2023-2024學(xué)年安徽省淮北二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年安徽省淮北二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,?A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.下列函數(shù)①y=πx，②y=?2x+A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將木棒首尾連接后，能擺成三角形的一組是(

)A.1，3，1 B.2，2，4 C.3，4，5 D.1，2，34.關(guān)于函數(shù)y=?2xA.圖象必經(jīng)過點(diǎn)(?2,1) B.圖象經(jīng)過第一、二、三象限

C.圖象與直線y=?5.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=30°，∠2=50A.20°

B.30°

C.40°6.下列命題中，屬于假命題的是(

)A.如果a，b都是正數(shù)，那么ab>0

B.如果a2=b2，那么7.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,A.一、二、三 B.一、二、四 C.一、三、四 D.二、三、四8.小亮每天從家去學(xué)校上學(xué)行走的路程為900米，某天他從家去上學(xué)時(shí)以每分鐘30米的速度行走了前半程，為了不遲到他加快了速度，以每分鐘45米的速度行走完了剩下的路程，那么小亮行走的路程y(米)與他行走的時(shí)間t(分)(tA.y=30t(t>15) 9.如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線BE，CD相交于點(diǎn)FA.121°

B.120°

C.119°10.如圖，BE是△ABC的中線，點(diǎn)D在BC上且滿足CD=2BD，連接ADA.103

B.113

C.4

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.函數(shù)y=2x+4x12.命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是______，它是______命題(填“真”或“假”)．13.已知m是整數(shù)，且一次函數(shù)y=(m+4)14.A，B兩地相距300km，甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)前往B地，如圖所示是甲、乙兩車行駛路程y甲(km)，y乙(km)隨行駛時(shí)間x(h)變化的圖象，請結(jié)合圖象信息，回答下列問題．

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

已知點(diǎn)P(2x?1,3x)是平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)．

(1)若點(diǎn)P是第二象限的角平分線上一點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；16.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(0,1)，B(117.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且∠ACD=∠AD18.(本小題8分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)三角形ABC(△ABC的各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)．

(1)畫出△ABC中AB邊上的高CD；

(2)將△AB19.(本小題10分)

已知△ABC的三邊長分別為a，b，c．

(1)若a，b，c滿足(a?b)2+(b?c)20.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y=kx+k+4(k≠0)與直線y=12x+1交于點(diǎn)21.(本小題12分)

為了鼓勵(lì)大家節(jié)約用電，某電力公司采取按月用電量分段收費(fèi)，居民每月應(yīng)交電費(fèi)y(元)與用電量x(度)的函數(shù)圖象是一條折線(如圖所示)，根據(jù)圖像解答下列問題：

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若某用戶某月用電80度，則應(yīng)繳電費(fèi)多少元？

22.(本小題12分)

在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C>∠B．

(1)如圖1，若AD⊥BC于點(diǎn)D，∠C=60°，∠B=40°，則∠DAE=______；

(2)如圖2，若點(diǎn)P是線段AE上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PG⊥BC于點(diǎn)23.(本小題14分)

2023年暑假，多地發(fā)生水災(zāi)，某企業(yè)組織了20輛貨車裝運(yùn)甲、乙、丙三種共120噸救援物資前往災(zāi)區(qū)，按計(jì)劃20輛貨車都要裝運(yùn)，每輛貨車只能裝運(yùn)同一種物資且必須裝滿.已知每輛貨車單獨(dú)裝甲種物資可裝8噸，單獨(dú)裝乙種物資可裝6噸，單獨(dú)裝丙種物資可裝5噸．

(1)設(shè)裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)為x輛，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)為y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果裝運(yùn)每種物資的車輛都不少于3輛，那么車輛的安排方案有哪幾種？

(3)若購買甲種物資需每噸3萬元，乙種物資每噸4萬元，丙種物資每噸2答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵3>0，?2<0，

∴點(diǎn)P(3,?2)所在象限為第四象限．

故選：D．2.【答案】C

【解析】解：①y=πx，是一次函數(shù)，符合題意；

②y=?2x+3，是一次函數(shù)，符合題意；

③y=1x，x的次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)，不符合題意；

④y=12?x，是一次函數(shù)，符合題意；

⑤y=x2?1x的次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)，不符合題意；

即一次函數(shù)有3.【答案】C

【解析】解：A、1+1<3，不能擺成三角形，不符合題意；

B、2+2=4，不能擺成三角形，不符合題意；

C、3+4>5，能擺成三角形，符合題意；

4.【答案】C

【解析】解：A、當(dāng)x=?2，y=?2x+1=?2×(?2)+1=5，則點(diǎn)(?2,1)不在函數(shù)y=?2x+1圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由于k=?2<0，則函數(shù)y=?2x+1的圖象必過第二、四象限，b=1>0，圖象與y軸的交點(diǎn)在x的上方，則圖象還過第一象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由于直線y=?25.【答案】A

【解析】解：如圖，

∵直尺的兩條邊是平行的．

∴有∠EAB=∠2=50°，

∵∠BAC+∠1+∠6.【答案】B

【解析】解：A、如果a、b都是正數(shù)，那么ab>0，是真命題，故不符合題意；

B、如果a2=b2，那么a=±b，所以原命題是假命題，故符合題意；

C、如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么它的兩個(gè)銳角互余；是真命題，故不符合題意；

