2023-2024學年吉林省吉林市永吉三校八年級（上）期末數學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年吉林省吉林市永吉三校八年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.世界上最小的開花結果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實像一個微小的無花果，質量只有0.00

000

0076克，用科學記數法表示是(

)A.7.6×108克 B.7.6×10?7克 3.以下列每組數為長度(單位：cm)的三根小木棒，其中能搭成三角形的是(

)A.2，2，4 B.1，2，3 C.3，4，5 D.3，4，84.如圖，兩個三角形全等，則∠α的度數是(

)

A.50° B.58° C.72°5.下列運算正確的是(

)A.(4ab)2=8a26.甲車行駛40km與乙車行使30km所用的時間相同，已知甲車比乙車每小時多行駛15kmA.40x=30x?15 B.30二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7.化簡：(?2a2)8.如圖，自行車的三角形支架，這是利用三角形具有______性．

9.分解因式：2x2y?10.一個多項式，把它因式分解后有一個因式為(x+1)，請你寫出一個符合條件的多項式：11.如圖，己知∠1=∠2，要判定△ABD≌

12.如圖，E為三角形ABC邊CA延長線上一點，過點E作ED/?/BC.若∠B13.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上一個動點，若PA14.如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個外角．若

三、計算題：本大題共3小題，共17分。15.(2a+16.解方程：1x?217.小明解方程2x?x?1x=1出現了錯誤，解答過程如下：

方程兩邊都乘以x，得2?(x?1)=1(第一步)

去括號，得2?x+1=1(第二步)

移項，合并同類項，得?x=?2(第三步)四、解答題：本題共9小題，共67分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題5分)

先化簡，再求值：2xx+2?19.(本小題5分)如圖，點B，F，C，E在一直線上，∠B=∠E，BF

20.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，請用尺規(guī)作圖法作線段AD交BC于點D，使得AD將△A21.(本小題7分)

某校八年級兩個班的“班級小書庫”中各有圖書300本.已知2班比1班人均圖書多2本，1班的人數比2班的人數多20%.求兩個班各有多少人？22.(本小題7分)

如圖(1)，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A、B、C都是格點．

(1)畫出△ABC關于直線MN對稱的△A1B1C1；

(2)寫出AA1的長度；

(3)如圖(2)23.(本小題8分)

如圖，已知∠ABC=90°，D是直線AB上的點，AD=BC，如圖，過點A作AF⊥AB，并截取AF=BD，連接D24.(本小題8分)

如圖所示，圖1是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中的虛線剪成四個完全相同的小長方形，將四個小長方形按圖2、圖3擺放，分別拼成較大的長方形、正方形．

(1)圖1的面積為______；(用m與n的代數式表示)

(2)在圖2中，m與n的等量關系為______；

(3)在圖3中，若大正方形的面積為49，陰影小正方形的面積為24，請直接寫出兩個關于m25.(本小題10分)

目前，“雙師課堂”正成為教育界的一大熱點．雙師課堂的“雙師”，指的是一位一線城市“名師”和一位當地城市“輔導教師”，上課模式為“名師”進行線上實時講課，“輔導教師”在當地城市的線下課堂進行課堂管理，并對學生的學習狀況進行跟進督導、鞏固練習、批改作業(yè)等課堂服務．某校為響應號召，利用暑期在各班安裝能夠進行雙師教學的設備．該校南樓安裝的56臺設備由甲隊完成，北樓安裝的32臺設備由乙隊完成．已知甲隊的安裝速度是乙隊的2倍，且兩隊同時開工，甲隊比乙隊提前1天安裝完成．甲、乙兩隊每天各安裝多少臺雙師教學設備？26.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A，B，C選項中的圖案都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

D選項中的圖案能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：D．

根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】C

【解析】解：0.00

000

0076克=7.6×10?8克，

故選：C．

對于絕對值小于1的數，用科學記數法表示為a×10n形式，其中1≤a<10，n是一個負整數，除符號外，數字和原數左邊第一個不為0的數前面0的個數相等，根據以上內容寫出即可．

