4.4.1 兩個(gè)三角形相似的判定(一) 浙教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)素養(yǎng)提升卷(含解析)

4.4兩個(gè)三角形相似的判定第1課時(shí)兩個(gè)三角形相似的判定(一)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1用預(yù)備定理判定兩個(gè)三角形相似1.如圖,已知BC交AD于點(diǎn)E,AB∥EF∥CD,那么圖中相似的三角形共有()A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)2.【X字型】(2022浙江溫州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校二模)如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E在邊AB上,連結(jié)CE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,若EF∶FC=2∶3,BE=4,則BC的長(zhǎng)度為()A.5B.6C.7D.83.(2019浙江杭州中考)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,DE∥BC,M為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),連結(jié)AM交DE于點(diǎn)N,則()A.ADAN=AN4.(2022浙江湖州中考)如圖,已知在△ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn),DE∥BC,ADAB=13.若DE=2,則5.【A字型】小明填寫的實(shí)踐報(bào)告的部分內(nèi)容如下表,請(qǐng)你借助小明的測(cè)量數(shù)據(jù),計(jì)算小河的寬度.題目測(cè)量小河的寬度AB示意圖測(cè)量數(shù)據(jù)BC=1米,BD=10米,DE=1.2米知識(shí)點(diǎn)2運(yùn)用兩角對(duì)應(yīng)相等判定兩個(gè)三角形相似6.(2023浙江金華義烏月考)如圖,在△ABC紙片中,∠A=76°,∠B=34°.將△ABC紙片沿某直線剪開,下列四種方式中剪下的陰影三角形與原三角形相似的是()A.①②B.②④C.①③D.③④7.(2022浙江溫州鹿城月考)如圖,∠AED=∠B,EC=1,AD=2,AE=3,則DB的長(zhǎng)為.()

8.【一線三等角模型】(2023浙江寧波北侖期中)如圖,已知AB⊥BD,ED⊥BD,C是線段BD的中點(diǎn),且AC⊥CE,ED=1,BD=4,那么AB=.

9.(2023浙江溫州鹿城期中)如圖,已知點(diǎn)D在△ABC的邊BC上,點(diǎn)E在△ABC外,∠BAD=∠CAE=∠EDC.(1)求證:△ABC∽△ADE.(2)若AD=5,AB=6,BC=9,求DE的長(zhǎng).能力提升全練10.(2023浙江溫州鹿城期中,8,★★☆)如圖,Rt△AOB的頂點(diǎn)A(2,1),B(-2,n)分別在第一、二象限內(nèi),∠AOB=90°,則n的值為()A.6B.5C.4D.311.(2022浙江嘉興中考,14,★★☆)如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=60°,直尺的一邊與BC重合,其對(duì)邊分別交AB,AC于點(diǎn)D,E.點(diǎn)B,C,D,E處的讀數(shù)分別為15,12,0,1,則BD的長(zhǎng)為.

12.(2023浙江杭州拱墅期中,21,★★☆)如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,E是AD上一點(diǎn),CE=CD.(1)求證:△ABD∽△ACE;(2)若ABAC=75,AD=14,素養(yǎng)探究全練13.【推理能力】【一線三等角模型】如圖,點(diǎn)B,E,C在同一條直線上,且BE=32EC.點(diǎn)A和點(diǎn)D在BC的同側(cè),∠B=∠AED=∠(1)求證:△ABE∽△ECD;(2)若BE=3.3,AB=1.8,求CD的長(zhǎng).

答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.C∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∵EF∥CD,∴△BEF∽△BCD,∵AB∥CD,∴△ABE∽△DCE,故選C.2.B∵四邊形ABCD是菱形,∴AB∥DC,BC=CD,∴△BEF∽△DCF,∴EFCF∴23=4CD,∴CD=6,∴BC=63.C∵DN∥BM,∴△ADN∽△ABM,∴DNBM∵NE∥MC,∴△ANE∽△AMC,∴NEMC∴DNBM=NEMC4.答案6解析∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴ADAB∵ADAB=13,DE=2∴BC=6.5.解析∵BC∥DE,∴△ABC∽△ADE,∴ABAD即ABAB解得AB=50米.答:小河的寬度AB為50米.6.C如圖,①中,∠B=∠B,∠A=∠BDE=76°,∴△BDE∽△BAC;②中,只有∠B=∠B,不能推出△BCD和△ABC相似;③中,∠C=∠C,∠CED=∠B=34°,∴△CDE∽△CAB;④中,只有∠C=∠C,不能推出△CDE和△ABC相似.∴陰影三角形與原三角形相似的有①③,故選C.7.答案4解析∵EC=1,AE=3,∴AC=AE+EC=3+1=4,∵∠AED=∠B,∠A=∠A,∴△AED∽△ABC,∴ADAC∴AB=AC·AEAD=∴BD=AB-AD=6-2=4,∴DB的長(zhǎng)為4.8.答案4解析∵AB⊥BD,ED⊥BD,∴∠B=∠D=90°,∴∠A+∠ACB=90°,∵AC⊥CE,∴∠ACE=90°,∴∠ECD+∠ACB=90°,∴∠A=∠ECD,∴△ABC∽△CDE,∴ABCD∵C是線段BD的中點(diǎn),BD=4,∴BC=CD=2,∴AB2∴AB=4.9.解析(1)證明:∵∠BAD=∠CAE=∠EDC,∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠DAE=∠CAE+∠DAC,∠ADC=∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD,∴∠BAC=∠DAE,∠ADE=∠B,∴△ABC∽△ADE.(2)由(1)得△ABC∽△ADE,∴ABAD∵AD=5,AB=6,BC=9,∴65∴DE=152能力提升全練10.C過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,如圖所示:則∠AHO=∠BDO=90°,∴∠OAH+∠AOH=90°,∵∠AOB=90°,∴∠AOH+∠BOD=90°,∴∠OAH=∠BOD,∴△AHO∽△ODB,∴AH∶OD=OH∶BD,∵Rt△AOB的頂點(diǎn)A(2,1),B(-2,n)分別在第一、二象限內(nèi),∴AH=1,OH=2,OD=2,BD=n,∴1∶2=2∶n,解得n=4.故選C.11.答案2解析由題意得,DE=1,BC=3,在Rt△ABC中,∠A=60°,∴∠ACB=30°,∴AC=2AB,由勾股定理得,AB2+BC2=AC2,∴AB2+32=4AB2,解得AB=3,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴DEBC=ADAB解得BD=2312.解析(1)證明:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∵CE=CD,∴∠CED=∠CDE,∵∠CDE=∠B+∠BAD,∠CED=∠ACE+∠CAD,∴∠B=∠ACE,∴△ABD∽△ACE.(2)∵△ABD∽△ACE,∴ADAE∵AD=14,∴AE=10,∴DE=AD-AE=14-10=4.素養(yǎng)探究全練13.解析(1)證明:∵∠AED+∠AEB+∠CED=180°,∠B+