2024屆福建省閩侯二中五校教學(xué)聯(lián)合體高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆福建省閩侯二中五校教學(xué)聯(lián)合體高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，，則（）A． B． C． D．2．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．內(nèi)含3．公比為2的等比數(shù)列{}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且=16，則=()A．1 B．2 C．4 D．84．要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次為()A．①隨機(jī)抽樣法，②系統(tǒng)抽樣法B．①分層抽樣法，②隨機(jī)抽樣法C．①系統(tǒng)抽樣法，②分層抽樣法D．①②都用分層抽樣法5．為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點(diǎn)()A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度6．已知等比數(shù)列的公比，該數(shù)列前9項(xiàng)的乘積為1，則（）A．8 B．16 C．32 D．647．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．若非零實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．9．設(shè)是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是A．若與共面，則與共面B．若與是異面直線，則與是異面直線C．若==，則D．若==，則=10．高鐵、掃碼支付、共享單車、網(wǎng)購(gòu)被稱為中國(guó)的“新四大發(fā)明”，為評(píng)估共享單車的使用情況，選了座城市作實(shí)驗(yàn)基地，這座城市共享單車的使用量（單位：人次/天）分別為，，…，，下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估共享單車使用量的穩(wěn)定程度的是（）A．，，…，的標(biāo)準(zhǔn)差 B．，，…，的平均數(shù)C．，，…，的最大值 D．，，…，的中位數(shù)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中，，，，則________.12．已知向量a=1,2，b=2,-2，c=13．一條河的兩岸平行，河的寬度為560m，一艘船從一岸出發(fā)到河對(duì)岸，已知船的靜水速度，水流速度，則行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是__________（精確到）．14．設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_______.15．已知與的夾角為求=_____．16．在中，，，，點(diǎn)在線段上，若，則的面積是_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.(Ⅰ)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ)求函數(shù)在時(shí)的值域．18．關(guān)于的不等式的解集為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求的值.19．如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且對(duì)角線過點(diǎn)，已知米，米.（1）要使矩形的面積大于64平方米，則的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為多少時(shí)，矩形花壇的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈?20．已知直線的方程為．（1）求直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）為使直線不過第四象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)向量的三角形法則進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【題目詳解】∵，∴，又則故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，靈活應(yīng)用向量運(yùn)算的三角形法則即可求解，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

計(jì)算圓心距，判斷與半徑和差的關(guān)系得到位置關(guān)系.【題目詳解】圓心距相交故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，判斷圓心距與半徑和差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】試題分析：在等比數(shù)列中，由知，，故選A．考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)．4、B【解題分析】①由于社會(huì)購(gòu)買力與收入有關(guān)系，所以應(yīng)采用分層抽樣法；②由于人數(shù)少，可以采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法要完成下列二項(xiàng)調(diào)查：①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶高收入家庭，280戶中等收入家庭，95戶低收入家庭中，選出100戶調(diào)查社會(huì)解：∵社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，受到家庭收入的影響而社區(qū)中各個(gè)家庭收入差別明顯①用分層抽樣法，而從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況的調(diào)查中個(gè)體之間差別不大，且總體和樣本容量較小，∴②用隨機(jī)抽樣法故選B5、A【解題分析】

由條件根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【題目詳解】∵，故要得到的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x，x∈R的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可，故選:A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

先由數(shù)列前9項(xiàng)的乘積為1，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)得到，從而可求出結(jié)果.【題目詳解】由已知，又，所以，即，所以，，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及等比數(shù)列的基本量計(jì)算，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)與通項(xiàng)公式即可，屬于?？碱}型.7、C【解題分析】對(duì)于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對(duì)于C是正確的．8、C【解題分析】

對(duì)每一個(gè)不等式逐一分析判斷得解.【題目詳解】A,不一定小于0，所以該選項(xiàng)不一定成立；B,如果a＜0，b＜0時(shí)，不成立，所以該選項(xiàng)不一定成立；C,，所以，所以該不等式成立；D,不一定小于0，所以該選項(xiàng)不一定成立.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式性質(zhì)和比較法比較實(shí)數(shù)的大小，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.9、D【解題分析】

由空間四點(diǎn)共面的判斷可是A,B正確，；C,D畫出圖形，可以判定AD與BC不一定相等，證明BC與AD一定垂直．【題目詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，若與共面，則與共面，正確；對(duì)于選項(xiàng)B，若與是異面直線，則四點(diǎn)不共面，則與是異面直線，正確；如圖，空間四邊形ABCD中，AB＝AC，DB＝DC，則AD與BC不一定相等，∴D錯(cuò)誤；對(duì)于C,當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)顯然成立，當(dāng)四點(diǎn)不共面時(shí)，取BC的中點(diǎn)M，連接AM、DM，AM⊥BC，DM⊥BC，∴BC⊥平面ADM，∴BC⊥AD，∴C正確；【題目點(diǎn)撥】本題通過命題真假的判定，考查了空間中的直線共面與異面以及垂直問題，是綜合題．10、A【解題分析】

