圖象頂點坐標為，對稱軸為直線B．當時，的值隨值的增大而增大C．的最小值為5D．它的圖象可以由的圖象向右平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度得到5．已知m是方程的一個根，則代數(shù)式的值等于（）A．2024 B．2022 C．2023 D．20216．二次函數(shù)的圖象如圖所示，當時自變量的取值范圍是（）（第6題圖）（第7題圖）A． B．C．或D．7．如圖，A、B、C為圓O上的三點，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，已知圓心O在水面上方，且被水面截得弦長為4米，半徑為3米，則點C到弦所在直線的距離是（）

（第8題圖）（第10題圖）A．1米 B．2米 C．米 D．米9．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，現(xiàn)人去買幾株椽，每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文，如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢．設這批椽的數(shù)量為株，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，風力發(fā)電機的三個相同葉片兩兩夾角為．以旋轉軸為原點，水平方向為軸建立平面直角坐標系，恰好其中一個葉片尖點對應的坐標為．若葉片每秒繞點順時針旋轉，則第2023秒時葉片尖點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11．若點關于坐標原點的對稱點是，則點的坐標為．12．已知一個正多邊形的中心角為，邊長為5，那么這個正多邊形的周長等于．13．拋物線的頂點在軸上，則．14．如圖，內接于，是的直徑，點是上一點，，則．

（第14題圖）（第15題圖）15．如圖1，我國是世界上最早制造使用水車的國家．1556年蘭州人段續(xù)的第一架水車創(chuàng)制成功后，黃河兩岸人民紛紛仿制，車水灌田，水渠縱橫，沃土繁豐．如圖2是水車舀水灌溉示意圖，水車輪的輻條（圓的半徑）長約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長方體形狀的水斗，當水流沖動水車輪刮板時，驅使水車徐徐轉動，水斗依次舀滿河水在點處離開水面，逆時針旋轉上升至輪子上方處，斗口開始翻轉向下，將水傾入木槽，由木槽導入水渠，進而灌溉，那么水斗從處（舀水）轉動到處（倒水）所經過的路程是米．（結果保留）16．如圖，在中，，點P從點A開始沿向點B以的速度移動，點Q從點B開始沿向點C以的速度移動．如果P，Q分別同時出發(fā)，當?shù)拿娣e最大時，運動時間t為s．三、解答題：本大題共6小題，滿分32分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.（4分）解方程：．18.（4分）先化簡，再求值：，其中．19.（5分）關于的一元二次方程．(1)若方程總有兩個實數(shù)根，求的取值范圍；(2)在（1）的條件下，若兩個實數(shù)根，滿足，求的值．20.（6分）如圖，在中，．(1)尺規(guī)作圖：作的外接圓，圓心為O（保留作圖痕跡）；(2)求外接圓的半徑．21.（6分）2023年9月23日，第19屆亞運會在杭州開幕．小明和小亮相約一起去亞運會比賽現(xiàn)場為中國隊加油，比賽現(xiàn)場的觀賽區(qū)分為A、B、C、D四個區(qū)域，購票以后系統(tǒng)隨機分配觀賽區(qū)域．(1)小明購買門票在A區(qū)觀賽的概率為________；(2)求小明和小亮在同一區(qū)域觀看比賽的概率．（請用畫樹狀圖或列表說明理由）22.（7分）如圖，是的直徑，C、D兩點在上，若．(1)求的度數(shù)；(2)若，求的半徑．四、解答題：本大題共5小題，滿分40分.解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟23.（7分）已知二次函數(shù)．(1)在如圖坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象（注明與坐標軸的交點、頂點坐標及對稱軸）；(2)觀察圖象，若點是這條拋物線上的三個點，請用“”連接的大小關系；(3)設拋物線交軸于A、B兩點，交軸于點C，求的面積．24.（7分）中國茶文化是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分之一，代表了中國文化的精髓和卓越，具有豐富的文化內涵和深遠的歷史意義．某茶莊經銷一種綠茶，每千克成本為50元，經市場調查發(fā)現(xiàn)：在一段時間內，銷售量W（千克）隨銷售單價x（元/千克）的變化而變化，具體關系式為．設這種綠茶在這段時間內的銷售利潤為y（元），解答下列問題：(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)當綠茶的銷售單價是多少時，該茶莊這種綠茶在這段時間內的銷售利潤最大?最大利潤是多少?25.（8分）如圖所示，點O是等邊內的任一點，連接，，，，，將繞點C按順時針方向旋轉得．