7.【答案】B

【解析】解：如圖，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)，且當(dāng)x<2時(shí)，y>8.【答案】C

【解析】【分析】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象出一次函數(shù)，得出前半程所用時(shí)間是解題關(guān)鍵．

利用他從家去上學(xué)時(shí)以每分鐘30米的速度行走了前半程，所用時(shí)間為15分鐘，進(jìn)而得出y與t的函數(shù)關(guān)系式．

【解答】解：全程為900米，以每分鐘30米的速度行走了前半程所需時(shí)間：t=90030×12=15(分鐘)，

9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查三角形內(nèi)角和和角平分線的相關(guān)知識，關(guān)鍵是可以根據(jù)題目中的信息，靈活變化求出相應(yīng)問題的答案．

【解答】

解：∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°．

∴∠ACB=180°?42°?60°=78°．

又∵∠ABC、∠10.【答案】C

【解析】解：過點(diǎn)E作EG/?/BC交AD于G，

∵BE是△ABC的中線，

∴AEAC=GECD=AGAD=12，∠EGF=∠BDF，∠GEF=∠DBF，

∴CD=2GE，AD=2AG，△AGE∽△ADC，11.【答案】x≥?2【解析】解：根據(jù)題意得，2x+4≥0且x?1≠0，

解得x≥?2且x≠1．

故答案為：x≥?2且x≠1．12.【答案】兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形

真

【解析】解：因?yàn)樵}的題設(shè)是：“一個(gè)三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個(gè)三角形兩底角相等”，

所以命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是“兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形”，是真命題．

故答案為：兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形，真．

先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可而得到原命題的逆命題，繼而也能判斷出真假．

本題考查逆命題的知識，屬于基礎(chǔ)題，根據(jù)逆命題的概念來回答：對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題．13.【答案】?3或?【解析】解：∵一次函數(shù)y=(m+4)x+m+2的圖象不過第二象限，

∴m+4>0m+2≤0，

解得?4<m≤?2，

14.【答案】90

1或137【解析】解：(1)由圖象可得：300÷103=90(km/h)；

∴甲車的速度為90km/h；

故答案為：90；

(2)由題意可得：y甲=90x，

當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y乙=100x；設(shè)當(dāng)1≤x≤4時(shí)，y乙=kx+b，則：

k+b=1004k+b=300，

解得：k=2003b=1003，

∴y乙=2003x+15.【答案】解：(1)∵點(diǎn)P(2x?1,3x)在第二象限的角平分線上，

∴2x?1+3x=0，

解得x=【解析】(1)根據(jù)第二象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列出方程求解即可；

(2)根據(jù)第一象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正數(shù)利用點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離的和列方程求解即可．

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+16.【答案】解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則有：

k+b=5b=1，

解得：k=4b=1，

∴直線【解析】由題意可設(shè)y=kx+b，然后把點(diǎn)A17.【答案】解：∵∠ADC是△ABD的外角，

∴∠ADC=∠ABC+∠BAD，

∵∠ABC=2∠【解析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得到∠ADC=3∠BAD，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到∠CA18.【答案】解：(1)如圖，CD即為所求，

；

(2)如圖，△A′B′C′即為所求，

；

(3)如圖，△【解析】(1)利用鈍角三角形高的作法得出答案即可；

(2)直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)的位置，再順次連接即可得到答案；

(319.【答案】解：(1)∵(a?b)2+(b?c)2=0，且(a?b)2≥0，(b?c)2≥0，

∴a?b=0，b?【解析】(1)根據(jù)偶次冪的非負(fù)性可得a=b=c，然后問題可求解；

20.【答案】解：(1)∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為43，

∴y=12×43+1=53，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(43,53)，

把(43,53)代入y=kx+k+4得，53=43k+k+4，

解得k=?1；

(2)如圖，直線l：【解析】(1)先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再代入y=kx+k+21.【答案】解：(1)當(dāng)0≤x≤100時(shí)，設(shè)y=kx，

將(100,65)代入得：65=100k，

解得：k=0.65，

∴y=0.65x；

當(dāng)x>100時(shí)，設(shè)y=ax+b，

將(100,65)，(130,89)代入得：100a+b=65130a+b=89，

解得：a=0.8【解析】(1)當(dāng)0≤x≤100時(shí)，設(shè)y=kx，將(100,65)代入求出k的值即可；當(dāng)x>100時(shí)，設(shè)y=ax+b，將(100,65)，22.【答案】10°

∠【解析】解：(1)∵∠C=60°，∠B=40°，

∴∠BAC=180°?∠B?∠C=80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=12∠BAC=40°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠CAD=90°?∠C=30°，

∴∠DAE=∠CAE?∠CAD=10°．

故答案為：10°．

(2)∵AE23.【答案】解：(1)設(shè)裝運(yùn)甲種物資的車輛數(shù)為x輛，裝運(yùn)乙種物資的車輛數(shù)為y輛，則裝運(yùn)丙種物資的車輛為(20?x?y)輛，

根據(jù)題意得：8x+6y+5(20?x