本題考查了科學記數法表示較小的數，注意：對于絕對值小于3.【答案】C

【解析】解：∵2+2=4，

∴A不能構成三角形；

∵1+2=3，

∴B不能構成三角形；

∵3+4>5，4?4.【答案】A

【解析】解：∵兩個三角形全等，

∴∠α=50°，

故選：A5.【答案】C

【解析】解：A、(4ab)2=16a2b2，故A不符合題意；

B、2a2+a2=3a2，故B不符合題意；

C6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．

設甲車的速度為xkm/h，則乙車的速度為(x?15)km/h，根據時間=路程÷速度結合甲車行駛40km與乙車行使30km所用的時間相同，即可得出關于x的分式方程，此題得解．7.【答案】?8【解析】【分析】

根據積的乘方與冪的乘方的運算法則計算即可．

本題主要考查積的乘方與冪的乘方，掌握積的乘方與冪的乘方的運算法則是解題的關鍵．

【解答】

解：(?2a2)8.【答案】穩(wěn)定

【解析】解：自行車的三角形支架，這是利用了三角形的穩(wěn)定性．

故答案為：穩(wěn)定．

根據三角形具有穩(wěn)定性解答．

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，是基礎題．9.【答案】2y【解析】解：2x2y?8y，

=2y(x2?4)10.【答案】x2?1(【解析】解：∵x2?1=(x+1)(x?1)，

∴11.【答案】BD【解析】解：BD=CD，

理由是：∵在△ABD和△ACD中

BD=C12.【答案】60

【解析】【分析】

本題主要考查了平行線的性質，解題時注意運用兩直線平行，內錯角相等．

利用平行線的性質，即可得到∠CED=∠C=50°，再根據三角形內角和定理，即可得到∠B的度數．

【解答】

解：∵ED/?/BC，

13.【答案】3

【解析】【分析】

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，垂線段最短的性質，熟記性質是解題的關鍵．

根據垂線段最短可知當PQ⊥OM時，PQ的值最小，再根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PQ=PA．

【解答】

解：根據垂線段最短，PQ⊥OM時，PQ的值最小，14.【答案】300°【解析】解：由題意得，∠5=180°?∠EAB=60°，

又∵多邊形的外角和為360°，

∴∠1+∠2+∠15.【答案】解：原式=4a【解析】原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用完全平方公式展開，去括號合并即可得到結果．

此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．16.【答案】解：兩邊乘x?2得到，1+3(x?2)=x?1，

去括號得：1+3x?【解析】本題考查分式方程的解，解題的關鍵是掌握解分式方程的步驟，注意解分式方程必須檢驗．

去分母化為整式方程即可解決問題．17.【答案】一

2?(x?1)=【解析】解：(1)小明解答過程是從第一步開始出錯的，這一步正確的解答結果2?(x?1)=x，此步的根據是等式的基本性質．

(2)小明的解答過程缺少檢驗步驟，此方程的解為x=1.5．

故答案為：(18.【答案】解：原式=2x(x?2)(x+2)(x?2)?x(【解析】先通分，再計算加減，再把x的值代入進行計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．19.【答案】證明：∵BF=EC，

∴BF+CF=EC+CF，

∴BC=EF，【解析】證明△ABC≌△DEF(SA20.【答案】解：如圖，作BC的垂直平分線交BC于D，

則AD為所作．【解析】作BC的垂直平分線交BC于D，則BD=CD，根據三角形面積公式得到△A21.【答案】解：設2班有x人，

由題意得：300(1+20%)x+2=300x，

解得：x=25，

經檢驗：x=25【解析】設2班有x人，則一班有(1+20%)x人，根據2班比22.【答案】解：(1)如圖所示：△A1B1C1，即為所求；

(2)AA【解析】此題主要考查了軸對稱變換以及利用軸對稱求最短路線，正確得出對應點位置是解題關鍵．

(1)直接利用軸對稱圖形的性質分別得出對應點位置進而得出答案；

(2)利用網格直接得出AA123.【答案】解：(1)∵AF⊥AD，∠ABC=90°，

∴∠FAD=∠DBC，

在△FAD與△DBC中，

AD=BC∠FA【解析】(1)利用SAS證明△AFD和△B24.【答案】4mn

【解析】解：(1)圖1的面積為：2m?2n=4mn，

故答案為：4mn；

(2)在圖2中，m與n的等量關系為m=3n，

故答案為：m=3n；

(3)由圖3可得，

(m+n)2=49，(m?n)2=24，

∴m2+2mn+n2=49，m2?2mn+n2=25.【答案】解：設乙隊每天安裝x臺雙師教學設備，

根據題意，得562x+1=32x，

解得x=4，

經檢驗，x=4是原分式方程的根，且