利用方差或標(biāo)準(zhǔn)差表示一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度可得出選項(xiàng).【題目詳解】表示一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度是方差或標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了用樣本估計(jì)總體，需掌握住數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度是用方差或標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)的，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解題分析】

在中，利用余弦定理得到，即可求解，得到答案.【題目詳解】由余弦定理可得，解得.故答案為：7.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟記三角形的余弦定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、1【解題分析】

由兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系計(jì)算即可．【題目詳解】由題可得2∵c//∴4λ-2=0故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及兩向量共線的坐標(biāo)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．13、6【解題分析】

先確定船的方向，再求出船的速度和時(shí)間.【題目詳解】因?yàn)樾谐套疃?，所以船?yīng)該朝上游的方向行駛，所以船的速度為km/h,所以所用時(shí)間是.故答案為6【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14、3【解題分析】

可通過限定條件作出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域圖，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)特點(diǎn)進(jìn)行求值【題目詳解】可行域如圖所示;則可化為,由圖象可知,當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，有最大值，則其最大值為:故答案為:3.【題目點(diǎn)撥】線性規(guī)劃問題關(guān)鍵是能正確畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)可由幾何意義確定具體含義（最值或斜率）15、【解題分析】

由題意可得：，結(jié)合向量的運(yùn)算法則和向量模的計(jì)算公式可得的值.【題目詳解】由題意可得：，則：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量模的求解，向量的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16、【解題分析】

過作于，設(shè)，運(yùn)用勾股定理和三角形的面積公式，計(jì)算可得所求值．【題目詳解】過作于，設(shè)，，，，又，可得，即有，可得的面積為．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查解三角形，考查勾股定理的運(yùn)用，以及三角形的面積公式，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】

(Ⅰ)化簡(jiǎn)得＝,利用周期的公式和正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；(Ⅱ)由，可得，得到∈，即可求得函數(shù)的值域.【題目詳解】(Ⅰ)由題意，化簡(jiǎn)得＝,所以函數(shù)的最小正周期為,又由，解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.(Ⅱ)由，可得，所以∈，所以的值域?yàn)椋绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由行列式的運(yùn)算法則，得原不等式即，而不等式的解集為，采用比較系數(shù)法，即可得到實(shí)數(shù)的值；（2）把代入，求得，進(jìn)一步得到，再由兩角差的正切公式即可求解.【題目詳解】（1）原不等式等價(jià)于，由題意得不等式的解集為，故是方程的兩個(gè)根，代入解得，所以實(shí)數(shù)的值為.（2）由，得，即.，【題目點(diǎn)撥】本題考查了行列式的運(yùn)算法則、由一元二次不等式的解集求參數(shù)值、二倍角的正切公式以及兩角差的正切公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.19、（1），（2）時(shí)，【解題分析】

（1）設(shè)，有題知，得到，再計(jì)算矩形的面積，解不等式即可.（2）首先將花壇的面積化簡(jiǎn)為，再利用基本不等式的性質(zhì)即可求出面積的最小值.【題目詳解】（1）設(shè)，.因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所?即：，解得：.所以，.所以，，解得或.因?yàn)椋曰?所以的長(zhǎng)度范圍是.（2）因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“”.所以當(dāng)時(shí)，.【題目點(diǎn)撥】本題第一問考查了函數(shù)模型，第二問考查了基本不等式，屬于中檔題.20、（1）；（2）；（3）【解題分析】

（1）把直線化簡(jiǎn)為，所以直線過定點(diǎn)（1，1）；（2）設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)列方程可以解得；（3）把直線化簡(jiǎn)為，由直線不過第四象限，得，解出即可．【題目詳解】（1）直線的方程化簡(jiǎn)為，點(diǎn)滿足方程，故直線所過定點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，列方程組解得：，，故點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，（3）把直線方程化簡(jiǎn)為，由直線不過第四象限，得，解得，即的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線方程過定點(diǎn)，以及點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的問題，直線斜截式方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）轉(zhuǎn)化為證明；（Ⅱ）轉(zhuǎn)化為證明，；（Ⅲ）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理.【題目詳解】（Ⅰ）因?yàn)?/p>