(1)求的度數(shù)；(2)用等式表示線段，，之間的數(shù)量關系，并證明．26.（8分）如圖，在中，是直徑，點是圓上一點，在的延長線上取一點，連接，使．求：(1)求證：直線是的切線；(2)若，求扇形的面積．27.（10分）已知拋物線經過點，，與軸交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點是第三象限內拋物線上的一個動點，當四邊形的面積最大時，求點的坐標；(3)如圖2，線段的垂直平分線交軸于點，垂足為為拋物線的頂點，點在直線上﹒①求點坐標；②當?shù)闹荛L最小時，請直接寫出點的坐標．答案：1．B2．C3．B4．B5．A6．D7．D8．C9．C10．B11．12．4013．±814．3515．16．217解：∵，，，∴，→∴，∴，；(方法不同，只要答案正確)…4分18．．……2分當時，原式．……4分19．（1）解：，∵方程總有兩個實數(shù)根，……2分（2）由，∵，∴，整理得，解得或，∵，∴．……5分20．（1）解：如下圖，畫出和的垂直平分線，兩線交于點O，以O為圓心，長為半徑畫圓，即為所求；……3分（2）如上圖，過A作，連接，設的外接圓的半徑，，，，，解得：．……6分21．（1）解：小明購買門票在A區(qū)觀賽的概率為；……2分（2）畫樹狀圖如下：……4分共有16種等可能的結果，其中小明和小亮在同一區(qū)域觀看比賽的結果有4種，∴小明和小亮在同一區(qū)域觀看比賽的概率為．……6分22．（1）解：∵，∴，∵是的直徑，∴，∴；……3分（2）解：如圖：連接，∵是的直徑，∴，∵，∴，∴的半徑為5．……7分23．（1）解：當時，，則拋物線與軸的交點坐標為；當時，，解得，則拋物線與軸的交點坐標為；當時，，解得，則拋物線過點，∵，∴拋物線的頂點坐標為，如圖，作法：1．列表0123…03430…2．描點，在平面直角坐標系中描出點，3．連線，用平滑的曲線連接各點．故二次函數(shù)的圖象即為所求．……2分（2）解：當時，；當時，；當時，；所以；故；……4分（3）解：由（1）得，點A、B點的坐標為，∴的面積．……7分24．（1）解：，與之間的函數(shù)關系式為：．……3分（2），當時，的值最大，最大為2450元．即當綠茶的銷售單價是85元/千克時，該茶莊這種綠茶在這段時間內的銷售利潤最大，最大利潤是2450元．……7分25．（1）解：∵，，∴．∵將繞點C按順時針方向旋轉得到，，∴，，∴；……4分（2）線段，，之間的數(shù)量關系是．證明：如圖，連接，

∵繞點C按順時針方向旋轉得到，∴，，，∴是等邊三角形，∴，由①知，在中，，∴．……8分26．（1）證明：連接，則：，∴，∵是直徑，∴，∴，∵，∴，即：，∴，∵是的半徑，∴直線是的切線；……4分（2）∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴扇形的面積為．……8分27．（1）解：∵拋物線經過點，，∴，解得：，∴拋物線解析式為；……2分（2）解：如圖所示，連接，設點，其中，四邊形的面積為，對于，當時，，∴，∴，∵，開口向下，有最大值，∴當時，四邊形的